物理学简明教程(马文蔚等著)第二章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著）

第二章课后练习题答案详解

2 -1对质点组有以下几种说法：

(1) 质点组总动量的改变与内力无关；

(2) 质点组总动能的改变与内力无关；

(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．

下列对上述说法判断正确的是()

(A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)是正确的

(C) (1)、(3)是正确的(D) (2)、(3)是正确的

分析与解在质点组中内力总是成对出现的,它们是作用力与反作用力．由于一对内力的冲量恒为零,故内力不会改变质点组的总动量．但由于相互有作用力的两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同,故一对内力所作功之和不一定为零,应作具体分析,如一对弹性内力的功的代数和一般为零,一对摩擦内力的功代数和一般不为零,对于保守内力来说,所作功能使质点组动能与势能相互转换,因此保守内力即使有可能改变质点组的动能,但也不可能改变质点组的机械能．综上所述(1)(3)说法是正确的．故选(C)．

2 -2有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则()

(A) 物块到达斜面底端时的动量相等

(B) 物块到达斜面底端时动能相等

(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒

(D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒

分析与解对题述系统来说,由题意知并无外力和非保守内力作功,故系统机械能守恒．物体在下滑过程中,一方面通过重力作功将势能转化为动能,另一方面通过物体与斜面之间的弹性内力作功将一部分能量转化为斜面的动能,其大小取决其中一个内力所作功．由于斜面倾角不同,故物体沿不同倾角斜面滑至底端时动能大小不等．动量自然也就不等(动量方向也不同)．故(A)(B)(C)三种说法均不正确．至于说法(D)正确,是因为该系统动量虽不守恒(下滑前系统动量为零,下滑后物体与斜面动量的矢量和不可能为零．由此可知,此时向上的地面支持力并不等于物体与斜面向下的重力),但在水平方向上并无外力,故系统在水平方向上分动量守恒．

2 -3如图所示,质量分别为m1和m2的物体A 和B,置于光滑桌面上,A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上,且物体A和C、B 和D 之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B 弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有()

(A) 动量守恒,机械能守恒(B) 动量不守恒,机械能守恒

(C) 动量不守恒,机械能不守恒(D) 动量守恒,机械能不一定守恒

分析与解由题意知,作用在题述系统上的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能未必守恒,这取决于在A、B 弹开过程中C 与A 或D 与B 之间有无相对滑动,如有则必然会因摩擦内力作功,而使一部分机械能转化为热能,故选(D)．

2 -4如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系,下列说法中正确的说法是()

(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能

(B) 子弹-木块系统的机械能守恒

(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功

(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热

分析与解子弹-木块系统在子弹射入过程中,作用于系统的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能并不守恒．这是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数和不为零(这是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致),子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功,子弹减少的动能中,一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能,另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数和)．综上所述,只有说法(C)的表述是完全正确的．

2 -5质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．

分析重力是恒力,因此,求其在一段时间内的冲量时,只需求出时间间隔即可．由抛体运

动规律可知,物体到达最高点的时间g

αt sin Δ01v =,物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍．这样,按冲量的定义即可求得结果．

另一种解的方法是根据过程的始、末动量,由动量定理求出．

解1 物体从出发到达最高点所需的时间为

g

αt sin Δ01v =

则物体落回地面的时间为 g

αt t sin Δ2Δ012v =

= 于是,在相应的过程中重力的冲量分别为 j j F I αm t mg t t sin Δd 011

Δ1v -=-==⎰ j j F I αm t mg t t sin 2Δd 022

Δ2v -=-==⎰ 解2 根据动量定理,物体由发射点O 运动到点A 、B 的过程中,重力的冲量分别为

j j j I αm y m mv Ay sin 001v v -=-=

j j j I αm y m mv By sin 2002v v -=-=

2 -6 高空作业时系安全带是非常必要的．假如一质量为51.0 kg 的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来．已知此时人离原处的距离为2.0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0.50 s ．求安全带对人的平均冲力．

分析 从人受力的情况来看,可分两个阶段：在开始下落的过程中,只受重力作用,人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护的缓冲过程中,则人体同时受重力和安全带冲力的作用,其合力是一变力,且作用时间很短．为求安全带的冲力,可以从缓冲时间内,人体运动状态(动量)的改变来分析,即运用动量定理来讨论．事实上,动量定理也可应用于整个过程．但是,这时必须分清重力和安全带冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态,人体的速度均为零．这样,运用动量定理仍可得到相同的结果．

解1 以人为研究对象,按分析中的两个阶段进行讨论．在自由落体运动过程中,人跌落至2 m 处时的速度为

gh 21=v (1)

在缓冲过程中,人受重力和安全带冲力的作用,根据动量定理,有

()12Δv v m m t -=+P F (2)

由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为

()N 1014.1Δ2ΔΔ3⨯=+=+=t

gh mg t m Δmg F v