(精品)2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（）A．ac＞bc B．ac2≥bc2 C．＜D．＞13．（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣24．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}5．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]6．（5分）一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7．（5分）圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．210．（5分）已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β，α∩β=l，a∥α，b⊥β，则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l11．（5分）如图，在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，则二面角B﹣AP ﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S5=15，若b n=，则数列{b n}的前10项和为（）A．B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为海里/小时．14．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q=2，a3•a13=16，则a9=．15．（5分）过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，则k的取值范围是．16．（5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2asinB=b，A为锐角，求A的值；（2）若b=5，c=，cosC=，求a的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．20．（12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知以点C（a，）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a=2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=|ON|，求|MN|的值．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016春•滨州期末）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=135°．故选：D．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题．2．（5分）（2016春•滨州期末）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列命题一定正确的是（）A．ac＞bc B．ac2≥bc2 C．＜D．＞1【分析】根据不等式的基本性质，及幂函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b，当c≤0时，ac≤bc，故A错误；当c=0时，ac2=bc2，当c≠0时，ac2＞bc2，故B正确；a＞0＞b时，＞，故C错误；a＞0＞b时，＜0，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）（2010•江西模拟）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣2【分析】利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，列方程解出参数a的值．【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1，∴=﹣1，a=﹣2，故选D．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，用待定系数法求参数a．4．（5分）（2016春•滨州期末）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞1}B．{x|x＜﹣1或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】把不等式化为（x﹣1）（x+2）＜0，写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式﹣x2﹣x+2＞0可化为x2+x﹣2＜0，即（x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜1；所以不等式的解集是（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．（5分）（2016春•滨州期末）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A，B时，z 最小、最大，从而得出目标函数z=y﹣x的取值范围．【解答】解：画可行域如图，画直线y﹣x=0，平移直线y﹣x=0过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线y﹣x=0过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z=y﹣x的取值范围是[﹣2，1]．故选：B．【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．6．（5分）（2009•湛江二模）一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，几何体是圆锥，根据公式直接求解即可．【解答】解：几何体为圆锥，母线长为1，底面半径为，则侧面积为．故选B．【点评】本题考查三视图求侧面积问题，考查空间想象能力，是基础题．7．（5分）（2016春•滨州期末）圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内切【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．【解答】解：这两个圆（x+2）2+y2=1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=16的圆心分别为（﹣2，0）、（2，1）；半径分别为1、4．圆心距为=，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于基础题．8．（5分）（2016春•滨州期末）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．=（0，2，1），=（0，﹣1，2）．∴cos==0．∴=90°．故选：D．【点评】本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016•西宁模拟）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，=bcsinA==．∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．10．（5分）（2016春•滨州期末）已知平面α，β和直线a，b，若α⊥β，α∩β=l，a∥α，b⊥β，则（）A．a∥b B．a∥l C．a⊥b D．b⊥l【分析】利用线面垂直的性质，即可得出结论．【解答】解：∵α∩β=l，∴l⊂β∵b⊥β，∴b⊥l，故选：D．【点评】本题考查线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．（5分）（2016春•滨州期末）如图，在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，则二面角B﹣AP﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣C的大小．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA、AB、BC两两垂直，且AB=，BC=，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，t），C（0，，0），=（0，0，﹣t），=（﹣，，﹣t），设平面PAC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，0），平面PAB的法向量=（0，1，0），设二面角B﹣AP﹣C的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=30°．∴二面角B﹣AP﹣C的大小为30°．故选：A．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时认真审题，注意向量法的合理运用．12．（5分）（2016春•滨州期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S5=15，若b n=，则数列{b n}的前10项和为（）A．B． C． D．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴b n====，则数列{b n}的前10项和=++…++==．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2016春•滨州期末）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为36海里/小时．【分析】求出∠S，利用正弦定理得出AB，从而得出船的航行速度．【解答】解：由题意得BS=9，∠A=30°，∠ABS=105°，∴∠S=45°．在△ABS中，由正弦定理得，∴AB==18．∴船的速度为V==36海里/小时．故答案为：36．【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．14．（5分）（2016春•滨州期末）若等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q=2，a3•a13=16，则a9=8．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵公比q=2，a3•a13=16，∴×=16，a9＞0，∴a9=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）（2016春•滨州期末）过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，则k的取值范围是（3，7）．【分析】把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出点到圆心的距离d，过点（1，2）可作圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0的两条切线，可得P在圆外，即P到圆心的距离d大于圆的半径r，令d大于r列出关于k的不等式，同时考虑7﹣k大于0，两不等式求出公共解集即可得到k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=7﹣k，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，则点（1，2）到圆心的距离d=2，由题意可知点（1，2）在圆外时，过点（1，2）总可以向圆x2+y2+2x﹣4y+k﹣2=0作两条切线，∴d＞r即，且7﹣k＞0，解得：3＜k＜7，则k的取值范围是（3，7）．故答案为：（3，7）．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是中档题．16．（5分）（2016春•滨州期末）如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是60°．【分析】取AB的中点O，连接SO，CO，证明CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，根据三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：取AB的中点O，连接SO，CO，∵底面ABC为等边三角形，SA=SB=，∴SO⊥AB，OC⊥AB，∵面SAB⊥平面ABC，∴CO⊥平面SAB，即∠CSO是SC与平面ABC所成的角，∵AB=2，∴OC=，OA=1，∵SA=SB=，∴SO==3，则直角三角形SOC中，tan∠CSO=，则∠CSO=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查线面角的求解，根据条件先证明CO⊥平面SAB，然后得到∠CSO是SC与平面ABC 所成的角是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016春•滨州期末）△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边所在的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．【分析】（1）由已知点的坐标代入直线方程的两点式化简得答案；（2）由（1）可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案．【解答】解：（1）由A（﹣4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，1），得BC边所在的直线的方程是，即2x+y+3=0；（2）∵直线BC的斜率为﹣2，∴BC边上的高所在直线的斜率为．又∵直线过点A，∴所求直线的方程为．即x﹣2y+4=0．【点评】本题考查了利用待定系数法求直线方程，会用两点式求直线的方程是解题的关键，属于基础题．18．（12分）（2016春•滨州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2asinB=b，A为锐角，求A的值；（2）若b=5，c=，cosC=，求a的值．【分析】﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=且A为锐角，即可解得A的值．（2）由已知利用余弦定理即可解得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：﹙1﹚在△ABC中，由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴由已知可得：×2RsinB=2×2RsinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=且A为锐角，∴A=60°…6分（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：5=a2+25﹣2×5a×，可得：a2﹣9a+20=0，解得：a=4或5…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．19．（12分）（2016春•滨州期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD 相交于点O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中点．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．【分析】（1）利用中位线定理证明OM∥PB，即可证明OM∥平面PAB；（2）由线线垂直证明BD⊥平面PAC，再证明平面PBD⊥平面PAC．【解答】解：（1）证明：在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，所以OM∥PB，因为OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB；（2）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD；因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了推理与证明能力，是基础题目．20．（12分）（2016春•滨州期末）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，可得1+d=q，1+5d=q2，联立解出即可得出．（2）由c n=a n b n=（3n﹣2）4n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴1+d=q，1+5d=q2，联立解得．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，b n=4n﹣1．（2）由c n=a n b n=（3n﹣2）4n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=1+4×4+7×42+…+（3n﹣2）4n﹣1．4S n=4+4×42+7×43…+（3n﹣5）4n﹣1+（3n﹣2）•4n．∴﹣3S n=1+3×（4+42+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）•4n=1+3×﹣（3n﹣2）•4n=（3﹣3n）•4n﹣3，∴S n=（n﹣1）•4n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•滨州期末）如图所示，要围建一个面积为400m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为3m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，设利用旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地的总费用为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）试确定x的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用．【分析】（1）由题意由题意知，矩形的一边长为xm，另一边长为m，根据旧墙的维修费用为56元/m，新墙的造价为200元/m，从而得出y关于x的函数表达式；（2）因为x＞0，所以运用基本不等式求出最小值，利用基本不等式等号成立的条件得出此时x的值．【解答】解：（1）由题意知，矩形的一边长为xm，另一边长为m，则y=56x+200（x﹣3）+200××2=256x+﹣600（x＞0）．故y=256x+﹣600（x＞0）．（2）因为x＞0，所以256x+≥2=12800，所以y=256x+﹣600≥12200，当且仅当256x=，即x=25时，等号成立．故当利用旧墙的长度为25m时，修建此矩形场地的总费用最小，最小总费用是12200元．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意满足的条件：一正二定三等，考查了运算能力，属于中档题．22．（12分）（2016春•滨州期末）已知以点C（a，）（a∈R，a≠0）为圆心的圆与x轴相交于O，A 两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点．（1）当a=2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=|ON|，求|MN|的值．【分析】（1）求出圆心与半径，写出圆的方程即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．【解答】解：（1）a=2时，以点C（2，1）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，∵圆C过原点O，∴OC2=22+12=5．则圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，（2）∵圆C过原点O，∴OC2=a2+，则圆C的方程是（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，令x=0，得y1=0，y2=，令y=0，得x1=0，x2=2a=OA×OB=×||×|2a|=4，∴S△OAB即：△OAB的面积为定值；（3）∵|OM|=|ON|，|CM|=|CN|，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=﹣2，∴k oc=，∴直线OC的方程是y=x，∴=t，解得：a=2或a=﹣2，当a=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＞，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴a=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC=，此时C到直线y=﹣2x+4的距离d=＜，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，|MN|===．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．:caoqz；豫汝王世崇；742048；lcb001；qiss；沂蒙松；w3239003；zlzhan；zhczcb；sxs123；maths；双曲线（排名不分先后）菁优网2017年7月18日。