山西省高一下学期期中数学试卷(II)卷(考试)

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山西省大同一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山西省大同一中高一（下）期中数学试卷一、选择题1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°2．已知=（﹣2，2），=（x，﹣3），若⊥，则x的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣33．已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣4．若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）5．已知向量=（3，4），则与方向相同的单位向量是（）A．（，）B．（，）C．（﹣﹣，）D．（4，3）6．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，=，=，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9．函数y=2sin2x是（）A．以2π为周期的偶函数B．以π为周期的偶函数C．以2π为周期的奇函数D．以π为周期的奇函数10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且在[3，4]上是增函数，A、B 是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f （cosA）＞f（cosB）二、填空题11．cos=．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．13．在△ABC中，||=5，||=4，||=3，则•=．14．在平行四边形ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=（，表示）15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三、解答题16．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1．（1）求•；（2）|﹣2|17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18．已知是一个三角形的内角，且sinα+cosα=（1）求tanα的值；（2）用tanα表示并求其值．19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）若对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．20．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．2017-2018学年山西省大同一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】直接利用终边相同的角判断即可．【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选B．【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本知识的熟练程度．2．已知=（﹣2，2），=（x，﹣3），若⊥，则x的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由⊥得到•=﹣2x+2×（﹣3）=0，解得即可．【解答】解：∵=（﹣2，2），=（x，﹣3），⊥，∴•=﹣2x+2×（﹣3）=0，解得x=﹣3，故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．3．已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出tanα的值．【解答】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且，∴3cosα﹣4sinα=0，∴=；即tanα=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及同角的三角函数的运算问题，是基础题目．4．若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性分别求得在0＜α＜2π，满足已知条件α的范围，最后去交集即可．【解答】解：∵0＜α＜2π，sinα＜，∴0＜α＜或＜α＜2π，①∵0＜α＜2π，cosα＞，∴0＜α＜，或＜α＜2π，②①②取交集得0＜α＜或＜α＜2π，故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数的单调性．解题可结合正弦函数和余弦函数的图象，可能更直观．5．已知向量=（3，4），则与方向相同的单位向量是（）A．（，）B．（，）C．（﹣﹣，）D．（4，3）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；规律型；平面向量及应用．【分析】求出向量的模，然后求解单位向量．【解答】解：=（3，4），∴||==5，∴与方向相同的单位向量的坐标为：（，）．故选：B．【点评】本题考查单位向量的求法向量的模的求法，考查计算能力．6．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：C∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，依据主要是利用三角函数的图象．7．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，=，=，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可．【解答】解：如图：连结CD，OD，∵已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，∴AODC是平行四边形，∴=．故选：D．【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题．8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】规律型．【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【解答】解：由函数图象变换的规则函数的图象，可以由函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解题的关键是掌握住图象变换的规则，属于基本题型．9．函数y=2sin2x是（）A．以2π为周期的偶函数B．以π为周期的偶函数C．以2π为周期的奇函数D．以π为周期的奇函数【考点】余弦函数的图象；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的余弦公公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵函数y=2sin2x=2•=1﹣cos2x，∴它是以π为周期的偶函数，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公公式，余弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且在[3，4]上是增函数，A、B 是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f （cosA）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）+f（x）=0得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．【解答】解：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[3，4]上是增函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为增函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调减函数．因为在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，所以A+B＞，所以＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，因为f（x）在[0，1]上为单调减函数．所以f（sinA）＜f（cosB），故选：A．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．二、填空题11．cos=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据题意，由=﹣，结合余弦的差角公式可得cos=cos（﹣）=coscos+sin cos，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，由=﹣，则cos=cos（﹣）=cos cos+sin cos=×+×=，故答案为：．【点评】本题考查余弦的差角公式，关键是将用特殊角的差的形式表示出来．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．13．在△ABC中，||=5，||=4，||=3，则•=﹣9．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】边长满足勾股定理，从而确定△ABC为直角三角形，即可求出B的余弦值，根据向量数量积的定义即可求出．【解答】解：∵||=5，||=4，||=3，∴||2=||2+||2，∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，∴cosB=，∴•=||•||cos（﹣B）=5×3×（﹣）=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查平面向量数量积的定义，同时注意挖掘题目中的条件，考查计算能力．14．在平行四边形ABCD中，=，=，=3，M为BC的中点，则=（，表示）【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出．【解答】解：∵=3，M为BC的中点，则=====．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】压轴题；三角函数的求值．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题16．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1．（1）求•；（2）|﹣2|【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积定义计算；（2）计算（）2再开方即可．【解答】解：（1）=||||cos60°=2×=1．（2）∵（）2=﹣4+4=4﹣4+4=4，∴|﹣2|=2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过函数的图象求出A和T，然后求出ω，通过函数经过的特殊点求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求利用x在区间，求出相位的范围，然后结合函数的值域求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由图象知，A=2，故ω=2，将点代入f（x）的解析式，得，又，所以，故…（Ⅱ）由，得即所以f（x）的最大值为2，最小值为﹣1．…【点评】本题主要考察函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质以及对三角函数知识的综合运用能力，简单题．18．已知是一个三角形的内角，且sinα+cosα=（1）求tanα的值；（2）用tanα表示并求其值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后判断出sinα与cosα的正负，利用同角三角函数间基本关系得到sin2α+cos2α=1，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）将sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣＜0，即sinα＞0，cosα＜0，与sin2α+cos2α=1，联立得：，∴，则tanα=﹣．（2）====．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）若对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，通过正弦函数的对称轴直接求f（x）的对称轴方程；（2）利用（1）的函数的解析式，对任意实数x∈[，]，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求出f（x）﹣2在已知范围难度最大值，即可求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）由f（x）=•及=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），可得f（x）=sin2x+sinxcosx …=…=…令，k∈Z，解得x=，k∈Z．…所以，f（x）的对称轴方程为x=，k∈Z．…（2）∵x∈[，]，∴．…又∵y=sinx在上是增函数，∴sin．…又∵sin=sin（）=sin cos﹣cos sin==，…∴f（x）在x∈[，]，时的最大值是f max（x）==．…∵不等式f（x）﹣m＜2恒成立，即f（x）﹣2＜m恒成立，…∴，即m，所以，实数m的取值范围是．…【点评】本题考查向量的数量积的计算．两角和与差的三角函数正弦函数的对称轴方程以及单调性的应用，考查计算能力．20．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．。

北京市第四中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题(含答案)

2024北京四中高一（上）期中数学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如果，那么下列不等式中正确的是A ． BC ． D．5. 下列函数中，在区间上为减函数的是A ． B. C. D. 6. 函数的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．点对称 7. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数在区间内的零点个数是A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 下列函数中，满足的是A ．B ．C ．D ．10. 两个不同的函数，满足，，则可能的情况是{0,1,2,3}A ={1,3,5,7}B =A B ={1,2,3}{3}{1,3}{0,1,2,3,5,7}()f x =[2,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,2)(1,)-∞-+∞ [2,)-+∞R x ∀∈3210x x -+≤R x ∃∉3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+≥R x ∀∈3210x x -+>0b a >>2ab b -<<22a b <11a b <()0,+∞22y x x =-y =31x y x +=+21y x =+()|1||1|f x x x =+--(1,0)0a b >>0c >a b a c b c >++31()2f x x x=--(0,)+∞(2)2()f x f x =2()(2)f x x =+()1f x x =+4()f x x=()f x x x =-()f x ()g x R x ∀∈()()0f x g x ⋅>A ．是一次函数，是二次函数B ．在上递增，在上递减C ．，都是奇函数D ．是奇函数，是偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若，则实数x 的值为 .12. 不等式的解集为，则， .13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则．14. 函数，则的减区间为，的值域是 .15. 已知函数.①当时，在定义域内单调递减；②当时，一定有；③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；以上结论中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分16. （12分）设集合，，. （I ）求；（II ）求；（III ）若，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：（I ）求的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：()f x ()g x ()f x R ()g x R ()f x ()g x ()f x ()g x {21,3,5}x x ∈-210ax bx +-≥1(,1][,)4-∞-+∞U a =b =()f x R 0x >2()3f x x x =-((1))f f =231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+-≤<⎩()f x ()f x 2()(,4)2R x a f x a a x +=∈≠--1a =()f x 4a <-(3)(4)(1)f f f <<k ()y f x x k =-+4a <-k 2()1y f x kx =-+4a >-{||1|2}A x x =->4{|0}23x B x x +=≤-{|2121}C x k x k =-<<+()U A B ðA B C A B ⊆ 2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩y t ,a b①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？18. （12分）已知函数.（I ）判断在上的单调性，并用定义证明；（II ）若是偶函数，求的值.卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合，，，则A ．B ．C ．D ．2. 当时，恒成立，则的最大值为 A ．6 B ．10C ．12D ．133. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为A ．14 B ．15 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. ________.5. 若二次函数的图像关于对称，且，则实数的取值范围是 .6. 设函数. 当时，的最小值是________；若是的最小值，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共2小题，共20分7. （10分）已知函数.（I ）求方程组的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；（III ）若在上具有单调性，求实数a 的取值范围.1()(2)f x x x =-)(x f (1,2)()()g x f x a =+a {1,1}A =-{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈{|,,}C z z x y x A y A ==-∈∈B C =B CÞB C =∅I B C A =U 2x >142x a x +≥-a A M m A A X M m =-01A 2A 3A n A *N 123120nA A A A X X X X ++++= n 13213410.125()25627--+---=()f x 2x =()()()01f a f f <<a 2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩12a =()f x (0)f ()f x ()(2)1f x x x =-+()20y f x x y =⎧⎨-=⎩()f x ()f x (,1)a a +8. （10分）如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.（I ）分别判断与是否为集（直接写出结论）；（II ）当时，对于集，设，求证：；（III ）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥ 121n a a a =<<< ()2k a A k n ∀∈≤≤(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤k i j a a a =+A ψ{}1,3,5A ={}1,2,3,6B =ψ5n =ψ{}12345,,,,A a a a a a =15S a a =++ 521a S +≤7n ≥36n a =ψA参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案C B B D C A A B DB 二、填空题（每题5分，共25分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. ， 15. ②③注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分.三、解答题（共35分）16. 由题意，，，(I) ；(II) ；(III) 显然，，解得，因此的取值范围是.17. (I) ，解得(II) ①是. .②时，，解得；时，，解得；,所以可以连续施工的最长时间为12小时.18. (I)在上单调递减.124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，178⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()13A =-∞-+∞ ，，A R ð[]1,3=34,2B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ð()3,3,2A B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2121,k k C -<+≠∅3212132k k +≤-≥或124k k ≤≥或k [)124⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，8118206264648206a b +=⎧⎨⨯-⨯+=⎩11590a b =⎧⎨=⎩711118195150⨯+=>08t ≤≤11118150t +≤32011t ≤≤824t ≤≤2264590150t t -+≤1022t ≤≤3222101211-=>)(x f ()1,2定义域为，任取且，所以在上单调递减.(II)，是偶函数，则定义域关于原点对称，，则，此时，定义域，，符合题意，所以.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分）1. A2. C3. C二、填空题（每题5分，共15分）4. 5. 6. ，注：6题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共20分）7. ，(I) ，()()()00,22-∞+∞ ，，()12,1,2x x ∈12x x <()()()()1211221122f x f x x x x x -=---()()()22221112122222x x x x x x x x ---=--()()()()211212122220x x x x x x x x -+-=-->)(x f ()1,2()()1(2)g x x a x a =++-()g x ()(2)0a a -+-=1a =()()11(1)g x x x =+-()()()11,11-∞--+∞ ，，()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x -===-+--+-1a =15-()(),04,-∞+∞ 14⎡⎣()()()()()21,121,1x x x f x x x x -+≥-⎧⎪=⎨---<-⎪⎩()2()0202y f x x f x x y y x =-=⎧⎧⇔⎨⎨-==⎩⎩当，，，解得或当，，即，解得或（舍）；综上，方程组的解集是.(II)（作图过程略）(III) 在递增，在递减，所以或或，因此实数a 的取值范围是.8. (I) 注意到：，因此数集不是集.注意到：，因此数集是集.(II) 由于集合是集，即对任意的，存在，使得成立。

湖南省永州市蓝山县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

2024年下期蓝山一中高一期中考试试卷（数学）全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案。

）1.已知集合，（）.2.是（）.3..4.下列结论正确的是（）.5.函数（）.6..7.图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）8.{}4,3,2,1,0=A }{=<<-∈=B A x N x B ，则41{}321:，，A {}3,2,1,0:B {}4,3,2:C {}2,1,0:D ””是““0112=-=x x 充分不必要条件:A 必要不充分条件:B 充要条件:C 既不充分也不必要条件:D ）有实根”的否定是（，使，命题“存在设0102=-+≥∈mx x m R m 无实根，使010:2=-+≥∀mx x m A 有实根，使010:2=-+<∀mx x m B 无实根，使010:2=-+≥∃mx x m C 有实根，使010:2=-+<∃mx x m D 2222::11:.:b a b a D b a bc ac C ba b a B bc ac b a A >>>><><>，则若，则若，则若，则若定义域是11)(2++-=x xx x f []11:，-A [)(]1001:，， -B (]11:，-C ()(]1001:，， -D ）的最小值是（则设21)(,2-+=>x x x f x 2:A 3:B 4:C 5:D 1C 2C 3C 1y x =α2y x =α3y x α=1α2α3α3,21,1:3,1,21:21,3,1:1,3,21:----D C B A .)(5)(2)(3）（，则，且已知函数=-=++=m f m f x ax x f二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列函数中，即是偶函数，又在（0，）上单调递增的函数有（）三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12. 则实数的取值范围是 .14. .四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)（1）求的值. （2）5:-A 3:-B 1:-C 3:D ∞+(]时，，当，，的奇函数，且对任意）是定义域为已知函数21210(.10x x x x R x f ≠∞-∈21:A 43:B 94:C 23:D {})()(,7,411max )(,,,,,max .112的函数值可以取则，设中最大值为定义x g x x x x g c b a c b a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=3:A 4:B 5:C 6:D (){}{}1031->=≥+=-=x x B A a x x B A ，若，，已知集合a (]的取值范围是上是单调递增，则，在区间）函数m x m x x f 43)1(2(2∞-+-+-=[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=.3,1,22,1,1,1)(2x x x x x f 设函数)0(f 值。

山西省太原市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学含答案

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。

下学期高一期中考试数学试卷1

临澧一中2011年下学期高一期中考试数学试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：朱传秀一、选择题（本大题每小题5分，共40分．） 1．如果集合{}1->=x x P ，那么（）A.P ⊆0B. {}P ∈0C. P ∈∅D. {}P ⊆0 2．满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数为（）A.1B.2C.3D.43. 函数)1ln()(-=x x f 的零点所在大致区间为 ( ) A.（-1,1） B.（0,2） C.（1,3） D.（2,4） 4．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 ( )A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 5．下列大小关系正确的是（）A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<< 6．设定义在R 上的函数f （x ）＝3x x +，则f （x ）（） A ．既是奇函数，又是增函数 B ．既是偶函数，又是增函数 C ．既是奇函数，又是减函数D ．既是偶函数，又是减函数7．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08．已知a ＞0，且a ≠1，函数xy a =与y =log a (－x )的图象只能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．y二、填空题（本大题每小题5分，共35分．）9．求值：=-43)1681( ；732log (42)⨯= .10．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________.11.已知62()log f x x = ，则(8)f = .12.已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）= ．13.设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为 .14.已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()10x f x =，则当0x <时()f x 的解析式为 .15.如果集合A B 中有且只有一个元素，则称集合A B 、具有特洛伊性质，{}2(,)|1M x y y x mx ==-+-，{}(,)|3,03N x y y x x ==-≤≤，若集合M 、N 具有特洛伊性质，则m 的取值范围是 .三、解答题（共12+12+12+13+13+13=75分）16．已知集合{}2|2A x x a x =+=-,{}2|B x x x ==.（1） A 仅有一个元素，请用列举法表示a 的值组成的集合；（2） A A B ⊆,求实数a 的取值范围.17.（1）解方程：lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ；（2）解不等式:12124x ->.18．已知0≤x ≤2，求函数()f x＝4x－6⨯2x＋7的最大值和最小值．19．已知()1 21 xf x a=-+，其中a为常数．（1）()f x是奇函数，求a的值；（2）判定该函数的单调性，并用定义证明．０.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。

山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(含解析)

运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．复数，则复数z 的虚部是( )A.-2B.2C.-1D.12．已知向量，，若与( )3．已知向量，，，则( )A.1B.2C.6D.1或者24．如图所示的矩形中，E ，F 满足，，G 为EF 的中点，若，则的值为( )D.25．在中,若,且,那么一定是( )A. 等腰直角三角形 B.直角三角形C. 等腰三角形D.等边三角形6．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O 的同一水平面上的A ，B 两点处进行测量，如图2已知在A 处测得塔顶P 的仰角为，在B 处测得塔顶P 的仰角为，米，，则该塔的高度( )22i i z =-+a b 2a b b -= ()2,a x =()1,3b =()a ab ⊥-x =ABCD BE EC = 2CF FD =AG AB AD λμ=+λμABC △sin cos a B A =sin 2sin cos C A B =ABC △60︒45︒25AB =30AOB ∠= OP =A.7．如图,A 、B 、C 三点在半径为1 圆O 上运动,且, M 是圆O 外一点,,则A.5 B.8 C.10 D.128．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”.也就是说，在中，a ，b，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，那么的面积若面积S 的最大值为( )A.二、多项选择题9．已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有( )A.B.在方向上的投影向量为C.若，则D.若，则的AC BC ⊥2OM =2MA MB ++ABC △ABC △S =b =tan C =ABC a bθ()()a b a b +⊥- a b ()a b b ⋅ ||1a b += 60θ=()()a b a a b a +⋅=-⋅ //a b10．在中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列说法中正确的是( )A.若,则B.若,则是锐角三角形C.若,,,则符合条件的有两个D.对任意,都有11．对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量．则关于该变换，下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.存在，，使得D.设，，，…，，则12．已知三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且．则下列结论正确( )A.的最大值为C.，，若与的夹角为锐角,则AC 的最大值为__________.16．在的角平分线，若四、解答题ABC △sin sin A B >A B>tan tan tan 0A B C ++>ABC △10a =8b =60A =︒ABC △ABC △cos cos 0A B +>(),a x y = ()(),F a x y x y =+-//a b ()()//F a F ba b ⊥ ()()F a F b⊥ a b ()1cos ,()cos ,2F a F b a b 〈〉=〈〉+()05,2a =- ()10a F a = ()21a F a = ()20232022a F a = 1011020232a a ⋅=ABC △C ∠=2=ABC △AC AB ⋅2+cos cos b A a B +=)-∞+∞21|z z -=-()2,6b =- a a b λ+ 90ABD =︒ABC △BAC BAC ∠=17．已知向量,,（1）若向量与垂直,求与夹角的余弦值;,且与共线,求k 的值．18．已知复数．（1）求m 的值；（2）若是关于x 的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．19．已知的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若.（1）求角A ;（2）若,求的面积．20．如图，中，，，D 是AC的中点，，AB 与DE 交于点M．（1）用，，表示﹔（2）设，求的值；21．在①，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知a ，b ，c 是的三个内角A ，B ，C 的对边，且______．（1）求B ；（2）若，求的周长的取值范围．22．在边长为2的等边中，D 为BC 边上一点，且．()2,1a = ()1,b y =- ()3,4c =a b b c3b -= a kc + 2b a - ()(22i z m m m =++-∈R 6z z +=3i z -20x ax b ++=ABC △sin cos a C A =a =2=ABC △ABC △CA a = CB b = 2CB BE =a b DEBM BA λ=λ()()22sin sin sin sin sin A C A B A B -+=-1cos cos212B B B -=cos sin bC a B =-ABC △2b =ABC △ABC △2BD DC =（1）若P 为内一点（不包含边界），且，求的取值范围；（2）若AD 上一点K 满足，过K 作直线分别交AB ，AC 于M ，N 两点，设，，的面积为，四边形BCNM 的面积为，且，求实数k的最大值．ABC △1PB =PB PC ⋅2DK KA =AM xAB = AN y AC =AMN △1S 2S 21S kS =参考答案1．答案：A解析：由题意可得：，所以复数z 的虚部是-2.故选：A.2．答案：B.故选：B 3．答案：D解析：由已知，又，所以，解得1或者2故选：D.4．答案：A解析：因为，，G 为EF 的中点，所以，所以故选：A.22i i 2i 112i z =-+=--=--2b -==== ()1,3a b x -=-()a ab ⊥- ()()230a a b x x ⋅-=+-=x =BE EC = 2CF FD =()()11112222AG AE AF AB BE AD DF=+=+++ 1111111122232223AB BC AD DC AB AD AD AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2334AB AD =+λ==2334=⨯=5．答案：D解析：,则,因为A ,,所以又因为,,则,则,即,即,又因为A ,,则,所以即一定是等边三角形,故D 正确.故选：D.6．答案：B解析：由题意可知，，，设米，则在中，米，在中，米.由余弦定理可得，即，解得.因为米，所以sin cos a B A =sin sin cos A B B A =()0,πB ∈tan A =A =sin 2sin cos C A B =πA B C ++=()sin 2sin cos A B A B +=sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=sin cos cos sin 0A B A B -=()sin 0A B -=()0,πB ∈ππA B -<-<A B ==A B C ===ABC △60OAP ∠= 45OBP ∠= OP h =Rt AOP △tan OP OA OAP ===∠Rt BOP △tan 1OP hOB h OBP ===∠2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅∠2222211233AB h h h =+-=h =25AB =h =故选：B.7．答案：C解析：连接,如下图所示：因为,则为圆O 的一条直径,故O 为的中点,所以,所以 .当且仅当M 、O 、C 共线且、同向时,等号成立,故选：C.8．答案：B 解析：因为所以，由正弦定理得，又所以当即故选：B.9．答案：AB解析：因为，，AB AC BC ⊥AB AB ()()2MA MB MO OA MO OB MO +=+++= |2||22()|MA MB MC MO MO OC ++=++ |42|4||2||MO OC MO OC =+≤+ 422110=⨯+⨯=MO OC2MB ++ tan C ==()sin cos sin C C B C B C B A ==+=c =b =====212a =a =ABC =a b 1所以，即，故A 正确；在，故B 正确；若，则，即因为，所以，故C 错误；若，则，所以，即，故D 错误.故选：AB 10．答案：ABD解析：对于A 选项,由外接圆半径）,即则,故A 正确;对于B,所以,所以,所以,,三个数有0个或2个为负数,又因A ,B ,C 最多一个钝角,所以,,,即A ,B ,C 都是锐角,所以一定为锐角三角形,故B 正确;,又,则,知满足条件的三角形只有一个,故C 错误;对于D,因为,所以,又函数在上单调递减,所以,所以,故D 正确;故选：ABD.11．答案：ABD解析：A 选项，，设，，，()()220a b a b a b +⋅-=-= ()()a b a b +⊥-a b()s b a b b a a b b b a b bθ⋅=⋅⋅=⋅ ||1a b += 2221a ab b +⋅+= a b ⋅= θ=0180θ︒︒≤≤120θ︒=()()a b a a b a +⋅=-⋅ 22a a b a a b +⋅=-⋅ 0a b ⋅= a b ⊥ sin sin A B >>ABC a b >A B >()()tan tan πtan C A B A B ⎡⎤=-+=-+=⎣⎦()tan tan tan tan tan 1A B C A B +=-()tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan 0A B C C A B C A B C ++=-+=>tan A tan B tan C tan 0A >tan 0B >tan 0C >ABC △=sin 1b A B a ===<b a <60B A <=︒πA B +<0ππA B <<-<cos y x =()0,π()cos cos πcos A B B >-=-cos cos 0A B +>(),a x y =(),b m n = ()(),F a x y x y =+- ()(),F b m n m n =+-若，则有，所以，则，故A 选项正确；B 选项，若，则有，故，则，故B 选项正确；C 选项，，故C 选项错误；D 选项，当时，，，，，，，，D 选项正确．故选：ABD ．12．答案：AB解析：由余弦定理得：，由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以，故，A 正确；，//a b nx my =()()()()220x y m n x y m n nx my +---+=-+=()()//F a F ba b⊥ 0a b mx ny ⋅=+= ()()()()()()220F a F b x y m n x y m n mx ny ⋅=+++--=+=()()F a F b ⊥()()cos (),()()()F a F b F a F b F a F b ⋅〈〉=⋅==cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉==⋅cos (),()cos ,F a F b a b 〈〉=〈〉(),n a x y =()()1,n n a a F x y x y +==+- ()()212,2n n a F a x y ++==22n n a a += ()05,2a =- ()10111011101120220252,22a a ==-⨯⨯ ()()101110112023202232,72a F a ==-⨯-⨯()()101110111011020235322722a a ⋅=-⨯-⨯+⨯-⨯=224cos 2a b C ab +-==224b ab +=+2242a b ab ab +=+≥a b =4ab ≤1sin 2ABC S ab C =≤△222224cos 22b c a b a AC AB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅=，所以，因，所以，故的最大值为B 正确；，故C错误；因为，所以，，D 错误.故选：AB或解析：设复数，a ，，由，得，整理得，于是，，即，，，由，得复平面内表示复数的对应点在以表示复数的对应点为圆心，1为半径的圆上，为2πsin sin 3b B ===()22222216162πsin sin sin sin 333b a B A B B ⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4π1cos 2161cos 2π323226B B B ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=- ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭22π26b a B ⎛-=- ⎝222224cos 22b c a b a AC AB AC AB A bc bc +-+-⋅=⋅=⋅= 2)()cos cos sin cos sin cos 2b A a B B A A B A B C +=+=+===πcos cos 3tan cos cos A B A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===-2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(()tan ,0,A ∈-∞+∞ ()11,2,22A ⎛⎫-∈-∞--+∞ ⎪⎝⎭1+1+1i z a b =+b ∈R 1123i z z +=-2(i i)3i a b a b +-+=-3i=3i a b --33a =1b -=-1a =1b =11i z =+21||1z z -=2z 1z (1,1)的距离，.14．答案：解析：因为，，所以，因为与的夹角为锐角，所以，且与不同向共线，由，得，则由与共线，得，则，此时与同向共线，故；综上，.故答案为：15．答案：4,且,,在,即,可得,在,2z -2)11=+1+λ<0≠()1,2a =- ()2,6b =- ()()()1,22,612,26a b λλλλ+=-+-=--+ a a b λ+ ()0a a b λ⋅+> a a b λ+ ()0a a b λ⋅+> ()()122260λλ-+-⨯+>-λ<a a b λ+ ()()212260λλ-⨯---+=0λ=a a b λ+ 0λ≠λ<0≠λ<0≠34(0)m m >DBC θ∠=π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭△2cos 88cos BC CD BCD BCD ⋅∠=-∠2288cos(π2)88cos 288(2cos 1)16cos θθθθ=--=+=+-=221616cos m θ=cos m θ=ABC △2π2cos 94232sin 2AB BC m m θθ⎛⎫⋅+=++⨯⨯ ⎪⎝⎭当,所以AC 的最大值为4.故答案为:4.16．答案：解析：是的角平分线，即，故答案为：（2）解析：（1）,,,,2917159cos 412sin cos cos 26sin 2sin(2)222θθθθθθϕ++=++=+2θϕ+=)θϕ+=166+AD BAC ∠12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=sin BAD AC ∠=+sin π6b =+11b c ∴+=()1124222666c b b c b c b c b c ⎛⎫∴+=++⨯=++≥+=+ ⎪⎝⎭=2==+6+619-a b ⊥ 0a b ∴⋅= 20y ∴-+=2y =()1,2b ∴=- cos ,b c b c b c⋅∴===（2）,,,又,与共线,,18．答案：（1）；（2），，解得：（2）由（1）可知，，将，代入方程可得：，即：，得：，解得：，，代入一元二次方程中得：，解得：，，即方程另外一个复数根为19．答案：（1）解析：（1）因为,由正弦定理,又,,即,得（2）由余弦定理知,即,则,解得（负值舍去）,()3,1a b y -=- 3a b -== 1y =∴()1,1b ∴=- ()24,1b a ∴-=- ()23,14a kc k k +=++ a kc + 2b a - ()41423k k ∴-+=+k ∴=1m =34i +()22i m m =++-()22i m m =+--()()22i 22i 246m m m m ++-++--=+=1m =3i z =-3i 34i z -=-()()234i 34i 0a b -+-+=()()73424i 0a b a -++-+=7304240a b a -++=⎧⎨+=⎩6a =-25b =26250x x -+=134i x ==+234i x ==-34i+π3A =sin cos a C A =sin sin cos A C C A =sin 0C ≠sin A A ∴=tan A =(0,π)A ∈A =2222cos a b c bc A =+-2742b b =+-2230b b --=3b =11πsin 32sin 223ABC S bc A ∴==⨯⨯⨯=；.解析：（1）依题意，.（2）依题意，，而E，M，D三点共线，则，所以21．答案：（1）（2）解析：（1）选①，由，可得，因为，及正弦定理，可得，所以，整理得，则，所以，即，因为，可得，所以选③，由，由正弦定理得，即，即，整理得，12a-31312222DE CE CDCB CA b a=-=-=-()(1)CM CB BM CB BA CB CA CB CA CBλλλλ=+=+=+-=+-2(1)23CD CEλλ-=+()21213λλ-+=λ=B=(]4,6()()22sin sin sin sin sinA C AB A B-+=-()()()()sin sin sin sin sin sin sinA C AB A B A B-+=-+πA B C++=()()()sin sin sina c C ab A B-=-+()()()a c c ab a b-=-+222a cb ac+-=222cos2a c bBac+-==πB<<B=1cos cos22B B B-=cos22B B-=πsin216B⎛⎫-=⎪⎝⎭0πB<<ππ112π666B-<-<π26B-==cos sinb C a B=sin cos sin sinB C A C B=()sin cos sin sinB C B C C B=+sin cos sin cos cos sin sinB C B C B C C B=+-sin cos0C B B⎛⎫=⎪⎪⎝⎭因，，可得，即，因为，所以（2）由，所以周长，又由，可得，又因为，所以，所以的周长的取值范围为.22．答案：（1）；解析：（1）取BC 的中点E ，所以，因为E 为BC 的中点，所以，所以，又因为，故，故的取值范围.（2）因为，所以，因为，，，所以，也即，为0πC <<sin 0C >cos 0B B =tan B =0πB <<B =B =2=2R ==)2sin sin ABC l a b c A C =++=+△πA B C ++=2π3A C +=)2π2sin sin 2sin sin 3ABC l A C A A ⎤⎛⎫=++=++- ⎪⎥⎝⎭⎦△ππ224sin 66A A ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0A <<π6A <+<πsin 16A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭π424sin 66A ⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭ABC △(4,6](1,0)-()()PB PC PE EB PE EC ⋅=+⋅+ =EB EC - 222()()=1PB PC PE EC PE EC PE EC PE ⋅=-⋅+=-- PB =(0,1)21(1,0)PE -∈- PB PC ⋅ (1,0)-2BD DC = 1233AD AB AC =+ AM xAB = AN y AC = 2DK KA = 1121333AK AM AN x y =⋅+⋅ 1299AK AM AN x y=+①因为，所以，所以，又因为，所以，所以②，所以当2=19y +1sin 2AMN S AM AN BAC =∠ △AMN ABC S xyS =△△111==ABC AMN S S S xy xy △△12ABC S S S =+△211(1)S S xy =-211(1)S k S xy==-9=22291912()4y y y =-+-=--+94y =。

四川省2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试卷(含解析)

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D.2.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为A. B.，或 C. D.4.若，则的最大值是A.-2B.0C.1D.25.已知函数，则A. B. C.D.:2p x ∀>>p 2x ∀>2x ∀>…2x ∃>2x ∃…{}260A xx ax =++<∣1A ∉a [7,)-+∞(7,)-+∞(,7]-∞-(,7)-∞-()y f x =-()0f x <{23}x x <<∣{2x x <∣3}x >{2}x x <∣{3}x x >∣0x >2(1)8y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23(32)x f x x+-=2621()2(3)x x f x x ++=-2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x ++=-2621()3x x f x x-+=-6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.（ B. C. D.[4，14]8.定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为A.B.4C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中错误的是A. B.C.集合 D.10.已知，则下列结论中正确的有A.若，则B.若，则()f x ()f x |1|()||x f x x -=()|||1|x f x x =-|||1|()x f x x-=|||1|()x f x x+=a y x x =+(0,2)21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(2,)+∞a ,14]-∞[4,)+∞(4,14)1122()()()()(,)()af x f x f x f x a b bf x ==∈R e 1()f x 2()f x e ()f x 212()100,()g x x g x =-=+1()g x 2()g x e ()g x 99(1)2g =()g x 17819848(2-2,210x x x ∀∈-+>R 30,0x x ∃<>∃,,,A B A B A A B A ⋂=⋃=22,21x x ∀-……,,a b c ∈R 0<<11a b<66ac bc >a b>C.若，则D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则A. B.当时，C.在[a ，0]上单调递增D.的值域为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________.13.已知若，则__________.14.设，用[x ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：[3.9]=，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的值;（2）计算和，猜想的值并加以证明.16.（15分）设.（1）若，求同时满足条件p ，q 的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求的取值范围.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a ，b ，c 的值（2）g （x ）=，若，求实数的取值范围.1a b >>11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…()f x [,4]a a +[0,4]x a ∈+()f x x =-2a =-[,0]x a ∈()f x x=+()f x ()f x -{}280U x x x =∈-Z ∣…{1,2,3,4,5},{2,5,8}A B ==()U A B ⋃=ð20,()2,0,x f x x x x =->⎪⎩…()3f x =x =x ∈R x []y x =3,[0.9]1-=-()2[]xf x x =()f x 1()2x f x x +=-((3))f f (0)(4)f f +(2)(6)f f -+()(4)(2)f a f a a +-≠2:3180,:80()p x x q ax a --<-<∈R 4a =x p q a 2()4bx cf x ax +=+[2,2]-(1)()f x f x +-=()22244164(1)4x x ax a x --+⎡⎤+++⎣⎦34k kx --()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-…k18.（17分）已知是定义在上的函数，且.（1）证明：是偶函数；（2）若，都有.（i ）证明:在上单调递增；（ii ）求不等式的解集.19.（17分）对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.（1）当时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；（3）探究的子集的个数.()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1x ∀>()0f x >()f x (0,)+∞11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…*{1,2,,},A n n =∈N {}*,,A xx a n a A n +''==+∈∈N ∣{}*,,A x x a n a A n -''==-∈∈N ∣A A +-⋂≠∅A 1,1n n '==A A n n ',A A A A +-+-⋂⋃四川省2024—2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为:.故选C.2.【答案】A【解析】由，可得，解得，即实数的取值范围为.故选A.3.【答案】B【解析】等价于，根据函数的图象可得的解集为，或.故选B.4.【答案】D【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最大值是2.故选D.5.【答案】B【解析】令，则，可得，所以.故选B.6.【答案】C【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A 项，不是奇函数，故排除；对于B 项，可取0，故排除；对于D 项，，故排除.故选C.7.【答案】D【解析】当时，函数在区间上单调递增，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间，解得；二次函数:2p x ∀>>2x ∃>1A ∉21160a +⋅+…7a -…a [7,)-+∞()0f x <()0f x ->()0f x ->{2x x <∣3}x >22(1)8108102y x x x x ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭…28x x =12x =y =2(1)8x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭32t x =-32t x -=22336212()32(3)2t t t f t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==--2621()2(3)x x f x x -+=-()f x |1|()||x f x x -=x ||1|1|(1)201f +==≠0a …ay x x=+(0,2)0a >ay x x=+)+∞24a …开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得.综上，实数的取值范围是[4，14].故选D.8.【答案】C【解析】由题意可知，又，解得，所以，因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以[2，9]上单调递减，所以当时函数有最小值.故选C.9.【答案】AB （每选对1个得3分）【解析】当时，，故A 错误;，故B 错误;当时，，故C正确；在区间上单调递减，所以，即，故D 正确.故选AB.10.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】因为，所以，所以，故A 错误;因为，所以，所以，故B 正确；令，则在上单调递增，因为，所以，即，故C 正确：等价于，成立，故D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A 项，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A 正确；对于B 项，当时，，则，21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1322a x -=-(2,)+∞13222a--…14a …a 212()()()mg x g x ng x ==29999(1)22m g n ===1mn=()g x =y =[2,9]x ∈2100y x =-[2,9]x ∈()g x =9x =(9)g =198=1x =2210x x -+=30,0x x ∀<<A B =,A B A A B A ⋂=⋃=2()1f x x =-[2,)+∞22,()(2)21x f x f x ∀==- (221)x -…0<<0a b <<11a b>66ac bc >60c >a b >1()f x x x=+()f x [1,)+∞1a b >>()()f a f b >11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…22(3)(3)0a b -+-…()f x [,4]a a +40a a ++=2a =-[2,0]x ∈-[0,2]x -∈()()f x f x =-=()x x --=+故B 错误；对于C 项，因为与都在上单调递增，所以在上单调递增，故C 正确；对于D 项，因为在[-2，0]上单调递增，且，，所以当时，，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D 正确.故选ACD.12.【答案】【解析】由题意知，所以.13.【答案】或3【解析】当，得;当时，由，得（舍去）或.综上，或.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得的定义域是；当时，；当时，当时，；当时，，当时，，当时，当时，.综上，的值域是.15.解:（1）因为，（2分）y =y x =[2,0]-()f x x =+[2,0]-()f x x =+(2)(2)2f -=+-=-(0)f =[2,0]x ∈-()f x ∈-()f x -{0,6,7}{08}{0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3,4,5,8}U x x A B =∈=⋃=Z ∣……Uð(){0,6,7}A B ⋃=13-0x …3=13x =-0x >223x x -=1x =-3x =13x =-3x =(,0)[1,)(0,1)-∞⋃+∞[]0x ≠()2[]xf x x =(,0)[1,)-∞⋃+∞[1,2)x ∈11(),12[]22x f x x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭[2,3)x ∈13(),2[]424x x f x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭ [,1)x n n ∈+11(),2[]222x x n f x x n n +⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭x ∈[1,0)-11()0,2[]22x f x x x ⎛⎤==-∈ ⎥⎝⎦[2,1)x ∈--11(),2[]442x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦x ∈[3,2)--11(),2[]632x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦[(1),)x n n ∈-+-()2[]2(1)x x f x x n ==-∈+1,2(1)2n n ⎛⎤⎥+⎝⎦()f x (0,1)31(3)432f +==-所以.（4分）（2）因为，所以，（6分），（8分）猜想分）证明:.（13分）【评分细则】1.第（2）问没有计算过程不扣分;2.第（2）问证明没有计算过程酌情扣分.16.解:（1）由，解得，所以;（2分）当时，，解得，所以，（4分）所以同时满足条件p ，q 的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为.（6分）（2）因为是的充分条件，且，若，由，得，则，易知，所以，解得，故;（9分）若，由，得，则，易知，所以，解得，故；（12分）若即为恒成立，则，符合题意.（14分）415((3))(4)422f f f +===-1()2x f x x +=-15(0)(4)222f f +=-+=216117(2)(6)2226244f f -++-+=+=+=---()(4)2(2),(10f a f a a +-=≠14115151524()(4)2242222222a a a a a a a a a f a f a a a a a a a a a +-++-+-++--+-=+=+=+===---------(0)(4)2,(2)(6)2f f f f +=-+=()(4)2f a f a +-=13-23180x x --<36x -<<:36p x -<<4a =480x -<2x <:2q x <x x {32}x x -<<∣p q :36p x -<<0a >80ax -<8x a <8:q x a<8{36}{|}xx x x a-<<⊆<∣86a ...43a (4)03a <…0a <80ax -<8x a >8:q x a>8{36}|{}xx x x a-<<⊆>∣83a -...83a - (8)03a -<…0,80a ax =-<80-<:q x ∈R综上，实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（1）问结果没有写成集合形式扣1分；2.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分.17.解:（1）由题意：，得，所以，得.（2分）又，（4分）比较系数，得解得（5分）（2）由（1）可知.（6分）设，则，因为，所以，所以，所以.所以函数在上单调递增.（9分）又，所以函数在上的值域为.（10分）“若”转化为“当时，恒成立”.若，则在上单调递减，由，解得;（12分）若，则，此时不成立;（13分）若，则在上单调递增，由，解得，舍去.（14a 84,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()f x f x -=-()()0f x f x -+=22044bx c bx cax ax -+++=++0c =()()22222222(1)44416(1)()(1)444(1)44(1)4b x bx abx abx b x x f x f x a x ax ax a x ax a x +--+--++-=-==+++⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦4,416,ab b -=-⎧⎨=⎩1,4.a b =⎧⎨=⎩24()4xf x x =+1222x x -<……()()()()()()2212211212222212124444444444x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122124444x x x x xx --=++1222x x -<……124x x <()()2212211240,0,440x x x x x x-<->++>()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()f x [2,2]-(2)1,(2)1f f -=-=()f x [2,2]-[1,1]-()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-...20x -......()341g x k kx =--...0k >()g x [2,0]-min ()(0)341g x g k ==- (5)3k …0k =()4g x =-()1g x …0k <()g x [2,0]-min ()(2)34(2)1g x g k k =-=---…1k …分）综上，，即实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分；2.第（2）问若求出的最大值，不求值域不扣分.18.（1）证明:令，得，故分）令，得，故.（2分）因为是定义在上的函数，令，故，所以是偶函数.（4分）（2）（i ）证明:由，得，，若，则，得，此时，即，得分）由于都可取任意正数，即对任意的正数，若，都有，所以在上单调递增.（11分）（ii ）解：因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，（12分）由于，则，（14分）故，且，解得且，53k …k 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x 1x y ==(1)(1)(1)f f f =+(1)0,(1f =1x y ==-(1)(1)(1)0f f f =-+-=(1)0f -=()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1y =-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x 1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()x f f f x y y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x ∀>0y ∀>110x x y y y --=>1x y y>()0f x >10x f f y y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(8x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,,x x y y y∀>∀>1,x y y 1x y y>1x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞14(4)55f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1425f x f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…414525x -+......102x +≠1331010x - (12)x ≠-故不等式的解集为.（17分）【评分细则】1.第（2）问第（i ）小问若未说明都可取任意正数，扣1分;2.第（2）问第（ii ）小问结果写成集合形式不扣分.3.解：（1）当时，，所以不具有姊妹性质.（4分）（2）由题意，，（7分）若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.（9分）（3）由（2）可知，当时，，集合含有0个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为；（13分）当时，，集合含有个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为.（17分）【评分细则】第（3）问将“”写成“”扣1分，将“”写成“”，再单独讨论“”不扣分.11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…13113,,102210⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦1,x y y1,1n n '=={1},{2},{0},A A A A A +-+-===⋂=∅A {}**{1,2,,},,1,2,,,,A n n A n n n n n n +''''=∈=+++∈N N {}*1,2,,,,A n n n n n n -''''=---∈N A A A +-⋂≠∅1n n n ''-+…21n n '-…21n n '-<A A +-⋂=∅A A +-⋂,A A +-n A A +-⋃02n n n +-=A A +-⋂1,A A +-⋃22n 21n n '-…A A +-⋂≠∅A A +-⋂2n n '-,A A +-n A A +-⋃()22n n n n n n ''+--=+A A +-⋂22,n n A A '-+-⋃22n n '+21n n '-<21n n '-…21n n '-…21n n '->21n n '-=。

山西省朔州市应县四中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 (无答案)

应县四中高一第一学期期中数学考试试卷考试时长：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.下列图形中，可以表示函数图象的是（）A. B.C. D.4.定义在上的偶函数在上单调递增，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5.已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.若，，且，则的最小值是（）A.8B.9C.10D.117.已知函数则（）A.5B.0C.-3D.-4{}1,2,3,4,5U ={}1,3,5M ={}1,3,4N ={}5{}1,2,5{}1,2,3,5U2x ∀≥240x -<2x ∃≥240x -≥2x ∃<240x -≥2x ∀≥240x -≥2x ∀<240x -<R ()f x [)0,+∞()()()312f f f -<<()()()123f f f <<-()()()321f f f -<<()()()132f f f <-<()f x R 0x >()2253f x x x =--()0f x <()()311,3-- ()(),30,3-∞- ()()3,03,-+∞ ()()3,00,3- 0x >0y >2x y xy +=2x y +()()21,2,23,2,f x x f x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩()()1f f =8.已知幂函数的图象经过点.则函数在区间上的最大值是（）A.2 B.1 C. D.0二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，与是同一函数的有（）A.，B.，C.，D.，10.设，，则（）A. B. C. D.11.历史上第一个给出函数的一般定义的是十九世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet ），在1837年他提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数。

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山西省高一下学期期中数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 圆：和：，M，N分别是圆，上的点，P是直线上的点，则的最小值是
A .
B .
C .
D .
2. （2分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）(2018·大新模拟) 若，则等于（）
A .
B .
C . 2
D .
4. （2分）圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）
A . x+3y=0
B . 3x+y=0
C . 3x﹣y=0
D . 3y﹣5x=0
5. （2分） (2016高一下·邵东期末) 下列各数中最小的是（）
A . 85
B . 210（6）
C . 1000（7）
D . 101011（2）
6. （2分）(2017·莱芜模拟) 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）
A . 101
B . 808
C . 1212
D . 2012
7. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A . 5=M
B . x=﹣x
C . B=A=3
D . x+y=0
8. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）
A . 15
B . 29
C . 31
D . 63
9. （2分）已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，则x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的标准差为（）
A .
B .
C . 3
D .
10. （2分）(2018·商丘模拟) 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
11. （2分）点（a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣9=0的内部，则a的取值范围是（）
A . ﹣1＜a＜3
B . 1＜a＜3
C . ＜a＜1
D . ﹣＜a＜1
12. （2分） (2018高二上·河北月考) 利用秦九韶算法求当时的值为（）
A . 121
B . 321
C . 283
D . 239
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）设α∈（0，π），若cos（π﹣α）= ，则tan（α+π）=________．
14. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 有一组数据：
x81213a18
y108674
已知y对x呈线性相关关系为：，则a的值为________．
15. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b，若圆C上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b的取值范围是________．
16. （1分） (2017高二下·盘山开学考) 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为________．
三、解答题： (共6题；共70分)
17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。

（1）求圆的方程；
（2）求圆上的点到直线的最小距离。

18. （10分） (2016高二上·浦城期中) 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出（x，y）的值依次记（x1 ，y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数位多少．
19. （15分）(2012·北京) 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾400100100
可回收物3024030
其他垃圾202060
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a ＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
（求：S2= [ + +…+ ]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）
20. （10分）解答题
（1）已知 =5，求sin2α﹣sinαcosα的值．
（2）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
21. （15分） (2018高二上·宾阳月考) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)
频数62638228
（1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
22. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知圆的圆心在直线上，并且经过点 ,与直线相切.
（1）试求圆的方程；
（2）若圆与直线相交于两点．求证：为定值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
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