第一学期期中考试高三数学试题(文)

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上海市格致中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(解析)

格致中学二〇二四学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷）一、填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知复数2ii z -=（i 为虚数单位），则z 的虚部为________.【答案】2-【解析】【分析】根据除法运算可得12i z =--，进而可得虚部.【详解】因为复数2i12i iz -==--，所以z 的虚部为2-.故答案为：2-.2. 函数()ln f x x =的定义域为______【答案】(]01，【解析】【分析】根据解析式可得不等式组210,0,x x ì-³í>î解不等式组，即可得答案；【详解】Q 210,0,x x ì-³í>î01x Þ<£，故答案为：(]01，.3. 若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-垂直，则实数m ＝__．【答案】6【解析】【分析】根据两直线垂直时，斜率乘积为-1，解方程求得m 的值．【详解】由直线1:210l x my ++=且斜率存在，则直线12:1l y x m m=--，由直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-垂直，则231m-´=-解得6m =.故答案为：6．4. 已知集合{}1A x a x a =££+，{40}B x x =-£<，若A B Í，则实数a 的取值范围是________.【答案】{}|41a a -£<-【解析】【分析】分析可知A ¹Æ，结合包含关系列式求解即可.【详解】因为集合{}1A x a x a =££+，{40}B x x =-£<，显然A ¹Æ，若A B Í，则410a a ³-ìí+<î，解得41a -£<-，所以实数a 的取值范围是{}|41a a -£<-.故答案为：{}|41a a -£<-.5. 等比数列{}n a 满足11a =，23520a a a +=，则1ii a+¥==å________.【答案】23【解析】【分析】求出q 值，再由无穷递缩等比数列的求和公式计算．【详解】23520a a a +=，则2341120a q a q +=，即3420q q +=，即()3120q q +=，因为0q ¹，则12q =-，∴111211312i i a a q +¥====-+å．故答案为：23.6. 在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是________.2113683022445594111336789502455889【答案】50【解析】【分析】分析可知这组数据的第75百分位数是第23位数，结合茎叶图即可得结果.【详解】因为300.7522.5´=，可知这组数据的第75百分位数是第23位数，结合茎叶图可知第23位数是50，所以这组数据的第75百分位数是50.故答案为：50.7.二项式82x æçè的展开式的常数项是________．【答案】112【解析】【分析】写出二项式展开式的通项4883182r rr r TC x--+=，令4803r -=即可得到答案.【详解】二项式展开式的通项为48883188(2)2r rrr r rr T C x C x ---+==，令4803r -=，得6r =，所以26382112T C ==.故答案：112.【点睛】本题考查二项式定理的应用，涉及到求展开式中的特殊项，只需准确写出通项公式即可.8. 已知()()000,01P x y x <<是曲线1C =上一点，作曲线C 在点P 处的切线l ，l 与x 轴、y轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则OA OB +=________.【答案】1【解析】【分析】先将曲线C1+=转化为1y x =-，()01x <<，利用导数求出曲线C 在点P 处的切线斜率，得切线l 的方程及l 在x 轴、y 轴上的截距，化简OA OB +即得结果.【详解】因为()()000,01P x y x <<在曲线1C +=1=1+=1=平方，得1y x =-+，()01x <<12121y x ¢æö=-=ç÷èø¢，01x x k y ===-¢∴曲线C 在点P 处的切线l：()001y y x x æ-=-ççè，令0x =，()000011y y x y y x y æ-=-Þ=-+Þ=ççè1OB =-为令0y =，()001y x x æ-=--ççè，则1-=，(01x x -=-，x =∴OA =∴11OA OB +=+-=.故答案为：1.9. 如图（1），在长方体ABCD EFGH -中，2AB BC ==，1AE =，O 为上底面EFGH 的中心.现将矩形EFGH 绕点O 在原平面内顺时针旋转π(0)4q q <£角，连接AE 、DE 、AF 、BF 、BG 、CG 、CH 、DH ，得到如图（2）所示的十面体，若这个十面体的各个顶点都在球M 的球面上，则球M 的表面积是________.【答案】9π【解析】【分析】首先确定球心，再求球心到顶点的距离，即可求得外接球的半径，再代入球的表面积公式.32=，所以这个十面体的外接球的半径为32，从而其表面积234π9π2S æö=×=ç÷èø.故答案为：9π10. 已知())(0,02π)f x x w j w j =+><<，函数()y f x =的部分图像如图所示，已知点A 、D为()y f x =的图像与x 轴的交点，其中1,03D æöç÷èø，点B 、C 分别为()y f x =的图像的最高点和最低点，且212AB DC AB ×=-uuu r uuur uuur ，则j =________.【答案】5π6【解析】【分析】结合正弦函数的周期及向量数量积公式计算可得w ，再由函数零点即可得j ．【详解】因为1,03D æöç÷èø，且0w >，可知f (x )的最小正周期2πT w=，所以1π1π1π,0,,,33232A B C w w w æöææ--+ç÷ççèøèè，所以ππ,,22AB DC w w ææ==ççèèuuu r uuu r ．所以2222π1π33424AB DC w w æö×=-=-+ç÷èøuuu r uuu r ，化简得223π3082w -=．又0w >，所以π2=w ，又因为13是f (x )递减区间内的零点，则()π12ππ23k k j ´+=+ÎZ ，解得()5π2π6k k j =+ÎZ ．因为02πj <<，所以5π6j =．故答案为：5π6.11. 已知k 为常数，若关于x 的不等式21()e ex kx k -£对任意的(0,)x Î+¥都成立，则实数k 的取值范围为______.【答案】1,02éö-÷êëø【解析】【分析】分析可知0k <，整理可得2211e 0e xkx k k æè-ö-£ç÷ø，换元令0x t k =<，构建()()2211e ,0e t f t t t k-=-<，利用导数求其最值，并结合恒成立问题分析求解.【详解】显然0k ¹，若0k >，当x 趋近于+¥，2()e xk y x k =-趋近于+¥，不合题意，可知0k <，因为21()e e x kx k -£，可得2211e 0e xk x k k æè-ö-£ç÷ø，由0x >，可得0x k <，令0x t k =<，可得()2211e 0e t t k--£，原题意等价于()2211e 0e tt k --£对任意的(),0t Î-¥都成立，构建()()2211e ,0e t f t t t k-=-<，则()()21e tt t f ¢-=，令()0f t ¢>，解得1t <-；令()0f t ¢<，解得10t -<<；可知()f t 在(),1¥--内单调递增，在()1,0-内单调递减，则()()24110e e f t f k £-=-£，解得12k ³-，所以实数k 的取值范围为1,02éö-÷êëø.故答案为：1,02éö-÷êëø.12. 从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>外一点P (x 0,y 0)向椭圆引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB称作点P 关于椭圆C 的极线，其方程为00221x x y ya b+=.现有如图所示的两个椭圆1C 、2C ，它们的中心都在坐标原点，对称轴都是坐标轴，离心率分别为1e 、2e ，2C 在1C 内，椭圆1C 上的任意一点M 关于2C 的极线为M l ，若原点O 到直线M l 的距离为定值1，则2212e e -的最大值为______.。

2020届江苏省常州市高三上学期期中考试数学（文）试题

江苏省常州市2020届第一学期期中考试高三数学文试题2019．11第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，﹣1，0，2}，则A B ＝．答案：{﹣1，0}考点：集合交集运算解析：∵A ＝{}2x x <，∴A ＝(﹣2，2)，又∵B ＝{﹣2，﹣1，0，2}， ∴A B ＝{﹣1，0}2．函数22log (76)y x x =+-的定义域是．答案：(﹣1，7)考点：函数的定义域解析：由题意得：2760x x +->，解得﹣1＜x ＜7，故原函数的定义域是(﹣1，7)．3．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，则S 6＝．答案：2考点：正多边形面积解析：由题意知，该正六边形为1，是由6个全等的边长为1的等边三角形构成，故面积为：266142S =⨯=． 4．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0，0)处的切线方程为2y x =，则a ＝．答案：3考点：导数的几何意义解析：∵ln(1)y ax x =-+∴11y a x '=-+ 由切线方程为2y x =，可知21a =-，故a ＝3．5．已知点A(1，3)，B(4，﹣1)，则与向量AB 同方向的单位向量的坐标是．答案：(35，45-) 考点：单位向量的坐标表示解析：∵点A(1，3)，B(4，﹣1)， ∴AB =(3，﹣4)，AB 5=，则AB AB＝15(3，﹣4)＝(35，45-)． 6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，()axf x e =-．若(ln 3)9f =，则a ＝．答案：﹣2考点：奇函数的性质解析：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴1ln 311(ln 3)(ln )()()933a af f e =-=--==解得a ＝﹣2． 7．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是(-∞，﹣1)(12-，+∞)，则实数a 的值为．答案：﹣2考点：分式不等式解析：由题意知a ＜0，且112a =-，故a ＝﹣2． 8．已知a ，b 为单位向量，且0a b ⋅=，若52c a b =+，则cos<a ，c >＝．答案：3考点：利用数量积求向量夹角解析：∵52c a b =+，0a b ⋅=，∴22545493c a a b b =+⋅+==，2525a c a a b ⋅=+⋅=， ∴cos<a ，c >＝5a c a c⋅=． 9．已知函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0，ϕ＜π)是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()3g π=，则3()8f π= ．考点：三角函数的图像与性质解析：∵函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0，ϕ＜π)是奇函数， ∴ϕ＝0，又∵()f x 的最小正周期为π， ∴ω＝2，即()Asin 2f x x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得()g x 则()Asin g x x =∵()3g π=，∴Asin3π=A ＝2，故()2sin 2f x x =，∴33()2sin(2)88f ππ=⨯=． 10．函数()y f x =定义域为R ，(1)f x +为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足2121()()f x f x x x --＜0，若(2)f ＝1，则不等式2(log )1f x <的解集为．答案：(1，4)考点：函数的奇偶性与单调性的结合解析：∵(1)f x +为偶函数 ∴()y f x =的对称轴为x ＝1 ∵对121x x ∀<≤，满足2121()()f x f x x x --＜0，∴()f x 在(-∞，1)上递减，又()f x 对称轴为x ＝1，则()f x 在(1，+∞)上递增， ∴2(log )1f x <，(2)f ＝1，转化为0＜2log x ＜2，解得1＜x ＜4，故原不等式的解集为(1，4)．11．已知正实数x ，y 满足21xy x y --=，则2x y +的最小值为．答案：264+考点：基本不等式解析：∵21xy x y--=∴(2)(1)3x y--=，且x＞2，y＞1，∴2(2)2(1)422(2)(1)4264x y x y x y+=-+-+≥--+=+当且仅当6262xy⎧=+⎪⎨+=⎪⎩时，取“＝”．12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD DC=，1AE EB2=，若BD AC5⋅=，则CE AB⋅＝．答案：6考点：平面向量数量积解析：因为BD AC5⋅=，所以1(AC AB)AC52-⋅=，即21AC AB AC52-⋅=，把AC＝2代入可得：AB AC3⋅=-，则22111CE AB(AB AC)AB AB AB AC3(3)6333⋅=-⋅=-⋅=⨯--=．13．已知A、B、C为△ABC的内角，若3tanA＋tanB＝0，则角C的取值范围为．答案：(0，6π]考点：诱导公式，两角和的正切公式，基本不等式，正切函数的图像与性质解析：因为3tanA＋tanB＝0，可知A、B中一个锐角，一个钝角，则角C必为锐角2tan A tan B2tan Atan C0tan A tan B13tan A1+==>-+，则tanA＞0，A为锐角22tan A23tan C13tan A133tan Atan A==≤++3tan A3=取“＝”，则0＜C ≤6π． 14．若对任意的x ∈[1，e 2]，都有3ln (1)a x a x ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是．答案：[﹣1，3e e-] 考点：函数与不等式（恒成立问题）解析：∵3ln (1)a x a x ≤+对任意的x ∈[1，e 2] 恒成立，∴3ln 1x xax-≤对任意的x ∈[1，e 2] 恒成立，接下来研究3ln ()x x p x x -=，则23(1ln )()x p x x -'=，列表如下：又(1)1p =-，3()e p e e-=，2226()e p e e -=①当a ＞0时，max 3ln 3()1x x e aa x e --=≤，解得03ea e<≤-； ②当a ＝0时，0≤1成立； ③当a ＜0时，max 3ln ()1x xaa x-=-≤，解得10a -≤<．综上所述，实数a 的取值范围是13e a e-≤≤-．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知函数2()22sin f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在区间[0，2π]上的最大值．16．（本题满分14分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且a cosB＋12b＝c．（1）求∠A；（2）若a＝4，D是BC中点，AD＝3，求△ABC的面积．17．（本题满分14分）某超市销售某种商品，据统计，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克，其中4≤x ≤l5)满足：当4≤x ≤9时，2(9)3by a x x =-+-(a ，b 为常数)；当9≤x ≤15时，y ＝﹣5x ＋85，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克．（1）求a ，b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该商品所获利润()f x 最大．18．（本题满分16分）已知点A(﹣1，0)，B(0，﹣1)，倾斜角为θ的直线OP 与单位圆在第一象限的部分交于点P ，PA 与y 轴交于点N ，PB 与x 轴交于点M ．（1）设PN PA n =，PM PB m =，试用θ表示m 与n ；（2）设PO PM PN x y =+(x ，y ∈R)，试用θ表示x ＋y ；（3）求x ＋y 的最小值．19．（本题满分16分）已知：定义在R 上的函数22()2x m f x x -=+的极大值为12．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()(22)()20f x a f x a a --+->有且只有一个整数解，求实数a 的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数()ln xf x x xe ax =-+(a ∈R)．（1）若函数()f x 在[1，+∞)上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若a ＝l ，求()f x 的最大值．。

上海市第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)

上海市第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题2024.11一、填空题(本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分.满分54分)1.已知集合，则______________2.设复数，则______________3.函数的最小正周期为______________4.角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______________5.若实数x 、y 满足，则的最小值为______________6.已知，则在方向上的投影为______________7.方程的解集为______________8.若函数在区间[0，a ]上是严格减函数，则实数的最大值为______________9.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数满足条件：①在闭区间[a ，b ]上是连续不断的；②在区间（a ，b ）上都有导数.则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日”中值.函数在区间的“拉格朗日”中值______________10.如图，正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点A 、B 在圆上运动且关于圆心对称，则的取值范围是______________11.如图，互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设，若，则数列的通项公式______________(0,4),[2,5]A B ==A B ⋂=(1i)2i z -=||z =π()tan 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭αx (3,4)-sin(π)α+=1xy =223x y +(2,3),(1,0)a b =-= a b|21||22|3x x ++-=cos sin y x x =-a ()y f x =(,)a b t ()()()()f b f a f t b a '-=-t sin y x =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦t =O M O O MA MB ⋅12n A A A 、、、、12n B B B 、、、、O n n A B 11n n n n A B B A ++n n OA a =121,2a a =={}n a n a =12.设函数是奇函数，当时，.若对任意的，不等式都成立，则实数的取值范围为______________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分.13.已知，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.若函数在处的导数等于，则的值为（）A.0B.C. D.2a15.已知函数，实数，下列选项中正确的是（）A.若，函数关于直线对称B.若，函数在上是增函数C.若函数在上最大值为1，则D.若，则函数的最小正周期是16.已知，集合，.关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.（）()y f x =0x ≥()2221()232f x x a x a a =-+--x ∈R (1)()f x f x -≤a x ∈R 1x >21x >()y f x =0x x =a ()()0002limx f x x f x x∆→+∆-∆12a aπ(),()2sin 6y f x f x x ω⎛⎫==+⎪⎝⎭0ω>2ω=()y f x =5π12x =12ω=()y f x =[0,π]()y f x =[π,0]-43ω≤1ω=|()|y f x =2π()sin f x x =ππ,,{(,)2()()0,,}22D x y f x f y x y D ⎡⎤=-Γ=+=∈⎢⎥⎣⎦∣{(,)2()()0,,}x y f x f y x y D Ω=+≥∈∣ΓΩ25π12A.①真命题，②假命题B.①假命题，②真命题C.①真命题，②真命题D.①假命题，②假命题三、解答题（本大题满分76分）17.已知，且.（1）求向量与的夹角大小；（2）求.18.设常数.（1）若是奇函数，求实数的值；（2）设中，内角的对边分别为若，求的面积.19.已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足为数列的前项和，求.20.为了助力企业发展，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案.方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的，经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.（1）已知某企业纳税额为4万元，计算该企业将获得的补助款；（2）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；（3）求同时满足条件①、②的参数的取值范围.21.已知.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数存在两个不同的极值点，求证：；（3）若，数列满足.求证：当时，.||1,||2a b == ()(2)6a b a b +⋅-=-a b|2|a b +2,()cos cos ,k f x k x x x x ∈=+∈R R ()f x k 1.k ABC = A B C 、、a b c 、、，()1,f A a ==3b =ABCS {}n a 11a =124a a a 、、{}n a n a {}n b 2(1),n a n n n n b a T =+-{}n b n 2n T ()f x x x 50%()44x bf x x=-+b 12b =b ()ln 1f x a x ax =---0a =()y f x =(1,1)P ()y f x =12x x 、()()120f x f x +>1,()()a g x f x x ==+{}n a ()11(0,1),n n a a g a +∈=2n ≥212n n n a a a +++>2024学年第一学期高三年级数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共12题，第题每题4分，第题每题5分.满分54分）1.3.4. 5.6. 7. 8.9. 10.[2，3]12.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分.13.A14.D15.C16.A三、解答题（本大题满分76分）17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解（1）；（218.（本题满分14分）第（1）小题6分，第（2）小题8分.解（1）；（2）.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解（1）由题可知，且，即，可得（2）.20.（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题8分.解（1）（2）因为当时，，所以当时不满足条件②.（3）由条件①可知，在[3，6]上单调递增，在恒成立，在恒成立，所以1~67~12[2,4)π245(2,0)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3π42arccos π⎡⎢⎣2π30k =S =10,1d a >=2142a a a ⋅=()()21113a a d a d ⋅+=+2*111,1,(1),n a d d a d a a n d n n N ===∴=+-⋅=∈()12222(1),222[1234(21)2]nnnn n b n T n n =+-=++++-+-+---+ ()2212122212n n n n +-=+=+--(4)54bf =-12b =33(3)42f =<12b =()44x bf x x=-+22214()044b x b f x x x '+⇒=+=≥[3,6]x ∈24x b ⇒≥-[3,6]x ∈94b ≥-由条件②可知，，即不等式在[3，6]上恒成立，等价于，当时，取最小值，所以综上，参数的取值范围是.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为…………………………………………4分（2）由，令，则原方程可化为：①，则是方程①的两个不同的根所以，解得………………………………………………………3分所以因为，所以，所以 (6)分（3）由题意，，所以当时，，所以函数在区间上严格减，当时，，所以函数在区间上严格增，………………3分因为，所以，以此类推，当时，，………………………………………………4分()2x f x ≥44x bx+≤22114(8)1644b x x x ≤-+=--+3x =21(8)164y x =--+394394b ≤b 939,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦0a =()(1)1f x f ''==()y f x =(1,1)P y x =()0f x '=0aa x--=t=0t >20at t a -+=12t t ==214010a a⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩102a <<()()()()1212122ln ln 2f x f x a x x a x x +=+-+-+-()()()222212121212ln 222t t a t t a t t a a=+--+-=+-102a <<12220a a+->->()()120f x f x +>()ln 1g x x =--()g x '=(0,1)x ∈()0g x '<()y g x =(0,1)(1,)x ∈+∞()0g x '>()y g x =(1,)+∞101a <<()()2132(1)1,(1)1a g a g a g a g =>==>=2n ≥()1(1)1n n a g a g +=>=又，所以函数在区间上严格减，当时，，所以，.....................................7分所以，即，故. (8)分2131124()2102f x x x'⎫---⎪⎝⎭=⨯--=<()y f x =(0,)+∞2n ≥()()(1)0n n n f a g a a f =-<=1n n a a +<()()1n n f a f a +>211n n n n a a a a +++->-212n n n a a a +++>。

天津市部分区2024-2025学年高三上学期期中考试数学含答案

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习高三数学（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，练习用时120分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上：不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。

第Ⅰ卷（共45分）注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,3M =，{}3,4N =，则()U M N = ð（）A ．{}0,2,3,5B ．{}0,1,3,4C ．{}0,1,2,3,5D ．{}0,2,3,4,52．已知()1,2a =- ，()1,1b = ，则a b -=（）A B ．1C ．D ．53．若x ，y ∈R ，则“22x y =是“33xy=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若918S =，则28a a +=（）A ．4B ．3C ．2D ．15．函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()e e sin x xf x x -=-B ．()()e e cos x xf x x -=-C ．()()e e sin xx f x x--=D ．()()e e cos xx f x x--=6．已知cos cos sin ααα=+，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．1-B ．12-C ．1D ．1-7．已知0.13a =，b =，3log 1.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．a c b<<8．已知函数()()2ln 1f x x a x =+-有极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．(),0-∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且在区间()0,π上有且仅有2个零点，则ω的取值范围为（）A ．47,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．47,33⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷注意事项：本卷共11小题，共105分。

精选精品高三数学上学期期中试题文(1)

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高三文数试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（）A. B. {12}， C. {0123}，，， D. {10123}-，，，， 2．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．复数1＋2i 2－i＝()A ．iB ．1＋iC ．－iD ．1－i 4．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是()A ．y ＝e －xB ．y ＝x3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |5．0sin 840 的值为 ( )A.0B.1C.12 D.6．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是()7．如果log 12x < log 12y < 0，那么()A ．y < x < 1B ．x < y < 1C ．1< x < yD ．1< y < x8．设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．已知cos α＝－35，α是第三象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α为()A ．210B ．－210C ．7210D ．－721010.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 111．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是()A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π312.设函数f ’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是()A.()()1,01, -∞-B.()()+∞-,10,1C.()()0,11,--∞-D.()()+∞,11,0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13．函数y ＝ln xex的导函数为________________．14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，3x ＋1，x ≤0，则))41((f f 的值是________．16. 已知向量与的夹角为60°，且＝(－2，－6)，||＝10，则b a ⋅＝________．三、解答题：（共6大题,共计70分）17.(10分)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92．(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n ．18. (12分)已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．19.(12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cosB ．(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．20.(12分)已知＝(sin x ，－cos x )，＝(cos x, 3cos x )，函数f (x )＝．(1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．21. (12分)已知函数f (x )＝ln x －bx ＋c ，f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＋4＝0.(1)求f (x )的解析式； (2)求f (x )的单调区间及最值．22．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f (x )(x ∈R)的增区间； (2)写出函数f (x )(x ∈R)的解析式；(3)若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1,2])，求函数g (x )的最小值．吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高三文数答案1.【答案】C 【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以AB {0,1,2,3}=，故选C.2.解析：选B 若(2x －1)x ＝0，则x ＝12或x ＝0，即不一定是x ＝0；若x ＝0，则一定能推出(2x－1)x ＝0.故“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件． 3．答案选A. 4.答案：B 5.选D6.解析：选A 容易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，排除D.当0<x <π2时，y ＝x sinx >0，当x ＝π时，y ＝0，排除B 、C ，故选A.7.解析：选Dlog 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.8.解析：选B 函数f (x )的零点所在的区间转化为函数g (x )＝ln x ，h (x )＝－x ＋2图象交点的横坐标所在的范围．作图如下：可知f (x )的零点所在的区间为(1,2)．故选B. 9.解析：选A ∵cos α＝－35，α是第三象限的角，∴sin α＝－1－cos2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝－45，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos π4cos α－sin π4sin α＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝210．10. 【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(解析)

怡海中学2024-2025学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}{}|10，|11A x x B x x =-<<=-£<，则A B U （）A. {}|10x x -£<B. {}|11x x -£<C. {}|10x x -<<D. {}|11x x -<<【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}{}|10，|11A x x B x x =-<<=-£<，则{}|11A B x x È=-£<。

故选：B.2. 若复数z 满足1i i z +=，则z =（）A. 1i - B. 1i -- C. 1i + D. 1i-+【答案】A 【解析】【分析】利用复数的四则运算求z ，根据共轭复数的定义求z 即可.【详解】由题设i 1i(i 1)i 1iz -==--=+，则z =1i -.故选：A3. 下列函数中，是偶函数且在()0,¥+上单调递增的是（）A. ()2f x x =- B. ()3f x x= C. ()cos f x x = D. ()2log f x x=【答案】D 【解析】【分析】根据相关幂函数单调性判断A 、B ；由余弦函数的性质判断C ；利用奇偶性定义及对数复合函数单调性判断D.【详解】A ：()2f x x =-为偶函数，且在(0,+∞)上递减，不符合；B ：()3f x x =为奇函数，不符合；C ：()cos f x x =在(0,+∞)上不单调，不符合；D ：()()22log log f x x x f x -=-==且定义域为{|0}x x ¹，即()2log f x x =为偶函数，由||t x =在(0,+∞)上递增，2log y t =在定义域上递增，故()f x 在(0,+∞)上递增，符合.故选：D4. 在四棱锥P ABCD -中，“//BC AD ”是“//BC 平面PAD ”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理，结合充分、必要条件的定义进行判定.【详解】由//BC AD ，BC Ë平面PAD ，AD Ì平面PAD ，得//BC 平面PAD .由//BC 平面PAD ，ÌBC 平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD AD =，得//BC AD .故“//BC AD ”是“//BC 平面PAD ”充要条件.故选：C.5. 在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且cos cos 0a c B b C -+=，则C =（）A. 0° B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与三角函数的和差公式得到sin cos 0B C =，进而得到cos 0C =，从而得解.【详解】因为cos cos 0a c B b C -+=，所以由正弦定理得sin sin cos sin cos 0A C B B C -+=，则sin cos sin cos sin sin cos sin cos C B B C A C B B C -==+，的所以sin cos 0B C =，因为0180B °<<°，所以sin 0B ¹，则cos 0C =，所以90C =°.故选：C.6. 已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）A sin ,cos ,tan a a aB. sin ,tan ,cos a a aC. 22sin ,cos ,tan a a aD. 22cos ,sin ,tan a a a【答案】D 【解析】【分析】对于ABC ，举反例排除即可；对于D ，利用三角函数的基本关系式即可判断.【详解】角a 的终边不在坐标轴上，有cos 0a ¹，sin 0a ¹，tan 0a ¹，sin tan cos aa a=，对于A ，令π4a =，则sin tan 1a a a ===，21cos ,sin tan 12a a a ===2cos sin tan a a a ¹，A 不是；对于B ，令π4a =，则21tan 1,cos sin 2a a a ==，即2tan cos sin a a a ¹，B 不是；对于C ，令π6a =，则2222111sin (),cos tan 243a a a =====，于是2223111cos,sin tan 44312a a a ==´=，即222cos sin tan a a a ¹，C 不是；对于D ，sin cos tan a a a =，则222sin cos tan a a a =，则22cos ,sin ,tan a a a 一定成等比数列，D 是.故选：D7. 已知函数()1x f x a -=过定点M ，点M 在直线1mx ny +=上且,0m n >，则12m n+的最小值为（）A. 3+B. 4+C. 3D. 4+【答案】A 【解析】【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有1m n +=，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值.【详解】由题设，()1x f x a-=恒过点(1,1)M ，则1m n +=，.所以12122()333n m m n m n m n m n +=++=++³+=+，当且仅当1,2m n =-=所以目标式最小值为3+故选：A8. 霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量y 与其繁殖时间t （天）满足关系式：t y ma =.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（）（lg 20.3»，结果四舍五入取整）A. 20天 B. 21天C. 22天D. 23天【答案】C 【解析】【分析】利用待定系数求出参数，再求解自变量t 的值，利用对数运算即可求得结果.【详解】由题可得：5102040ma ma ì=í=î，两式相除可得52a =，即152a =，设繁殖t 天后数量达到200，则200t ma =，又520ma =，则520020tmama=，∴510t a a =，则510t a -=，即515210t -æö=ç÷èø，∴2log 1015t=-，∴2lg1015log 105555522lg 20.3t =+=´+=´+»，则要使数量达到200大约需要22天.故选：C.9. 北京市餐饮品牌《南城香》每个门店，当客人点完餐之后，服务人员给10分钟计时沙漏，保证在10分钟之内上完餐.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为8，沙子体积占该沙漏容积的37128，则沙子堆积成的圆台的高为（）A. 1B. 32C. 2D. 43【答案】A 【解析】【分析】若圆锥体积为V ，沙子体积为1V ，根据题设可得12764V V V -=，结合圆台和圆锥中的等比性质求圆台的高.【详解】由题意，若圆锥体积为V ，沙子体积为1V ，则113737212864V V V V =Þ=，故12764V V V -=，设沙子堆积成的圆台的高为h ，沙漏下圆锥的高为4，结合圆台、圆锥的性质，有3427()464h -=，所以43144h h -=Þ=.故选：A10. 已知函数()332x x x a f x x ax aì-+³=í-<î，有最大值，并将其记为()F a ，则说法正确的是（）A. a 的最小值为―2，()F a 的最大值为2B. a()F a C. a()F a 的最大值为2 D. a 的最小值为―2，()F a 【答案】B 【解析】【分析】先求出()33f x x x =-+的增减情况，再结合题意可得到21a -££，从而可求解.【详解】由题意知，当x a ³时，()33f x x x =-+，求导得()()()233311f x x x x =-+=+-¢，当(),1x Î-¥-，()0f x ¢<，当()1,1x Î-，()0f x ¢>，当()1,x Î+¥，()0f x ¢<，所以f (x )在区间(),1-¥-，()1,+¥单调递减，在()1,1-单调递增，由题意知当x a <时，()2f x x a =-为增函数，因为函数f (x )有最大值，则可得当x =1时，()1132f =-+=，此时，令()332f x x x =-+=，解得x =1，或2x =-，令332a a a a -+=-，解得a =a =当20a -££时，此时f (x )的最大值为()2F a =，当2a £-时，此时f (x )的最大值为()()33F a f a a a ==-+，当0a <<时，此时f (x )的最大值为()2F a =，当a =f (x )的最大值为()F a =，当a >f (x )无最大值，综上：a()F a 故B 正确.故选：B.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知向量,a b rr 满足()1,1,2,1a b a b ==-×=r r r r ，则+=r r a b __________.【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积运算法则求出答案.【详解】因为()1,2b =-r，所以b ==r ，故a b +====rr r.故答案为：12. 二项式1nx x æö-ç÷èø展开式的各二项式系数之和为32，n =______；该展开式中3x 项的系数为_______．【答案】①. 5②. -5【分析】根据二项式系数和为2n 求出n ，再写出展开式的通项，利用通项计算展开式中3x 项的系数.【详解】二项式1nx x æö-ç÷èø展开式的各二项式系数之和为32，则有232n =，得5n =；二项式51x x æö-ç÷èø展开式的通项为()5521551C 1C rr r r r rr T x x x --+æö=-=-ç÷èø，05r ££且N r Î，令523-=r ，解得1r =，所以展开式中3x 项的系数为()151C 5-=-.故答案为：5；-5.13. 在ABC V 中，5,3,2a c B C ===，则ABC V 的面积为______.【答案】【解析】【分析】应用正弦定理、倍角正弦公式得6cos b C =，再由余弦定理及倍角余弦公式求得cos C =，进而得b =，且sin C =，最后应用三角形面积公式求面积.【详解】由sin sin b cB C =，结合题设有36cos sin 22sin cos sin b b b C C C C C==Þ=，又2222cos 3430cos 2b a c ac B C =+-=-，即236cos C 3430cos 2C =-，所以222236cos 6460cos cos 3C C C =-Þ=，在三角形中2B C =，必有C 为锐角，所以cos C =，故b =，且sin C =，故△ABC 的面积为11sin 522ab C =´´=故答案为：14. 设公比不为1的等比数列{}n a 满足1238a a a =-，且324,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．【答案】 ①. 2-②. 5-【解析】【分析】由等比数列的性质及等差中项，并结合等比数列通项公式列方程求基本量，进而写出前4项即可【详解】由题设31232282a a a a a ==-Þ=-，且34224a a a +==-，所以222242(2)(1)0a q q q q q a q +=-Þ+-=+-=，又1q ¹，故2q =-，所以12341,2,4,8a a a a ==-==-，则前4项的和为5-.故答案为：2-，5-15. 已知函数()πsin (0,0π)2f x x l j l j æö=+><<ç÷èø的部分图象如图1所示，A B ､分别为图象的最高点和最低点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于A ¢，点C 为该部分图象与x 轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x 轴折成直二面角，如图2所示，此时AB =，则下列结论正确的有_____________①l =②5φπ6=③图2中，5AB AC ×=uuu r uuu r ④图2中，S 是A BC ¢V 及其内部的点构成的集合.设集合{}2T Q S AQ =Î£，则T 表示的区域的面积大于π4【答案】①②③【解析】【分析】在图2中，以点O 为坐标原点，OC uuu r 、A A ¢uuur的方向分别为y ¢、z ¢轴的正方向建立空间直角坐标系O x y z ¢¢¢-，根据已知条件求出l 的值，即可判断①；结合j 的取值范围求出j 的值，可判断②；利用空间向量数量积的坐标运算可判断③；求出cos BA C ¢Ð，结合扇形的面积公式可判断④．【详解】函数()f x 的最小正周期为2π4π2T ==，在图2中，以点O 为坐标原点，OC uuu r 、A A ¢uuur的方向分别为y ¢、z ¢轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O x y z ¢¢¢-，设点()0,,0A t ¢，则点()0,,A t l ，(),2,0B t l +，AB ===，因为0l >，解得l =，故①正确；所以π()2x f x j æö=+ç÷èø，则(0)f j ==，可得1sin 2j =，又因为函数()f x 在0x =附近单调递减，且0j p <<，所以56pj =，故②正确；所以π5π()26x f x æö=+ç÷èø，由π5π()26t f t æö=+=ç÷èøπ5πsin 126t æö+=ç÷èø，又因为点A 是函数()f x 的图象在y 轴左侧距离y 轴最近的最高点，则π5ππ262t +=，可得23t =-，因为点C 是函数()f x 在y 轴右侧的第一个对称中心，所以，π5ππ26C x +=，可得13C x =，翻折后，则有20,3A æ-çè、20,,03A æ¢ö-ç÷èø，4,03B ö÷ø、10,,03C æöç÷èø、所以(0,1,AC =uuur ，2,AB =uuu r，所以在图2中，2AB AC ×uuu r uuu r，故③正确；在图2中，设点(),,0Q x y 2£，可得22213x yæö++£ç÷èø，(0,1,0)A C ¢=uuuu r ，A B ¢=uuu u r ，cos ||||A C A B BA CA C AB ¢¢×¢Ð===>¢¢×uuuu r uuu u ruuuur uuu u r ，易知BA C ¢Ð为锐角，则π04BA C ¢<Ð<，所以，区域T 是坐标平面x Oy ¢¢内以点A ¢为圆心，半径为||1A C ¢=，且圆心角为BA C ¢Ð的扇形及其内部，故区域T 的面积21ππ1248T S <´´=，故④错误．故答案为：①②③.【点睛】关键点点睛：本题考查翻折问题，解题的关键在于建立空间直角坐标系，通过空间向量法来求解相应问题.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在△ABC 中，角C 为锐角且满足2cos22sin C C =．（1）求C ；（2）若6b =，且ABC V的周长为6，求ABC V 的面积．【答案】（1）π6C = （2）【解析】【分析】（1）由倍角公式和同角三角函数的商数关系，化简2cos22sin C C =得21tan 3C =，角C 为锐角，有tan C =，可求角C ；（2）6b =，得+=a c，余弦定理得223626c a a =+-´´，求出a ，由公式1sin 2ABC S ab C =△求ABC V 的面积．【小问1详解】由2cos22sin C C =可得222cos sin 2sin C C C -=，则22cos 3sin C C =，得21tan 3C =，因为角C 为锐角，有tan C =，可得π6C =.小问2详解】因为周长6a b c ++=+ ，6b =，所以+=a c ①，又因为π6C =，所以22222cos 3626c a b ab C a a =+-=+-´´ ②，【。

2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案

2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是（）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为（） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为（） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。

河北省唐山市玉田县2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(解析)

河北省玉田县第一中学2024-2025学年度第一学期高三期中考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}{}N 10,42,N A x x B x x n n =∈≤==-∈，则A B = （）A. ∅B. {}2,6,10C. {}2,2,6,10- D. {}0,2,4,6,8,10【答案】B【解析】【分析】列举法写出集合A ，其中2,6,10满足42,N n n -∈，利用交集概念求出答案.【详解】{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，其中2,6,10满足42,N n n -∈，故{}2,6,10A B = .故选：B 2. 已知向量()0,1a =- ，()2,1b =r ，若()a b a λ-⊥ ，则λ=（）A. 1- B. 1 C. 13 D. 13-【答案】A【解析】【分析】先表示出a b λ- 的坐标，然后根据垂直对应的坐标关系求得结果.【详解】因为()()()0,12,12,1a b λλλλ-=--=--- ，且()a b a λ-⊥ ，所以()()20110λλ-⨯+--⨯-=，解得1λ=-，故选：A.3. 若()f x 与()g x 均为定义在R 上的奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析ℎ(x )的奇偶性，然后直接判断即可.【详解】因为()f x 与()g x 均为定义在R 上的奇函数，所以()()()()()(),,000f x f x g x g x f g -=--=-==，又因为()()()h x f x g x =的定义域为R 且关于原点对称，且()()()()()()()()h x f x g x f x g x f x g x h x ⎡⎤⎡⎤-=--=--==⎣⎦⎣⎦，所以ℎ(x )为偶函数，故图象关于y 轴对称且()()()0000h f g ==，符合要求的只有选项B ，故选：B.4. 当0x >时，函数2221log 2xf x a x x -⎛⎫⎛⎫-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且(1)6f >，则a 的取值范围是（）A. (2,2)- B. (,2)(2,)-∞-+∞ C. (1,1)- D. (,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】D【解析】【分析】利用()22222112log 2522f f a a -⎛⎫⎛⎫=-=++ ⎪= ⎪⎝⎭⎭+⎝，结合题中条件即可求解.【详解】令21x x -=，解得2x =，或1x =-，又0x >，则2x =，故()222262112g 5l 2o 22f f a a -⎛⎫⎛⎫=-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+>⎭，解得1a <-，或1a >，即a 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞ .故选：D.5. 已知cos()2sin(),tan tan m αβαβαβ+=-=，则tan tan αβ-=（）A. 12m - B. 13m - C. 12m- D. 13m-【答案】C【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式，余弦公式化简，再利用商数关系弦化切，即可求解.【详解】因为cos()2sin()αβαβ+=-，所以cos cos sin sin 2sin cos 2cos sin αβαβαβαβ-=-，同时除以cos cos αβ，得1tan tan 2tan 2tan αβαβ-=-，即1tan tan 1tan tan 22m αβαβ---==，故选：C.6. 设1z 的实部与虚部相等，且实部不为0，2z 的虚部是实部的2倍，且2z 在复平面内对应的点位于第三象限，则“1z 在复平面内对应的点位于第一象限”是“12z z 在复平面内对应的点位于第二象限”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据“1z 在复平面内对应的点位于第一象限”与“12z z 在复平面内对应的点位于第二象限”互相推出的情况判断属于何种条件.【详解】根据题意，不妨设()1i R,0z a a a a =+∈≠，()22i 0z b b b =+<，若1z 在复平面内对应的点位于第一象限，则0a >，则()()()()121i 12i i 1i 31i 2i 12i 12i 12i 55z a a a a a z b b b b b +-++⎛⎫==⋅=⋅=⋅- ⎪+++-⎝⎭，所以12z z 的实部305a b <，虚部05a b->，故对应点在第二象限，所以“1z 在复平面内对应的点位于第一象限”可以推出“12z z 在复平面内对应的点位于第二象限”；若12z z 在复平面内对应的点位于第二象限，由上可知1231i 55z a z b ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，所以3a 5b <0−a 5b >0且0b <，可得a >0，所以1z 在复平面内对应的点位于第一象限，所以“12z z 在复平面内对应的点位于第二象限”可以推出“1z 在复平面内对应的点位于第一象限”；由上可知，属于充要条件，故选：C.7. 函数π3πsin 3cos 4,[,22y x x x =-∈-的所有零点的和为（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π【答案】C【解析】【分析】利用函数的零点与两函数的交点横坐标的关系，借助于函数图象的对称性，即可求得.【详解】由sin 3cos 40y x x =-=可得sin 3cos 4x x =，则函数π3πsin 3cos 4,[,22y x x x =-∈-的零点即函数sin y x =与函数3cos 4y x =在π3π[,]22-上的交点的横坐标.对于函数3cos 4y x =，其最小正周期为π2，当ππ[,]24x ∈--时，函数单调递减，函数值从3减小到-3,当π[,0]4x ∈-时，函数单调递增，函数值从-3增大到3.类似可得函数3cos 4y x =在区间ππ3[0,],[,π],[π,π]222上的图象变化情况.如图分别作出sin y x =和3cos 4y x =在π3π[,]22-上的图象如下.由图可知，两函数在π3π[,]22-上的图象关于直线π2x =对称，故两者的交点,,,A B C D 与,,,H G F E 也关于直线π2x =对称，故A B C D E F G Hx x x x x x x x +++++++()()()()A H B G C F D E x x x x x x x x =+++++++ππππ22224π.2222=⨯+⨯+⨯+⨯=即函数π3πsin 3cos 4,,22y x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的所有零点的和为4π.故选：C.8. 已知12,,,log m n n m n a n b m c m <<<===，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c>> B. b a c >>C. c a b>> D. c b a>>【答案】A【解析】【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的性质计算大小即可.【详解】因为12m n <<<，所以,,log x x n y n y m y x ===在(0,+∞)上均单调递增，所以111,1,log log 1m n n n a n n b m m c m n =>>=>>=<=，即,a c b c >>，对于,a b ，构造函数()()2ln 1ln x x f x f x x x-='=⇒，易知e 0x >>时，f ′(x )>0，即此时函数单调递增，则()()ln ln m n f m f n m n <⇒<，所以ln ln ln ln n m n m m n m n <⇒<，因为ln y x =在(0,+∞)上单调递增，所以n m m n <，综上a b c >>.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数1z ，2z 是方程28170x x -+=的两个根，则（）A. 12z z -为纯虚数B. 1217z z =C. 1z =D. 12z z =【答案】ABD【解析】【分析】解方程28170x x -+=得12,z z ，通过计算逐一验证选项即可.【详解】方程28170x x -+=，()2418740-⨯∆=-=-<，方程28170x x -+=的根为82i 2±，即方程28170x x -+=的根为4i +，4i -，不妨设14i z =+，24i z =-，则122i z z -=为纯虚数，故A 正确；()()2124i 4i 16i 17z z +-=-==，故B 正确；1z ==C 错误；24i z =+，则12z z =，故D 正确.故选：ABD.10. 如图，在ABC V 中，3AB AC ==，2BC =，点,D G 分别边,AC BC 上，点,E F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（）A. ABC V 的面积为B. ()1S =C. ()S x 先增后减D. ()S x【答案】ACD【解析】【分析】根据面积公式即可求解A ，根据相似即可得CH DG CM AB ⋅==，MH =，进而可得()233)2S x x x ⎫=-+<<⎪⎭，根据二次函数的性质即可求解BCD.【详解】取BC 中点N ，连接AN ，则AN BC ⊥，且AN ==所以ABC V的面积为122⨯⨯=A 正确.过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，设CH 与DG 交于点M ，由等面积法可得12AB CH ⋅=，则CH =由CM DG CH AB =，得CH DG CM AB ⋅==，则MH CH CM =-=，所以())22333)2S x DG DE DG MH x x x x ⎫=⋅=⋅=-=-<<⎪⎭，则()1S =，则()S x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()S x，B 错误，C ，D 均正确.故选：ACD11. 已知0x >，0y >，且不等式()()()2221140x x y y m m xy +++--≥恒成立，则（）A. m的最小值为2- B. m的最大值为2+C. m的最小值为2- D. m的最大值为2+【答案】AB 的.。

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姜堰市罗塘中学～第一学期期中考试
高三数学试题（文科）
时间：120分，满分：160分
一、填空题（每题5分） 1、=-)600sin(0
2、设πln =a ，()2
ln π=b ，πln =c ，则a 、b 、c 大小顺序为
3、若向量)1,1(=a ，()1,1-=b ，)2,4(=c
，若b n a m c +=，则=+n m
4、已知直线a x y +=与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 的值为
5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,
648=S ,则=
6、ABC ∆中a b c 分别是角A 、角B 、角C 的对边，若8=a ，9=b ，060=∠B ，
则该三角形有解
7、若0 =++c b a ，b a ,成0
60夹角，b a ,的模分别为3和4，则c 的大小为
8、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，设的前
项和，则的最小值为
9、若),5[+∞∈x ，则1
1
-+
x x 的最小值为 10、已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的条件（填 “充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“ 既不充分也不必要条件”中的一个）
11、若圆02
2
=--+q mx y x 关于直线032=+-y x 对称，则mq 的取值范围为
{}n a n n S 4a 37a a 与10S {}n a 12a =136,,a a a {}n a n n S n S
12、若函数24)(x x f -=的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，定义区间],[b a 的长度
为a b -，则区间],[b a 长度的最小值为
13、设是公比为的等比数列，，令)3,2,1(1 =-=n a b n n ，若数列
有连续四项在集合}2,1,3,5,7{--中，则q = .
14、圆C 的半径为1且与直角坐标系的两坐标轴共有两个公共点，其中一个点的坐
标为)0,1(，则符合条件的圆共有个. 二、解答题(本大题共6小题)
15、（12分）已知向量)1,(sin θ=a
，)cos ,1(θ=b ，0＜θ＜π
（1）若b a
⊥，求θ；
（2）设x b a =⋅ ，y b a =+
，将y 表示成x 的函数)(x f y =，求函数
)(x f y =的值域．
16、（14分）若锐角ABC ∆中，6=c ，060=C ，求b a +的取值范围。

17、（14分）解关于x 的不等式02
>+-a x ax )(R a ∈
{}n a q ||1q >{}n b
18、（16分）设数列{}n a 满足：)(42
n S a n n -=，0n a >. （1）求{}n a 的表达式；
（2）将数列{}按如下规律分为123456789101112(),(,),(,,),(),(,),(,,),a a a a a a a a a a a a …，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求2009b 的值；
19、（16分）已知圆C 1：12
2=+y x ，圆C 2：4)4(2
2
=+-y x
(1)判断两圆位置关系；
n a
(2)若直线l 为过点P(3,0)且与圆C 1相切的直线，求直线l 的方程；
(3)在x 轴上是否存在一定点Q(m,0)，使得过Q 点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由
20、（18分）设函数x x q px x f ln 2)(--
=，且2)(--=e
p
qe e f ，其中是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数p 的取值范围.
e ()
f x 2()e
g x x
=
[]1,e 0x 0()f x 0()g x。