高中数学必修五模块综合测试

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姓名分数

一、选择题：（12×5′）

1、下列结论正确的是

(A)当 (B)

(C) (D)

2、设，那么数列a、b、c是

A．是等比数列但不是等差数列B．是等差数列但不是等比数列

C．既是等比数列又是等差数列D．既不是等比数列又不是等差数列

3、已知是三边之长,若满足等式,则等于

A. B. C. D.

4、在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A. B. C. D.

5、在中,,则此三角形解的情况是( )

A、一解

B、两解

C、一解或两解

D、无解

6、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为

(A) (B) (C) 或 (D) 3

7、若两等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（）

A、B、C、D、

8、已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、

C、 D、

9、某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（）

(A) (B) (C) (D)

10、已知等比数列的前n项和为，且，则

A．54 B．48 C．32 D．16

11、数列满足

若，则数列的第2007项为（）

A．B．C．D．

12、若不等式对一切成立,则的最小值为( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：（4×4′）

13、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

第2个数是 . 。

1

2 2

3 4 3

4 7 7 4

5 11 14 11 5

6 16 25 25 16 6

14、已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为。

15、的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________

16、在等差数列中, 若则有等式成立. 类比上述性质, 相应地, 在等比数列中, 若,则有等式_______________成立.

三简答题：

17、(12′)已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

18、(12′)已知二次函数，其中。

（Ⅰ）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数；

（Ⅱ）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和。

19、(12′)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

20、(12′)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

21、(12′)已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

22、(14′)定义：若一个数列中的每一项都是另一个数列中的项，则称这个数列是另一个数列的子数列。已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．

（Ⅰ）若（是大于的正整数），求证：；

（Ⅱ）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列是数列的子数列.

答案

一、选择题：

1、B

2、B

3、A

4、B

5、B

6、C

7、C

8、B

9、C 10、D 11、B 12、C

二、填空题：

13、14、15、16、 ()

三简答题：

17、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，

∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bc os C=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=, =×2×= .

18、解:（Ⅰ）由二次函数的对称轴为得

∵对且，有∴为等差数列。

（Ⅱ）由题意，，即

∴当时，

当时，

∴

19、解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

，等号当且仅当

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元

20、解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：z=2x+3y

作出可行域：

把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程得M的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

21、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，

∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bc os C=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=, =×2×= .

22、解：（1）设等差数列的公差为，则由题设得，，且．

由得，所以，

．

故等式成立．

（2）（ⅰ）证明为整数：

由得，即，

移项得．

因，，得，故为整数．

（ⅱ）证明数列中的每一项都是数列中的项：

设是数列中的任一项，只要讨论的情形．

令，即，

得．

因，当时，，为或，则为或；

而，否则，矛盾．

当时，为正整数，所以为正整数，从而．

故数列中的每一项都是数列中的项．即数列是数列的子数列.