广西玉林市2014年秋九年级上数学期考试题(扫描版)
广西玉林市九年级上学期数学9月月考试卷
广西玉林市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A . （-4，-5）B . （-5，-4）C . （-3，-4）D . （-4，-3）2. （2分）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ，由a+b的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2015九上·宜昌期中) 将一元二次方程3x2﹣1=4x化成一般形式为（）A . 3x2+4x=1B . 3x2﹣4x=1C . 3x2﹣4x﹣1=0D . 3x2+4x﹣1=04. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm。
点P从点A 出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）A . 0cm2B . 8cm2C . 16cm2D . 24 cm25. （2分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A . 36°B . 54°C . 72°D . 108°6. （2分）下列事件中是必然事件的是（）A . 北京一月一日刮西北风B . 当x是实数时，x2≥0C . 抛掷一枚硬币，出现正面向上D . 一个电影院某天的上座率超过50％7. （2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜－2B . －2＜x＜4C . x＞0D . x＞48. （2分）设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 既关于x轴对称，又关于y轴对称9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜010. （2分）(2019·贵阳) 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣2B . a＜C . 1≤a＜或a≤﹣2D . ﹣2≤a＜二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·路南期中) 抛物线y=（﹣x）2开口向________（填：“上”或“下”）12. （1分）(2019·海南) 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF.若，，且，则 ________.13. （1分） (2018八上·洛宁期末) 已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是________．14. （1分）(2018·吴中模拟) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．15. （1分） (2020七上·大安期末) 如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为________．16. （1分）(2017·长宁模拟) 在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）计算。
广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024年秋季期期中适应性训练九年级数学（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3，，B ．3，6，C ．，，1D ．3，6，12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．等边三角形D ．平行四边形3．抛物线的开口方向是（ ）A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下4．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．平分C ．D ．7．已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ）A ．，B ．，23610x x --=6-1-1-36-2y x =-x 20ax bx c ++=2112x x+=2221x x x +=-()()23121x x +=+()2213y x =--+()1,3()1,3-()1,3-()1,3--ADE △D CDB △A C DE AE BC =DE ADB ∠AE BD∥ADE CDB△≌△2y x bx c =-+x ()1,0A ()3,0B -x 20x bx c -+=11x =-23x =-11x =23x =-C ．，D ．，8．风力发电非常环保，风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1209．若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．为确保经济困难学生顺利完成学业，某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．12．二次函数的图像如下图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．点关于原点对称的点的坐标为______．14．如图，四个二次函数的图芜中，分别对应的是：①；②；③；④；则11x =23x =11x =-23x =n ︒n 2y x =()223y x =-+()223y x =++()223y x =+-()223y x =--x ()28001600x -=()26001800x -=()26001800x +=()28001600x +=()12,A y -()21,B y ()32,C y ()211y x =-++1y 2y 3y 321y y y >>132y y y >>123y y y >>312y y y >>2y ax bx c =++1x =-0abc >24ac b <20a b -=2a b c -+>()2,1-2y ax =2y bx =2y cx =2y dx =、、、的大小关系为______．15．若1是关于的方程的一个根，则的值是______．16．若函数是二次函数，则的值为______．17．已知、是方程的两个实数根，则的值为______．18．在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，．则下列四个结论：①；②是等边三角形；③；④的周长是9．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．19．（6分）解方程：．20．（6分）已知二次函数（是常数）．（1）若该二次函数的图像与轴有两个不同的交点，求的取值范围；（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．21．（10分）已知，在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．a b c d x 20x nx m ++=m n +()273m y m x-=-m 1x 2x 2630x x ++=2112x x x x +ABC △D AC BD BCD △B 60︒BAE △ED 6BC =5BD =AE BC ∥BDE △ADE BDC ∠=∠AED △22150x x +-=22y x x m =-+-m x m x ()1,0-220x x m -+-=1010⨯ABC △（1）画出绕点逆时针方向旋转得到的；（2）画出向下平移4个单位长度得到的；（3）的面积是______．22．（10分）【探究发现】观察下列一组方程：①；②；③；④；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）【解决问题】若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程；（2）【举一反三】请写出第个方程和它的根．23．（10分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求线段的长；（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．24．（10分）【综合与实践】依托“中国陶瓷名城”名片，玉林北流打造了一批国内外有影响力的知名陶瓷品牌．北流某陶瓷公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均每星期可多卖出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？25．（本题满分10分）【综合与实践】【问题情况】2024年10月12日，2024-2025赛季CBA “战火重燃”，辽宁队以123比112战胜了浙江队取得了揭幕战的胜利，小浩看了这场比赛，对投篮产生了兴趣．通过查询资料，他发现投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图1）．【收集数据】建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度（单位：m ）与它和投篮者的水平距离（单位：m ）近似满足二次函数关系．已知篮筐中心距离地面的竖直高度是3m ，小浩记录了学校篮球队队员小宇两次定点投篮训练的数据．ABC △O 90︒111A B C △111A B C △222A B C △ABC △20x x -=2320x x -+=2560x x -+=27120x x -+=2560x kx ++=k n 245y x x =-++x A B y C BC P l PA PC +P y x（1）第一次训练时，小宇投出的篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离01234…竖直高度 2.03.03.63.83.6…【建立模型】①在图2的平面直角坐标系中，描出以上表中各组数据为坐标的点，并用平滑的曲线连接这些点．②结合表中数据或所画图缘，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______m ，并求与满足的函数解析式．（3）已知此次定点投篮训练小宇距篮筐中心的水平距离为5m ，则小宇这次投篮练习是否成功？请说明理由．【拓展应用】（2）第二次定点投篮训练时，小宇出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．若投篮成功，求此时小宇距篮筐中心的水平距离______5m ．（填“”“”或“”）26．（10分）（1）【探究证明】在中，，，直线经过点，且于点，于点，当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：．（2）【发现探究】当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）【解决问题】当直线绕点旋转到图3的位置时，若，，则的长为______．2024年秋季期期中适应性训练九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共36分）y m x my y x y x ()23 4.25y a x =-+d ><=ABC △90ACB ∠=︒AC BC =MN C AD MN ⊥D BE MN ⊥E MN C DE AD BE =+MN C MN C 8BE =2AD =DE123456789101112ABDDACBDACCD二、填空题（每题2分，共12分）13． 14． 15． 16． 17．10 18．①②（注：第18题选一个且正确得1分，多选或错选得0分）三、解答题（8小题共72分）提示：其它解法合理正确的，请对照评分标准酌情给分．19．解：因式分解，得于是得或，，．20．解：（1）二次函数的图象与轴有两个不同的交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2）二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，，解得，一元二次方程为，解得或3．21．解：（1）如下图所示，即为所求；（2）如下图所示，即为所求；（3）3.5．22．解：（1）根据题意，得，原方程为，即，()2,1-a b c d >>>1-3-()()530x x +-=50x +=30x -=15x =-23x = 22y x x m =-+-x ∴220x x m -+-=Δ0∴>()()22410m -⨯-⨯->1m <22y x x m =-+-x ()1,0-120m ∴---=3m =-∴220x x m -+-=2230x x -++=1x =-111A B C △222A B C △15k =-∴215560x x -+=()()780x x --=解得，．第个方程为，即．解得，（为正整数）．23．解：（1）抛物线的解析式为，，，（2）如图，连接，点与点关于直线对称，，当点、、共线时，为最小值，即为的最小值．由（1）可知，，，易得直线的解析式为，对称轴为直线，且当时，，当的值最小时，点的坐标为．24．解：（1）设每只杯子降价元，根据题意，可列方程：，整理得到：，解得，．所以每只杯子应降价4元或6元．（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价的九折出售．25．解：（1）①如图，即为所求．17x =28x =n ()()22110x n x n n --+-=()()10x n x n -+-=11x n =-2x n =n 245y x x =-++()0,5C ∴()5,0B BC ∴==PB A B l PA PC PB PC ∴+=+C P B PB PC BC +=PA PC +()0,5C ()5,0B BC 5y x =-+ l 2x =2x =253y =-+=∴PA PC +P ()2,3x ()()1001060402240x x +--=210240x x -+=14x =26x =6060.960-=②3.8；设与满足的函数解析式为，把点代入，得．解得．故与满足的函数解析式为．（3）成功．理由：当时，．解得，．故小宇距篮筐中心的水平距离为5m 时，篮球的运行轨迹经过篮筐中心，即这一次投篮练习是成功的．（2）．提示：把点代入，得．解得．此时与满足的函数解析式为．当时，．解得，．由，可知要使投篮成功，小宇距篮筐中心的水平距离．26．（1）证明：，，，，，，，在和中，，y x ()23 3.8y m x =-+()0,2()2203 3.8m =-+0.2m =-y x ()20.23 3.8y x =--+3y =()20.23 3.83x --+=15x =21x =>()0,2()23 4.25y a x =-+()2203 4.25a =-+0.25a =-y x ()20.253 4.25y x =--+3y =()20.253 4.253x --+=13x =13x =35+>5m d >AD MN ⊥ BE MN ⊥90ADC BEC ∴∠=∠=︒90DAC ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACD BCE ∴∠+∠=︒DAC BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BECDAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；，，，；（2）解：（1）中的结论不成立，结论为：．理由如下：，．又于点，于，，，．在和中，，；，，，即．（3）6．ADC CEB ∴△≌△DC BE ∴=AD EC =DE DC EC =+ DE BE AD ∴=+DE BE AD +=90ACB ︒∠= 90ACD BCE ︒∴∠+∠=AD MN ⊥ D BE MN ⊥E 90ADC BEC ︒∴∠=∠=90ACD CAD ︒∴∠+∠=CAD BCE ∴∠=∠ADC △CEB △ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB ∴△≌△CD BE ∴=AD CE =DE BE DE CD EC AD ∴+=+==DE BE AD +=。
广西壮族自治区玉林市部分地区2023-2024学年九年级上学期期中阶段训练数学试题
广西壮族自治区玉林市部分地区2023-2024学年九年级上学期期中阶段训练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．30︒B8．抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A ．()2213y x =++B ．()2213y x =+-C ．()2213y x =--D ．()2213y x =-+9．在二次函数243y x x =+-的图象上，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A ．2x >-B ．<2x -C ．2x >D ．2x <10．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A ．()2701100x +=B ．()2701100x +=C ．()2100170x -=D ．()2100170x -=11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的其中一个交点为()3,0，另一个交点位于()2,0-和()1,0-之间（不含端点），且与y 轴交于点()0,2-．则下列结论不正确的是（）A ．0abc >B ．<0a b c -+C ．20a b +>D ．248b ac a -<12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，再将正方形111OA B C 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形222OA B C ，…，依此方式，绕点O 连续旋转2023次得到正方形202320232023OA B C ，如果点A 的坐标为()1,0，那么点2023B 的坐标为（）A ．()1,1-B ．(二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 14．已知一元二次方程2x +15．已知三角形两边长分别为三边长是．16．如图，直线a 、b 垂直相交于点点A '，AB a ⊥于点B ，A D '为．17．某型号飞机降落后滑行的距离关系式为23542s t t =-，则该飞机着陆后滑行18．如图，平行四边形ABCD 8AE F ＝，是边AB 上的一个动点，将线段BG CG 、，则BG CG ＋的最小值是三、解答题19．解方程：2610x x --=.20．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)请画出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1(2)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 221．用一条长40cm 的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为cm x ．(1)若围成的矩形面积为264cm ，求x 的值；(2)当x 为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？22．已知关于一元二次方程2320x x m -+-=有两个实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围；（2）若12,x x 满足1221x x =+，求m 的值．23．转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．例如，为了解方程()()2221310x x ---=，我们就可以通过转化，设21x y -=，将原方程化为230y y -=①，解得10y =，23y =．当0y =时，210x -=，21x ∴=，1x ∴=±，当3y =时，213x -=，24x ∴=，2x ∴=±，∴原方程的解为11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法进行转化，达到了降次的目的；(2)请参考例题解法，解方程：()()22220x x x x +-+-=．24．阅读以下材料，完成课题研究任务：【研究课题】设计公园喷水池【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O 处立着一个高为2m 的实心石柱OA ，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A 处汇合.为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m 处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m ．【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流．【任务解决】(1)小张同学设计的水池半径为2m ，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求．(2)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？25．（1）【探究】如图1，正方形ABCD 中，E 、F 分别在边,BC CD 上，且45EAF ∠=︒．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒，点D 与点B 重合，得到ABG ，连接EF ．求证：EF BE DF =+．（2）【拓展】如图2，在四边形ABCD 中，4AB AD ==cm ，90B D ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，以A 为顶点的60EAF ∠=︒，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点且5cm EF =，求五边形ABEFD 的周长．26．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，(1,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点Q 是AC 上方抛物线上一点，若ACQ S (3)如图2，过点()0,1D 的直线交抛物线于E ，F 两点，过点于点P ，若直线PE 和PF 与抛物线均只有一个公共点，求。
广西玉林市九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)新人教版
九年级(上)期末数学模拟试卷、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表:其中温差最大的一天是( )A. 1月21日B. 1月22日C. 1月23日D. 1月24日2. 2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A. 7.49 X 107B. 7.49 X 10記.74.9 X 105 D. 0.749 X 1073. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A ； B. ；C D.4 .用配方法解方程x2- 2x - 5=0时，原方程应变形为( )2 2 2 2A. ( x+1) =6B. (x+2) =9C. (x - 1) =6D. ( x- 2) =95.把代数式ax2- 4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是( )A. a (x - 2) 2B. a (x+2) 2C. a (x - 4) 2D. a (x+2) (x - 2)6 .下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是( )A. 2, 3, 5B. 3, 4, 6C. 4, 5, 7D. 5, 6, 87.函数y=二-工中，自变量x的取值范围是( )A. x > 1 B . x> 1 C . x > 1 且x 工2 D. x 工2&如图，已知经过原点的O P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则/ACB=( )A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定9•某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表:评委1234567得分9.89.59.79.89.49.59.4若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（）A. 9.56 B . 9.57 C . 9.58 D . 9.5910•明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率•该绿化组完成的绿化面积S（单位：吊）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c v 0的解集是（A.—1 v x v 5B. x > 5 C . x v —1 且x > 5 D. x v —1 或x > 512 .已知抛物线和直线I在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=—1, P1 （X1, yj、P2 （X2, y2）是抛物线上的点，P3 （X3, y3）是直线l上的点，且-1 v X1 v X2, X3<—1,贝y y1、y2、y3的大小关系为（、A. y i V y< y3B. y3< y i v y2C. y3< y?v y iD. y?v y i V y二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 比较大小：一丄___________ 5; - | - 2| -（ - 2）.14. 如图，点C是线段AB上一点，AC< CB M N分别是AB和CB的中点，AC=8 NB=5则线段MN _.A C M X 5?15. 已知I- a4b2n与2a3m+b6是同类项，则m ___ , n= ___ .16. 在一副扑克牌中，拿出红桃2,红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y,组成一对数（x, y）.则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为 _______________ .、5 717. 方程-的根是 .x x Z ---------------18. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_________ .三、计算题（本大题共1小题，共6分）19. 计算：（"）（5 ：「）四、解答题（本大题共6小题，共48分）20. 有一道题：x-2 4葢I“先化简，再求值：（"•1）十：，-.其中，x= -3”.小玲做题时把“ x=-3”错抄成了“ x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21. 如图，E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点，BE// DF,求证：AF=CE22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A (植物园)，B(花卉园)，C (湿地公园)，D (森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1 )本次调查的样本容量是_____ ;(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数.23. 如图，已知AB为O O的直径，AC为O O的切线，OC交O O于点D, BD的延长线交AC于点E.(1 )求证：/仁/CAD(2 )若AE=EC=2求O O的半径.24. 如图，二次函数y=ax2- 4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A (- 4, 0).(1 )求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P,满足S MO=8，请直接写出点P的坐标.25. 如图，AC是矩形ABCD勺对角线，过AC的中点0作EF丄AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE, CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB航，/ DCF=30，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)五、综合题(本大题共1小题，共12分)26. 如图，一小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数尸-X2+4X刻画，斜坡可以用一次函数y==x刻画.(1 )请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A,求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O人得厶POA求厶POA的面积；(4)在0A上方的抛物线上存在一点M( M与P不重合)，A MOA的面积等于△ POA的面积.请直接写出点M的坐标.一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8C7C5C6C最低气温-3C-5C-4C-2C其中温差最大的一天是( )A. 1月21日B. 1月22日C. 1月23日D. 1月24日【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市2014年1月21日至24日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可.【解答】解：8-(- 3) =11 (C)7-(- 5) =12 (C)5- (- 4) =9 (C)6- (- 2) =8 (C)因为12> 11> 9 > 8,所以温差最大的一天是1月22 日.故选：B.【点评】(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.(2)此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握.2. 2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为( )A. 7.49 X 107B. 7.49 X 106C. 74.9 X 105D. 0.749 X 107【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：将7 490 000用科学记数法表示为： 7.49 X 106. 故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 w |a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是(B 是中心对称图形.故错误；C 不是中心对称图形.故正确;D 是中心对称图形.故错误. 故选C.【点评】本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后 与原图重合.4 .用配方法解方程 x 2- 2x - 5=0时，原方程应变形为()2 2 2 2A. ( x+1) =6 B . ( x+2) =9 C. (x - 1) =6 D. ( x - 2) =9 【分析】配方法的一般步骤： (1) 把常数项移到等号的右边； (2) 把二次项的系数化为 1;(3 )等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 【解答】解：由原方程移项，得 x 2 - 2x=5 ,方程的两边同时加上一次项系数- 2的一半的平方1,得x 2- 2x+ 仁6(x - 1) 2=6.故选：c.a x I0n 的形式，其中1A.©i B 牛 r C D -斗*【分析】 根据中心对称图形的概念求解. 【解答】 解：A 、是中心对称图形.故错误;【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用. 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.5.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是( )2 2 2A. a (x - 2)B. a (x+2)C. a (x - 4)D. a (x+2) (x - 2)【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.2【解答】解：ax - 4ax+4a,=a ( x2- 4x+4),=a ( x - 2) 2.故选：A.【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底.6 .下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是( )A. 2, 3, 5B. 3, 4, 6C. 4, 5, 7D. 5, 6, 8【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.【解答】解：A、2+3=5,故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B 3+4>6,故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C 4+5>7,故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；D 5+6>8,故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意.故选A.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键.7.函数中，自变量x的取值范围是( )A. x > 1 B . x> 1 C . x > 1 且x 工2 D. x 工2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围.【解答】解：依题意得：x - 1 > 0且x- 2丰0,解得x> 1且x工2.故选：C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.本题属于易错题，同学们往往忽略分母x - 2工0这一限制性条件而解错.&如图，已知经过原点的O P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧0B上一点，则/A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定【分析】由/AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得/ ACBN AOB=90 .【解答】解：•••/ AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角，•••/ AOB=/ ACB•••/ AOB=90 ,•••/ ACB=90 .故选B.【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到/ AOE与/ ACB是优弧AB所对的圆周角.若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（）A. 9.56 B . 9.57 C . 9.58 D . 9.59【分析】去掉一个9.8和一个9.4分，然后根据五个数的平均数即可.q rj_g 7+q oxq 耳+q r【解答】解：根据题意得小明的最后得分=一一=9.58 （分）.故选C.【点评】本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数•它是反映数据集中趋势的一项指标.10•明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率•该绿化组完成的绿化面积S（单位：吊）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时, y的值，再根据工作效率=工作总量十工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积.【解答】解：如图, 设直线AB的解析式为y=kx+b，则r4k+b=12005k+b=1650,故直线AB的解析式为y=450x - 600,当x=2 时，y=450 X 2 - 600=300,2300- 2=150 （m）.答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m.解得*k=450b=- 60011.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c v 0的解集是（ ）A.— 1 v x v 5B. x > 5 C . x v — 1 且 x > 5 D. x v — 1 或 x > 5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 ax 2+bx+cv 0 的解集.【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5, 0）, •••图象与x 轴的另一个交点坐标为（- 1, 0）.利用图象可知：ax 2+bx+c v 0的解集即是y v 0的解集，• x v — 1 或 x >5.故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况， 很好地利用数形结合,题目非常典型.12.已知抛物线和直线 I 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=—1, P 1（X 1, yj 、P 2（X 2,y 2）是抛物线上的点， P 3 （X 3, y 3）是【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象, 作效率后的函数解析式，同时考查了工作关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工 =工作总量*工作时间的知识点.直线I上的点，且-1 v X1v X2, X3<- 1,贝y y1、y2、y3的大小关系为（、A. yi V y< y 3 B . y 3< y i v y 2 C. y 3< y ?v y i D. y ?v y i V y【分析】因为抛物线的对称轴为直线 x= - 1,且-1<x i <X 2,当x >- 1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，根据图象的单调性可判断 y 2< y i ；结合X 3<- 1，即可判断y 2< y i <屮.【解答】 解：对称轴为直线 x=- 1,且-1<X 1<X 2,当x >- 1时，y 2<y 1, 又因为X 3<- 1,由一次函数的图象可知，此时点 P 3 (X 3, y 3)在二次函数图象上方，所以 y < y < y 3. 故选D.【点评】 本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分) 13.比较大小： 一三 > -5; - | - 2| < -( - 2).【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小比较即可； 先计算绝对值和化简，再根据正数大于负数比较即可.1 1 1|= .. , | - 5|=5，又 T < 5 ,「•••- | - 2|= - 2,-(- 2) =2,A - | - 2| <-(- 2);3232•••- 2 = - 8, - 3 = - 9,「.- 2 >- 3 . 故答案为：〉，<.【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于 0，负数小于0,负数比较绝对值大的反而小.14. 如图，点 C 是线段 AB 上一点，A« CB M N 分别是 AB 和CB 的中点，AC=8 NB=5则 线段MN= 4.A C A/ X 5?【分析】 根据点C 是线段AB 上一点，AC < CB M N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8 NB=5 可以得到线段 AB 的长，从而可得 BM 的长，进而得到 MN 的长，本题得以解决.1>-5;【解答】解：•••点C是线段AB上一点，AC< CB M N分别是AB和CB的中点，AC=8, NB=5 ••• BC=2NB=10••• AB=AC+BC=8+10=18•BM=9•MN=BM NB=9- 5=4,故答案为：4.【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件.15. 已知|-a4b2n与2a3m+b6是同类项，则m= 1 , n= 3 .【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案.【解答】解：••• i-a4b2n与2a3m+b6是同类项，•3m+1=4, 2n=6,•m=1. n=3,故答案为：1, 3.【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键.16. 在一副扑克牌中，拿出红桃2,红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y,组成一对数（x, y）.则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程1x+y=5的解的概率为 _ •_.【分析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式进行计算即可得出答案.【解答】解：根据题意列表如下：一共有16种，其中是方程x+y=5的解的有(2, 3) (3, 2),共2种，、2 1则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为一^ =三；故答案为：三【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5 717. -------------------- 方程的根是x= - 5 .X x- Z -----------【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母x (x - 2),化为整式方程，然后解整式方程即可，最后要把x的值代入到最简公分中进行检验.【解答】解：方程两边同乘以x (x - 2)得：5 (x- 2) =7x,整理得：5x- 10=7x,解得：x= - 5,检验：当x= - 5时，x (x - 2) =- 5X( - 7) =35工0，所以，x= - 5是原方程的解.故答案为-5.【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到方程的最简公分母，把分式方程化为整式方程求解.18. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1 .【分析】需要分类讨论：①若m=0,则函数为一次函数；②若m# 0,则函数为二次函数.由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0, 且m不为0,即可求出m的值.【解答】解：①若m=0贝U函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若0,则函数y=mf+2x+1，是二次函数.根据题意得：△ =4 - 4m=Q解得：m=1 故答案为：0或1.【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定.本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处.三、计算题（本大题共1小题，共6分）19•计算：（：'）（5 ：：:）【分析】利用多项式乘多项式展开，再根据二次根式的性质化简得到原式=25 - 10「+10 •二6「，然后合并即可.【解答】解：原式=25, :- 10 ' + 10 ■- 6 7=19 '.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.四、解答题（本大题共6小题，共48分）20. 有一道题：x-2 4葢I“先化简，再求值：（汁：' •f）十：，-.其中，x= -3”.小玲做题时把“ x=-3”错抄成了“ x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断.（匸2）【解答】解：原式=［；：+；「］-］「？（x+2）（x-2）=x2+4,若小玲做题时把“ x=-3”错抄成了“ x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 如图，E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点，BE// DF,求证：AF=CE【分析】先证/ ACBN CAD再证出△ BE3A DFA 从而得出CE=AF【解答】证明：平行四边形ABCD中, AD// BC, AD=BC•••/ ACB玄CAD又BE/ DF,•••/ BEC玄DFA•••△ BEC^A DFA• CE=AF【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A (植物园)，B (花卉园),C (湿地公园)，D (森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1 )本次调查的样本容量是60 ;(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数.【分析】(1)由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；(2)根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；(3)用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可.【解答】解：(1)本次调查的样本容量是15- 25%=60(2)选择C 的人数为：60 - 15- 10- 12=23 (人)，补全条形图如图:答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人.故答案为：60.【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23. 如图，已知AB为O O的直径，AC为O O的切线，OC交O O于点D, BD的延长线交AC于点E.(1 )求证：/仁/CAD(2 )若AE=EC=2求O O的半径.【分析】(1)由AB为O O的直径，AC为O O的切线，易证得/ CAD M BDQ继而证得结论；(2)由(1)易证得△ CAD^A CDE然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案.【解答】(1)证明：T AB为O O的直径，•••/ ADB=90 ,•••/ ADO M BDO=90 ,••• AC为O O的切线，•••0从AC,•••/ OAD 丄 CAD=90 , •/ OA=OD •••/ OAD2 ODA •••/ 仁/ BDO •••/ 仁/ CAD(2)解：•••/ 仁/ CAD / C=Z C , •△ CAD^A CDE• CD CA=CE CD •CE J =CA ?CE•/ AE=EC=2 • AC=AE+EC=4 • CD=2 ',设OO 的半径为x ,贝y OA=OD=x 则 Rt △ AOC 中 , OA^ACnOC, • x 2+42= (2 '+x ) 2 ,解得：x='. • O O 的半径为【点评】此题考查了切线的性质、 圆周角定理以及相似三角形的判定与性质.注意证得厶CADCDE 是解此题的关键.24. 如图,二次函数 y=ax 2 - 4x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点A (- 4 , 0).(1 )求二次函数的解析式;P 的坐标.【分析】(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据三角形的面积公式求出点P到A0的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.【解答】解：(1)由已知条件得( —4 )殳一4 X ( - 4)+c=Q，(2 )•••点A的坐标为(-4, 0),••• A0=4,设点P到x轴的距离为h,nt丄则S A A0= X 4h=8,解得h=4,①当点P在x轴上方时，-x2- 4x=4,解得x= - 2,所以，点P的坐标为(-2, 4),②当点P在x轴下方时，-x2- 4x= - 4,解得X i=- 2+2 • _, X2=- 2- 2 _,所以，点P的坐标为(-2+2 , - 4)或(-2- 2 , - 4),综上所述，点P的坐标是：(-2, 4)、(- 2+2讥,-4)、(- 2- 2在,-4).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，(2) 要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.25. 如图，AC是矩形ABCD勺对角线，过AC的中点0作EF丄AC,交BC于点E,交AD于点F, 连接AE, CF.(1) 求证：四边形AECF是菱形；(2) 若AB= ,Z DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)所以，此二次函数的解析式为y= - x2- 4x;【分析】(1)由过AC的中点0作EF丄AC根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF AE=CE OA=OC然后由四边形ABCD是矩形，易证得厶AOF^A COE则可得AF=CE继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案. 【解答】(1)证明：T O是AC的中点，且EF丄AC••• AF=CF, AE=CE OA=OC•••四边形ABCD是矩形,•AD// BC,•••/ AFO=/ CEO在△ AOF和△ COE中 ,r ZAF0=ZCE0< ZA0F=ZC0E,OAOC•△AOF^A COE( AAS ,•AF=CE•AF=CF=CE=AE•四边形AECF是菱形；(2)解：•••四边形ABCD是矩形，• CF[L V=2，•••四边形AECF是菱形,• CE=CF=2•四边形AECF是的面积为：EC?AB=2 ''.【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识•注意证得△AOF◎ △ COE是关键.五、综合题(本大题共1小题，共12分)26. 如图，一小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数(1 )请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3) 连接抛物线的最高点P与点O人得厶POA求厶POA的面积；(4) 在0A上方的抛物线上存在一点M( M与P不重合)，A MOA勺面积等于△ POA的面积.请直接写出点M的坐标.【分析】(1)利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P 的坐标；(2)联立两解析式，可求出交点A的坐标；(3 )作PQL X轴于点Q, AB丄X轴于点B.根据S^O A=&PO+S A梯形PQBA-S A BOA代入数值计算即可求解；(4)过P作0A的平行线，交抛物线于点M,连结OM AM由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△ MOA勺面积等于△ POA的面积.设直线PM的解1 1析式为y=,：x+b,将P (2, 4)代入，求出直线PM的解析式为y=,：x+3.再与抛物线的解析(1y=y K+3式联立，得到方程组( o ，解方程组即可求出点M的坐标.【解答】解：(1)由题意得，y=- X2+4X= -( X - 2) 2+4,故二次函数图象的最高点P的坐标为(2, 4)；y=- X2+4X刻画，斜坡可以用一次函数y=~x刻画.A(2)联立两解析式可得：1 r "2故可得点A 的坐标为(，.);S A PO =S ^PO(+S\梯形 PQBA _S A BOA=孑X 2X 4+：X(?+4)X(孑69 49=4+ . 一 . 21 =；(4)过P 作0A 的平行线，交抛物线于点 M 连结OM AM ,则厶MOA 勺面积等于△ 积.设直线PM 的解析式为尸” ••• P 的坐标为(2, 4),1••• 4=了X 2+b ,解得 b=3,1•直线PM 的解析式为y=，：x+3.\=2 ,y=4 \，解得 ,•••点M 的坐标为(〔，.：)•(3)如图，作PQLx 轴于点QAB 丄x 轴于点B.POA 的面尸知+3尸-X 2+ 4X 解得:【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中结合与方程思想是解题的关键. 二次函数顶利用数形1 £丹。
2014-2015年广西玉林市九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF=．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是．14．（3分）当x=时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择．18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2014-2015学年广西玉林市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y=中k=6＞0，图象在一、三象限．故选：C．2．（3分）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．3．（3分）对于反比例函数y=，下列判断正确的是（）A．图象经过点（﹣1，3）B．图象在第二、四象限C．不论x为何值，y＞0D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小【解答】解：A、图象经过点（﹣1，3），说法错误；B、图象在第二、四象限，说法错误；C、不论x为何值，y＞0，说法错误；D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确；故选：D．4．（3分）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．故选：B．5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．6．（3分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选：B．7．（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=∴x=8故选：C．8．（3分）如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD相似的是（）A．∠BAC=∠BDC B．∠ABD=∠ACD C．D．【解答】解：A、若∠BAC=∠BDC，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACD，结合∠AOB=∠COD，可得△AOB∽△COD，故本选项错误；C、若=，因为只知道∠AOB=∠COD，不符合两边及其夹角的判定，不一定能得到△AOB∽△COD，故本选项正确．D、若=，结合∠AOB=∠COD，根据两边及其夹角的方法可得△AOB∽△COD，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．10．（3分）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=2．【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，∴3=，解得k=2．故答案为：2．11．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S△ECF：S△BAF= 4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BAF∽△ECF，又EC：AB=2：3，∴S△ECF ：S△BAF=4：9，故答案为：4：9．12．（3分）如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为6．【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故答案为：6．13．（3分）正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是（1，2）．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（3分）当x=﹣3，1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．【解答】解：x2+4x=2x+3，整理得，x2+2x﹣3=0，解得，x1=1，x2=﹣3，∴当x=﹣3或1时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等．15．（3分）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．16．（3分）如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．三、解答题（共72分）17．（9分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．我选择①或②或③或④．【解答】解：若选择①，①适合公式法，x2﹣3x+1=0，∵a=1，b=﹣3，c=1，∴b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴；若选择②，②适合直接开平方法，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，∴；若选择③，③适合因式分解法，x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；若选择④，④适合配方法，x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，∴．故答案为：①或②或③或④18．（8分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．【解答】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=；（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．19．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且BD ⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵BD⊥x轴，OD=2，∴点D的横坐标为2，将x=2代入，得y=4，∴B（2，4），设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将点C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得，∴，∴直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B（2，4），即S△PBC=CP×2=6，∴CP=6，∵C（0，2），∴P（0，8）或P（0，﹣4）．21．（10分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，∴BC===2．故答案为：135°；2；（2）相似．理由如下：∵BC=2，EC=，∴==，==，∴=，又∵∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23．（13分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA 边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则•（6﹣x）•2x=8．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）根据题意如图；过点Q 作QD ⊥BC ，∵∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ，=，∵点P 从点A 出发沿边AC ﹣CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB ﹣BA 边向点A 以2cm/s 的速度移动， ∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t ）cm ， BQ=（2t ﹣8）cm ， ∴=，QD=，∴S △PBQ =×BP•QD=（14﹣t ）×=14.4，解得：t 1=8，t 2=10（不符题意舍去）． 答：当t=8秒时，△PBQ 的面积是14.4cm 2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
广西壮族自治区玉林市玉州区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A ．B ．0C ．2D ．43．下列现象属于旋转的是（）A ．电梯的上下移动B ．飞机起飞后冲向空中的过程C ．幸运大转盘转动的过程D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．5．关于二次函数，下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向下B 对称轴为直线C ．该函数有最大值，最大值是0D ．当时，随的增大而减小6．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．将拋物线的图象先向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的拋物线解析式是（）A ．B ．C ．，D ．8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（）2x =x 20x m -=m 4-()3,2P -()3,2-()3,2()3,2--()2,3-()21y x =-1x =1x >y x 243x x +=()227x +=()227x -=()221x -=()221x +=23y x =()2314y x =--()2314y x =-+()2314y x =+-()2314y x =++21y ax bx c =++2y kx m =+()()2,4,8,2A B -12y y <x（第8题图）A ．B ．或C ．或D ．9．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（）（第9题图）A ．B ．C ．D ．无法确定10．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：1232.5则下列说法错误的是（）A ．当时，B ．当时，随的增大而减小C ．拋物线的对称轴为直线D ．方程的负数解满足11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（）（第11题图）A ．B ．C ．D ．12．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从2x <-2x >-8x <2x <-8x >28x -<<ABC △90︒A B C '''△OM N2y ax bx c =++x y x ⋅⋅⋅3-2-1-⋅⋅⋅y⋅⋅⋅21.5-9.5- 1.5- 1.5-9.5-⋅⋅⋅4x =21.5y =-1x >y x1x =20ax bx c ++=x 110x -<<ABO △,1AB OB OB AB ⊥==ABO △O 90︒11A B O △1A ((-(1,(1,-O O Ox OP P OP Ox转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（）（第12题图）A ．B ．C ．D ．第П卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．一元二次方程的二次项系数是______．14．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为______．16．如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的度数为______．（第16题图）17．一个正方体的边长为，它的表面积为，则与的函数关系式为______．（第17题图）18．如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，则四边形的面积为______．（第18题图）OP ()3,30P ︒()3,330P -︒()3,390P ︒P O Q ()3,210Q ︒()3,450Q -︒()3,570Q ︒()3,150Q -︒2320x x --=x ()230m x x m -+-=m 254y x x =-+y 24min 10min cm x 2cm y y x P ABC ACP △A 60︒ABQ△1,2PA PB PC ===APBQ三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）解方程：．21．（本题满分10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转．（第21题图）（1）试作出旋转后的，其中与是对应点；（2）在作出的图形中，已知，求的长．22．（本题满分10分）【阅读理解】【定义】如果关于的方程（是常数）与（是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，则这两个方程互为“对称方程”．【举例】求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，．，根据，求出就能确定这个方程的“对称方程”．请用以上方法解决下面问题：（1）写出方程的“对称方程”是______；（2）若关于的方程与互为“对称方程”，求的值．23．（本题满分10分）如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点．（第23题图）（1）求点、点的坐标；（2）求直线的解析式；()4111362⎛⎫---÷⨯ ⎪⎝⎭2164x x -=ABC △90C ∠=︒ABC △C 90︒DCE △B D 5,3AB BC ==BE x 21110a x b x c ++=11110,a a b c ≠、、22220a xb xc ++=22220,a a b c ≠、、120a a +=1212,0b b c c =+=22310x x -+=22310x x -+=12a =113,1b c =-=1212120,,0a a b b c c +==+=222,,a b c 2230x x ++=x ()2830x m x n +--=281x x --=()2m n +213442y x x =-++x A B 、B A y C A B BC（3）如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值．24．（本题满分10分）为促进乡村振兴发展，着力打造乡村旅游重点村，广西某旅游村在今年的国庆节假期间，接待游客达2万人次，预计后年的国庆节假期接待游客有望达到2.88万人次，该旅游村内一家特色粉店希望在国庆节假期间卖粉获得好的收益，经测算可知，该粉的成本价为每份10元，若每份卖15元，平均每天将销售128份，若价格每提高1元，则平均每天少销售8份，每天店内所需其他各种费用为232元．（1）求预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每份粉售价不得超过20元，当每份粉提高多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润总收入总成本其它各种费用）25．（本题满分10分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如下图所示：场景A 场景B任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景相应的函数表达式：任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（本题满分10分）【探究与证明】活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究．【问题情境】如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点．P BC B C 、P //PD y BC D PD =--y x ()020x ≤≤y x A 20.04y x bx c =-++B ()0y ax c a =+≠A B 、ABCD 4,5AB AD ==AB A 0180a ︒<<︒AE E EF AE ⊥BC F图①图②图③备用图【猜想证明】从特殊到一般（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；（3）如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明；（4）是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．2023～2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCABABDACBB二、填空题13．314．15．16．17．18．三、解答题19．解：原式20．解：，，，．21．（1）解：如图所示，即为所求作；90a =︒ABFE45a =︒DE ADE △AF a ,,F E D BF 3m ≠()0,4150︒26y x =1111623=-⨯⨯11=-0=2416x x -=24420x x -+=()2220x -=2x ∴-=±1222x x ∴=+=-DCE △（2）解：，由旋转而成，，，共线，．22．解：（1）；（2）由，移项可得：，方程与为对称方程，，解得：．．23．解：（1）当时，，解得：，点的坐标为，点的坐标为；（2）当时，，点的坐标为，设直线的解析式为，把代入得：，解得，直线的解析式为；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，，，当时，最大值为4．5,3,90AB BC ACB ==∠=︒4AC ∴==DCE △ABC △4CE AC ∴==90DCE ACB ∠︒∠== B C E ∴、、347BE BC CE ∴=+=+=2230x x -+-=281x x --=2810x x ---= ()2830x m x n +--=2810x x ---=()31,10m n ∴-=--+-=2,1m n ==-()()22211m n ∴+=-=0y =2134042x x -++=122,8x x =-=∴A ()2,0-B ()8,00x =4y =∴C ()0,4BC ()0y kx b k =+≠()()8,0,0,4B C 804k b b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 142y x =-+P 213,442x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭D 1,42x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭213144422PD x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭2124x x =-+()21444x =--+104-< ∴4x =PD24．解：（1）设年平均增长率为，依题可得，解得：（舍去），答：预计该景区明、后两年国庆节假期间游客人次的年平均增长率为．（2）设当每份粉提高元时，店家才能实现每天净利润600元，依题可得：，即，解得：，当时，售价为，符合题意；当时，售价为，不符题意，舍去．答：每份粉提高3元时，店家能实现每天净利润600元．25．解：（1）把代入得：，解得，把代入得：，解得，；场景的函数表达式为，场景的函数表达式为；（2）当时，场景中，，场景中，，解得，，化学试剂在场景下发挥作用的时间更长．26．解：（1）正方形；（2）如答题图①，作于，，，，，，，，；x ()221 2.88x +=120.220%, 2.2x x ===-20%a ()()15101288232600a a +---=211240a a -+=123,8a a ==13a =1531820+=<28a =1582320+=>()()10,16,0,2120.04y x bx c =-++160.041001021b c c =-⨯++⎧⎨=⎩0.121b c =-⎧⎨=⎩20.040.121y x x ∴=--+()()5,16,0,21y ax c =+52116a +=1a =-21y x ∴=-+A 20.040.121y x x =--+B 21y x =-+3y =A 20x =B 321x =-+18x =2018>A EG AD ⊥G 90,45BAD BAE ∠=︒∠=︒ 45EAG ∴∠=︒9045AEG EAG ∴∠=︒-∠=︒AEG EAG ∴∠=∠AG EG ∴=222EG AG AE += 2224EG ∴=EG ∴=11522ADE S AD EG ∴=⋅=⨯⨯=△答题图①（3），证明如下：由已知可得，ABF AEF ≌△△90AEF B ∠=∠=︒在和中，，（4）存在使点三点共线，理由如下：，，设，则，根据旋转的性质得：，，，，当点在线段上时，如答题图②答题图②在中，由勾股定理得：，，解得：，当点在的延长线上时，如答题图③，答题图③同理，设，则，，解得：，综上所述，存在使点三点共线，此时或8．Rt ABF △Rt AEF △AE ABAF AF =⎧⎨=⎩()Rt Rt ABF AEF HL ∴≌△△α,,F E D Rt Rt ABF AEF ≌△△BF EF ∴=BF EF x ==4CF x =-4AE AB ==EF AE ⊥ 90AED AEF ∴∠=∠=︒5AD =3DE ∴===E DF Rt DCF △222CF CD DF +=()()222543x x -+=+2x =2BF ∴=E FD ,3EF BF DE ==EF BF a ==3,5DF a CF a =-=-()()222543a a ∴-+=-8a =α,,F E D 2BF =。
2014-2015年广西玉林市博白县九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+34．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+8的顶点坐标为（）A．（0，8） B．（1，7） C．（1，9） D．（2，8）7．（3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（）A．有最小值2，最大值18 B．有最小值3，最大值18C．有最小值0，最大值3 D．有最小值2，最大值128．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣10．（3分）一个面积为120cm2的矩形花圃，它的长比宽多2m，则花圃的长是（）A．10m B．12m C．13m D．14m11．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．13．（3分）点A（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标为．14．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．15．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．16．（3分）已知函数y=（x+1）2+1，当x＜时，y随x的增大而减小．17．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．18．（3分）现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有a b=a2﹣a×b+b．如35=32﹣3×5+5．若x2=5，则实数x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．20．（6分）已知二次函数y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（2）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．21．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．22．（8分）已知方程x2+3x+1=0的两个根为x 1，x2，求（1+x1）（1+x2）的值．23．（8分）目前有一种名叫埃博拉的病毒正在西非传播蔓延，若有一个人感染了埃博拉．经过两轮传播后共有121人受到感染，问每轮传播中平均一个人传染了几个人？24．（10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．25．（10分）从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h（米）和抛出时间t （秒）符合关系式h=v0t﹣gt2，其中v0是竖直上抛时的初速度，重力加速度g 以10米/秒2计算．设v0=20米/秒的初速度上升，（1）抛出多少时间物体离地面高度是15米？（2）抛出多少时间以后物体回到原处？（3）抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？26．（12分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．2014-2015学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．（3分）方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：移项得x2=4，解得x=±2．故选：C．3．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选：C．4．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．5．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选：D．6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+8的顶点坐标为（）A．（0，8） B．（1，7） C．（1，9） D．（2，8）【解答】解：由y=x2﹣2x+8，知y=（x﹣1）2+7；∴抛物线y=x2﹣2x+8的顶点坐标为：（1，7）．故选：B．7．（3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（）A．有最小值2，最大值18 B．有最小值3，最大值18C．有最小值0，最大值3 D．有最小值2，最大值12【解答】解∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴该抛物线的开口方向向上，且对称轴是x=﹣1，即在0≤x≤3上，y随x的增大而增大，=3∴当x=0时，y最小值当x=3时，y=（3+1）2+2=18，最大值故选：B．8．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选：D．10．（3分）一个面积为120cm2的矩形花圃，它的长比宽多2m，则花圃的长是（）A．10m B．12m C．13m D．14m【解答】解：设矩形花圃的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=120，解得：x=10或x=﹣12（舍去）x+2=10+2=12．故花圃的长为12米．故选：B．11．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．12．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．13．（3分）点A（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：点A（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．15．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合．【解答】解：∵正六边形的中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．故答案60．16．（3分）已知函数y=（x+1）2+1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+1，可知a=2＞0，开口向上，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．故答案为：﹣1．17．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为﹣1．【解答】解：把x=﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a=0，a2﹣ab+a=0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1=0，即a﹣b=﹣1，故答案为：﹣1．18．（3分）现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有a b=a2﹣a×b+b．如35=32﹣3×5+5．若x2=5，则实数x的值为﹣1，3．【解答】解：根据题意得，x2﹣2x+2=5，移项得，x2﹣2x﹣3=0，因式分解得，（x+1）（x﹣3）=0，解得，x1=﹣1，x2=3．故答案为﹣1，3．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．20．（6分）已知二次函数y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（2）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣8）代入y=ax2得4a=﹣8，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2x2，当x=﹣1时，y=﹣2x2=﹣2，所以点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；（2）当y=﹣6时，﹣2x2=﹣6，解得x1=，x2=﹣，所以抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（﹣，﹣6）或（，﹣6）．21．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点A旋转到A2所经过的路线长为：=．22．（8分）已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，求（1+x1）（1+x2）的值．【解答】解：根据题意x1+x2=﹣3，x1•x2=1，（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1•x2=﹣3+1+1=﹣1．即（1+x1）（1+x2）=﹣1．23．（8分）目前有一种名叫埃博拉的病毒正在西非传播蔓延，若有一个人感染了埃博拉．经过两轮传播后共有121人受到感染，问每轮传播中平均一个人传染了几个人？【解答】解：设每轮传播中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）=121，解得x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）．故每轮传播中平均一个人传染了10个人．24．（10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，∴1﹣4×c＞0，解得：c＜，（2）设抛物线与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，且x1＞x2，∵两交点间的距离为2，∴x1﹣x2=2，故（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，①∵x1+x2=﹣=﹣2②，x1•x2=2c③，∴由①②③得（﹣2）2﹣4×（2c）=4，解得：c=0，即c的值为0．25．（10分）从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h（米）和抛出时间t （秒）符合关系式h=v0t﹣gt2，其中v0是竖直上抛时的初速度，重力加速度g 以10米/秒2计算．设v0=20米/秒的初速度上升，（1）抛出多少时间物体离地面高度是15米？（2）抛出多少时间以后物体回到原处？（3）抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？【解答】解：（1）把h=15代入关系式h=v0t﹣gt2得，﹣5t2+20t=15，整理得：5t2﹣20t+15=0，即可得：t2﹣4t+3=0，（t﹣1）（t﹣3）=0，解得t1=1，t2=3；答：物体抛出1秒或3秒物体离地面高度是15米．（2）把h=0代入关系式h=v0t﹣gt2得，﹣5t2+20t=0，解得t1=4，t2=0（不合实际，舍去）；答：抛出4秒以后物体回到原处．（3）由函数关系式得，h=﹣5t2+20t=﹣5（t﹣2）2+20，即抛出物体2秒时到达最大高度，最大高度是20米．26．（12分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
九年级上册玉林数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
九年级上册玉林数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰162．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．483．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．164．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α5．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．433B ．23C ．334D ．3226．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--7．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1809．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A．40°B．50°C．80°D．100°11．二次函数y=()21x++2的顶点是( )A．(1，2)B．(1，−2)C．(−1，2)D．(−1，−2)12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．37二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．16．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.17．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．18．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.20．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题25．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33（1）求证：F 是DC 的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积.26．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？27．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．28．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 29．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD∠=，求EF的长.30．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？31．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？32．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方2．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.3．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．4．D解析：D连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.5．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．6．A解析：A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a ， 故选：C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 8．C解析：C 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒ 故选C ． 【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．D解析：D 【解析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．11．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21x++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝，BC AC，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，，∴CE∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题13．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.15．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.16．1【解析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.17．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.18．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．20．【解析】【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差33【解析】【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC3CM⊥AB，∴12×AB×CM＝3，∠BCM＝30°，BM=12AB，BC=AB，∴CM=22AB BM-=3 AB，∴12×AB×3AB＝3，解得：AB＝2，（负值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝33x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+3x＝1，解得x＝33 33-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝334-．故答案为：33 -．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．22．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，==∴PA+14PB ≥.2∴PA+14PB的最小值为1452，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】【分析】（1）易求DF 长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF ，EF=2CE 即可得；（3）先证明△OFG 为等边三角形，△OPG 为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG 和∠GOF 的大小均为60°,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH 和△OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 .【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.26．（1）b=-4,c=5；（2）当x＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】 本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．27．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．28．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【解析】【分析】（1）用A 类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D 类贫困户的人数即可得到C 类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D 类所占的百分比的和即可得出答案．【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），如图：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）答： 估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．29．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1）OE∥BC.理由如下：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90︒，∴∠OCA+∠ECF=90︒，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90︒，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF) =90︒．∴∠EFC=∠ACB=90︒，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tan E=tan∠BCD=OC CE，∴468tan3OCCEDCB==⨯=∠．∴OE2=O C2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt△AFO中，∵tan A =tan E=34，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．30．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．31．（3+17）cm ．【解析】【分析】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，在Rt △BCM 和Rt △ABF 中，通过解直角三角形可求出CM 、BF 的长，再由CE=CM+BF+ED 即可求出CE 的长．【详解】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=203cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+203+2=203+17（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（203+17）cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF 的长是解题的关键．32．（1）13；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 ．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．。
广西玉林市九年级上册期末数学模拟试题(有答案)
广西玉林市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（）A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日2．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×1073．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程2﹣2﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（+1）2=6 B．（+2）2=9 C．（﹣1）2=6 D．（﹣2）2=95．把代数式a2﹣4a+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（﹣2）2B．a（+2）2C．a（﹣4）2D．a（+2）（﹣2）6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，87．函数y=中，自变量的取值范围是（）A．≥1 B．＞1 C．≥1且≠2 D．≠28．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定9．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（）A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.5910．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m211．如图是二次函数y=a2+b+c的部分图象，由图象可知不等式a2+b+c＜0的解集是（）A．﹣1＜＜5 B．＞5 C．＜﹣1且＞5 D．＜﹣1或＞512．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线=﹣1，P1（1，y1）、P2（2，y2）是抛物线上的点，P3（3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜1＜2，3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：﹣5；﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．14．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．15．已知a4b2n与2a3m+1b6是同类项，则m= ，n= ．16．在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（，y）．则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程+y=5的解的概率为．17．方程的根是．18．若函数y=m2+2+1的图象与轴只有一个公共点，则常数m的值是．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19．计算：（）（5）四、解答题（本大题共6小题，共48分）20．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，=﹣3”．小玲做题时把“=﹣3”错抄成了“=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．24．如图，二次函数y=a2﹣4+c的图象经过坐标原点，与轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；=8，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP25．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）五、综合题（本大题共1小题，共12分）26．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣2+4刻画，斜坡可以用一次函数y=刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．广西玉林市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（）A．1月21日B．1月22日C．1月23日D．1月24日【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市2014年1月21日至24日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可．【解答】解：8﹣（﹣3）=11（℃）7﹣（﹣5）=12（℃）5﹣（﹣4）=9（℃）6﹣（﹣2）=8（℃）因为12＞11＞9＞8，所以温差最大的一天是1月22日．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．2．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．用配方法解方程2﹣2﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（+1）2=6 B．（+2）2=9 C．（﹣1）2=6 D．（﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得2﹣2=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得2﹣2+1=6∴（﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．把代数式a2﹣4a+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（﹣2）2B．a（+2）2C．a（﹣4）2D．a（+2）（﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a2﹣4a+4a，=a（2﹣4+4），=a（﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，8【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、3+4＞6，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、4+5＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．7．函数y=中，自变量的取值范围是（）A．≥1 B．＞1 C．≥1且≠2 D．≠2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数求的取值范围．【解答】解：依题意得：﹣1≥0且﹣2≠0，解得≥1且≠2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母﹣2≠0这一限制性条件而解错．8．如图，已知经过原点的⊙P与、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角．9．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（）A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59【分析】去掉一个9.8和一个9.4分，然后根据五个数的平均数即可．【解答】解：根据题意得小明的最后得分==9.58（分）．故选C．【点评】本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当=2时，y 的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450﹣600，当=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．11．如图是二次函数y=a2+b+c的部分图象，由图象可知不等式a2+b+c＜0的解集是（）A．﹣1＜＜5 B．＞5 C．＜﹣1且＞5 D．＜﹣1或＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与轴的另一个交点坐标，结合图象可得出a2+b+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：a2+b+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴＜﹣1或＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．12．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线=﹣1，P1（1，y1）、P2（2，y2）是抛物线上的点，P3（3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜1＜2，3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】因为抛物线的对称轴为直线=﹣1，且﹣1＜1＜2，当＞﹣1时，由图象知，y随的增大而减小，根据图象的单调性可判断y2＜y1；结合3＜﹣1，即可判断y2＜y1＜y3．【解答】解：对称轴为直线=﹣1，且﹣1＜1＜2，当＞﹣1时，y2＜y1，又因为3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（3，y3）在二次函数图象上方，所以y2＜y1＜y3．故选D．【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：＞﹣5；﹣|﹣2| ＜﹣（﹣2）．【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小比较即可；先计算绝对值和化简，再根据正数大于负数比较即可．【解答】解：∵||=，|﹣5|=5，又∵＜5，∴＞﹣5；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；∵﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，∴﹣23＞﹣32．故答案为：＞，＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．14．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= 4 ．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．15．已知a4b2n与2a3m+1b6是同类项，则m= 1 ，n= 3 ．【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：∵a4b2n与2a3m+1b6是同类项，∴3m+1=4，2n=6，∴m=1．n=3，故答案为：1，3．【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．16．在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（，y）．则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程+y=5的解的概率为．【分析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程+y=5的解的概率为=；故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．方程的根是=﹣5 ．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（﹣2），化为整式方程，然后解整式方程即可，最后要把的值代入到最简公分中进行检验．【解答】解：方程两边同乘以（﹣2）得：5（﹣2）=7，整理得：5﹣10=7，解得：=﹣5，检验：当=﹣5时，（﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，=﹣5是原方程的解．故答案为﹣5．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到方程的最简公分母，把分式方程化为整式方程求解．18．若函数y=m2+2+1的图象与轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1 ．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2+1，是一次函数，与轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=m2+2+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与轴的交点，抛物线与轴的交点个数由根的判别式的值确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19．计算：（）（5）【分析】利用多项式乘多项式展开，再根据二次根式的性质化简得到原式=25﹣10+10﹣6，然后合并即可．【解答】解：原式=25﹣10+10﹣6=19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（本大题共6小题，共48分）20．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，=﹣3”．小玲做题时把“=﹣3”错抄成了“=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（+2）（﹣2）=2+4，若小玲做题时把“=﹣3”错抄成了“=3”，得到2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60 ；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为，则OA=OD=，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴2+42=（2+）2，解得：=．∴⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意证得△CAD ∽△CDE是解此题的关键．24．如图，二次函数y=a2﹣4+c的图象经过坐标原点，与轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；=8，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在轴的上方与下方两种情况【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣2﹣4；（2）∵点A 的坐标为（﹣4，0）， ∴AO=4，设点P 到轴的距离为h ，则S △AOP =×4h=8， 解得h=4，①当点P 在轴上方时，﹣2﹣4=4， 解得=﹣2，所以，点P 的坐标为（﹣2，4）， ②当点P 在轴下方时，﹣2﹣4=﹣4，解得1=﹣2+2，2=﹣2﹣2，所以，点P 的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P 在轴的上方与下方两种情况讨论求解．25．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB=，∠D CF=30°，求四边形AECF 的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．五、综合题（本大题共1小题，共12分）26．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣2+4刻画，斜坡可以用一次函数y=刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥轴于点Q，AB⊥轴于点B．根据S△POA =S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣2+4=﹣（﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥轴于点Q，AB⊥轴于点B．S△POA =S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．。
2015-2016年广西玉林市九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．3℃B．2℃C．1℃D．﹣1℃2．（3分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0地根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=65．（3分）下列等式从左到右地变形，属于因式分解地是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135° D．90°7．（3分）下列函数中自变量地取值范围是x＞2地是（）A．y=x﹣2 B．y=C．y=D．y=8．（3分）已知AB是⊙O地直径，过点A地弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．60°9．（3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确地是（）A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x地不等式k1x+b1＞k2x+b2地解集是（）A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞111．（3分）函数y=mx2+2x﹣3m（m为常数）地图象与x轴地交点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个12．（3分）如图，将边长为4地正方形ABCD地一边BC与直角边分别是2和4地Rt△GEF地一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度地速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形地运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t地函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）2地倒数是．14．（3分）如图，点B是线段AC上地点，点D是线段BC地中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=cm．15．（3分）若﹣3x2m+n y5和5x4y m+2n是同类项，则m﹣n地值是．16．（3分）如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向地数正好能被3整除地概率是．17．（3分）若关于x地分式方程无解，则m地值是．18．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中地至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报地点P地个数为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣2﹣2．20．（6分）先化简，再求值：，其中a=，．21．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上地两点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDF．22．（8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”地竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生地成绩（满分30分），整理得到如下地统计图表，请根据所提供地信息解答下列问题：频率分布表：（1）样本地众数是分，中位数是分；（2）频率分布表中a=，b=；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”地竞赛成绩不少于21分地大约有多少人？23．（8分）如图，过△OAB地顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC=3，CA=2．（1）求OB地长；（2）若∠A=30°，求MN地长．24．（10分）某校为了丰富学生地校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球地单价比足球地单价多40元，用1500元购进地篮球个数与900元购进地足球个数相等．（1）篮球和足球地单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有地购买方案有哪几种？25．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF地形状，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c地图象与x轴交于A、B两点，A点在原点地左侧，B点地坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数地解析式；（2）若抛物线地顶点为点D，求△BCD地面积；（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内地一个动点，过点M作直线l⊥x轴交于点F，交直线BC于点N．试问：线段MN地长度是否存在最大值？若存在，求出它地最大值及此时M点地坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广西玉林市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．3℃B．2℃C．1℃D．﹣1℃【解答】解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1+2=1（℃）．故选C2．（3分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0地根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x1=﹣1，x2=65．（3分）下列等式从左到右地变形，属于因式分解地是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积地形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积地形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积地形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解地定义，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A．270°B．180°C．135° D．90°【解答】解：∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°﹣90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°，故选：A．7．（3分）下列函数中自变量地取值范围是x＞2地是（）A．y=x﹣2 B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、项中x地取值范围是全体实数；B、项中x地取值范围是x≠2；C、项中x地取值范围是x≥2；D、项根据二次根式和分式地意义得x﹣2＞0，解得：x＞2．8．（3分）已知AB是⊙O地直径，过点A地弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．60°【解答】解：∵AD∥OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∴∠B=∠AOC=35°．故选B．9．（3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确地是（）A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是2【解答】解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=5﹣1=4；方差=2．所以根据中位数地定义，中位数是3，所以B不正确．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x地不等式k1x+b1＞k2x+b2地解集是（）A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞1时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2相地∴关于x地不等式k1x+b1＞k2x+b2地解集是x＞1．故选D．11．（3分）函数y=mx2+2x﹣3m（m为常数）地图象与x轴地交点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个【解答】解：分两种情况考虑：（i）m≠0时，函数y=mx2+2x﹣3m为二次函数，∵b2﹣4ac=4+12m2≥4＞0，则抛物线与x轴地交点有2个；（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，∴此时y=2x与x轴有一个交点，综上，函数与x轴地交点有1个或2个．故选D12．（3分）如图，将边长为4地正方形ABCD地一边BC与直角边分别是2和4地Rt△GEF地一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度地速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形地运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t地函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t地函数图象为开口向下地抛物线地一部分；当2＜t≤4时，s关于t地函数图象为平行于x轴地一条线段；当4＜t≤6时，s 关于t地函数图象为开口向上地抛物线地一部分．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）2地倒数是．【解答】解：2×=1，答：2地倒数是．14．（3分）如图，点B是线段AC上地点，点D是线段BC地中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=3cm．【解答】解：∵AB=4cm，AC=10cm，∴BC=AC﹣AB=6cm，∵D为BC中点，∴CD=BC=3cm，故答案为：3．15．（3分）若﹣3x2m+n y5和5x4y m+2n是同类项，则m﹣n地值是﹣1．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n=1﹣2=﹣1．故答案是：﹣1．16．（3分）如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向地数正好能被3整除地概率是．【解答】解：根据题意，可得：转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，正好能被3整除地有3个，即3，6，9，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向地数正好能被3整除地概率是．故答案为：．17．（3分）若关于x地分式方程无解，则m地值是﹣1．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣m=3，解得：x=m+3，∵关于x地分式方程无解，∴x﹣2=0，即x=2，∴m+3=2，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中地至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报地点P地个数为5．【解答】解：如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点地连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线地性质及正六边形地性质可知，相互平行地一组线段地垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报地点P有：CD、ED、EF、EC、AC地垂直平分线与直线AB地交点，共五个．故答案为5．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣2﹣2．【解答】解：原式=3+1﹣=4﹣=3．20．（6分）先化简，再求值：，其中a=，．【解答】（本题满分6分）解：原式===a+b，…（4分）当a=﹣，b=时，原式=a+b=+=．…（6分）21．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上地两点，且BE∥DF，求证：△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴∠AEB=∠CFD（等角地补角相等），在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．22．（8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”地竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生地成绩（满分30分），整理得到如下地统计图表，请根据所提供地信息解答下列问题：频率分布表：（1）样本地众数是24分，中位数是24.5分；（2）频率分布表中a=12，b=0.3；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”地竞赛成绩不少于21分地大约有多少人？【解答】解：（1）由成绩统计表可知，成绩为24分地人数最多为15人，所以，众数为24，按成绩由小到大排列，第50个人分数为24分，第51个人分数为25分，所以，中位数=（24+25）÷2=24.5；故答案为：24，24.5；（2）由频率分布表可知，a=100﹣3﹣20﹣35﹣30=12，b=1﹣0.03﹣0.12﹣0.20﹣0.35=0.3，故答案为：12；0.3，频数分布直方图如图所示：；（3）依题意，得=1020．答：该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分地大约有1020人．23．（8分）如图，过△OAB地顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC=3，CA=2．（1）求OB地长；（2）若∠A=30°，求MN地长．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵CD∥AB，∴∠A=∠OCD，∠B=∠ODC，∴∠A=∠B，∴OB=OA=OC+CA=3+2=5；（2）过点O作OE⊥MN于点E，连接OM，∵∠A=30°，∴OE=OA=，∴在Rt△OEM中，ME===，∴MN=2ME=．24．（10分）某校为了丰富学生地校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球地单价比足球地单价多40元，用1500元购进地篮球个数与900元购进地足球个数相等．（1）篮球和足球地单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有地购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程地解，则x+40=100，答：篮球和足球地单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．25．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF地形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形地对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等地四边形是平行四边形）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c地图象与x轴交于A、B两点，A点在原点地左侧，B点地坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数地解析式；（2）若抛物线地顶点为点D，求△BCD地面积；（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内地一个动点，过点M作直线l⊥x轴交于点F，交直线BC于点N．试问：线段MN地长度是否存在最大值？若存在，求出它地最大值及此时M点地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）两点地坐标代入得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，所以二次函数地表达式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）由y=（x﹣1）2﹣4得顶点D（1，﹣4），过D点做DP⊥y轴，垂足为点P，则P（0，﹣4），如图四边形DPOB为直角梯形，△BOC与△DPC均为直角三角形，△BCD地面积=梯形DPOB地面积﹣△BOC地面积﹣△DPC地面积=（OB+PD）×OP﹣PC×PD﹣CO×OB又∵O（0，0），C（0，﹣3），B（3，0），D（1，﹣4），P（0，﹣4），∴△BCD 地面积=×（1+3）×4﹣×1×1﹣×3×3=3． （3）设直线BC 地关系式为y=kx +n ， 将B （3，0），C （0，﹣3）代入y=kx +n 得，解得k=1，n=﹣3，∴直线BC 地关系式为y=x ﹣3．设M （m ，m 2﹣2m ﹣3），则N （m ，m ﹣3）， ∴MN=m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+3m=﹣+∴当m=时，线段MN 长度有最大值，此时M 地坐标为（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。