第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)

数学辅导教案

学生姓名科目数学年级时间教师姓名甘磊课题数与式中考第一轮复习教案

授课内容教学目标理解实数和代数式相关概念

教学重点实数的分类，整式的运算和二次根式的化简

教学难点二次根式的化简求值

知识点梳理

【实数】

1.实数的有关概念及分类：

①实数的分类

②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应；

③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3、整式的运算：

①多项式与多项式乘法法则：

②幂的运算：n m ·

+=a a a n m ，mn )(a a n m =，n

n b a ab n )(=（m ，n 都是正整数）；n m -=÷a a a n m （0≠a ，m ，n 都是正整数，且m>n ）；零指数幂：10=a （0≠a ）；负整数指数幂：

p

p a

a 1=

-（0≠a ）

③乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-。

【因式分解】

因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。

()()

;002⎩⎨⎧<-≥==a a a a a a

(3)最简二次根式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的根式我们就说它是最简二次根式。（分母有理化）

(4)二次根式的运算：①加减法；②乘除法：();0,0≥≥=⨯

b a ab b a

().0,0>≥=

b a b

a

b

a (5)平方根、算术平方根、立方根:①平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。②算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。③立方根：一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根。 教案

一、基础知识重温】 【实数】

1．有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.

⑵ 实数a 的相反数为—a . 若a ，b 互为相反数，则b a +=0.

⑶ 非零实数a 的倒数为a

1

. 若a ，b 互为倒数，则ab =1.

⑷ 绝对值⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．

⑸ 科学记数法：把一个数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再

把所得的商相加．

【因式分解】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行

到每一个因式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.

3. 提公因式法：=++mc mb ma m(a+b+c).

4. 公式法: ⑴ =-22b a (a+b)(a-b) ⑵ =++222b ab a (a+b)2，⑶

=+-222b ab a (a-b)2

.

5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2(x+p)(x+q)．

6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

【分式】

1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A

B

的形式，如果除式B 中含有字母，

那么称 A B 为分式．若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A

B 无意义；若A=0

且B ≠0，则 A

B

＝0.

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为

)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C

B C A B A C C

B C A B A . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .

② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .

⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分

母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.

⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.

【二次根式】

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是非负数．（要使二次根式a 有意义，则a ≥0.）