2012年上海市初中数学学科学业考试题“难”还是“不难”
初中学业水平考试数学试卷分析
初中学业水平考试数学试卷分析数学阅卷组一、试题总体分析2021年安徽省初中毕业学业考试数学试题严格依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，整份试题从我省初中数学教学实际出发，关注学生发展，立足学生实际，强调数学思想方法对试卷试题的引领，落实考基础同时又考能力的原则，突出能力为立意命题思想指导，突出数学核心素养在试题中的体现。
今年试题整体上持续了近五年安徽省中考数学试题的特点，试题总体呈现平稳，试卷起点低，坡度适中，层次分明，结构稳定，有良好的区分度、恰当的难度，既能准确测量初中毕业学生的数学水平，又能兼顾高中阶段招生选拔的需要。
是一份高质量的义务阶段终结性水平考试试卷．二、试卷结构分析试卷结构科学合理，延续了往年的题型和题量，各部分比例恰当。
试卷中选择题10题共40分，约占全卷的26.7％，填空题4题共20分，约占全卷的13.3％，解答题9题共90分，约占全卷的60％。
试题难度设置梯度合理，起点低、入口宽，有利于考生发挥自身水平。
整卷难度分布合理，容易题约占45％，中等题约占47％，较难试题约占8％。
整卷平均分估计为107.5，难度系数估计为0.72，充分体现了学业水平考试的性质，利于考生正常发挥水平。
表1-1 2021安徽省初中学业水平考试数学学科试卷考查知识点分布与难度系数表1-2：2021年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷的内容分布表1-3 2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷涉及的数学思想、方法与核心概念观察表1-3可以看到，2021年安徽省初中毕业学业考试数学试卷全方位地考查了函数与方程，数形结合，分类讨论，转化与化归等核心数学思想方法，试卷加大了数感、符号意识、几何直观、运算能力、逻辑能力及应用意识的考查，体现了对数学核心素养的重视。
三、试卷特点分析2021年安徽省初中学业水平考试数学试卷兼顾学业水平考试和升学选拔考试的功能，严格依据《课程标准》，立足初中数学主干知识和重点内容，选用与学生生活和社会实际紧密联系的素材，在全面考查学生基础知识和基本能力的基础上，注意考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，体现正确的价值取向。
初中数学考试难吗？
初中数学考试难吗？
哎，说到初中数学考试难不难，这可真是个老生常谈的问题了。
说真的，每次碰到家长来咨询的时候，我都想说，这可是真的很难啊！但又怕打击他们的小朋友的积极性。
毕竟，谁不想考高分呢，对吧？
就拿我最近带的一个初二学生小明来说吧，这孩子挺聪明的，但是对数学有点畏惧。
有一次，他拿着一道几何题来问我：“老师，这题怎么解啊，我完全看不懂！”我一看，题目确实有点绕，需要用勾股定理和相似三角形结合起来。
我就耐心地跟他解释了半天，还拿了张纸给他画图，一步一步分析。
最后，他终于明白了，还兴奋地说：“原来是这样啊，老师，你还真是我的救星！”
我当时就乐了，心想，孩子，你这是在夸我呢，还是在吐槽数学太难呢？不过，说实话，初中数学确实有它的难度。
很多概念抽象，公式繁多，还经常要运用逻辑推理，对思维能力的要求很高。
而且，试卷上那些陷阱，那些奇奇怪怪的题型，真真是让人防不胜防。
当然，也不能光说难，肯定也有简单的地方。
比如，一些简单的计算题，一些基础的几何定理，这些只要掌握了，还是比较容易拿分的。
而且，初中数
学也是一个非常重要的基础学科，学好了它，对以后学习物理、化学、计算机等等都有很大的帮助。
所以，我建议同学们，不要一上来就怕数学，要认真听课，多做练习，不懂就问，只要你掌握了学习方法，克服了畏难情绪，相信你一定能够学好数学，考试也肯定能取得好成绩！
你看，说来说去，最后还是回到了学习方法和心态这上面。
数学就像一个调皮的小孩，它需要你用心去理解，用耐心去学习，才能真正掌握它，才能体会到它带来的成就感。
你说是不是？哈哈！。
上海初中学业水平考试计分科目
上海初中学业水平考试计分科目
上海初中学业水平考试是一项重要的考试，其中计分科目是其中最为重要的部分之一。
计分科目涵盖了语文、数学、英语等基础学科，同时也包括了物理、化学、生物等自然科学以及历史、地理、政治等社会科学。
以下是对上海初中学业水平考试计分科目的详细介绍：
1. 语文：语文考试主要考查学生的阅读理解能力和写作能力。
其中包括了阅读理解、写作、词语运用等部分。
学生需要通过阅读文章、写作和词语填空等题目来展示自己的语文能力。
2. 数学：数学考试主要考查学生的数学基础知识和解题能力。
其中包括了数与代数、几何、数据分析等部分。
学生需要通过解答数学题目来展示自己的数学能力。
3. 英语：英语考试主要考查学生的英语综合能力。
其中包括了听力、阅读理解、写作等部分。
学生需要通过听力题目、阅读文章以及写作题目来展示自己的英语水平。
4. 物理、化学、生物：物理、化学、生物考试主要考查学生的自然科学知识和实验能力。
其中包括了基础知识、实验题目等部分。
学生需要通过解答物理、化学、生物的题目和实验题目来展示自己的自然科学能力。
5. 历史、地理、政治：历史、地理、政治考试主要考查学生的社会科学知识和分析能力。
其中包括了基础知识、分析题目等部分。
学生需要通过解答历史、地理、政治的题目来展示自己的社会科学能力。
总体而言，上海初中学业水平考试计分科目是一项综合性的考试，要求学生具备广泛的知识储备和较强的分析能力。
对于学生而言，认真备考并掌握各科目的考试技巧和知识点将有助于取得优异的成绩。
中学数学学科科目考试难度
中学数学学科科目考试难度摘要：一、引言二、中学数学学科的重要性三、中学数学考试的难度分析1.初中数学考试难度2.高中数学考试难度3.初高中数学衔接阶段的难度四、影响中学数学考试难度的因素1.课程设置与教学方法2.学生个体差异3.教育资源与地区差异五、提高中学数学学科学习效果的方法1.培养学生兴趣2.注重基础知识和技能的掌握3.提高教师教学水平六、结论正文：一、引言数学作为基础学科之一，在中学阶段扮演着举足轻重的角色。
对于学生而言，能否在数学学科上取得好成绩，关系到他们未来的发展和升学。
因此，了解中学数学学科的考试难度，对提高学生的学习效果具有重要意义。
二、中学数学学科的重要性数学是一门具有广泛应用的基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有不可替代的作用。
中学数学涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面的知识，为学生日后学习其他学科和专业奠定基础。
三、中学数学考试的难度分析1.初中数学考试难度初中数学主要涉及基础的算术、代数、几何知识，相对较为简单。
然而，随着课程改革的推进，初中数学考试逐渐注重知识点的深入理解和综合运用，对学生提出了更高的要求。
2.高中数学考试难度相较于初中数学，高中数学知识更为丰富和复杂，涉及到函数、导数、解析几何、概率与统计等内容。
高中数学考试难度较大，需要学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力。
3.初高中数学衔接阶段的难度初高中数学衔接阶段是学生学习的一个转折点，许多学生在这一阶段容易出现学习困难。
为了顺利过渡，教师需要关注学生的学习需求，因材施教，帮助学生逐步形成良好的学习习惯和方法。
四、影响中学数学考试难度的因素1.课程设置与教学方法课程设置直接影响中学数学考试的难度。
此外，教师采用的教学方法也会对学生的学习效果产生影响。
为了降低考试难度，教育部门应优化课程设置，关注学生实际需求，同时推广有效的教学方法。
2.学生个体差异每个学生的学习能力、兴趣和潜力都有所不同，这使得中学数学考试难度在一定程度上受到学生个体差异的影响。
2023年上海中考数学试卷专家点评
2023年上海中考数学试卷专家点评2023年上海中考数学试卷专家点评6月18日下午，2023年上海市初中学业水平考试数学科目顺利进行。
考试结束后，市教育考试院邀请相关科目专家对试卷进行了评析。
专家认为，2023年上海市初中学业水平考试数学试卷围绕立德树人根本任务，依据课程标准，重视基础，突出思维，培育能力。
试卷在基础题的考查、应用背景选择的现实意义、教材例题习题的改编等方面作了积极探索。
试题突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，体现学业考试要求;重视不同情境下的问题解决，适度区分考生能力水平和思维品质的差异。
一、重视基础，体现教考一致试卷依据课程标准命制，内容覆盖数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计初步五个内容领域，立足初中数学的重点内容和主干知识，突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
试题突出考查了考生对数学概念、定理、法则等基础知识的掌握情况，以及计算、推理等基本技能的运用;渗透了方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等重要的数学思想，以及待定系数法、消元法等重要的数学方法。
注重通性通法的运用，体现教考一致。
例如选择题中考查了正反比例函数的性质，填空题中考查了正多边形中心角等几何概念，解答题中考查了实数的基本运算，引导学生和教师重视基本概念和运算法则的学习和教学。
二、突出思维，体现学科特点试卷重视数学知识的理解和应用，关注数学推理和问题解决能力，体现了数学的理性思维。
应用问题重视真实背景材料的选择和设计，关注现实生活。
问题情境的创设真实、自然，并以适当的图表形式呈现，关注数学阅读与数学表达，试题的呈现力求有数学思维引导。
问题的开放性和探究性要求考生抓住数学本质、数学规律以及学习过程中积累的活动经验来解决问题。
这些试题都要求考生具有一定的探究能力、应用意识和创新精神，鼓励考生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题。
例如在选择题中突出对数学概念的理解以及数学推理和解决问题能力的考查;在填空题中要求考生用函数解析式刻画二次函数图像特征，具有一定的开放性、新颖性;在解答题中关注了几何基本图形的考查，突出了逻辑推理能力以及数学表达能力。
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学考试试卷评析
（ ２ ）在 第１ ８ （ １ ） 、２ １ （ ２ ） 、２ ４ （ ３ ） 、２ ５ （ ３ ） 题
中， 至 少有 ９ 处用到勾股定理 ， 这在近年来的上 海数学试卷 中是少见的．
３ 一
数 学教 学
２ ０ １ ３ 年第 ３ 期
（ ３ ）２ ０ １ ２ 年上 海 数学试 卷 中， 共有 ８ 个 图 形， 其 中有 ４ 个 图形与直角三 角形有关 ． ３ ．图 形 运 动 要 求 较 往 年 低 ．第 ２ ５题 中 的 动点无实质性 的意义．
学业考试数学考试试卷 ｆ 以下简称 ２ ０ １ ２ 年上 海 数学试卷） ， 有 了一些想法 ， 下面 从七个方面 对２ ０ １ ２年 上 海 数 学试 卷进 行 评 析 ． 试 题 的 知 识 范 围
一
图１
一
、
首 先， 对２ ０ １ ２ 年 上 海 数 学试 卷 所 涉及 的 知 识 内容 进 行 分 析， 按 大 知 识 块 分 类，试 卷 中数 与 式 占 １ ７ ． ３ ３ ％， 一 元 一 次方 程 与 不 等式
三角 比占 ４ ． ６ ７ ％， 圆占 ７ ． ３ ３ ％． 可 以看 出， ２ ０ １ ２ 年上海数学试卷重视对教 材 内容 的考 查．重 点知识重 点考查 ， 没有超过 《 考试 手册 》所 规定 的范 围． 这 与近 几年 的上
Ｃ
图２
四边形 ＢＣＥ Ｄ 的面积 ＞ １ ２ ， 不可 能会 有 四边形 Ｂ ＣＥＤ的面积为 ５ ．
１ ．２ ０ １ ２ 年 上 海 数 学 试卷 考 查 了３ ４ 个 主 要 知识 点 ｆ 《 考 试手 册 》中列 出初 中数 学共 有 ９ ９ 个主 要知识 点） ， 覆盖 面应该 是基本合 理的， 这 与 近 几 年 上 海 数 学 试 卷 的情 况相 同． ２ ． 试卷存在个别知识点反复考 查的问题 ．
2012年下半年教师资格证考试《初中数学》真题解析
2012年下半年教师资格证考试《初中数学》真题（解析）1本题主要考查的是对导数与原函数单调关系的理解。
利用导数研究函数的单调性：先求导函数，确定函数的单调性，再利用零点存在定理，即可求得结论。
，所以在上是增函数。
利用特殊值代入法验证，又因为，所以与轴只有一个交点。
故正确答案为B.2本题主要考查函数奇偶性的判断及求导，关键是掌握函数奇偶性的判断方法与复合函数求导法则。
依题意,设是定义域内的任一实数,则，两边对求导得。
所以，即是偶函数。
故正确答案为A。
3本题主要考查的是等可能事件的概率公式。
由题意可知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有种。
要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法。
对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有种。
所以取出的球的编号互不相同的概率为.故正确答案为D。
4观察方程式判断其为特殊的曲面球面，利用球面的标准方程与其特性进行解答。
方法一：设球面方程为，则过球面上点的切平面方程为：，由可知，此曲面为球面，且，又因为在球面上，所以切平面方程为：.方法二：曲面为球面，标准方程为：，球心为（1，-1,2），半径为3，四个选项中，只有B、C过点(3，-2.4) ，故A、D两项错误。
同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B球心到平面的距离为，等于球半径，满足题意。
故正确答案为B。
5本题主要考查的是正交矩阵的定义及其判定方法。
正交矩阵的判定方法：1、定义：是一个阶方阵，是的转置，如果有(单位阵)，即=我们就说是正交矩阵。
2、正交矩阵每一行（列）个元的平方和等于1，两个不同行（列）的对应元乘积之和等于0。
由此可判断，A、B、C三项正确。
选项C：结果不是单位矩阵，错误。
故正确答案为C。
6本题主要考查简易逻辑的知识。
本题可以从两个方面去考虑，一是数列无界的定义。
对任意正数，存在正整数，使得，则称数列无界。
上海市初中学业水平考试
上海市初中学业水平考试
上海市初中学业水平考试是上海市教育委员会根据《中小学学业水平考试实施办法》和《中小学学业水平考试工作细则》规定的，主要由语文、数学、英语等学科组成的综合性考试。
该考试旨在评估学生的学习水平和综合素质，为学生提供进一步升学和晋级的依据。
考试内容涵盖初中阶段所学的各学科知识和技能，并注重考察学生的应用能力、综合分析能力和思考能力。
考试形式一般分为选择题和非选择题两部分，考试方式多为闭卷考试。
试卷由上海市教育委员会组织编写，每年举行两次，分别为上学期和下学期的期中考试和期末考试，成绩将计入学生的综合评价。
考试成绩不仅影响学生的升学前途和晋级，也对学生获取奖学金和入读优质高中有一定影响。
上海市初中学业水平考试的举办旨在提高教育教学质量，促进学生全面发展。
通过评估学生的学习情况，学校和教师可以及时调整教学策略和教学目标，帮助学生更好地掌握基础知识和提高学习能力。
同时，该考试也为家长提供了一个了解自己孩子学习情况的途径，从而更好地指导和关心孩子的学习。
初中数学学科命题意图及考试分析与评价
数学科试题命题意图及考试分析与评价一、命题依据1.中华人民共和国教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》）和现行教材。
2.佛山市教育局的《佛山市2012年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试说明(数学科)》和佛山市初中数学学科的教学实际。
二、命题原则1. 基础性考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性。
试题关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能。
所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，没有扩展范围与提高要求。
2.公平性试题素材对所有的学生是公平的，基本上所有的试题原型均来自于每个学生都有的教材，尽量避免需要特殊背景知识才能够理解或者只在某些资料出现的素材；求解方式体现公平性。
评分标准以开放和严谨的态度对待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失严谨性、合理性与可参照性。
3.现实性试题背景来源于学生能理解的生活现实、数学现实和其它学科现实。
4.有效性试卷考查的内容有较大的覆盖面、多样性和层次性，关注数学学习的各个方面，反映了学生的数学学习状况；试卷的结构考虑了学生的心理习惯和认知行为，利于学生临场发挥。
5.合理性试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题。
6.导向性(1) 命题以《标准》和现行教材为依据，力争给初中数学教学正确的导向。
我们有以下几个观点：一是我们认为学生学习的主导材料既不是课程标准也不是各种各样的复习资料，而是每个人都有的教材，因此在不引起争议的情况下可以说“教材为纲、教材为本”；二是我们认为通过学习，学生在义务教育阶段的学习状况是对基础知识的学习评价结论为偏正态的，是向优良的方向发展。
并且认为优秀的学生应该是对教材融会贯通，中上的学生应该对教材是清楚的，中等学生对教材基本上都是清楚的，中下学生对教材中的多数内容是清楚的，所以学习效果的好坏是以弄清教材的内容、知道知识的来龙去脉、知道如何学习知识和应用知识为标志。
近两年上海中考数学试题分析及教学建议
Ｉ
一 ＝ 字
再把结论汇总 ， 出问 得 且 Ｂ＝ Ｏ １ Ｏ Ｃ 。（ ）求这个 二次函数 的 解 答题 中的基 本常 规题 占整份 试 进行讨论 ， ２ 卷 的百 分之 八 十左 右 ，这些 基 础 题的答案 。 这种解决 问题 的方 法就 解析式；（ ）设 这个 二次函数图像 ，求 的长。本题考查 题 是 学 生 拿 到 好 成 绩 的 重 要 保 是分 类 讨论 的思 维 方 法 。例 如 ， 的顶点为 Ｍ 用数形结合 的思 想，利用 “ Ｃ 点 的 ２０ ０ ４年第 ２ ：关于 ｘ的一元二 Ｏ题 障。
维普资讯
汤霞老师是上海市 格致初级 中学的一名普通教师。 她所带教 的班级也只 是学校 的平行班， 但在
２０ 年 的中考中，她班上 的学生 中考数 学成绩在黄浦 区名列前茅 。那 么，她在教 学中有什 么 良方 ０５
昵 ？在本 文中，将有所介绍 。
文／ 上海 市格致初级 中学 汤 霞
Ｕ －（ｍ １ ｘ ２ｗｌＯ 其根 坐标为 （ ，一 ） Ｘ Ｏ ３ ，且 Ｂ ＝ Ｏ Ｏ Ｃ ”的条 回顾 ２ ０ 年 、２ ０ 年 的数学 次方程 Ｉ ２ ３－ ） ＋ ａ ＝ ， ０４ ０５ ，求 ｍ的值及该 件结合 图形求 出 Ｂ 点的坐标，即可 中考 ， 我们不难发现 ， Ｏ ５ ２ Ｕ 年数学 的判别 式的值 为 ｌ 中考试 题中 ｌ至 ｌ 的难 度在 降 方程 的根 。 ８题 本题既考查 了一元二次 解 决 问题 。在 数学 解题 中 由数 思 低 ，２ ０ ０ ５年的选择 题从 ２ ０ 的 方程根 的判别 式的概念 ， ０ ４年 又考查 了 形 ，以形促数可 以开辟 多角度 、多 从题 目本身 学 生 是 否 对 一 元 二 次 方 程 层 次的解题 思维 途径 。 多项选择题变 为单项选择题， 中 其
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2012年上海市初中数学学科学业考试题“难”还是“不难”——为什么符合要求的试卷大家都喊“难”黄浦区教育学院李建国2012年上海市初中数学学科学业考试结束以后，很多学生、教师和家长都说今年的试题比往年要难，更有某网站爆料：数学考试刚一结束，便有网友在抱怨：“难爆了”，更有网友打趣道：中考两天陪考结束，目睹考生离场状态：语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。
那么我们客观地来看看问题出在什么地方？我们先来分析一下试卷。
我们对数学学科学业考试卷进行认真的学习和分析。
我们认为这套试卷出得非常的好，因为它落实了二期课改的理念，深化课程改革，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，2012年的数学试卷基本上能依据《课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。
试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。
试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理。
试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向。
试题大多以课本习题或优秀的中考试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷命题细目表第- 1 - 页共17 页第- 2 - 页共17 页试卷能遵循《课程标准》的基本理念，试题注重考查“四基”（基本知识、基本技能、基本思想方法、基本数学实践活动）和“四能”（计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力），突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨。
本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学实践活动的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。
①注重对基础知识、技能的考查重视“四基”不是要重视考查学生积累了多少“四基”，而是重视考查学生能正确运用“四基”来解决哪些问题；注重考查“四基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多看、多想、多实验、多探索。
Ⅰ、考查了初中数学学习最基本的实数运算，包括绝对值、分母有理化、负数指数幂、分数指数幂和根式的加减法。
第- 3 - 页共17 页第 - 4 - 页 共 17 页〖第7题〗计算1-1=2； 〖第19题〗（本题满分10分）12-121-22⨯）（ Ⅱ、考查了代数式的有关概念和运算。
如单项式和单项式的次数概念，有理化因式和因式分解，这些都是同学们必须掌握的基本概念。
〖第1题〗在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） （A ）2xy （B ）22-x y （C ） 3x y （D ）3xy〖第4题〗） （A（B（CD〖第8题〗因式分解xy -x = ;Ⅲ、考查了最基本的不等式组和方程的知识和能力。
〖第3题〗不等式组-26-20x x ⎧⎨⎩ 的解集是（ ）（A ）x ＞-3 （B ）x ＜-3（C ） x ＞2 （D ）x ＜2 〖第10的根是；〖第11题〗如果关于x 的一元二次方程2-6+=0x x c （c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 ； 〖第20题〗（本题满分10分）解方程：261+=+3-9-3x x x x Ⅳ、在概率和统计方面也降低了难度，一改往年统计出在大题的做法，今年都以选择题和填空题的形式出现。
第 - 5 - 页 共 17 页〖第2题〗数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是（ ） （A ） 5 （B ） 6（C ） 7 （D ） 8〖第13题〗布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机模出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是； 〖第14题〗某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1 所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80—90分数段的学生有 名，Ⅴ、在函数与分析的试题都是课本和练习册中的原题，都是最基本的知识和能力。
〖第9题〗已知正比例函数y =kx (k ≠0),点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减少）； 〖第12题〗将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得新的抛物线的表达式是 ； Ⅵ、在图形与几何的试题中也是初中数学课程标准中的基本要求。
〖第5题〗在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）（A ） 等腰梯形 （B ） 平行四边形（C ） 正五边形 （D ） 等腰三角形〖第6题〗如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） （A ） 外离 （B ） 相切 （C ） 相交 （D ） 内含〖第15题〗如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ,BD =2AD ,如果,,AD a AB b== 那么AC = (用,a b表示)〖第16题〗在⊿ABC 中，点D ,E 分别在AB ,AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，⊿ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的C第 - 6 - 页 共 17 页长为 ，〖第21题〗（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt △ABC ,∠ACB =90°,D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ,垂足为点E ． 已知AC =15，cos A =35（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．以上19题都是初中数学的基础知识，用到的都是基本技能，题目和题型都没有改变，甚至有的题目数字更简单、计算更简便，考查了数学运算的通性通法，例如第8题因式分解最简单的一种方法：提取公因式法。
第10题是最简单的无理方程的解法等等。
要说难度大于往年一看就知道不是说这19题。
那么我们再来看看：② 关注数学学习能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。
通过设置应用型、运动变化ABDECAEDCB第 - 7 - 页 共 17 页型、操作型等问题，多角度地考查学生自主学习和解决问题的能力。
同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.〖第17题〗 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一内角成对顶角时重心距为．【评析】这是阅读理解型试题，首先考查学生阅读理解能力，掌握“重心距”的定义，然后用定义来解决问题。
这个题型今年首次出现，由于平时我们教学对学生自主学习重视不够，因此这是学生感到难的原因之一。
其实它用到的知识就是三角形重心的概念。
这种类型的题目在上海市初中数学中心组命题的《上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 (2012.5.18)》中已有体现。
如第22题： 22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果+=0，其中、为有理数，为无理数，那么=0且=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中、为有理数，那么=，=； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中、为有理数，求+2的值．看来题目没有难，是试卷改变了题型，同学们不适应，也反映了我们的教学重视了学生的“学会”而忽略了学生的“会学”。
〖第18题〗如图3，在Rt ⊿ABC ,∠C =90°,∠A =30°,BC =1,点D 在AC 上，将⊿ADC 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ,那么线段DE 的长为．CAB第 - 8 - 页 共 17 页【评析】数学问题的解决基于学生对问题的理解，本题考查了学生对图形运动――翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。
但是这是老题型，而且难度没有超过往年。
学生感到困难的原因是不能正确画出图形，也就是实际操作能力欠佳，另外几何计算中应用方程的思想来解决的意识还不强。
这折射出近几年的教学还没有真正落实“以学定教”要以学生学为主的教学现状。
本题和新教材实施后三年的〖第18题〗的类型、要求和难度都相当。
（2009年）18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．（2010年）18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.（2011年）18．Rt △中，已知∠＝90°，∠＝50°，点在边上，＝2（图4）．把△绕着点逆时针旋转（0＜＜180）度后，如果点恰好落在初始Rt △的边上，那么＝_________．图3图4B③加强对主要数学思想方法的考查数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归化转、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。
我们来看看2012年中考数学拉分的四大版块，看看是否加大了难度，这是学生叫困难的试题。
1、联系实际问题求解实际问题的思维过程可用框图表示如下：由图可见，求解实际问题，其一般程序可分以下几步。
1.审题仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。
读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。
2.建模选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。
3.解模根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。