厦门大学计量经济学-期中考试考前辅导

第一章 经济计量学的特征及研究范围 1、知识点 （1）经济计量分析步骤 （2）数据类型： 时间序列数据（times series data）、截面数据（cross-sectional data）、合并数据（pooled data）（混合数据）、面板数据（panel data） （3）应变量和自变量 应变量（dependent variable）-被解释变量-回归子 自变量（independent variable）-解释变量-回归元 2、难点 确定性关系、统计关系、因果关系

第二章 线性回归的基本思想：双变量模型 1、知识点 （1）回归元和回归子 一元回归模型=双变量模型 （2）回归分析与相关分析 回归的含义：高尔顿 （3）总体回归函数（Population regression function, PRF） 条例均值或条件期望： iiXBBXYE21)|( 总体回归函数的随机设定：iiiXBBXYE21)|( （4）随机误差项的含义 遗漏影响因素；变量的内在随机性；测量误差；模型设定误差 （5）样本回归函数（Sample regression function, SRF）

iiXbbY21ˆ

随机样本回归函数：iiieXbbY21，iiiYYeˆ- （6）残差项的含义 除了包含上述随机误差项的含义之外，还包含参数估计误差 （7）“线性”回归的特殊含义 参数线性和变量线性 （8）普通最小二乘法（Method of ordinary least squares, OLS） 残差平方和，正规方程组 （9）估计量与估计值 2、难点 （1）参数估计：普通最小二乘法（OLS） 22122)()ˆ(miniiiiXbbYYYe

由一阶条件得到正规方程组： iiXbnbY

21

221iiiiXbXbXY

联立可得到参数估计量： XbYb21

22)())((XXYYXX

b

iii

（2）OLS估计量的性质 ① 用OLS得出的样本回归线经过样本均值点； ② 01iene ③ 0iiXe ④ 0ˆiiYe ⑤ YYˆ

第三章 双变量模型：假设检验 1、知识点 （1）古典线性回归模型（CLRM）假定： ① 回归模型是参数线性的； ② 解释变量与扰动误差项不相关； 0),cov(iiX

③ 扰动项的期望或均值为零； 0)|(XE

④ 同方差； 2)var(

i

⑤ 无自相关（无序列相关）； jiji,0),cov(

⑥ 回归模型正确设定。 （2）OLS估计量的方差及标准误

22

2

1)var(iixnXb，)var()(11bbse

222)var(ixb，)var()(22bbse

2ˆ22nei

（3）高斯-马尔科夫定理（Gauss-Markov theorem） 如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有的线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。 ① 线性性，即OLS估计量是随机变量Y的函数； ② 无偏性，即222211)ˆ(,)(,)(EBbEBbE； ③ 有效性，即在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小方差。 （4）最小二乘估计量的概率分布

中心极限定理→),(~),(~22221121bbBNbBNb （5）假设检验 原假设，备择假设 （6）显著性t检验

)1,0(~)(222222NxBbbseBbZi

但是由于2未知，应用2ˆ22nei对其进行估计，这时参数估计量的分布发生变化： 2222222~ˆ)(ni

t

x

BbbseBb



① 双边t检验（two-tailed test） ② 单边t检验（one-tailed test） （7）判定系数（拟合优度） 检验模型对样本观测值的拟合程度。 RSSESSTSS

拟合优度：TSSRSSTSSESSr12 2、难点 （1）OLS估计量的方差计算

222222)(iiiiiiiiiixxBxxBxxyxb















2222222222222)var()var(),cov(2)var(1)var(1)var()var(iiiiiiijijjiiiiiiiiiiixxxxxxxx

x

xxxxb





（2）线性性的证明 ii

i

iiii

iiiii

iiiiYXxxnXxYxYnXxYxYxYnXxyxYnXbYb222221

-11)(1

1











iiiiiiiiiiiiiiYxxxYxxYxxYYxxyxb222222

)(

（3）无偏性的证明 222222)(BxExBxxEBbEiiiiii



122122121)()()()(BXbBEBXbXBBEXbYEbE 



2)ˆ(22ne

EEi





iiiiiiiiiiiiiiiiiixbBxbBxbBxbBxbBxbxBYYYYYYe)(2)()(2)()(ˆˆ

22222222222222222

222

222



第一项：jiiijijiiiiiiiiiiiiinnnnnn2222222222222222221211222 取期望得：222222)1(0121nEnEnnEiijiii 第二项：22222222)()(iixbBxbB 取期望得：2222222)var()(bxxbBEii

第三项：2222222222222)(2)(2)(2ijijijiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxbBxbBxbB

取期望得：222222222222ijijijiiiijijijiiixExxExxxxxE 因而，2222222)1(212)ˆ(nnneEEi （4）判定系数的计算 iiieYYˆ

iiieYYYY)ˆ()-( iiieyyˆ 两边同时平方再求和 → 222ˆiiieyy （利用0ˆiiye） 2

iy

：总体平方和（Total sum of squares, TSS）；

2ˆ

iy

：解释平方和（或称为回归平方和）（Explained sum of squares, ESS）;

2ie

：残差平方和（Ressidual sum of squares, RSS）。

（5）判定系数和相关系数 









222222222222222222ˆiiiiiiiiiiiiiiiiiixyyxyxxyxyxxyxyxbyyTSSESSr

因而在一元线性回归模型（双变量回归模型）中，判定系数实际上就是解释变量和被解释变量相关系数的平方。

（6）判定系数的取值范围：102r

第四章 多元回归：估计与假设检验 1、知识点 （1）偏回归系数（偏斜率系数）及含义 （2）多重共线性 完全共线性，近似共线性 （3）联合假设检验（模型总体显著性检验） （4）方差分析（analysis of variance, ANOVA）

（5）F检验 ),1-(~)/(1-/knkFknRSSkESSF

）（

（6）较正的判断系数 knnRknnTSSRSSnTSSknRSSR1)1(111)1/()/(122

2R可能为负值。