特殊角的锐角三角函数值
锐角三角函数特殊角
锐角三角函数特殊角锐角三角函数是指在锐角三角形中，根据三角函数的定义得出的正弦、余弦、正切等函数。
而特殊角则是指一些特定角度下的三角函数值。
以下是锐角三角函数特殊角的具体表述及计算方法。
首先，锐角三角函数有三个基本函数，即正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数指的是角度的正弦值，通常用sin表示。
余弦函数指的是角度的余弦值，通常用cos表示。
正切函数指的是角度的正切值，通常用tan表示。
在锐角三角形中，对于角度为θ度的角，其正弦、余弦、正切的定义如下：sinθ = 直角边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 直角边/邻边特殊角是指一些特定的角度下，三角函数值具有特殊的形式。
这些特殊角通常是常见角度的整数倍，常见的特殊角如下：角度 0 30 45 60 90正弦0 1/2 1/√2 √3/2 1余弦1 √3/2 1/√2 1/2 0正切0 1/√3 1 √3 未定义这些特殊角的计算可以根据上述定义和特殊角的性质进行推导。
例如，对于特殊角30度，它的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3。
这是因为在锐角三角形中，角度为30度的角对应的直角边和邻边长度比为1:√3，斜边长度为2。
特殊角的计算在三角函数及其应用中十分重要，因为它们是常见的角度，在解决实际问题时也比较常见。
此外，在计算过程中采用特殊角的形式可以简化计算，提高计算效率。
总之，锐角三角函数特殊角是指一些特定角度下，三角函数具有特殊的形式。
这些特殊角在三角函数的计算中很常见，也具有重要的应用价值。
特殊角的锐角三角形函数值
特殊角的锐角三角形函数值
锐角三角形是指所有三条边长度都大于0，且有一个角大于90度的三角形。
这种三角形中可能存在一个角被称为特殊角。
如果你想要求特殊角的函数值，你需要知道这个角所对的边的长度，以及这个角的度数。
这个角的函数值就是这个角对边的正切值。
正切值是一种三角函数，表示的是一个角的正切，公式为：tan(θ) = y/x
其中θ是这个角的弧度值，y和x分别是这个角对边的长度。
例如，如果你有一个锐角三角形，其中有一个角的度数为120度，这个角对边的长度分别为4和5，的正切值就是tan(2π/3) = 5/4。
正切值是三角函数的一种，它可以用来求出一个角的函数值。
但是在使用正切值的时候，需要注意一些事项：
在计算正切值时，一定要使用弧度值，而不是角度值。
在计算正切值时，需要注意值域的限制。
正切函数的值域是(-∞, ∞)，所以在计算正切值时，可能会出现无限大或者无限小的情况。
正切函数是有周期性的，周期为π。
所以在计算正切值时，可能会出现与期望值不同的结果。
锐角三角函数的计算-特殊角的三角函数值(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识讲练
专题1.4 锐角三角函数的计算——特殊角的三角函数值（知识讲解）【学习目标】1.会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；2.会进行有关三角函数的计算应用【要点梳理】特殊角的三角函数值锐角30°45° 160°特别说明：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为12、22、32，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．【典型例题】类型一、特殊角三角函数计算1．计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°；(2)tan30tan45 tan60?tan45︒+︒︒︒.【答案】(1)32+12；(2)133+.【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．特殊值：sin 30° =12；sin 60° = 32；sin 45° = 22；cos 30° = 32；tan 60° = 3；tan 45° = 1解：(1)原式=1342+-12+34=32 + 12； 3133?1+（2）原式= =133+. 【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．举一反三：【变式1】计算：222sin 60cos 60︒︒︒︒-﹣sin45°•tan45° 【答案】3232+ 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．解：222sin 60cos 60tan 604cos 45︒︒︒︒--﹣sin45°•tan45° ()22312222122342⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-⨯-⨯ 122322=-- 23222=+-=3232+． 【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及分母有理化、二次根式的化简，牢记特殊角的三角函数值，是解决本题的关键．【变式2】计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣12tan45°【答案】2-3【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．解：原式=2×22﹣3+12﹣12×1 =2-3【点拨】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．类型二、特殊角三角函数计算2．计算：()2012sin 451220202π-︒⎛⎫----+- ⎪⎝⎭ 【答案】-2【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．解：原式＝24121-+-+=-2【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．举一反三：【变式1】计算：0113tan 30(2014π)32()3-︒---． 【答案】-2试题分析：分别计算033tan3033=⨯，(2014-π)0=1，32-=2﹣11333-⎛⎫= ⎪⎝⎭，，再用实数的混合运算法则计算.解：原式=3×33﹣1+2﹣3﹣3=﹣2. 【变式2】计算：()()2(31)3tan3052522sin60+--++． 【答案】3试题分析：用完全平方公式、平方差公式去括号，计算出特殊角三角函数值，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可.解：(3－1)2+3tan 30°－(5－2)( 5+2)+2sin 60°=4－23+3×33－(5－4)+2×32=4－23+3－1+3=3.【点拨】掌握二次根式的加减乘除运算法则.类型三、三角函数计算3． 已知A ∠为锐角，且24sin 30A -=，则A ∠=______． 【答案】60︒【分析】计算，并结合A ∠是个锐角，即可求解．解：∵24sin 30A -=，∵23sin 4A =， ∵3sin 2A =±， ∵A ∠为锐角，∵3sin 2A =， ∵60A ∠=︒故答案是：60°【点拨】本题主要考察计算和锐角三角函数与角度关系，属于基础的计算题，难度不大．解题的关键是结合角度范围确定三角函数值范围．举一反三：【变式1】已知矩形ABCD 的周长为()232cm ，对角线2cm AC =，求BAC ∠与DAC ∠的度数． 【答案】30BAC ∠=︒，60=︒∠DAC 或60BAC ∠=︒，30DAC ∠=︒．【分析】设AB=x,将BC 表示出来，再利用勾股定理可求出x=1或x=3,再利用三角函数求出一个角为30°，另一个角为60°.解：∵矩形ABCD 的周长为232+，∵AB+BC= 3+1,∵对角线AC=2,∵设AB=x,则BC=3+1-x,∵AB 2+BA 2=AC 2,∵x 2+(3+1-x)2=22,解得：x 1=1,x 2=3,∵当AB=1,则BC=3,∵tan∵BAC=3,∵∵BAC=60°,∵DAC=30°,当AB=3,则BC=1,∵tan∵BAC= 33, ∵∵BAC=30°,∵DAC=60°,故30BAC ∠=︒，60=︒∠DAC 或60BAC ∠=︒，30DAC ∠=︒． 【点拨】此题主要考查了勾股定理和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．【变式2】计算(1)23602cos 30tan 45︒-︒+︒(2)已知α是锐角，且()1sin 152α-︒=84cos α的值． 【答案】(1)1 (2)0【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入代数式进行计算即可；（2）先利用锐角的正弦求解α的大小，再代入代数式进行计算即可．(1)解：23sin 602cos 30tan 45︒-︒+︒ 23332122331122(2) α是锐角，且()1sin 152α-︒=，1530,=45,∴ 84cos α-2224222220=-=【点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，已知三角函数值求解锐角的大小，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．类型四、三角函数计算4．（1）计算：21122cos453-⎛⎫--︒+-⎪⎝⎭．（2）如图，在△ABC中，∵ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．【答案】（1）8；（2）见分析【分析】（1）计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再合并即可；（2）根据直角三角形两锐角互余求得∵B=∵ACD，然后根据三角形外角的性质求得∵CEF=∵CFE，根据等角对等边求得CE=CF．（1）解：21 122cos453-⎛⎫--︒+-⎪⎝⎭221292=--⨯+2129=--+=8；（2）证明：∵在△ABC中，∵ACB=90°，∵∵B+∵BAC=90°，∵CD是AB边上的高，∵∵ACD+∵BAC=90°，∵∵B=∵ACD，∵AE是∵BAC的角平分线，∵∵BAE=∵EAC，∵∵B +∵BAE =∵ACD +∵EAC ，即∵CEF =∵CFE ，∵CE =CF ．【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，将∵ABC 沿射线AB 平移4cm 后能与∵BDE 完全重合，连接CE 、CD 交BE 于点O ，OB ＝OC ．(1)求证：四边形CBDE 为矩形；(2)若S △BOC 432，求∵ACD 的度数． 【答案】(1)见分析(2)120°【分析】（1）由平移的性质及ASA判定定理可证得OCE ODB ≌，根据全等三角形的性质即可求证结论．（2）根据矩形的性质及面积公式即可求得BC ，进而可利用特殊三角函数值可求得60BCD ∠=︒，根据垂直平分线的性质即可求解．（1）证明：由题意可知：△BDE 由△ABC 平移后得到，∵//BC DE ，且BC DE =，∵四边形CBDE 是平行四边形，∵//CE BD ，且CE BD =，∵ECD CDB ∠=∠，CEB EBD ∠=∠，在OCE 和ODB △中 ECD CDB CE BDCEB EBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵ ()OCE ODB ASA ≌∵OC OD =，OB OE =，又∵OB OC =，∵CD BE =，∵ 平行四边形CBDE 为矩形．（2）由（1）可知四边形CBDE 为矩形，∵90CBD ∠=︒，且4BD =cm ，在OBC 中过点O 作BC 的垂线，垂足为F ，则2OF =，∵143223BOC S BC =⨯⨯=，∵433BC =cm ， ∵在Rt CBD △，43433BD tan BCD CB ∠===，∵60BCD ∠=︒，又∵在△ACD 中，BC 是AD 的垂直平分线，∵60ACB BCD ∠=∠=︒，∵120ACD ∠=︒，∴∵ACD 的度数为120︒．【点拨】本题考查了平移的性质、全等三角形的判定及性质、矩形的判定及性质、特殊三角函数值求角度，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键．【变式2】将矩形ABCD 对折，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，展开后再一次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，并使得折痕经过点B ，得到折痕BG ，连接AA '，如图1，问题解决：(1)试判断图1中ABA '△是什么特殊的三角形？并说明理由；(2)如图2，在图1的基础上，AA '与BG 相交于点N ，点P 是BN 的中点，连接AP 并延长交BA '于点Q ，求BQ BA '的值．【答案】(1)ABA '△是等边三角形，理由见分析(2)13BQ BA =' 【分析】（1）等边三角形，解法一利用垂直平分线性质得出AA ′=BA ′，利用折叠得出BA BA '=即可，解法二：根据折叠得出12BE BA =，BA BA '=，90A EB '∠=︒然后利用锐角三角函数定义得出1cos 2BE A BE BA '∠==' ，求出60A BE '∠=︒即可； （2）解法一：过点N 作NH A B '∥交AP 于H ，先证PHN PQB ≌△△（AAS ），再证AHN AQA '∽△△，得出12BQ QA =' 即可 解法二：由折叠可知A N AN '=，由点P 是BN 的中点 ，得出BP PN =，利用平行线等分性质得出1A M A N QM AN ''==，1BQ BP QM PN ==，证出BQ QM A M '==即可．(1)解：ABA '△是等边三角形．解法一：理由是：由折叠可知EF 垂直平分AB ；∵AA ′=BA ′，∵∵ABG 折叠得△A ′BG ，∵BA BA '=，∵AA BA BA ''==；∵ABA '△是等边三角形；解法二：理由是：由折叠可知12BE BA =，BA BA '=，90A EB '∠=︒， ∵1cos 2BE A BE BA '∠==' ， ∵60A BE '∠=︒，∵ABA '△是等边三角形；(2)解法一：过点N 作NH A B '∥交AP 于H ，∵HNP QBP ∠=∠，NHP BOP ∠=∠， 又∵点P 是BN 的中点 ， ∵BP NP =，在△PHN 和△PQB 中， HNP QBP NHP BQP PN PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∵PHN PQB ≌△△（AAS ）， ∵HN BQ =，又∵NH A B '∥，∵ANH AA Q '∠=∠，AHN AQA '∠=∠， ∵AHN AQA '∽△△， 由折叠可知12A N AN AA ''==， ∵12HN AN QA AA =='' ， ∵12BQ QA ='， ∵13BQ BA ='； 解法二：由折叠可知A N AN '=， 又∵点P 是BN 的中点 ， ∵BP PN =，过点N 作NM AQ ∥交BA '于M ， ∵1A M A N QM AN''==，1BQ BP QM PN ==， ∵BQ QM A M '==， ∵13BQ BA ='．【点拨】本题考查一题多解，等边三角形的判定，折叠性质，线段垂直平分线性质，平行线等分线段定理，三角形相似判定与性质，锐角三角函数值求角，掌握一题多解，等边三角形的判定，折叠性质，线段垂直平分线性质，平行线等分线段定理，三角形相似判定与性质是解题关键．。
特殊锐角三角函数值
特殊锐角三角函数值三角函数是一种重要的函数，可用来描述任意角度的实际运动、振动，以及各种复杂的数学关系。
它是一种多用途函数，能够把圆周运动变成直线运动，也可以用来求解振动、空气流动、电磁波传播等问题。
它也可以用来描述三角形的形状，以及多边形的形状。
三角函数在运算中有一个重要的性质，就是它可以在锐角处有很好的表达能力。
锐角是指两个直线之间较小的夹角，一般被划分为45°、30°、60°。
三角函数的特殊锐角值是指三角函数在特殊锐角（45°、30°、60°）处的值，它们出现的频率非常高。
下面是特殊锐角的三角函数值表：45°：sin45°=0.707，cos45°=0.707，tan45°=130°：sin30°=0.500，cos30°=0.866，tan30°=0.57760°：sin60°=0.866，cos60°=0.500，tan60°=1.732 这些特殊锐角三角函数值在数学中有着广泛的应用，它们可用于解决各种复杂的数学关系和运算问题。
例如，有一个包含60°锐角的三角形，那么它的两条直角边的边长比例可以用特殊锐角的三角函数值求出来，即a:b=sin60°:cos60°，即a:b=0.866:0.500。
此外，这些特殊锐角三角函数值还可用于求解另一个角度，例如给出一个等腰三角形的其中一个边长为a，另外一条边长为b，此时可以用特殊锐角三角函数值来求出它们之间的夹角，即tanα=a/b。
另外，特殊锐角三角函数值也可以用来求解特殊三角形，例如等腰直角三角形，它的两个直角的锐角值均为45°，然后可以利用三角函数特殊锐角值来求出等腰直角三角形的边长等相关数据。
总之，特殊锐角三角函数值对于数学的应用非常重要，它们既可以用来求解复杂的数学关系，也可以在求解三角形等几何问题时产生相当大的帮助，是数学中一种重要的参考值。
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
特殊角的锐角三角函数课件
正弦函数图像
正弦函数的图像是一个周期为360°的波形曲线，在每个周期内有一个或多个峰值和谷值。在特殊角下，正弦函数的图像具有特定的形状和位置。
正切函数图像
正切函数的图像是一个周期为180°的折线图，在每个周期内有一个或多个尖点和拐点。在特殊角下，正切函数的图像具有特定的形状和位置。
02
CHAPTER
总结词
通过设定未知系数来解决问题，然后通过解方程找到这些系数。
要点一
要点二
详细描述
待定系数法是一种常见的数学解题技巧，适用于许多数学问题，包括特殊角的锐角三角函数问题。通过设定未知系数，可以将问题转化为解方程的问题，从而更容易找到解决方案。在特殊角的锐角三角函数问题中，待定系数法可以帮助我们将角度或函数表示为易于计算的形式，然后通过解方程找到这些系数。
特殊角的锐角三角函数应用
已知两边及其夹角，求解三角形
利用正弦定理或余弦定理，可以求解三角形的其他两边或角度。
已知三边，求解三角形的角度
利用余弦定理和三角函数的基本关系式，可以求解三角形的三个内角。
通过三角函数的性质和图像，可以求出三角函数的最值。
最大值与最小值
在物理、工程等领域中，可以利用三角函数的最值来解决实际问题。
总结词
详细描述
THANKS
感谢您的观看。
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
倍角正弦公式
sin2α = 2sinαcosα
sin(α/2) = ±√[(1 - cosα) / 2]
半角正弦公式
特殊锐角三角函数值
特殊锐角三角函数值
特殊锐角三角函数是指不完全属于圆角三角函数范畴的三角函数值，它们被称为特殊三角函数，并与圆角三角函数和不完全圆角三角函数构成一个完整的三角学框架。
特殊圆角三角函数的范围覆盖从0°到90°的角度，包括30°、45°、60°等特殊角度；但它们与一般圆角三角函数不同，在某些特殊角度上可以得到比圆角三角函数更精确的解。
特殊圆角三角函数一般指不对称的三角函数值，而不是对称的三角函数值。
对称的三角函数值包括正弦、余弦和正切，它们可以由180°、270°或360°旋转得到，因此可以使用0°~360°的角度来表示这些值。
非对称的三角函数值如锐角正切，它不能通过180°、270°或360°的旋转得到另一个值，仅能提供特定的特殊的角度的三角函数值。
正因如此，以上特殊角度的三角函数值可由特殊圆角三角函数表示：
•上正弦（Sin）：sin 30° = 0.5;
•上锐角正切（Cot）：cot 30° = 1.732;
•辅锐角正割（Sec）：sec 60° = 2。
特殊锐角三角函数在许多领域都有着广泛的应用，特别是在计算几何、机械、建筑和航海等工程技术领域。
它们的主要作用是用来解决三角函数方程及其他各种应用中的各种概念分析问题。
此外，它们在解决其他工程和数学问题方面更是尤为可观，如矩阵、经济学、建筑和微积分等。
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2
300
2
450
450
(7)tan450,tan600等于多少?
1
600
3
1
┌
1
┌
根据上面的计算,完成表格: <特殊角的锐角三角函数值表>
特殊角的锐角三角函数值表
锐角 A
锐角三角函数
30°
45°
60°
sin A cos A tan A
特殊角的锐角三角函数值表
找找规律， 记住它！
锐角 A
锐角三角函数 sin A cos A tan A
• 课本P67练习，1、2题
等腰三角形腰长为10厘米，顶角 是120°，则三角形底 边长 10 3 厘 米 ，面积是 25 3 平方厘米 。
怎样 做？
看谁做得快！
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为３0°, 高为7米, 扶梯的长度是多少? ?
30°
7米
1、课本P69 习题28.1 第3题
2
300
0
tan 60 3
0
2、角A是多少度？
1 sin A 0 2 30
3 cos A 2 0 30 2 cos A 0 2 45
2 sin A 0 45 2
3 sin A 0 2 60
tan A 1 0 45
3 tan A 0 3 30
1 cos A 0 2 60
tan A 3 0 60
2
450
450
1
600
3
┌
┌
1 锐角 A
锐角三角函数
1
30°
45°
60°
sin A cos A tan A
解：在右图中，
AO 3OB tan a 3 OB OB
A
O
B
a 60
特殊角的锐角三角函数值表
锐角 A
锐角三角函数
30°
1 2 3 2 3 3
45°
60°
sin A
cos A tan A
2 2 2 2
1
3 2 1 2
3
一、直接应用 ：根据特殊角的三 角函数值，直接代入计算即可。 二、逆向应用 ：通过题目中的条 件求出角的度数。
300
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450
┌
600
┌
设三角尺中较短的边长为1
sin300 ﹦
1 2
3 2
3 3
300
2
600
3
┌
cos300 ﹦
1
tan300 ﹦
探究
(5)sin450,sin600等于多少?
(6)cos450,cos600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
执教： 周贵珍
温故而知新
锐角三角函数定义
正弦: 余弦: 正切:
a sin A , c b cos A , c
B
斜边
A
c
┌ C
对边
a
a tan A , b
邻边 b
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的 对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
探究
如图,观察一副三角尺: 它们中有几个锐角?分别是多少度?
例1、求下列各式的值. (1) cos260°+ sin260°
解：（1）cos² 60+sin² 60°
cos45 (2) -tan45 sin45
Cos² 60°表示 （cos60°）² ， 即（cos60°） ×（cos60°）
cos 45 （2） tan 45 sin 45
30°
1 2 3 2 3 3
45°
60°
2 2 2 2
1
3 2 1 2
3
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1、看三角函数说函数值。
1 sin 30 2
0
3 cos 30 2 2 0 0 tan 45 1 cos 45 2 2 3 0 0 sin 45 tan 30 2 3
0
3 sin 60 2 1 0 cos 60 2
=
2 2
1 3 =（ 2 ）² +（ ）² = 1； 2
2 2
-1
=0.
例2、（1）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3 ，求∠A 的度数． B 解：在右图中，
6
ABC 3 2 sin 源自 AB 2 63C
A 45
（2）如图，已知 AO 是圆锥的高， OB 是底面半径， AO = 3 OB ，求 a ．