幻方算法

幻方算法首先，奇数的幻方，第一行中间放1，然后依次2、3、4一直往右上填，越界则反向，如果该位置有了数字，则排在前一个数的下面。

原则：非右上则下其次，4的倍数的的幻方。

设N%4等于0，则以每个4*4画对角，不在对角线上的数字与相对应数字对换。

比如8*8的,(0,1)与(7,6)对换，类推。

原则：横竖下标对N比余，相等或相加等于3则忽略，不做对换最后，最复杂的最后一种情况，单偶数的幻方。

我找了资料，但是没有完全好用的，总有缺陷概念:N=4m+2方法1：ACDB按上图将其分为4个部分，分别填入1-N*N/4组成的奇数幻方,N*N/4+1-N*N/2组成的奇数幻方,N*N/2+1-N*N/4*3组成的奇数幻方,N*N/4*3-N*N组成的奇数幻方将AD中m列互换。

不是镜面互换，而是平移。

将BC中m-1列互换，同上。

方法2：LUX法L U X41 14 1423 23 32先做一个N/2的奇数幻方，然后把这个幻方的每个数x替换成一个田字的四个数(x-1)*4+1——x*4这四个数的排列顺序有3种，前m+1行的按L排列，后m-1行的按X排列，中间一行中间一列按L排列，其余的按U排列。

下面是我写的JAVA实现类，2种单偶数我都实现了（第一种方法的实现被我注释掉了），还有一个监测的方法，仅供参考。

public class HuanClass {private int N;private int SUM;private int MAX;private int[][] RE;public HuanClass(int val) throws Exception{N=val;MAX=N*N;if(MAX%2==1)SUM=(MAX+1)/2*N;else SUM=(MAX+1)*N/2;RE=new int[N][N];if(N<3)throw new Exception("shit");else if(N%2==1)RE=CountOdd(N);else if(N%4==0)CountFour();elseCountEven();}private int[][] CountOdd(int n){int[][] IRE=new int[n][n];int i=0;int j=n/2;int tmp=1;while(true){if(j>=n)j=0;if(i<0)i=n-1;if(IRE[i][j]==0){IRE[i--][j++]=tmp++;}else{i+=2;j--;if(j<0)j=n-1;if(i>=n)i=i%n;if(IRE[i][j]==0)IRE[i--][j++]=tmp++;else break;}}return IRE;}private void CountFour(){int fillCount=1;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){RE[i][j]=fillCount;fillCount++;}}int tmp;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N/2;j++){if(i%4!=j%4&&(j%4+i%4)!=3){tmp=RE[i][j];RE[i][j]=RE[N-i-1][N-j-1];RE[N-i-1][N-j-1]=tmp;}}}}/*private void CountEven(){int halfN=N/2;int[][] tmpIArr=CountOdd(halfN);for(int i=0;i<halfN;i++){for(int j=0;j<halfN;j++){RE[i][j]=tmpIArr[i][j];RE[i+halfN][j]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN*3;RE[i][j+halfN]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN*2;RE[i+halfN][j+halfN]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN; }}int m=(halfN-1)/2;int tmp;for(int j=0;j<m;j++){for(int i=0;i<halfN;i++){tmp=RE[i][j];RE[i][j]=RE[i+halfN][j];RE[i+halfN][j]=tmp;if(j<m-1){tmp=RE[i][j+halfN];RE[i][j+halfN]=RE[i+halfN][j+halfN];RE[i+halfN][j+halfN]=tmp;}}}}*/private void CountEven(){int halfN=N/2;int m=(halfN-1)/2;int[][] Seq=CountOdd(halfN);char[][] SeqSign=new char[halfN][halfN]; for(int i=0;i<SeqSign.length;i++){for(int j=0;j<SeqSign[i].length;j++){ SeqSign[i][j]='L';}}int i=halfN-1;for(int l=1;l<m;l++,i--){for(int j=0;j<halfN;j++){SeqSign[i][j]='X';}}for(int j=0;j<halfN;j++){if(j==halfN/2)SeqSign[i][j]='L';elseSeqSign[i][j]='U';}for(i=0;i<halfN;i++){for(int j=0;j<halfN;j++){int beginNum=(Seq[i][j]-1)*4;switch (SeqSign[i][j]){case 'L':RE[i*2][j*2]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+2;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+3;break;case 'U':RE[i*2][j*2]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+2;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+3;break;case 'X':RE[i*2][j*2]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+3;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+2;break;}}}}public int[][] getHuan(){return RE;}public boolean check(){for(int i=0;i<N;i++){int tmpSum1=0;int tmpSum2=0;for(int j=0;j<N;j++){tmpSum1+=RE[i][j];tmpSum2+=RE[j][i];}if(tmpSum1!=SUM||tmpSum2!=SUM)return false;}int sum1=0,sum2=0;for(int i=0;i<N;i++){sum1+=RE[i][i];sum2+=RE[i][N-1-i];}if(sum1!=SUM||sum2!=SUM)return false;return true;}}幻方维基百科，自由的百科全书跳转到: 导航, 搜索幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。

通常幻方由从1到N2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。

因此N 阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N2。

幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N)，如果填充数为，那么有[编辑]幻方简史•把1放置在第一行的中间。

•顺序将等数放在右上方格中。

•当右上方格出界的时候，则由另一边进入。

•当右上方格中已经填有数，则把数填入正下方的方格中。

•按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。

（由于幻方的对称性，也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位）以下图5阶幻方为例，1填写在(1,3)（第一行第三列）的位置上；2应当填写在其右上方格即(0,4)中，由于(0,4)超出顶边界，所以从最底行进入，即(5,4)；3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中；4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中，由于(3,6)超出右边界，所以从最左列进入，即(3,1)；5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中；6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据，因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中；按照上面的步骤直到所有数填入。

3阶5阶9阶[编辑]偶数阶幻方构造法[编辑] 4M阶幻方构造法对于4M阶幻方一般都用对调法，制作起来很容易。

如4阶幻方的排列法：按如上图排列好，再将非主副对角线上的各个数关于中心对调，即成下图：[编辑] 4M + 2阶幻方构造法[编辑]加边法以6阶为例子，先排出4阶的幻方，如上图，再将图中每一个数都加上8m+ 2 = 10，有下图：在外围加上一圈格子，把和这些数安排在外圈格子内，但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。

对于m = 1这些数是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。

结果如下：[编辑] LUX法在(4M+2)×(4M+2)個方格的適當格點上，先排出2M+1階的幻方。

在首M+1行的格點，全部標上「L」，除了第M+1行中間的是標「U」；在第M+2行的格點，全部標上「U」，除了第M+2行中間的是標「L」；在餘下的M-1行的格點，全部標上「X」。

將格點上的數乘以4，再減4，再按下面的規則加上1至4其中一個數，填入對應的格上：4 1 1 4 1 4L U X2 3 2 3 3 2例子：[ 68 65 96 93 4 1 32 29 60 57 ]17L 24L 1L 8L 15L[ 66 67 94 95 2 3 30 31 58 59 ][ 92 89 20 17 28 25 56 53 64 61 ]23L 5L 7L 14L 16L[ 90 91 18 19 26 27 54 55 62 63 ][ 16 13 24 21 49 52 80 77 88 85 ]4L 6L 13U 20L 22L[ 14 15 22 23 50 51 78 79 86 87 ][ 37 40 45 48 76 73 81 84 9 12 ]10U 12U 19L 21U 3U[ 38 39 46 47 74 75 82 83 10 11 ][ 41 44 69 72 97 100 5 8 33 36 ]11X 18X 25X 2X 9X[ 43 42 71 70 99 98 7 6 35 34 ][编辑]編程語言參考實現[编辑]奇數階幻方算法的Java語言實現/*** @author: contribute to wikipedia according GNU* @description: 用於創建奇數階的幻方*/public class magic_squre_odd {static int matrix[][];static int n;public static void magic_squre_odd_generate() { matrix = new int[n][n];//將所有的數初始化為0for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)matrix[i][j] = 0;matrix[0][(n+1)/2 -1] = 1;int x = 0,y = ((n+1)/2 -1);//count: 記住已經插入過的數for(int count = 2; count<=n*n;count++)while(true){//先x-1 y+1x-=1;y+=1;//判斷是否可以插入while(true){//循環判斷是否越界，直到一個地方不越界為止//判斷是否越界：//越上界x<0，則移到最下方x=x+n，y不變; continueif(x<0){x = x + n;continue;}//越右界y>=n,則y=y-n，x不變;continueif(y>=n){y = y - n;continue;}//循環判斷是否該位置已經有數據，直到找到一個空位//如果有數據，則移到x = x + 2;y = y - 1; continue if (y<0){y=y+n;continue;}if(matrix[x][y] != 0 ){x = x + 2;y = y - 1;if (x>=n){x=x-n;continue;}if (y<0){y=y+n;continue;}continue;}break;}//將當前的count值賦給選出的空位matrix[x][y]= count;break;}}public static void print(){for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){//System.out.println(matrix[i][j]);System.out.print(matrix[i][j]);System.out.print("_");}System.out.print("\n");}}public static void main(String[] args){ //手工輸入n的值，並確保為奇數n = 11;magic_squre_odd_generate();print();}}以下是本算法將n設置為11時得出的11階幻方的構造結果：68 81 94 107 120 1 14 27 40 53 6680 93 106 119 11 13 26 39 52 65 6792 105 118 10 12 25 38 51 64 77 79104 117 9 22 24 37 50 63 76 78 91116 8 21 23 36 49 62 75 88 90 1037 20 33 35 48 61 74 87 89 102 11519 32 34 47 60 73 86 99 101 114 631 44 46 59 72 85 98 100 113 5 1843 45 58 71 84 97 110 112 4 17 3055 57 70 83 96 109 111 3 16 29 4256 69 82 95 108 121 2 15 28 41 54[编辑] 4阶幻方算法的Java语言实现/*** @author: contribute to wikipedia according GNU* @description: 用于创建4阶的幻方**/public class magic_square_4m {/*** @param args*/static int matrix[][];static int n;static void magic_squre_4m_generate(){//初始化matrixmatrix = new int[n][n];//将matrix里的位置用数顺序排列int ini = 0;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)matrix[i][j] = ++ini;//打印对调前的样子System.out.println("对调之前的样子：");print();//然后对调(仅对右上方的数进行遍历)for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = i + 1; j < n; j++){if(( i != j) && (i + j) != (n -1) ){ //对不在主付对角线上的数关于中心对调int temp;temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[n -1 - i][n - 1 - j];matrix[n -1 - i][n - 1 - j] = temp;}}}public static void print(){for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){System.out.print(matrix[i][j]);System.out.print("_");}System.out.print("\n");}}public static void main(String[] args) {//这里手动设置n的数值为4，这里只能设置为4，因为只求4阶幻方n = 4;magic_squre_4m_generate();System.out.println("对调之后的样子：");print();}}以下是本算法输出的结果：对调之前的样子：1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_15_16_对调之后的样子：1_15_14_4_12_6_7_9_8_10_11_5_13_3_2_16_。