人教初中数学九上配方法课件
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法课件(共16张PPT)
(3)；x2 1 x 3 0 (4)；x2 2 3x 2 0
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x2 3x 1
有最小值是_____。 （3）思考题：
教学过程设计—继续探究,拓展提升
例1、用配方法解答下列问题：
（1） x2 8x 1 0
（2） 2x2 1 3
（3）3x2 6x 4 0
（4）当x=____时，代数式 x2 6x 4
有最小值是_____。
教学过程设计—随堂练习,巩固深化
用配方法解方程：
(1) 4x2 4x 1 0 (2)；x2 x+1 0
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启 发学生进行探究的形式展开，利用学生已 有的知识，让学生自主探索，通过类比， 明晰方程结构特征，联想完全平方公式， 对方程进行转化，发现、理解并初步掌握 配方法的基本思想——降次。
x2 6 x+9=16+9
左边写成平方形式
（x 3）2 =25
降次
x 3= 5
解一元一次方程
x1 2, x2 8
检验根并定解
x1 2
教学过程设计—解题步骤
①整理成一般式； ②二次项系数化为1； ③移项（将常数项移到方程右侧）； ④配方（方程两边都加上一次项系数的一半 的平方）； ⑤开平方（方程右侧为负数则原方程无实数 根）； ⑥解方程； ⑦检验。
教学目标
1、知识与技能 （1）会用配方法解简单的一元二次方程； （2）了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x2 3x 1
有最小值是_____。 （3）思考题：
教学过程设计—继续探究,拓展提升
例1、用配方法解答下列问题：
（1） x2 8x 1 0
（2） 2x2 1 3
（3）3x2 6x 4 0
（4）当x=____时，代数式 x2 6x 4
有最小值是_____。
教学过程设计—随堂练习,巩固深化
用配方法解方程：
(1) 4x2 4x 1 0 (2)；x2 x+1 0
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启 发学生进行探究的形式展开，利用学生已 有的知识，让学生自主探索，通过类比， 明晰方程结构特征，联想完全平方公式， 对方程进行转化，发现、理解并初步掌握 配方法的基本思想——降次。
x2 6 x+9=16+9
左边写成平方形式
（x 3）2 =25
降次
x 3= 5
解一元一次方程
x1 2, x2 8
检验根并定解
x1 2
教学过程设计—解题步骤
①整理成一般式； ②二次项系数化为1； ③移项（将常数项移到方程右侧）； ④配方（方程两边都加上一次项系数的一半 的平方）； ⑤开平方（方程右侧为负数则原方程无实数 根）； ⑥解方程； ⑦检验。
教学目标
1、知识与技能 （1）会用配方法解简单的一元二次方程； （2）了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第二课时)(共27张PPT)
21.2.1配方法
（第二课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 了解配方法的解题思路 2. 了解配方法的解题步骤
3. 用配方法熟练解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
y (4) 2
1y
2
（__1_）_2
4
(y
_14__)2
它们之间有什么关系?
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(2) x2+12x+_3_6__=(x+__6__)2 (3) y2–8y+__1_6_=(y–__4__)2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ． 用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解下列方程
方程两边同时
(x 1)(x 2) 2x 4
加上 ( b )2
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
整理得到x2+6x－16＝0。
怎么求出方程的根？ 怎么把方程配成完全平方公式的形式？
x2+6x－16＝0
解题步骤：
移项
x²+6x=16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
（第二课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 了解配方法的解题思路 2. 了解配方法的解题步骤
3. 用配方法熟练解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
y (4) 2
1y
2
（__1_）_2
4
(y
_14__)2
它们之间有什么关系?
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(2) x2+12x+_3_6__=(x+__6__)2 (3) y2–8y+__1_6_=(y–__4__)2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ． 用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解下列方程
方程两边同时
(x 1)(x 2) 2x 4
加上 ( b )2
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
整理得到x2+6x－16＝0。
怎么求出方程的根？ 怎么把方程配成完全平方公式的形式？
x2+6x－16＝0
解题步骤：
移项
x²+6x=16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)
胆脂瘤的特点不包括A.信号较均匀，边界较清楚B.常呈"塑形"生长C.易破裂引起化学性脑膜炎DWI显示病变呈高信号E.注射对比剂后病变通常无增强 急性阿米巴痢疾粪便内可查到A.滋养体B.核包囊C.四核包囊D.A+BE.A+C 以下哪项是中医临床的基本诊察手段A.叩B.触C.望D.听E.视 受体拮抗药的特点是()A．无亲和力，无内在活性B．有亲和力，有内在活性C．有亲和力．有较弱的内在活性D．有亲和力．无内在活性E．无亲和力，有内在活性 [问答题,论述题]试论食品化学在食品科学中的基础地位。 味感产生的机制是什么？ 骨髓细胞学检查不包括A.巨核细胞计数与分类B.有核细胞增生程度C.细胞数量分析D.骨髓染色体分析E.细胞形态变化 男性，52岁。幼年出麻疹后咳嗽迁延不愈，时常有脓痰和少量咯血。曾经支气管造影证实右下叶后基底段及内侧段支气管扩张。近4～5年来症状加重，伴气急。1月前肺功能测定FEV占肺活量38％。2d来咯血不止，24h总量超过600ml。下列治疗选择哪项不合适A.氧疗B.纤维支气管镜检查局部应 先天性心脏病的发病率为A.0.5%B.0.7%C.1.0%D.1.2%E.1.5% 听诊时下面哪项是错误的A.小儿主动脉瓣区第二音比肺动脉瓣区第二音响（A2＞P2）B.小儿第一心音与第二心音响度几乎相等C.随年龄增大心尖部第一音较第二音强D.可出现吸气性第二心音分裂E.心底部第二音超过第一音 STM-4等级同步传输系统的传输容量是。A.34Mbit/sB.155Mbit/sC.622Mbit/sD.120Mbit/s 血源性骨髓炎的病理特点是A.死骨及死腔形成B.以骨质增生为主C.以骨质破坏、坏死为主D.骨质破坏、坏死与反应性骨质增生同时存在E.以水肿、细胞浸润和炎症渗出为主 10kV及以下变配电所配电装置各回路的相序排列宜一致，硬导体应涂刷相色油漆或相色标志。色相应为L1相黄色、L2相、L3相红色。A.蓝色B.绿色C.紫色D.青色 在施工现场的防火巡查中，发现()，应当现场改正。A.（A）施工现场内有吸烟现象B.（B）在建设工程内设置宿舍C.（C）没有按照仓库防火安全管理规则存放、保管施工材料D.（D）在临时消防车道上堆物、堆料或者挤占临时消防车道 利用油脂的沸点远高于水的沸点的温度条件，对肉品进行热加工处理的过程称为.A.烘烤B.干燥C.烟熏D.油炸 关于毒性中药和麻醉中药存放说法错误的是A.不能放在一般药斗内B.专柜存放C.专账记录D.专人管理E.有小毒的饮片也应按照《医疗用毒性药品管理办法》严格管理 按胸部虚里，按之动数而时有一止者，属A.宗气不守B.虚损劳瘵C.外感热邪D.饮停心包E.心阳不足 现代心理学是一个非常庞大的学科体系，包含有许多心理学分支，例如、、、、、、、、等等。 X综合征可表现为A.典型的劳累性心绞痛B.运动心电图阳性C.冠状动脉造影异常D.E.冠状动脉造影正常 下列哪种情况一般不引起P-R间期延长A.风湿性心脏炎B.病毒性心肌炎C.室间隔缺损D.急性肾炎E.口服地高辛 《川西钻探公司钻井施工过程中环境保护规定》中明确规定，施工中与地方发生环保纠纷，施工单位应主动协调解决，发生元以上的费用需先报请公司安全环保部认可。A、1000；B、3000；C、5000。 发黑处理（即氧化处理）是将钢件放入溶液中进行处理，使钢件表面生成一层氧化膜的过程。A.水B.油C.碱D.特定的化学试剂 急性间质性肾炎肾脏病理免疫荧光通常为阴性，但偶尔可以见到以下沉积物A.IgA及IgGB.IgE及IgGC.IgE及补体C3D.IgG及补体C3E.以上均不是 献血记录的作用不包括。A.低危固定献血者的招募B.特定人群的招募C.不合格献血者的屏蔽作用D.检测样本的核查E.便于泄露献血者的信息 须按照《麻醉药品管理办法》存放的是A.川乌B.草乌C.雄黄D.罂粟壳E.斑蝥 当终端发现激活集或候选集中的某个基站的导频信号强度小于时，就启动该基站对应的切换去掉计时器。A.T_TDROPB.T_COMPC.T_DROPD.T_ADD 患者感面部麻木疼痛，查体时发现：左侧面部痛、温度觉缺失，而触觉保留，且痛、温度觉缺失呈洋葱皮样分布，解剖定位最可能是A.半月神经节病变B.三叉神经脊束核病变C.三叉神经周围性病变D.膝状神经节病变 在衡量太阳电池输出特性参数中，表征最大输出功率与太阳电池短路电流和开路电压乘积比值的是。A.转换效率B.填充因子C.光谱响应D.方块电阻 根据《文物保护法》规定，以下不属于国家文物保护范围的是()。A.现代代表性建筑B.近代建筑C.古墓葬D.古文化遗址 社会主义医德基本原则三个方面的内容是A.单独存在，互不联系B.相互联系，互不渗透C.相互联系，不可分割D.相互联系，可分可合E.相互依存，相互渗透 前牙缺失，牙槽嵴无倒凹，观测模型时应A.向后倾斜B.向前倾斜C.向左倾斜D.向右倾斜E.不倾斜、平放 综合展览会又称。A.展会B.特殊活动C.博览会D.广交会 [多选,案例分析题]患者男性，30岁。左侧胸痛4个月，下肢无力2个月。神经系统查体：左下肢肌力4级，右下肢肌力5级（-）。右侧T10以下痛温觉消失，左侧减退。T4水平痛觉过敏。左侧巴氏征阳性可能选择的治疗方式是。A.手术切除病变B.放射治疗C.化学药物治疗D.介入栓塞治疗E.药物 抗结核化学药物治疗的化疗原则是。A.早期、联用、适量、规律和全程B.早期、联用、足量、规律和全程C.早期、联用、适量、规律和短程D.早期、单用、足量、规律和全程E.早期、联用、足量、规律和短程 下列资料中，属于建设项目竣工验收的工程技术资料验收内容的是。A．基础处理资料B．设计概预算资料属于财务资料C．设计任务书属于综合资料D．单位工程质量检验记录 应具有地势平坦，水源方便和排水畅通的条件。 在大型设备采购合同履行过程中，监理工程师。A.有权进入制造现场进行见证，签署检验报告后免除供货方的质量责任B.有权进入制造现场进行见证，签署检验报告后不能免除供货方的质量责任C.无权进入制造现场进行见证，签署检验报告后不能免除供货方的质量责任D.无权进入制造现场进 根据规定，商业银行应妥善保管个人理财业务的相关合同和各类授权文件，并至少()重新确认一次。A.每半年B.每年C.每两年D.每三个月 低钾血症最早的表现是。A.口苦B.恶心、呕吐C.肌无力D.肠麻痹E.心电图出现T波降低、变宽、倒置等 某施工单位在安全生产许可证有效期内，共发生两起安全事故，重伤1人，轻伤3人。根据《条例》，说法错误的是()。A.安全生产许可证有效期3年B.该施工单位申请办理安全生产许可证延期手续时，发证机关可以不审查其安全生产条件C.若施工单位发生死亡事故，发证机关应及时吊销其安
人教版九年级上册数学精品系列：配方法PPT
小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) (x2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x24x43 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
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过程展示
1x28x10
解: 移项，得
x28x-1
配方： x28x42-142
(x4)2 15
由此可得： x4 15
∴原方程的解为： x141,5x24- 15
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
人教版九年级上册数学课件：21.2.1 配方法( 第2课 时)(共1 6张PPT )
新人教版数学九上课件：配方法
44
2
一化 二移 三配 四开
配方法的步骤 方程的二次项系数化为1 常数项移到方程的右边
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边配成完 全平方式
开平方法解方程
探究点二:配方法的应用 【例2】 “a2=0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式, 例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,因为(x+2)2≥0,(x+2)2+1≥1,所以x2+4x+5≥1.试 利用“配方法”解决下列问题: (1)填空:因为x2-4x+6=(x- )2+ ;所以当x= 时,代数式x2-4x+6有最 (填 “大”或“小”)值,这个最值为 . (2)比较代数式x2-1与2x-3的大小. 【导学探究】 1.把x2-4x+6利用配方法化为(x- 2 )2+ 2 ,利用偶次方的非负性解答. 2.利用求差法和配方法得(x2-1)-(2x-3)=( x-1 )2+1,仿照上面的解法求解.
(1)x2+2x-3=0;
【导学探究】 1.先移项得到x2+2x= 3 ,再把方程两边加上1得到x2+2x+1=,然后利用直接开平方法求解.
解:(1)移项,得x2+2x=3, 配方,得x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4, 由此可得x+1=±2,解得x1=1,x2=-3.
解:(1)x2-4x+6=(x-2)2+2, 因为(x-2)2≥0,所以当x=2时,代数式x2-4x+6有最小值,这个最值为2. (2)x2-1-(2x-3)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1>0,所以x2-1-(2x-3)>0,所以x2-1>2x-3.
人教版九年级上册配方法课件
x1 8, x2 2
用配方法解方程 2x2-3x+1=0
新知探究
解：两边都除以2，得
x2 3 x 1 0 二次项系数化为1
移项，得 x2 3 x 12
2
常数项右移变号
2
2
配方，得
x2
3 2
x
3 2 4
1 2
9 16
配方
x
3 2 4
1 16
变形
开方，得 x 3 1 44
开方
x 3 1 或x 3 1
44
44
∴
x1
1，x2
1 2
写成两个一元一次方程 定解
试一试
用配方法解方程 2x2-4x+3=0
你能根据刚才老师的 例题解这个方程吗？
解：两边都除以2，得 x2 2x 3 0 二次项系数化为1 2
移项，得 x2 2x 3 2
常数项右移变号
配方，得 x2 2x 1 3 1 配方 2
x1 4 13，x2 4 13
此方程无实数解
课堂检测
7.已知m2+n2-4m-8n+20=0,m+n=
.
解：∵m2+n2-4m-8n+20=0 ∴m2-4m+n2-8n+20=0 m2-4m+4+n2-8n+16=0 (m-2)2+(n-4)2=0
∴m=2,n=4 m+n=6
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0时,第一把二次项系数化成 1 ,
然后方程的两边同时加上 一次 项系数 一半 的 平方 .
课堂检测
3.用配方法解一元二次方程,将x2-6x+2=0化成(x+a)2=b的情势,
用配方法解方程 2x2-3x+1=0
新知探究
解：两边都除以2，得
x2 3 x 1 0 二次项系数化为1
移项，得 x2 3 x 12
2
常数项右移变号
2
2
配方，得
x2
3 2
x
3 2 4
1 2
9 16
配方
x
3 2 4
1 16
变形
开方，得 x 3 1 44
开方
x 3 1 或x 3 1
44
44
∴
x1
1，x2
1 2
写成两个一元一次方程 定解
试一试
用配方法解方程 2x2-4x+3=0
你能根据刚才老师的 例题解这个方程吗？
解：两边都除以2，得 x2 2x 3 0 二次项系数化为1 2
移项，得 x2 2x 3 2
常数项右移变号
配方，得 x2 2x 1 3 1 配方 2
x1 4 13，x2 4 13
此方程无实数解
课堂检测
7.已知m2+n2-4m-8n+20=0,m+n=
.
解：∵m2+n2-4m-8n+20=0 ∴m2-4m+n2-8n+20=0 m2-4m+4+n2-8n+16=0 (m-2)2+(n-4)2=0
∴m=2,n=4 m+n=6
2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0时,第一把二次项系数化成 1 ,
然后方程的两边同时加上 一次 项系数 一半 的 平方 .
课堂检测
3.用配方法解一元二次方程,将x2-6x+2=0化成(x+a)2=b的情势,
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
九年级上册21.2.1配方法(共19张PPT)
x²+6x+4=0 x²+6x=-4 x²+6x+9=-4+9 （x+3）²=5
（x+3）=± 5
x1= 5 3 x2= 5 3
思考：
问题1：为什么要配“9”， “9”怎么来的？
问题2：它与一次项系 数有什么关系？
问题： 1.当二次项系数为一的
时候，所配的数字与 哪一项有关？ 2. 它们存在怎样的关系 呢？
(2) ( x 6)2 9 0；
(3) x2 4x 4 5；
解： (1) 2 x2 8 0 x2 4 x 2
即 x1 2，x2 2.
(2) ( x 6)2 9 0 ( x 6)2 9 x 6 3 即 x1 3，x2 9.
(3) x2 4x 4 5 (x 2)2 5
x2 5 即 x1 2 5，x2 2 5.
3、若 2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相 反数，则x值为 _____
4、若（x2+ y2-5）2=4，则x2+ y2= ____
5、如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为 ____
6、关于x的方程2x2+3ax-2a=0有一个根是x=2， 则关于y的方程y2+a=7的解是 _____
解:(2)由直接开平方,得 x+1=±2
即x 1 2或 x 1 2
方程的根 x1 1, x2 3
检验 x1=1，x2=－3 是否是
x2 2x 3 0
方程的根?
你发现这下列两个方程有什么异同?
(2) x 12 4 ; (3) x2 2x 3 0
共同点 : 这两个方程的解都是 x1 1, x2 3 不同点 : 这两个方程的 表达形式不一样
人教版数学九上课件21.2《配方法》教学课件
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
例题学习
例1 解下列方程：
（1） x2 8x 1 0 （2） 2x2 1 3x （3） 3x2 6x 4 0
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
问题3 解方程：（x + 3）2= 5．
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？ x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
x2 + 6x = -4 ③
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
归纳总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根
x1 n p, x2 n p;
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (x n)2 0, 所以方程无实数根.
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
例题学习
例1 解下列方程：
（1） x2 8x 1 0 （2） 2x2 1 3x （3） 3x2 6x 4 0
（当 p≥0 时）
平方根 的意义
降次
x p
问题3 解方程：（x + 3）2= 5．
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？ x 2 + 6x + 9 = 5 ② （x + 3）2 = 5
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
x2 + 6x = -4 ③
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
归纳总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根
x1 n p, x2 n p;
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (x n)2 0, 所以方程无实数根.