苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章 平面图形的认识（二）

一、知识点：

1、“三线八角”

① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型；

内错角是“Z ”型；

同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件

结论 条件 结论 同位角相等

两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等

两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-

6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°；

直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:

aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)

aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)

(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)

(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)

a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)

a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

科学记数法:

把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：

1.乘方的概念:

a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n

n 叫做指数。

2.乘方的性质:

★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

第九章整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式乘以单项式:

把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7

★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式除以单项式:

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

单项式乘以多项式:

就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc

★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。

多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：

平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法. 关键:找出公因式

公因式三部分：

①系数(数字)一各项系数最大公约数；

②字母--各项含有的相同字母；

③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式

3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

因式分解三要素：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形;

因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

第十章二元一次方程组

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入