建筑工程测量-测量误差的基本知识
工程测量误差基本知识
工程测量误差的定义工程测量误差是指在工程测量中由于各种因素导致的实际测量结果与理论测量结果之间的差异。
在实际工程中，由于各种因素的影响，任何工程测量都无法完全准确。
因此，误差的存在是不可避免的。
工程测量误差是测量过程中的一种现象，它会对工程设计和工程质量产生影响。
工程测量误差的分类工程测量误差可以分为系统误差和偶然误差两大类。
系统误差是指由于测量仪器、测量方法或环境条件等方面的固有因素引起的误差。
这种误差是在一定条件下持续存在的，通常会对测量结果产生固定的影响。
例如，仪器的刻度误差、非线性误差、温度漂移等都属于系统误差。
偶然误差是指由于测量过程中的各种随机因素引起的误差。
这种误差的出现是不可预测的，它在短时间内可能有正有负，具有随机性和临时性。
在多次测量中，偶然误差的结果应该在一定的范围内波动。
例如，由于人为操作不精确、环境因素变化、观察仪器的不稳定性等均会产生偶然误差。
工程测量误差的分类有助于我们理解误差的性质和影响因素，为误差评定和控制提供了基础。
在实际工程测量中，我们需要通过合理的方法对误差进行分类和分析，以提高测量结果的准确性和可靠性。
下面我们将进一步探讨工程测量误差的来源、影响因素、评定方法和控制措施。
工程测量误差的来源工程测量误差的来源可以分为人为因素和环境因素两大类。
人为因素是指由于操作人员的技术水平、经验、注意力等因素引起的误差。
在工程测量中，合格的操作人员是保证测量结果准确性的重要保障。
如果操作人员技术水平不高，可能会产生一系列的误差。
例如，操作不规范、读数不准确、操作动作不规范等都会对测量结果产生直接影响。
另外，操作人员的经验也会对测量误差产生影响。
经验丰富的操作人员在处理测量过程中可能会采取一些有效的措施来减小误差，而缺乏经验的操作人员则可能会忽略一些细节，导致误差的增大。
环境因素是指测量现场的环境条件对测量结果的影响。
环境因素包括温度、湿度、大气压力、地质条件等。
这些因素的变化都会引起测量仪器的性能变化，从而导致测量误差的产生。
第5章 测量误差的基本知识
1．观测误差
测量误差的基本知识
§5-1 概述
在各项测量工作中，对同一个量进行多次重复的观测 其结果是不一致的；对若干个量进行观测，如果知道 这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值，而实 际上用观测值计算的函数值与理论值不相符（如三角 形的内角和）。这就是存在观测误差的原因。
2．产生观测误差的原因
例3：水平角观测限差的制定
水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于 J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响， 保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾 及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影 响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野 外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富 裕。
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
0 -4 +3 +2 -3 24
+1 +8 0 +3 -1 24
2
中误差Biblioteka m1 2 2 .7 n
m
2
n
3 .6
1 2
n
2.4
正态分布
1 f ( x) e 2 x 0 ( x )2 2 2
1 1
√2π m 1 √2π m 2
y = f (Δ )
f 1 (Δ ) f 2 (Δ )
若 0, 1 1 则f ( x) e 2
( x) 2
2
-
-m1
+m1 +
x =Δ
m2
m2
两组观测值中误差图形的比较：
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。
工程测量-第5章误差基础知识
5.2.1、中误差 、
设对某一未知量进行了n次等精度观 设对某一未知量进行了 次等精度观 未知量的真值 真值为 ，其观测值为l 测，未知量的真值为X，其观测值为 1、 l2、……、ln，相应的真误差为： 相应的真误差 真误差为 、
郑州大学土木工程学院 宋建学
∆ 1 = l1 − X
∆ n = ln − X … …
K=
D往 − D返 D平均
从实质上看，上式的计算结果是“较差率” 而非“ 从实质上看，上式的计算结果是“较差率”，而非“相 对误差” 但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 对误差”，但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 特别需要指出的是， 特别需要指出的是，由于角度测量的误差与角度大 小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度 不能用相对误差来评定测角精度。 小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度。
郑州大学土木工程学院 宋建学
2
5.1 测量误差分类
测量误差（ 仪器不可能绝 测量误差（error）的产生，主要是由于仪器不可能绝 ）的产生，主要是由于仪器 的鉴别能力有限， 对准确，观测者的鉴别能力有限 观测是在一定的外界条 对准确，观测者的鉴别能力有限，观测是在一定的外界条 如风力，温度、气压、照度等) 进行的。通常把仪器 仪器、 件(如风力 ，温度、 气压、照度等)下进行的。通常把仪器、 观测者和外界条件三个方面综合起来 称为观测条件 三个方面综合起来， 观测条件。 观测者和外界条件三个方面综合起来， 称为观测条件。 观 测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同，称为等 测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同， 称为 等 精度观测（ 精度观测 （ equal observations） ， 观测条件不同的各次观 ） 测称为非等精度观测 非等精度观测。 测称为非等精度观测。 在观测结果中，有时还会出现错误 例如， 在观测结果中，有时还会出现错误。例如，读数错误 错误。 或记录错误等，统称为粗差 粗差。 或记录错误等，统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许 出现的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外， 出现的。 为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取 检核措施 必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量， 必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量，对角度 进行多测回观测等，这是测量的基本原则。 进行多测回观测等，这是测量的基本原则。 观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差。 系统误差和偶然误差。 观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差
工程测量课件第6章测量误差基础知识
DAB DAC
SinCSin61 SinBSi8n9
0.875
DAB C
DASCCinoBsC 5S0Ci8no69s 1 24.244
DAB B
DACSSiinn2C BCosB 50SSin6in218C9o8s9
0.763
利用误差传播定律公式计算
m D A B 0 .82 7 0 .0 5 2 2 2 .2 4 2 4 2 0 4 2 0 .72 6 2 0 3 2 0 .0m 1
计算结果：mA＜mB，表明A组的观测精度比B组高。
二、 相对误差
中误差是一种绝对误差，当观测误差与观测值的大小有关时， 必须用相对误差这一精度指标来衡量。
相对误差：某量观测值中误差与相应观测值的比值。即
K m 1 L
L
m
注意：经纬仪测角，不能用相对误差来衡量测角精度。
三、 极限误差 由于偶然误差的分布服从于正态分布，故它们出现的概率为：
m 2 m 半 2 1 2 1 "7"
（6）上、下半测回角值之差的容许误差
取 △容=2m
2 .4 1 7 4 0"
6.4 等精度直接观测值的最可靠值及其中误差
一、观测值的最可靠值
在相同的观测条件下，对真值为X的某量进行n次观测，其观 测值分别为l1 , l2 ，… ln ，。由真误差计算公式可得：
果误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误 差称为系统误差。 （2）特点：具有积累性，对测量结果的影响大。
（3）处理方法：
1）计算改正；
2）采用一定的观测方法（对称观测）；
3）校正仪器，将系统误差限制在允许范围内。
2.偶然误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现 符号和大小均不确定，但从大量的误差总体来看，又符合一定 的统计规律，这类误差称为偶然误差。
工程测量05章测量误差基本知识-精选文档
将N个关系式平方后再 总和得
f f f [ΔZ ] [ ] [ ] ... [ ] Δx Δx Δx x x x 1 2 n f f f f 2 [Δx Δx ] 2 [Δx Δx ] x x x x 1 1
2
[Δx
2
2 2
f ] ... x n m
2
[Δx
2
2 n
]
两边除以N得 当N 时 m
2 Z
f x m 1
Z
2 x1
f x 2
2 2 x1
2 x2
f ... x n
从B到C得高差 5.747m, 中误差 0.009m, 求A, C两点间 hBC BC
2 2 x2
2 xn
或m
f x m 1
f x 2
m
f ... x n
m
2
2 xn
求任意函数中误差的步骤
列函数关系式 全微分 求出中误差关系式
例题一：设在三角形ABC中,直接观测∠A和∠B，其 中误差分别为mA=±3”和mB=±4”，试求由∠A和∠B 计算∠C的中误差mC 。 解：函数关系式为： ∠C= 1800-∠A-∠B
f 1 A
2 C
f 1 B
2 2 A 2 2 2 2 B 2
m ( 1 ) m ( 1 ) m 3 4 5
m 5 C
常用函数的中误差公式
1.倍数函数Z kx m Z km x 2.和差函数Z x m 1 x 2 m Z m
工程测量 测量误差基本知识
工程测量测量误差基本知识
工程测量是一个非常重要的领域。
它涉及到各种测量任务，从建筑物的测量到土地测
量和水文测量。
在工程测量过程中，误差是一个不可避免的因素。
无论是由于仪器的限制、外部因素的影响还是由于人为因素的因素，错误都会存在。
因此，了解测量误差的基本知
识对于实现准确结果至关重要。
什么是测量误差？
测量误差是指在特定条件下进行的测量操作中的结果与实际值之间的偏差。
在工程测
量中，误差存在于两个因素之间：规律性误差和非规律性误差。
规律性误差是由于特定的
测量系统或方法的不确定性而引起的误差。
非规律性误差是由于外部因素如气象条件、测
量员的技能等因素引起的误差。
测量误差的类型
在工程测量中，测量误差可以被划分为几类：
1.仪器误差：这是由于仪器的不完美设计或磨损等因素而引起的误差。
2.人为误差：这种误差源于人为因素，例如在读数、操作仪器或处理数据时的不规范
操作。
3.外部误差：这种误差是由于环境因素，例如天气、土地条件等，造成的误差。
为了测量误差，需要使用误差分析来度量。
误差分析是一种量化工具，它提供了一些
技术来分析总误差，并确定每一组因素对误差的贡献。
经过误差分析后，可以采取适当的
纠正措施，减少或消除误差并使测量结果更准确。
误差的类型和度量对于实现准确的测量结果至关重要。
了解这些基础知识，可以帮助
工程师和测量员更好地理解测量数据并采取适当的纠正措施。
在测量误差的前提下，我们
可以实现更准确地测量结果，从而更好地满足各种应用场景的需求。
测量误差的基本知识
§5.5误差传播定律的应用
一、水准测量的误差分析
每站的高差为：h = a - b ；m读≈ ±3mm
一站的高差中误差：m站 =
≈ ±4mm
线路n站，则总高差：
取3倍中误差为限差，则普通水准路线的容许误 差为 ：
二、水平角观测的误差分析
用DJ6经纬仪进行测回法观测水平角，那么用盘 左盘右观测同一方向的中误差为±6 ″，
1、倍数函数：Z=kx 中误差：mz=kmx
2、和差函数 ：Z=x1±x2±…±xn 中误差：mz m12 m22 ... mn2
3、线形函数 ： Z=k1x1±k2x2±…±knxn 中误差：mz (k1)2 m12 (k2 )2 m22 ... (k n)2 mn2
加权平均值的中误差： M0 = = ±3.2mm
一、一般函数的中误差
设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自 变量（如直接观测值），他们的中误差分别为 m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为 ：
mz
(
f x1
)
2
m12
f (
x2
) 2 m22
f ... (
xn
) 2 mn2
二、特殊函数的中误差
小结
• 正确列出函数式； • 检查观测值是否独立； • 求偏微分并代入观测值确定系数； • 套用公式求出中误差。
思考题：一个边长为l的正方形，若测量一 边中误差为ml＝±1cm，求周长的中误差？ 若四边都测量，且测量精度相同，均为ml， 则周长中误差是多少？
§5.4等精度直接观测值
1.算术平均值原理 假设对某量X 进行了n次等精度的独立观测，得
5.偶然误差的特性
第五章测量误差的基本知识
mC
试求 中误差
5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中 误差
▪ 当观测次数n趋于无穷大时，算术平均值趋 于未知量的真值。当n为有限值时，通常取 算术平均值做为最可靠值。
▪ 利用观测值的改正数vi计算中误差：
m [vv] (n 1)
▪ 算术平均值中误差：
M m [vv] n n(n 1)
例：对某直线丈量了6次，丈量结果如表，求算术
▪ 4相同的观测条件下,一测站高差的中误差为 _______。
▪ 5衡量观测值精度的指标是_____、_______和 ______。
▪ 6对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中 误差是观测值中误差的______倍。
▪ 7在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测 值之间互有差异,其观测精度是______的。
第五章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误 差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中 误差
第五章 测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类 与处理方法；精度概念及评定标准；误差 传播定律；观测值中误差计算；直接观测 值的最可靠值及其中误差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
▪ 经纬仪对中误差属（ ）
▪ Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
▪ 尺长误差和温度误差属（ ）
▪ Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
▪ 下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ 测量的相对误差不低于1/5000的要求
）组
▪ Ａ.100m 0.025m； Ｂ.200m 0.040m； Ｃ.150m 0.035m
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第五节测量误差基础知识一、测量误差概述1.测量误差产生的原因测量时，111于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。
实践证明，产生测量误差的原因主要有以下三个方面。
(1)人为因素。
由于人为因素所造成的误差，包括观测者的技术水平和感觉器管的鉴别能力有一定的局限性，主要体现在仪器的对中、照准、读数等方面。
(2)测量仪器的原因。
山于测量仪器的因素所造成的误差，包括测量仪器在构造上的缺陷、仪器本身的精度、磨耗误差及使用前未经校正等因素。
(3)环境因素。
外界观测条件是指野外观测过程中，外界条件的因素，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、周圉建筑物的状况，以及太阳光线的强弱、照射的角度大小等。
测量时受环境或场地之不同，可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着。
热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。
但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须考虑各种材料之热胀系数作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差。
在实际的测量工作中，大量实践表明，当对某一未知量进行多次观测时，不论测量仪器有多精密，观测进行得多么仔细，所得的观测值之间总是不尽相同。
这种差异都是山于测量中存在误差的缘故。
测量所获得的数值称为观测值。
山于观测中误差的存在而往往导致各观测值与其真实值(简称为真值)之间存在差异, 这种差异称为测量误差(或观测误差)。
用L代表观测值，才代表真值，则误差二观测值厶一真值X,即(5-1)\ = L-X这种误差通常乂称之为真误差。
由于任何测量工作都是山观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的，所以，观测误差来源于以下三个方面：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面综合起来称为观测条件。
观测条件将影响观测成果的精度：若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；反之，则测量误差大，精度就低：若观测条件相同，则可认为精度相同。
在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。
由于在测量的结果中含有误差是不可避免的，因此，研究误差理论的LI的不是为了去消灭误差，而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究, 以便解决测量工作中遇到的一些实际问题。
例如：在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误差的限度等。
所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。
二、测量误差的分类测量误差按其性质可分为系统误差和偶然误差两类：(-)系统误差在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差.例如水准仪的视准轴与水准管轴不平行而引起的读数误差，与视线的长度成正比且符号不变；经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差，随视线竖直角的大小而变化且符号不变；距离测量尺长不准产生的误差随尺段数成比例增加且符号不变。
这些误差都属于系统误差。
系统误差主要来源于仪器工具上的某些缺陷；来源于观测者的某些习惯的影响，例如有些人习惯地把读数佔读得偏大或偏小；也有来源于外界环境的影响，如风力、温度及大气折光等的影响。
系统误差的特点是具有累积性，对测量结果影响较大，因此，应尽量设法消除或减弱它对测量成果的影响。
方法有两种：一是在观测方法和观测程序上釆取一定的措施来消除或减弱系统误差的影响。
例如在水准测量中，保持前视和后视距离相等，来消除视准轴与水准管轴不平行所产生的误差；在测水平角时，采取盘左和盘右观测取其平均值，以消除视准轴与横轴不垂直所引起的误差。
另一种是找出系统误差产生的原因和规律，对测量结果加以改正。
例如在钢尺量距中，可对测量结果加尺长改正和温度改正，以消除钢尺长度的影响。
（二）偶然误差在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为偶然误差。
例如在水平角测量中照准U标时，可能稍偏左也可能稍偏右，偏差的大小也不一样；乂如在水准测量或钢尺量距中估读亳米数时，可能偏大也可能偏小，其大小也不一样，这些都属于偶然误差。
产生偶然误差的原因很多，主要是山于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的佔读误差、照准误差等，以及环境中不能控制的因素如不断变化着的温度、风力等外界环境所造成。
偶然误差在测量过程中是不可避免的，从单个误差来看，其大小和符号没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统汁分析，就能发现在观测值内部却隐藏着一种必然的规律，这给偶然误差的处理提供了可能性。
测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可能出现错误（有时也称之为粗差）。
错误产生的原因较多，可能曲作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了LI标等；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起的；还有可能是容许误差取值过小造成的。
错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。
发现错误的方法是：进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。
在测量的成果中，错误可以发现并剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占主导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。
下面详细分析偶然误差的特性。
三、偶然误差的特性偶然误差的特点具有随机性，所以它是一种随机误差。
偶然误差就单个而言具有随机性，但在总体上具有一定的统计规律，是服从于正态分布的随机变量。
在测量实践中，根据偶然误差的分布，我们可以明显地看出它的统计规律。
例如在相同的观测条件下，观测了217个三角形的全部内角。
已知三角形内角之和等于180°,这是三内角之和的理论值即真值兀实际观测所得的三内角之和即观测值厶山于各观测值中都含有偶然误差，因此各观测值不一定等于真值，其差即真误差以下分两种方法来分析：（一）表格法由（5-1）式计算可得217个内角和的真误差，按其大小和一定的区间（本例为"A二3"）,分别统计在各区间正负误差出现的个数&及其出现的频率k/n （严217）,列于表5-1中。
从表5-1中可以看出，该组误差的分布表现出如下规律：小误差出现的个数比大误差多；绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率大致相等；最大误差不超过27"。
实践证明，对大量测量误差进行统计分析，都可以得出上述同样的规律，且观测的个数越多，这种规律就越明显。
表三角形内角和真误差统计表w为了更直观地表现误差的分布，可将表5-1的数据用较直观的频率直方图来 表示。
以真误差的大小为横坐标，以各区间内误差出现的频率&//?与区间d △的比值为纵坐标，在每一区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形，则各矩形的面积等 于误差出现在该区间内的频率矽”。
如图5-1中有斜线的矩形面积，表示误差出现 在+6"〜+9"之间的频率，等于0. 069o 显然，所有矩形面积的总和等于1。
寿(5_2)可以设想，如果在相同的条件下，所观测的三角形个数不断增加，则误差出 现在各区间的频率就趋向于一个稳定值。
当力一8时，各区间的频率也就趋向于一 个完全确定的数值一一概率。
若无限缩小误差区间，即〃△一0,则图5-1各矩形 的上部折线，就趋向于一条以纵轴为对称的光滑曲线(如图5-2所示)，称为误差 概率分布曲线，简称误差分布曲线，在数理统讣中，它服从于正态分布，该曲线 的方程式为式中：△为偶然误差；。
(>0)为与观测条件有关的一个参数，称为误差分 布的标准差，它的大小可以反映观测精度的高低。
其定义为：在图5-1中各矩形的面积是频率k/n. Ill 概率统计原理可知，频率即真误差出=limHfg Vn(5-3)现在区间d △上的概率P(A),记为根据上述分析，可以总结出偶然误差具有如下四个特性:(1) 有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限 值； (2) 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； (3) 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；(4)抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
即lim — =0(5-5)n式中[△]=△] +△•>+•・・+亠=£亠1=1在数理统计中，也称偶然误差的数学期望为零，用公式表示为E (A)二0。
图5-2中的误差分布曲线，是对应着某一观测条件的，当观测条件不同时，(5-4)其相应误差分布曲线的形状也将随之改变。
例如图5-3中，曲线I、II为对应着两组不同观测条件得出的两组误差分布曲线，它们均属于正态分布，但从两曲线的形状中可以看出两组观测的差异。
当△二0时，/；（△） = —^,心（△）= —是这两误差分布曲线的峰值，其中曲线I的峰值较曲线II的高,即故笫I组观测小误差出现的概率较第II组的大。
由于误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1,所以当小误差出现的概率较大时，大误差出现的概率必然要小。
因此，曲线I表现为较陡峭，即分布比较集中，或称离散度较小, 因而观测精度较高。
而曲线II相对来说较为平缓，即离散度较大，因而观测精度较低。
第二节评定精度的指标研究测量误差理论的主要任务之一，是要评定测量成果的精度。
在图5-3中, 从两组观测的误差分布曲线可以看出：凡是分布较为密集即离散度较小的，表示该组观测精度较高；而分布较为分散即离散度较大的，则表示该组观测精度较低。
用分布曲线或直方图虽然可以比较出观测精度的高低，但这种方法即不方便也不实用。
因为在实际测量问题中并不需要求出它的分布情况，而需要有一个数字特征能反映误差分布的离散程度，用它来评定观测成果的精度，就是说需要有评定精度的指标。
在测量中评定精度的指标有下列儿种：一、中误差由上节可知（5-3）式定义的标准差是衡量精度的一种指标，但那是理论上的表达式。
在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际应用中，以有限次观测个数/HI•算出标准差的估值定义为中误差血作为衡量精度的一种标准，计算公式为m = ±<r = （ 5-6 ）【例5-1】有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为：【解】用中误差公式(5-6)计算得: +「+(- 2)- 4-(-1)' +0- +(- 3)-=±2.0 ' 6+ (-4)2 +(- 3)2 +5? — =±4.3 ”6从上述两组结果中可以看出，屮组的中误差较小，所以观测精度高于乙组。