14 暑假奥数三升四 第十四讲 还原问题
四年级奥数——还原问题
四年级(上) 教师： 胡老师 学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 【思路分析】根据题意，画出线段图：从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)知识梳理：还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。
例题精讲：例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。
（答案：1）例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（答案：76）例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？（答案：57）例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是多少？（答案：8）例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
如果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）试一试：1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？（答案：12）2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？（答案：11）1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。
（答案：4）2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
（答案：11）1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
小学奥数教程之还原问题
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数，反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数，这种求原来的数的问题，称为还原问题。
还原问题的解法就是倒推。
必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。
重点难点1．还原法的知识点2．画图在解题过程中的应用考点1．还原问题与其他知识点的结合知识梳理【授课批注】本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法，让学生了解到有些类数学问题，反向思考比正向思考更容易更简单。
还原法：依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法，叫做还原法(或称倒推法)．这种问题叫做还原问题.解答还原问题的一般方法是：1．从最后的结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法，原题加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘.2．根据原题的叙述顺序，从上面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数．例题精讲【试题来源】 【题目】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 【答案】5 【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是： 如果没除以2，此数是： 如果没乘以3，此数是： 如果没加上3，此数是： 综合算式：答：原数是5.【知识点】还原问题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1【试题来源】 【题目】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？” 【答案】10 【解析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。
14还原问题-小学奥数暑假提高衔接
第三部分四年级奥数知识衔接与准备第14讲还原问题一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。
对于每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算；对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
【例1】一个数加上2，减去3，乘以4，再除以5，结果等于12，这个数是多少?分析我们可以用☆来表示这个数，根据题意可以得到这样一个运算过程:☆在解决这样的问题时，我们可以从结果入手，一步一步倒着往回推，即12☆解答12×5=6060÷4=1515+3=1818-2=16【例2】甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书、问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书?分析尽管甲、乙、两三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书可知，每个组都有图书90÷3=30(本)。
根据题目条件我们可以倒推求出原来三个组各有多少本图书。
×5-3÷5÷4+3×4-2+2解答90÷3=30(本)……现在每个组的本数30+3=33(本)……原来甲组的本数30-3+5=32(本)……原来乙组的本数30-5=25(本)……原来丙组的本数答:原来甲组有图书33本，乙组有32本，丙组有25本。
【例3】王亮和李强各有画片若干张、如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问:王亮和李强原来各有画片多少张？分析解答根据题意，我们可以采用列表逆推：王亮画片的张数李强画片的张数最后2424李强给王亮前24÷2=12(张)24+12=36(张)王亮给李强前12+18=30(张)36÷2=18(张)答:亮原来有画片30张，李强原来有18张。
三年级奥数还原问题
还原问题有一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
例某数加上，乘以，减去，除以，其结果等于，这个数是多少？【方法点拨】从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。
从最后一步推起，“除以，其结果等于”可以求出被除数：X=；再看倒数第步，“减去”得，可以求出被减数：+=;然后看倒数第步，“乘以”得，可以求出被乘数：—=;最后看第步，“某数加上”得，某数为一。
练习（）一个数减加上，再乘以得。
求这个数。
()一个数加上，乘以，再减去，最后除以，结果还是。
求这个数。
()一个数缩小倍，再缩小倍得。
求这个数。
例小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的看作，把十位上的看作，结果所得的和是。
正确的结果应是多少？【方法点拨】要求正确的和，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是，因此得到错误的和是。
根据逆运算可得到一个没看错的加数是一=,题中已知一个正确的加数是。
练习()小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的看着了，结果得到的差是,正确的差是多少？()小明在做一道减法题时，把被减数十位上的写成了，结果得到的差是,正确的差是多少？()小王在做一道减法题时，把减数个位上的写成了，结果得到的差是正确的差是多少？例仓库里有一批大米。
第一天售出的重量比总数的一半少吨。
第二天售出的重量比剩下的一半少吨，结果还剩下吨。
这个仓库原有大米多少吨？【方法点拨】如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是+=吨，第一天售出以后剩下的吨数是X=吨；如果第一天刚好售出这批大米的一半，就应是+=吨，则这批大米的总重量是X=吨。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
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第十四讲还原法
姓名：【例题精讲】
【例1】某数加上10，再乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数。
〖巩固〗某数加上7，再乘以7，减去7，除以7，其结果等于7，求这个数。
【例2】百货商店里售出彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩色电视机多少台？
〖巩固〗有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半多2个；筐中还剩下20个；筐中原有苹果多少个？
【例3】植树节学校要栽102棵树，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿的太多，就从小强手里抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵树是小明的2倍。
最初小强拿了多少棵树苗？
〖巩固〗有砖26块，兄弟两人争着去搬，弟弟先抢了若干块，哥哥见弟弟拿的太多，就从弟弟手里抢过了一半，弟弟不服气，又从哥哥那里抢一半，哥哥不肯，弟弟只好再
给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多搬2快。
最初弟弟准备搬多少块？
【例4】三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子数就一样多。
三只
笼子原来各养了多少只兔子？
〖巩固〗小青、小白和小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片，那么他们三个人的画片数就一样多，已知他们三个人共有画
片150张，他们三人原来各有画片多少张
【例5】袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有三个球，袋中共有多少个球？
〖巩固〗猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天吃了第二天余下的一半又一个，第四天、第五天分别吃了前一天余下的一半又一个，最
后剩下一个桃子，原来有多少个桃子
【例6】A、B、C三个油桶各盛油若干千克。
第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入A、C两桶，
使A、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第三次按同样的方法把油倒入A、B
两桶内，这样倒了三次后，各桶内的油都使16千克，三个油桶原来各有油多少千
克？
〖巩固〗甲、乙、丙三人共有糖192块；第一次甲把自己的一部分糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，第三次丙
用同样的方法分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块
糖？
课内练习：
1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
2、食堂买来一批大米，第一天吃了全部的一半少25千克，第二天吃了余下的一半多15千克，最后剩下24千克，这批大米一共有多少千克？
3、两只猴子抢20个西瓜，甲猴抢先抢到一些，乙猴看甲猴拿的太多，从甲猴手中抢去一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还还给乙猴2个，这时甲猴比乙猴少4个。
甲猴最初抢到多少个？
4、甲乙丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三人图书本数相等。
甲乙丙原来三人各有多少本？
5、有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的一半又半个，第二天上午吃了1个，下午又吃了余下的一半，这时还剩下一个。
盘中原来有梨共有多少个？
6、甲乙丙各有球若干个，甲按乙现有的个数给乙球，按丙现在有的球数给丙数；然后乙用同样的方法给甲和丙球；最后丙也同样的方法给甲和乙球，这时三人各有球24个。
开始时三人各有球多少个？
课外练习：
1、老爷爷说“把我的年龄加上12，再除以6然后再减去5。
再乘以10，恰好是100岁。
”
这位老爷爷今年多少岁？
2、一笔钱，第一次用去全部的一半多3元，第二次用去余下的一半少5元，还剩下17元，这笔钱共有多少元？
3、甲乙两人共有54元钱，甲先给乙10元钱，乙再给甲12元钱，这时甲的钱是乙的2倍。
甲乙原来各有钱多少？
4、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟只数相等，第二棵树上原来有小鸟多少只？
5、一批毛巾，第一次卖了一半又1条，第二次卖了余下的一半又1条，第三次卖了余下的一半又1条，这时还剩下最后一条，这批毛巾共有多少条？
6、甲乙两人各有画片若干张，甲给乙与乙同样多的画片，乙又给甲与甲手中同样的画片，这时两人手中都有32张画片。
甲乙两人原来各有多少张画片？。