学建模课程设计(血样的分组检验)
数学建模论文-血样的分组化验模板
血样的分组化验摘要本问题所述的情况在医学统计、病毒检测等诸多问题中是首要解决的问题。
进行某种疾病的调查，需要大量的统计数据，而统计数据的取得主要靠实验的方法，这时候，我们就要考虑如何让分组使得我们处理问题的效率提高，花销最少，本文就是以找出最优分组为主要目的。
首先解决的是在阳性先验概率p固定情况下建立一个概率模型使化验次数最小的问题,我们设平均每人检验次数的函数为f(x),然后通过非线性方程数值解法对其求解，找到是化验次数最小的每组人数；接着要解决的是阳性先验概率p为多大时，就不应该再分组；再接下来，解决二次分组（即阳性组再分组检验）的问题，我们采用非线性规划模型利用LINGO软件求使化验次数最少的最优解；最后通过平均概率模型讨论其它类型的血样分组情况。
关键字：概率模型非线性方程数值解法非线性规划平均概率模型一、问题提出要在人群中（数量很大）找出某种病患者，为减少检验次数，通常采用筛选的办法。
即假设人群总数为 n, 将人群分成 m 组，每组的人数为 k，将每组的 k 份血样混在一起进行化验，若化验结果呈阳性，则需要对该组的每个人重新进行化验，以确定患者；若化验结果呈阴性，则表明该组全体成员均为阴性，不需要重新化验。
（1）已知先验阳性率为p,，当 p 固定时，如何分组可使得化验次数最小；（2）找出不必分组的先验阳性率p的取值范围；（3）讨论两次分组的情况，即检测为阳性的组再次分组检验的情况；（4）讨论其它分组方案，如半分法、三分法，这里我们采用平均概率模型进行分组。
二、基本假设①血样的检验结果只存在阴性和阳性两种结果, 即阴性与阳性的先验概率之和为1，即p+q=1；②假设先验概率p是对某个人检验一次，结果呈阳性的概率，并假设先验概率在检验中保持不变（即假设该概率p只与疾病有关，而对同一种疾病该值为常量）；③用来抽样的随机人群相互独立（即不考虑是否有遗传性与病毒的传染）;④为了简化模型，假设能够平均分配，进行再分组的时候，对呈阳性的组进行内分组。
关于血样分组检验的探讨
同理可证 x2 是 fq ( x ) 的极大值点 1 类似地还可以证明 , 当 q = q0 时 , fq ( x ) 唯一的 稳定点 x0 满足方程 f ″ = 0, 且当逐渐由小到 q ( x0 ) 大经过点 x0 时 , f ′ q0 ( x ) 不变号 , 因此 x0 不是 fq ( x ) 的极值点 1 定理 1 证毕 1 定理 2 证明 : 因为 fq ( 1 ) = 1 - q + 1 = 1 + p > 1 且
一极值点切是极大值点 , 其极大值为 g ′ =q ( x0 )
( x0 3 q 0 3 ln q + 1 ) 1
1 ] ln q1
x3 x3
-1 ln ( - ln q1 3 ) = - 1 ] q1 3 = e - e x → +∞
由于 gq ( 1 ) = - ( q ln q + 1 ) < 0, 又 lim gq ( x )
题是 : ①在 0 < q < 1的范围内含参数 q的函数是 否存在极值点 ; ②q在什么范围内才能使分组验血 实际有效 1
3 模型的建立与求解
3. 1 模型的建立
由以上分析可得出随机变量 X 的分布律为 :
X Pk
1
k q
k
k +1 k
1 - q
k
1 模型的假设和符号说明
1. 1 基本假设 1 ① 血样的检验结果只存在阴性
q ( ln q) x ] x
2 1
x
取最小值 , 此时分组才实际有效 1 3. 2. 3 有效的结论 1 对一次分组的情况可得出 -1 以下结论 : ①仅当验血阴性率 q > e - e ≈ 0. 692 1 时 , 该分组验血法才能减少验血工作量 ; ② 当验血阴性率大于 0. 692 1 时 , 对于每个确定的验 血阴性率 q都有一个确定的最佳分组人数与之对 应 1 得出计算最佳分组人数的近似公式为 :
血液分组化验模型的优化研究课题研究报告
血液分组化验模型的优化研究课题研究报告一、研究背景血液分组化验是临床医学中常用的一种检测方法，通过对血液中不同种类的抗原和抗体进行检测，可以确定血型和Rh因子等信息。
然而，传统的血液分组化验方法存在着操作繁琐、耗时长、易出现误判等问题，因此需要对其进行优化研究。
二、研究目的本研究旨在探索一种更加高效准确的血液分组化验模型，以提高临床医学中的诊断效率和准确性。
三、研究方法1. 数据采集：收集不同年龄、性别、地区等特征的样本数据，并记录其血型和Rh因子等信息。
2. 特征选择：根据收集到的数据，利用特征选择算法选取其中与血型和Rh因子相关性较高的特征。
3. 模型训练：利用机器学习算法对所选取的特征进行训练，并建立相应的预测模型。
4. 模型测试：将训练好的模型应用于新样本数据中进行测试，并评估其预测准确度。
四、研究结果经过多次实验和测试，本研究建立了一种基于机器学习算法的血液分组化验预测模型。
该模型采用了特征选择算法和支持向量机等机器学习算法，可以在较短的时间内对血型和Rh因子等信息进行准确预测。
与传统的血液分组化验方法相比，该模型具有操作简便、准确率高、耗时短等优点。
五、研究结论本研究建立的基于机器学习算法的血液分组化验预测模型具有一定的应用价值。
未来可以进一步完善该模型，并将其应用于临床医学中，以提高血液分组化验的诊断效率和准确性。
六、研究展望虽然本研究建立的血液分组化验预测模型已经取得了较好的实验结果，但仍存在着一些问题需要进一步解决。
例如，在数据采集过程中需要更加广泛地收集样本数据，并考虑到不同年龄、性别、地区等因素对结果的影响。
此外，在特征选择和模型训练过程中也需要考虑到更多因素，以提高模型的预测准确度。
因此，未来需要进一步深入研究和探索，以实现血液分组化验方法的优化和升级。
血样分组检验的数学模型
血样分组检验的数学模型摘要：本文为了解决减少血样检验次数这个实际问题，通过把人群分为若干组，每组若干人，易得到混合血样检验次数、阳性组的概率，进而引入阳性组数的平均值，从而得到平均总检验次数，最后通过一个人的平均检验次数的一元函数，把问题归结为一个关于每组人数k 的一元函数E(k) ,求解得kp kk E +=1)(;通过计算，得当p>0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m 组，通过建立一个关于k ，m 的二元函数E(k,m)，通过求导得稳定点函数，解方程组得:2/14/3,21--==p m p k 。
关键词：先验概率 平均总检验次数 血样的阴阳性 组的基数1 问题的提出在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小)。
为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验。
当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性；而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验。
(1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较。
(2)、当p 多大时不应分组检验。
(3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序)。
(4)、讨论其它分组方式,如二分法(人群一分为二,阳性组再一分为二,继续下去)、三分法等。
2 模型假设与符号约定2.1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常。
2.2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响。
2.3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性。
2.4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性。
2.5 阴性血样与阴性血样混合为阴性。
n 人群总数 p 先验概率血样阴性的概率q=1-p血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, = 平均总检验次数:∑==xi i i R P N 13 问题的分析根据题意,由已知的先验概率是一个很小的数值,我们大可不必要一个一个地检验,为减少检验次数,我们通过一次分组,从而可使检验次数大大减少；然而通过再一次分组,可使结果进一步优化,从而达到一个更佳的结果。
验血型实训课教案模板范文
一、课程基本信息课程名称：验血型实训课专业：医学检验技术学期：第X学期班别：X班人数：X人周数：X周教师：XXX二、教学目标1. 知识目标：- 掌握ABO血型系统的基本原理。
- 了解Rh血型系统的相关知识。
- 熟悉血型鉴定操作流程及注意事项。
2. 能力目标：- 学会使用血型鉴定试剂和仪器。
- 能够独立进行血型鉴定实验。
- 培养学生严谨、细致的操作习惯。
3. 素质目标：- 增强学生的团队协作意识。
- 培养学生的责任心和使命感。
- 提高学生的实验操作技能和实际应用能力。
三、教学内容1. ABO血型系统：- 血型鉴定的原理。
- ABO血型鉴定方法。
- 血型鉴定试剂的使用。
2. Rh血型系统：- Rh血型鉴定的原理。
- Rh血型鉴定方法。
- Rh血型鉴定试剂的使用。
3. 血型鉴定实验操作流程：- 实验器材准备。
- 样本采集。
- 实验操作步骤。
- 结果判定。
四、教学过程1. 导入- 结合实际案例，介绍血型鉴定的意义和重要性。
2. 理论讲解- 讲解ABO血型和Rh血型的基本原理。
- 讲解血型鉴定方法及试剂使用。
3. 实验操作- 学生分组进行实验操作。
- 教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 结果分析- 学生互相交换实验结果，进行讨论分析。
- 教师点评，总结实验结果。
5. 课堂小结- 回顾本节课所学内容。
- 强调实验操作注意事项。
五、教学评价1. 实验操作：- 观察学生实验操作的规范性、熟练程度。
2. 实验结果：- 检查学生实验结果的准确性。
3. 学生讨论：- 评价学生团队合作、讨论分析能力。
六、教学反思1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学内容和进度。
2. 注重培养学生的实验操作技能和实际应用能力。
3. 鼓励学生积极参与实验操作，提高学习兴趣。
4. 加强实验教学，提高教学质量。
七、教学资源1. 血型鉴定试剂和仪器。
2. 血型鉴定实验指导书。
3. 相关实验操作视频。
八、教学安排1. 第1周：讲解ABO血型系统。
血样的分组检验社会建模
血样的分组检验社会建模
本文档旨在探讨血样的分组检验在社会建模中的应用。
我们将介绍分组检验的概念和步骤，并探讨其在社会建模中的重要性和意义。
什么是分组检验？
分组检验是一种统计分析方法，用于比较两个或多个独立的群体之间的差异。
在研究设计和数据收集阶段，参与者被随机分配到不同的组别，在实验条件相同的情况下接受不同的处理。
分组检验的目的是确定不同处理组之间是否存在显著差异，从而推断某种因素对研究结果的影响。
步骤
进行分组检验的一般步骤如下：
1. 设定研究目的：明确要比较的群体和研究问题。
2. 随机分组：使用随机抽样或其他随机分组方法将参与者分配到不同的组别。
3. 操作处理：在不同组别中施加相应的处理或干预措施。
4. 数据收集：收集参与者在实验后的相关数据。
5. 统计分析：使用合适的统计方法对数据进行分析和比较。
6. 结论和解释：根据统计结果得出结论，并解释不同组别之间的差异和潜在原因。
分组检验在社会建模中的意义
社会建模是一种运用数学、统计和计算机模拟等方法研究社会系统的方法。
在社会建模中，分组检验能够帮助我们比较不同社会群体或不同政策干预对社会系统的影响。
通过分组检验，我们可以获得社会建模所需的实证证据，验证社会理论的有效性和可行性，以及为政策制定提供重要参考。
总结
分组检验是一种用于比较两个或多个独立群体之间差异的统计方法。
在社会建模中，分组检验可以用于验证社会理论的有效性，并为政策制定提供实证支持。
使用分组检验能够使我们更好地理解和分析不同社会群体或政策对社会系统的影响，从而为社会建模提供有力的工具和参考。
血样的分组检验
题目：血样分组检验的数学模型一. 摘要本文主要为了解决减少血样检验次数这个实际问题,为了在人群中(数量很大, 基本上是健康人)找出某种病毒的感染者,为减少检验次数(目的是降低费用) ,通常采用筛选的办法：即假设人群总数为n, 将人群分成m组,每组的人数为k,将每组的k份血样混在一起进行化验, 若化验结果呈阳性,则需要对该组的每个人重新进行化验, 以确定谁是病毒感染者;若化验结果呈阴性, 则表明该组全体成员均为阴性,不需要重新化验。
通过把人群分为若干组,每组若干人,易得到混合血样检验次数,阳性组的概率,进而引入阳性组数的平均值,从而得到平均总检验次数,最后通过一个人的平均检验次数的一元函数,把问题归结为一个关于每组人数k的一元函数E(k) ,求解得E(k)=kp+1/k;通过计算, 当p>0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m组,通过建立一个关于k,m的二元函数E(k,m),通过求导得稳定点函数,解方程组得:k=1/m=p -1/2关键词:先验概率; 平均总检验次数; 血样的阴阳性; 组的基数二. 问题的提出在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先验阳性率为p, 为减少检验次数将人群分组。
若k人一组，当k份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验在一个很大的人群中，通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p很小).为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验.当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性;而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验.(1),当p固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较.(2),当p多大时不应分组检验.(3), 讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。
血样的分组检验模型
循环赛名次排序方法的探讨与应用信科0703班 07271084 游玲君问题分析该题给出的竞赛图不是唯一完全路径图，如：81107469253V V V V V V V V V V →→→→→→→→→和81071469253VV V V V V V V V V →→→→→→→→→就是该竞赛图的两条完全路径.它也不是双向连通竞赛图，因为对于1V ，7V ，10V，任何一对定点仅存在一条有效路径使两点可以相互连通。
该题属于书本P246所提到的第三种类型竞赛图，无法全部排名，但如果不考虑1V，7V，10V，那么竞赛图就是双向连通图，可以用双向连通图名次排序的一般方法.问题求解首先，由题意得到竞赛图的邻接矩阵0111110011001001000000000000000010000010011000000000101000101111110010111111101101101000000111111010A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦接下来，计算各级得分向量()k s在matlab 的command 窗口输入：>> clear >> A=[...0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 ]; e=[... 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; s1=A*e s1 =7 2 0 5 2 3 7 9 3 7>> s2=A*s1 s2 =22 3 0 10 2 5 22 36 4 22同理，各级得分向量计算结果如下：(1)(2)(3)(4)72246792356000051014192235,,,356872246799369017134587224679s s s s ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(5)6(7)125190280813170002738526813,,,131722125190280283440660111421125190280s s s ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦进一步，计算A 的最大特征根和特征向量（归一化后）在matlab 的command 窗口输入：>> max(eig(A))ans =1.3953>> b=1.3953;[a,b]=eig(A)计算出A 的最大特征根 1.3953λ=， 归一化后的特征向量[]0.1716,0.0091,0,0.0283,0.0065,0.0126,0.1716,0.4175,0.01120.1716TS =初步排名结果： 第一名：8V第二名：1V ，7V，10V并列第五名：4V 第六名：6V 第七名：9V 第八名：2V 第九名：5V 第十名：3V分析：这种方法计算()k s，无论k 取到多大，1V ，7V，10V的各级得分均相等，名次均相同。
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血样的分组检验摘要: 本文以医学的调查统计为基础，进行抽象，利用概率论知识组建模型，对何时分组和怎样分组给出了详尽的讨论并对结果进行了符合实际情况的解释，结合真实的数据对模型进行了验证，最后对模型加以改进和推广。
1．问题描述要在人群中（数量很大，基本上是健康人）找出某种病毒的感染者，为减少检验次数（目的是降低费用），通常采用筛选的办法。
即假设人群总数为n，将人群分成m组，每组的人数为k，将每组的k份血样混在一起进行化验，若化验结果呈阳性，则需要对改组的每个人重新进行化验，以确定谁是病毒感染者；若化验结果呈阴性，则表明该组全体成员均为阴性，不需要重新化验。
（1）已知阳性的先验概率为p，当p固定时，如何分组可使得化验次数最小；（2）找出不应分组的p的取值范围；（3）讨论两次分组的情况，即检测为阳性的组再次分组检验的情况。
2．问题的分析本问题所述的情况在医学统计、病毒检测等诸多医学问题中是必须首要解决的问题。
进行某种疾病的调查需要大量的统计数据，而统计数据的取得主要靠实验的方法，这就不可避免地要面临如何分组的问题是效率最高（花销最少），找出最优分组方法是本文的主要目的。
由于人群总体数固定，在讨论问题时，我们可以借助于平均每人检验次数这个量来衡量分组与不分组情况的好坏，这是概率模型的主要思路。
对于该问题，若不分组，一个人一个人检验，共需检验n次，平均每个人检验一次；采取分组的方法，直观上可以感觉到会降低检验次数。
分组时计算每个人的平均检验次数，若该值小于1，即认为分组比不分组好。
对于两次分组的问题，也采用上述思路，只要两次分组时平均每个人检验次数小于一次分组时平均每个人的检验次数，就可以认为两次分组的方法优于一次分组的方法。
3．模型假设下面给出该模型的基本假设：（1）在实际操作中，多次分组的方法要比只分一次组或不分组的方法操作起来繁琐、耗时，且需要更多的人力把工作的重点放在分组的方案上，实际增加了开支。
所以若在人数不太多，且两种方法平均每人检验次数相近，宏观上解释就是当不分组或不继续分组比分组或继续分组的次数少或二者差距不大时，使用少分组的方法效率更高、费用更省。
本题由于叙述了人数很大的条件，故哪种方法平均每人检验次数少，就采用那种方法；（2） 可以理解先验概率p 为对某个人检验一次，结果呈阳性的概率，并假设先验概率在一次检验中保持不变（即假设该概率p 只与疾病有关，而对同一种疾病该值为常量）；（3） 每个人检验一次是阳性的概率相互独立（即不考虑是否有遗传性与病毒的传染）； （4） 为了简化模型便于讨论分析，假设每次分组时都能达到平均分配，而且在进行再次分组时采用的对呈阳性的组进行组内分组的形式。
这在实际中是普遍采用的一种方法，它比把呈阳性的组的人重新打乱再进行分组的效率高出很多而且易被人接受。
如果设1m m 、分别表示第一、二次分组时分出的组数，1k k 、 分别表示第一、二次分组每组的人数，则第一次分组总人数k m n ⋅=，第二次分组的总人数11k m k ⋅=。
可以通过调整1,k k 的值实现最优分组方案。
4． 模型的建立及求解一次分组的情况利用概率中的数学期望来计算平均每人的检验次数。
在一次分组的情况下，如上所示变量假设，每组的人数为k （由假设（4），22nk ≤≤）；阳性的先验概率为p ；另设变量ξ表示每人的平均检验次数；p q -=1，即q 为每个人检验一次呈阴性的概率。
因此，如果一组检验为阴性，则其中每个人均不是病毒的感染者，在由每个人是否是感染者是相互独立的（假设（3）），可得出现此种情况的概率为kq ，每个人平均检验次数为k1次（该组只检验了一次）；如果一组检验为阳性，该组中有病毒感染者，仍由假设（3），可知出现此种情况的概率为kq -1，每个人的平均检验次数为k11+次（该组每个人又被一一检验，故次数加一）。
故可得ξ的分布律为kq k q k q E k k k 11)11()1(1+-=+⋅-+⋅=ξ 所以对于n 个人平均检验次数为)11(kq n E n k+-⋅=⋅ξ次。
所以由假设（1）可得，只要1<ξE ，即分组后平均每人检验次数小于不分组每个人检验的次数（1次），就进行分组检验。
由1<ξE ，可得以下约束条件：（后称第一次分组的约束条件）k k k kp k q k q 111111-<⇒>⇒<+- 此时对于不同疾病，)3066.0(≤p p 不同，调整k 满足上式，即可认为分一次组比不分组好。
下面进行更深层次的讨论：由于本题的人数是离散变量，故无法直接采用数学分析的方法，所以先把离散变量连续化。
采用与离散变量变化趋势相同的连续性函数，即设)10,2(,11)(<<≥+-=q x x q x f x ，)1(,11)(≥-=x x x p xA ． 因为k k p 11-<，根据上述条件及假设，对)(x p 求导得，)ln 1(1)1()(21'x xx x p x -⋅⋅=由此可以看出，当e x >时，函数)(x p 单调减少，而e x <≤1时，函数)(x p 单调增加，在e x =时取得最大值。
做出函数)(x p 的图像，见下图：对于本题所讨论的离散值，从上图可知在3=k 时，p 取得满足条件kkp 11-<时的最大值，也就是只有在3066.0<p 时，调整k 的值总能满足上述约束条件。
即此时分一次组才比不分组每人平均检验次数少。
而对于大于此值的p ，不满足约束条件，故不分组比分一次组平均每人检验次数少。
B ． 对函数)2(,11)(≥+-=x x q x f x求导可得， 2'1ln )(xq q x f x -⋅-=由函数取极值的必要条件得，01ln )(2'=-⋅-=x q q x f x 如果对于给定的)1(p q -=（当然必须满足约束条件）值，可以通过数值解法求得使)(x f 最小的mx 值。
（可以证明此值为函数)(x f 在本题所给范围内的最小值）由于本题变量（每组人数）均为离散变量，故取与mx 最相近的两个值(上取整和下取整))(),(mbbmaax x x x x x ><，代入ξE ，比较两个函数值，找出较小的一个。
此时的值即为只分一次组总次数最少的k 值。
下面给出对于不同的先验概率，相应的最小检验次数的每组人数：两次分组的情况这时，在检验为阳性的组中继续分组，按照假设的变量及另设ζ表示两次分组时每人平均检验的次数，如5.1.1设每人检验一次呈阴性的概率为)1(p q -=。
同，若第一次分组时，一组的k 个人均为阴性的概率为kq ，此时每人平均检验了k1次；若为阳性，此时的概率为kq -1，再次分组：第二次分组时，一组全为阴性的概率为1)1(k k q q -，此时每个人的平均检验次数为111k k +；若为阳性，此时的概率为)1)(1(1k k q q --，每个人的平均检验次数为1111++k k 。
由上所述，可得ζ的分布率为：由此可得)111()1()1()11()1(11111k k q q k k q q k q E k k k k k ++⋅-⋅-++⋅⋅-+⋅=ζ 经过化简得)111()1(111k k k q k k q k q E -++⋅-+⋅=ζ 由实际情况知，此时的k k <1。
为使两次分组的情况优于一次分组的情况，只须ξζE E <。
经过计算，可得1111k k p -<。
此时发现两次分组的约束条件与一次分组的约束条件只是取值范围的不同，下面进行进一步的讨论：A ． 由于k k <1时，第二次分组的约束条件在第一次分组的约束条件满足时总是能够满足（41>k ），（即使当第一次分组时取使ξE 最小时的k 值，我们仍可在满足假设（4）的条件下，取4,211>=k kk ，而此条件满足二次分组的约束条件），故在大多数假设给定阳性先验概率为1.0=p ，由图可以看出在30≤k 时，满足一次分组的约束条件，任意取小于30的值均可减少每人平均检验次数（相对于不分组），只要令151=k 或更小的值但满足条件41>k ，由于此时亦满足两次分组的约束条件，故分两组可以比只分一组的平均每人检验次数少。
B ．在一次分组时，取4,2==k k 时可知，代入到kk11-里发现上述两值相等（见图一中两白点），故在做分析5.1.2.A 时没有考虑4<k 的情况，实际上，当4=k 时取21=k ，取先验概率2929.0=p 分别代入到分一次组和分两次组的平均每人检验次数的期望中可得1,1241====k k E E ζξ。
由此可见，只要所给的p 值小于（而且满足假设（4）），分两次组就比分一次组要好。
在此种情况下，还可以计算分两次组时平均每人检验次数的最小值，方法同分一次组时的情况，只要进行求导便可，在此不赘述。
所以不应再分组的先验概率的取值范围是3066.02929.0<<p 。
在3k =时，经实验发现在p 值大于时，有二次分组（此时第二次分组每组至多2人）的平均化验次数大于一次分组的情况发生，所以当3k =，且有0.281950.3066p <<时，不宜再分组; 当4,2==k k ，且有3066.02929.0<<p 时，不宜再分组。
5． 结果分析及模型检验综上所述，当所给阳性的先验概率3066.0≥p 时，不分组每个人一次一次的检验可以使总次数最少；当所给3066.02929.0<≤p 时，进行一次检验比分两次组和不分组均可使总次数最少；当2929.0<p 时，分两次组总次数比分一次组总次数要少。
当然这都是在假设的前提下做出的，现举一例具体说明上述假设的合理性：设002.0=p 时，经过上述计算可得，当23=k 时可使在一次分组的情况下平均每人检验次数最小，为满足假设（4），可以取24=k （此时平均每人检验次数仅比23=k 时多510-次，故在检验100000人时总次数才多一次，故可忽略），然后取121=k 或更小（如61=k ），此时均可以做到分两次组比分一次组平均每人检验次数要小。
当然此时还可以继续求满足条件的第二次分组平均每人检验次数的最小值。
由于题给条件是人群数量很大，基本是健康人，所以可以认为先验概率p 很小，所以5.1.2.B 的情况在实际当中可以不予考虑（此时的概率p 在左右，相当大）。
6． 模型评价及推广在实际中利用本模型还是可以跟分组检验一定依据的。
但在实际操作中，由于多次分组需要多次混合血样，在操作中会带来很大的麻烦；而且，在混合当中可能会造成很大的误差，特别是当多次混合血样比一次混合或不分组的平均每人检验次数不是少很多的时候，进行一次分组或不分组效果可能会更好。