27多因素试验结果的统计分析讲解
多因素试验的名词解释
多因素试验的名词解释
多因素试验是指在研究对象的多个因素中，通过对这些因素进行同时处理、组合配对，从而得到各个因素之间相互影响的结果。
该试验方法可以帮助研究者深入理解各个因素对研究对象的影响程度，从而为进一步改进或优化研究对象的相关问题提供科学依据。
多因素试验的最大特点在于能够同时考察多个因素对结果的影响，而不需要单独研究每个因素的影响。
通过将多个因素进行组合配对，研究者可以得到更为全面和准确的数据，从而更好地解释因素之间的关系。
在进行多因素试验时，研究者需要明确各个因素的选择范围和水平，即确定每个因素的不同取值。
通过多次实验，每次实验选取不同的取值组合，研究者可以获取不同条件下的实验结果，进而分析和评估各个因素对结果的影响。
这种方法可以帮助研究者更加准确地把握各个因素的作用，找出主导因素和次要因素，并确定最佳因素组合。
多因素试验的结果分析可以采用统计学方法，如方差分析等。
通过统计学的手段，可以对不同因素水平组合下的实验结果进行比较，进而判断各个因素对结果的显著性影响和相互作用关系。
这种分析方法可以在一定程度上帮助研究者排除干扰因素，减少误差，提高实验结果的可靠性。
总而言之，多因素试验是一种能够同时考察多个因素影响的实验方法。
通过对各个因素进行组合处理，研究者可以全面了解各因素对结果的影响，找出主导因素并确定最佳因素组合。
该方法可以提供科学依据，帮助研究者解决实际问题，并在实践中发挥重要作用。
多因素分析(统计学)
Y ˆ 5 .9 0 4 .1X 3 1 4 0 .3 2 X 2 5 0 .2 1 X 3 7 0 .6 1 X 4 38
.
12
2、回归方程的假设检验——F检验
结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归关系； 2）也可能由于样本例数过少；
结果有显著性 表明至少有一个自变量与应变量之间存在线性回归关系。
H0：β1=β2=…=βm= 0 H1：β1、β2、…βm不等于0或不全等于0
.
13
ANOVbA
Model
Sum of SquaresdfMean SquareF Sig.
1
R eg re ssion1 33 .71 1
4 33.428 8.278 .000a
Residual 88.841 22
4 .03 8
.
7
.
8
多元线性回归除具有直线回归的基本性质外，还具有 以下特点（用途）：
（1）因素筛选：（因素分析） 例如影响高血压的诸多因素中：
1）哪些是主要因素？ 2）各因素的作用大小？
（2）提高回归方程的估计精度
多元回归比只有一个自变量的简单直线回归更 能缩小应变量Y对其估计值的离差，在预测和统计 控制方面应用的效果更好。
11.2 8.8 12.3 … 13.3 10.4
.
11
1、建立回归方程
Coefficienats
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients
Model
B Std. Error
1
(Constant)
5.943 2.829
总胆固醇x1
.142
多因素方差分析讲解
多因素方差分析定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。
前提：1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
多因素方差分析的三种情况：只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量；考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量；考虑主效应、交互效应和协变量。
一、多因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2建立数据文件在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。
控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。
在数据视图输入数据，得到如下数据文件：3正态检验（P>0.05，服从正态分布）正态检验操作过程:“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
正态检验结果分析:表1 控制变量为“组别”的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.884、0.793、0.343都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
试验数据统计分析PPT课件
显著差异而另一部分平均数间没有显著差异？它不
曾提供任何信息。要明确各个平均数间的差异显著 性，还必须对各平均数进行多重比较。
第一节 方差分析
(一) 最小显著差法（LSD法）
首先算得平均数差数的标准误：
2s Sx1 Sx2 n
2 e
2 式中： S e 为方差分析时的误差均方值，n为 样本容量。由t表查得ta，即有最小显著差数：
2
一、攻关目标
第一节 方差分析
[例2] 测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，
得均方；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均
方。试测前者的变异是否比后者大。 显 著 水 平 面 取 a=0.05，v1=9，v2=4 时 ， 查 附 表 得 F0.05=6.00。测验计算：
一、攻关目标 1.621 12.01 F 0.135
显著水平取a=0.05，F0.05=3.49。 测验计算：
F
34.67 3.53 9.83
此 F> F0.05 ，即药剂间变异大于药剂内变异， 不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。
第一节 方差分析
(四)多重比较
F 测验是一个整体的概念。仅能测出不同处 理效应的平均数的显著差异性。但是，是否各个平 均数间都有显著差异性？还是仅有部分平均数间有
一、攻关目标
总和 平均 均方
第一节 方差分析
在表1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由 度v=nk-1，而平方和SST则为
总平方和：
SST ( xij x )2 x 2 C
1 1
nk
nk
矫正系数
一、攻关目标
k 1
( x ) 2 T 2 C nk nk
2
临床试验数据分析的常用统计方法
临床试验数据分析的常用统计方法在医学领域，临床试验是评估新药物、治疗方法或医疗器械安全性和有效性的重要手段。
而临床试验数据的分析则是评估试验结果的关键环节。
为了确保数据的可靠性和科学性，临床试验数据分析常常采用一系列统计方法，下面将介绍其中的几种常用方法。
1. 描述统计分析描述统计分析是对试验数据进行总结和描述的方法。
它包括计算均值、标准差、中位数、百分位数等指标，以及绘制直方图、箱线图等图形。
通过描述统计分析，我们可以了解试验样本的分布情况、集中趋势和离散程度，为后续的推断统计分析提供基础。
2. 参数估计参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计的方法。
在临床试验中，常常需要估计的参数包括治疗效果、副作用发生率等。
参数估计的常用方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据计算出一个数值作为总体参数的估计值，例如计算出的相对风险（RR）为0.85。
而区间估计则是给出一个范围，例如计算出的相对风险的95%可信区间为0.75-0.95。
区间估计可以提供更多的信息，例如置信水平和可信区间的宽度，帮助我们评估估计结果的可靠性。
3. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否符合某个假设的方法。
在临床试验中，常常需要判断新治疗方法是否显著优于对照组，或者某个变量是否与治疗效果相关。
假设检验的过程包括建立原假设和备择假设、选择适当的检验方法、计算检验统计量和确定显著性水平等。
常用的假设检验方法有t检验、卡方检验、方差分析等。
假设检验的结果通常以p值表示，p值越小，拒绝原假设的依据越充分。
4. 生存分析生存分析是研究事件发生时间和事件发生率的统计方法。
在临床试验中，常常需要评估患者的生存时间和治疗对生存的影响。
生存分析的常用方法有生存曲线分析和Cox比例风险模型。
生存曲线分析可以绘制出患者生存率随时间变化的曲线，比较不同组别之间的生存差异。
而Cox比例风险模型可以估计不同因素对生存的影响，并计算出相应的风险比值。
logistic单因素多因素结果解读
Logistic回归是一种统计方法，用于研究分类变量与一系列解释变量之间的关系。
单因素和多因素logistic回归是该方法的两种常见类型。
在单因素logistic回归中，研究者一次只考虑一个解释变量对因变量的影响。
这种方法主要用于初步探索哪些变量可能对因变量有影响，但结果可能受到混杂因素的影响，因此可能不是非常可靠。
在多因素logistic回归中，研究者考虑所有可能的影响因素。
这种方法能够校正各种混杂因素的影响，因此结果更加可信。
多因素分析通常在单因素分析的基础上进行，以全面了解各因素对因变量的综合影响。
解读结果时，应注意模型的拟合度、变量的显著性等指标。
对于单因素分析，应关注该变量对因变量的影响是否显著。
对于多因素分析，应关注该变量在控制其他因素后对因变量的影响，以及该变量与其他变量的交互作用。
总之，单因素和多因素logistic回归是研究分类变量与解释变量之间关系的常用方法。
在解读结果时，应注意模型的拟合度和变量的显著性等指标，以全面了解各因素对因变量的影响。
对统计结果进行分析
对统计结果进行分析统计数据是指通过对一定数量的样本进行调查、观察或实验，得出的有关现象、事物或问题的一些特征的计数或测量值的结果。
统计数据的分析是对统计结果进行处理、比较、归纳、推断等，以揭示出其中包含的信息和规律。
下面对统计结果进行分析。
首先，我们需要对收集到的统计数据进行整理和描述。
统计数据通常以表格、图表等形式呈现。
在整理数据时，我们可以计算出各项指标的平均值、中位数、标准差等，以便更好地理解数据的总体分布和变异程度。
同时，我们还可以基于数据的特点和背景，对数据进行分类，比如按时间、地区、性别、年龄等因素对数据进行分组。
接下来，我们需要对统计数据进行分析和解释。
在统计分析过程中，最常用的方法是描述统计和推断统计。
描述统计主要包括对数据的统计特征进行描述和分布的整体特征进行概括。
推断统计则通过对样本数据进行分析和推断来推测总体的特征。
常用的推断统计方法有假设检验、置信区间估计等。
对于描述统计，我们可以通过计算平均值、中位数和众数来了解数据的集中趋势；通过计算方差和标准差来了解数据的离散程度；通过绘制统计图表来展示数据的分布情况。
在分析整体特征时，我们可以统计各个类别的频数、频率、百分比等，以对样本数据的比例和比重进行分析。
对于推断统计，我们可以使用假设检验方法来检验两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
通过设立原假设和备择假设，并计算出检验统计量的值，来决定是否拒绝原假设。
在假设检验中，我们可以利用已知的统计分布来计算出显著性水平，以判断样本之间的差异是否显著。
此外，我们还可以利用置信区间估计方法来估计总体参数的取值范围。
在对统计数据进行分析时，还需要注意数据的质量和可信度。
我们需要对数据进行合理的采样和抽样，确保样本的代表性和可靠性。
同时，我们还需要注意数据收集的过程中是否出现了误差和偏差，以及数据本身是否存在异常值和缺失值，从而确保分析结果的准确性和有效性。
总之，对统计结果的分析是对收集到的数据进行整理、描述、分析和解释的过程。
多因素试验设计及结果分析
区组自由度 处理平方和
SSt
2 T t
dfr=r-1=3-1=2
r
39.52 34.02 23.52 ... 27.02 C C 139.96 3
处理自由度
dft=9-1=8
A因素平方和
972 125.52 892 SS A C C 81.79 rb 3 3
Ⅱ
11.5 12.0 8.0 15.0 14.5 13.0 11.5 9.0 9.5 104.0
Ⅲ
13.5 11.5 7.5 14.5 11.5 14.0 10.5 8.5 8.5 101.0
Tt
39.5 34.0 23.5 44.0 41.0 40.5 34.5 27.5 27.0 311.5 T
SST x 2 c SS r SSt SS A SS B SS A B
2 T r
T2 c abr
ab 2 T t r
c c c c
2 T A
rb 2 T B
ra SSt SS A SS B
SSe SST SSt SS r
【例8-2】 玉米品种（A）与施肥（B）两 因素试验，A因素有 A1， A2， A3， 3个水平 (a=3)， B因素有B1，B2 ,B3 3个水平(b=3)， 共有a×b = 3×3 = 9个处理组合，重复3次 (r=3) ，随机区组设计 ，小区计产面积20m2， 田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作 分析。
Tr
表8-3
A
xi j
品种与施肥两向表
B
TA
B1
A1 A2 A3 39.5 44.0 34.5 118.0
B2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小题教学计划2.7 多因素试验结果统计分析一、两因素随机区组试验结果的统计分析设试验有A 、B 两个因素，A 因素有a 个水平，B 因素有b 个水平，则试验有a ×b 个处理组合，重复r 次，随机区组试验设计，则试验有abr 个观察值。
例题：有A 1、A 2、A 3三个苹果新品种，氮肥用量有4个水平B 1（不施氮）、B 2（低氮）、B 3（中氮）、B 4（高氮）的品种和氮肥用量的二因素试验，共12个处理，采用随机区组试验设计，重复4次，其小区产量列于下表。
表1 苹果新品种和氮肥用量试验区组与处理两项表11A 1B 2 43 44 42 129 43.00 A 1B 3 46 47 44 137 45.67 A 1B 4 43 42 46 131 43.67 A 2B 1 36 36 38 110 36.67 A 2B 2 48 44 42 134 44.67 A 2B 3 44 49 49 142 47.33 A 2B 4 46 41 40 127 42.33 A 3B 1 30 34 38102 34.00 A 3B 2 40 42 50 132 44.00 A 3B 3 64 52 60 176 58.67 A 3B 4 44 44 36 124 41.33 T r 524 516 524 T=1564 43.441、资料整理 将试验结果资料整理成表1，计算出各区组总和T r ，各处理总和T t 及平均数 t x 。
然后再整理成表2。
表2 品种（A ）和施氮量（B ）两向表2、平方和与自由度的分解C=kn T 2=43315642⨯⨯67947.11 SS T =C x -∑2=402+412+…＋362=1500.89SS r =C ab T r -∑2=43524516524222⨯++-C=3.56 SS t ==++=-∑31241291202222C r T t 1219.56 SS e =SS T -SS r -SS t =1500.89-3.56—1219.56=277.77 对SS t =1219.56进行分解=C C rb T A -⨯++=-∑435345135172222=20.72 SS B =C C ra T B -⨯+++=-∑3338245539533222222=852.67 SS A ×B = SS t - SS A -SS B =1219.56-20.72-852.67=346.17 将以上结果填如下表中。
3、F 测验 列方差分析表，进行F 测验表3 苹果品种与施氮量二因素试验的方差分析变异来源 DF SS S 2 F F 0.05 F 0.01 区组间 2 3.56 1.78 ＜1处理间 11 1219.56 110.87 8.78** 3.26 3.18 品 种 2 20.72 10.36 ＜1 3.44 5.72 施氮量 3 852.67 284.22 22.50** 3.00 4.82 品种×施氮量 6 346.17 57.70 4.57** 2.55 3.75 误 差 22 277.77 12.63 总变异 35 1500.89F 测验结果表明：区组间、品种间差异不显著，而处理间、施氮量间、品种×施氮量间的差异极显著。
由此说明：不同的施氮量对苹果产量影响不同，而不同苹果品种对施氮量有不同要求，需作氮肥用量间及品种×施氮量间的多重比较。
4、多重比较（1）施氮量之间的比较 以各小区平均数进行最小显著极差法（LSR ）测验SE=18.13363.122=⨯=ra S e查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4时的SSR 值，求LSR 值 表4 不同施氮量间比较的LSR 值k 2 3 4 SSR 0.05 2.93 3.08 3.17 SSR 0.01 3.99 4.17 4.28 LSR 0.05 3.46 3.63 3.74 LSR 0.01 4.71 4.92 5.05表5 不同施氮量间平均产量的差异显著性测验 施氮量 B x差异显著性α=0.05 α=0.01B 3 50.56 a A B 2 43.81 b B B 4 42.44 b B B 1 36.89 c C结论：三种施氮量处理的品种产量均极显著高于不施氮的产量，中等施氮量的产量极显著高于低氮量和高氮量的产量，高氮量与低氮量之间差异不显著。
（2）品种×施氮量之间的互作互作显著，说明不同品种需要不同的施氮量。
比较时可采用两种方法 ①各品种不同施氮量间的比较SE=363.122=r S e =2.05 查SSR 值表，当=υDF e =22，k=2、3、4……时的SSR 值，求LSR 值列于表6表6 LSR 值表表7 各品种在不同施氮量的差异显著性结果表明：A1品种对施氮量的大小不敏感，四种施氮量间无显著差异；A2品种对施氮量比较敏感，施氮肥比不施氮肥增产显著，但用量大小之间无显著差异；A3品种对施氮肥量的大小很敏感，三种施氮肥量结果其产量均高于不施氮肥的产量，且差异显著，中施氮肥的产量极显著高于低施氮、高施氮的产量。
②处理组合间的比较将各处理平均数列于下表，进行比较表8 各处理组合间的差异显著性测验（LSR法）处理组合t x差异显著性0.05 0.01A3B358.67 a AA2B347.33 b BA1B345.67 bc BCA2B244.67 bc BCA3B244.00 bc BCA1B443.67 bc BCA1B243.00 bcd BCDA2B442.33 bcd BCDA3B441.33 bcd BCDA1B140.00 cde BCDA2B136.67 de CDA3B134.00 e D 试验结果表明：A3品种在中氮水平条件下产量最高，为最优组合，极显著的高于其它处理组合。
而三个苹果品种以不施氮产量最低。
试验结论：本试验中，品种主效无显著差异；施氮量主效有极显著差异，以B3施氮量的产量最高，与B1、B2、B4达显著差异，B2、B4之间无显著差异，但与B1达极显著差异。
品种与施氮量之间的互作极显著，以A3品种与B3施氮量结合，产量最高。
A2、A1也需要B3，但不如A3，三个品种以施氮肥比不施氮肥产量高。
小题教学计划二、裂区试验结果的统计分析设试验有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，则试验有a×b个处理组合，重复r次，裂区试验试验设计，则试验有abr个观察值。
例题：为探讨不同番茄品种和整枝方式对早期产量的影响，采用裂区试验：A 因素（整枝方式）有三个水平：A1（单干整枝）、A2（双干整枝）、A3（三干整枝），安排在主区。
B因素（品种）也有三个水平B1（品种甲）、B2（品种乙）、B3（品种丙），安排在副区。
重复3次。
其田间排列和获得的早期产量（kg）如下图所示。
试进行统计分析。
ⅠⅡⅢ图1 番茄品种和整枝方式裂区试验田间排列和早期产量（kg）1、资料整理将图1的资料按区组和处理作两向分类整理成表1，再按A、B两因素作两向分类整理成表2。
表1 处理与区组两向表T r91 75 117T283 x10.48表2 A 和B 两向表B 1 B 2 B 3 T A A xA 1 39 45 27 111 12.33 A 2 31 40 24 65 10.56 A 3 26 33 18 77 8.56 TB 96 118 69 T283B x 10.67 13.11 7.67 x 10.482、平方和与自由度分解 总变异部分C=rabT 2=2832/3×3×3=2966.26 SS T =C x -∑2=122+142+…+72-C=312.74 主区部分SS m =C C b T m -+++=-∑33130352222 =168.74 SS r ==-⨯++=-∑C C ab r331177*********.85 SS A ==-⨯++=-∑C C rb T A 337795111222264.30 SSe 1= SS m - SS A - SS r =168.74-64.30-99.85 副区部分SS t =C C r T t -+++=-∑31845392222 =200.74 SS B ==-⨯++=-∑C C ra T B 3369118962222133.85 SS AB =SS t -SS A -SS B =200.74-64.30-133.85=2.59SS e2=SS T -SS m -SS B -SS AB =312.74-168.74-133.85-2.59=7.56 3、F 测验将上述结果列于表3，进行F 测验。
表3 裂区试验方差分析表变异来源 SS DF S 2 F F 0.05 F 0.01主区部分区组 99.85 2 49.93 43.42** 6.94 18.00 A 64.36 2 32.15 27.96** 主区误差（e 1） 4.59 4 1.15 主区总变异 168.74 8副区 B 133.85 2 66.93 106.24** 3.88 6.93 A ×B 2.59 4 0.65 1.03 3.26 5.41 副区误差（e 2） 7.56 12 0.63总变异 312.74 26 F 测验结果表明：区组间、A 因素间和B 因素间三项差异均极显著。
其中区组间不必作多重比较。
AB 互作不显著，因此，本试验A 、B 两因素最优处理组合，无需再作多重比较。
3、多重比较（1）A 因素不同水平间的比较SE A =3315.121⨯=rb S e =0.3575 查SSR 值表，当=υDF e1=4时，得k=2、3时的SSR 值，计算LSR 值。
（2）B 因素不同水平间的比较SE B =2646.03363.022=⨯=ra S e当=υDF e2=12时，查SSR 值表，得k=2、3的SSR 值，并计算LSR 值。
表7 B 因素不同水平间的比较结论：番茄早期产量，就整枝方式（A ）而言：单干（A 1）为最高，双干（A 2）其次，三干（A 3）最低，彼此差异显著，其中单干比三干差异极显著就品种而言：乙最好，甲次之，丙最低，三者相互差异极显著。
因整枝方式与品种无互作，故乙品种配以单干整枝（A 1B 2）为最优组合。
AB 互作显著，对A 下B 间，B 下A 间或任何处理（组合）间多重比较的方法。
A 下B 间的比较 SE AB =rS e 22=υDF e2=12B 下A 间的比较或任何两个处理比较时：SE AB =rbS S b e e 21221+-）（ =υDF e2=12。