计量经济学期中考试试题答案

1．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。

随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。

（1）从直观及经济角度解释α和β。

（2）OLS 估计量α
ˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗简单陈述理由。

（3）对参数的假设检验还能进行吗简单陈述理由。

答案：
（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。

当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。

β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。

（2）OLS 估计量α
ˆ和仍βˆ（点估计）满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。

正态分布假设用于区间估计和假设检验。

（3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。

因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的。

2．在第1题中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化
答案：
首先考察被解释变量度量单位变化的情形。

以E*表示以百元为度量单位的薪金，则
μβα++=⨯=N E E 100*
由此有如下新模型
)100/()100/()100/(*μβα++=N E
或 ****μβα++=N E
这里100/*αα=，100/*ββ=。

所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100。

再考虑解释变量度量单位变化的情形。

设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N ，于是
μβαμβα++=++=)12/*(N N E
或 μβα++=*)12/(N E
可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

3．假定有如下的回归结果：t t X Y 4795.06911.2-=∧
，其中，Y 表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X 表示咖啡的零售价格（美元/杯），t 表示时间。

要求：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归
（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗如何解释斜率
（3）能否求出真实的总体回归函数
答案：
⑴这是一个横截面序列回归。

（虽然X 、Y 都是时间序列数据，但时间序列回归是以年、月、日为自变量/X 轴）。

⑵截距表示咖啡零售价在t 时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人杯，这个数字没有经济意义；斜率表示咖啡零售价与消费量负相关，在t 时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少杯；
⑶不能；
4．假设王先生估计消费函数（用模型i i i u bY a C ++=表示），并获得下列结果： i i Y C 81.015+=∧，样本个数n=19。

已知093.2)19(025.0=t ，110.2)17(025.0=t 。

（） R 2= 这里括号里的数字表示相应参数的t 值。

要求：（1）利用t 值检验假设：b=0（取显着水平为5%）；
（2）确定参数估计量的标准差；
（3）构造b 的95%的置信区间，这个区间包括0吗
答案：
⑴由于参数估计量β的t 值的绝对值为且明显大于2，故拒绝零假设0:0=βH ，从而β在统计上是显着的；
⑵参数α的估计量的标准差为15/=，参数β的估计量的标准方差为=；
⑶由⑵的结果，β的95%的置信区间为：
043.0)2(81.0(025.0--n t ，091.081.0()043.0)2(81.0025.0-=-+n t ，)091.081.0+，显然这个区间不包括0。

5．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：
099
.0)046.0()22.0()37.1(05.0)log(32.0472.022
1=++=R X X Y
其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释log(X1)的系数。

如果X1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点
（2）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显着的影响
答案：对数-线性模型表明，当X改变1%时，Y改变*0. 32，而Y本身的取值为（1,0）。

（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即Y=log(X1)(X1/X1)=100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加。

由此，如果X1增加10%，Y会增加=%。

（2）对X2，参数估计值的t统计值为=，因此可以认为它对Y在统计上没有显着的影响。

6．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为
36
.0
.
10+
094
+
=
-
medu
.0
sibs
fedu
131
.0
edu210
R2=
式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。

问
（1）sibs是否具有预期的影响为什么若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少
（2）请对medu的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少
答案：
（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。

因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/=个。

（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加年的教育机会。

（3）首先计算两人受教育的年数分别为
+12+12=
+16+16=
因此，两人的受教育年限的差别为。