【课件一】19.1.1平行四边形的性质
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平行四边形的性质说课ppt课件
19.1.1平行四边形的性质
1、平行四 平行四边 例1
边形的定义 形的性质
及记法
证明
2、平行四 边形的性质
例2
练习1 练习2
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
教学评价
总之，这节课是本着学生是学习活动的 主人，教师是学习活动的引导者、组织 者和参与者，在此过程中，教师始终关 注学生学习的情绪体验，注重对学习过 程的评价.通过归纳整理，培养学生善 于反思的良好学习习惯，为自身的发展 打下坚实基础.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
教材分析 教法分析 学法分析 教学过程 板书设计 教学评价
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
教法分析
1、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、 操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现平行 四边形的性质.发挥学生的观察能力、联想力， 大胆猜测平行四边形的性质.
2、坚持以学生为主体，教师为指导，让学生在教 师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的 学习状态.
3、为了增大教学容量，提高教学效率，本节课采 用三角形和平行四边形硬纸片，彩色粉笔，多媒 体进行辅助教学.
教材分析
3、教学重点与难点
重点：平行四边形的性质的探究与应用；
难点：平行四边形性质的探究，即如何添加辅助 线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的 思想方法.
数学：19.1.1平行四边形的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
练习：
在 ABCD中 1）若∠A：∠B=5:4，求∠C. 2） 若∠A： ∠B： ∠C： ∠D的值可能是： A 1:2:3:4 B 1:2:1:2 C 1:1:2:2 D 1:2:2:1 3) 若∠A=2 ∠B, 求∠D
运用所学知识解决问题
例：如图所示， ABCD中，若BE 平分∠ABC，求ED（写出解题过程）
△ABC中，D、F分别是BC上 的点，BD=CF，分别过D、F 作AB的平行线交AC于点 E、G，求证：AB=ED+FG
• 1.判断：平行线间的线段相等。（ ） • 2 平行四边形ABCD的周长等于20，已知 AB=6，则BC=___,CD=___. • 3 平行四边形ABCD 中， ∠A 比∠B 大 30°，则∠A =____,∠D=____. • 若A,B,C三点不共线，则以这三点为顶点的 平行四边形有___个。
第十九章 四边形
松苑中学 徐秀婷 刘晓波
说出下列图形的名称
A D
B
C
19.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
平行四边形的定义和表示方法
1定义．两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边 形．
推理格式： ∵ AD∥BC，AB∥DC ,
A
D
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形．
Hale Waihona Puke 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
• 5.
ABCD中， AE⊥BC,AF ⊥CD, ∠EAF=60°， BE=2，CD=1，求 ABCD的面积。
作业布置
探究1： 在平行四边形ABCD 中，你能推出相等的 边和角吗？
B
A
D
C
结论： 平行四边形的对边相等，对角相等。
19.1.1 平行四边形的性质(1)课件--
Ｄ
∴
AB∥CD
AD∥BC
D E
G
C
O
H B
F
A
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 9 AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 BHGC ABCD CDEF AHGD
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我 们怎么知道。
活动一
图片欣赏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
第十九章 四边形
ห้องสมุดไป่ตู้
师生互动
取两个全等的三角形纸片，将它 们的相等的一边重合，得到一个 四边形。
你拼出了怎样的四边形？
第十九章 四边形
拼 一 拼
平行四边形的定义
A
B
1.定义: 有两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形。 2.记作: ABCD Ｃ 3.读作：平行四边形ABCD 4.几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 5.定义性质: ∵四边形ABCD是平行四边形
二
探究平行四边形的性质
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。
第十九章 四边形
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形， 除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角 之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的 猜想一致？还有别的方法吗？
D C
A C
D
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
平行四边形的ppt课件
VS
外角和定理的证明
通过平移、旋转等几何变换，将平行四边 形转化为三角形，再利用三角形外角和定 理进行证明。
谢谢
THANKS
平行四边形的性质课件
目录
CONTENTS
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形与生活中的应用 • 平行四边形的证明实例 • 平行四边形的探究与拓展
01 平行四边形的基本概念
CHAPTER
平行四边形的定义
平行四边形定义
平行四边形是两组对边分别平行的四 边形。
平行四边形的符号表示
05 平行四边形的探究与拓展
CHAPTER
平行四边形的面积计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底乘高的方式进行计算，其中底为平行四边形的底边，高为该边上的垂直 距离。
面积计算的实际应用
面积计算在日常生活和数学领域中都有广泛的应用，如几何图形面积的求解、土地面积的测量等。
平行四边形的内角和
内角和定理
采光
平行四边形的窗户设计能够更好地利用自然光线 ，提高室内采光效果。
交通标志
方向性
平行四边形形状的交通标志具有明显的方向性，能够清晰地指示 车辆前行方向。
易识别性
平行四边形的简单形状和鲜明的颜色使得交通标志易于识别，有助 于提高交通安全。
规范性
平行四边形的交通标志符合道路交通规范，能够确保交通秩序和安 全。
矩形的四个角都是直角， 对角线相等。
判定
如果一个平行四边形有一 个角是直角，那么它是矩 形。
菱形
定义
有一组邻边相等的平行四 边形是菱形。
性质
菱形的四条边都相等，对 角线互相垂直平分。
判定
19.1.1平行四边形的性质.ppt
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
A
4 1
D
B
2
3
C
例 题 教 学 解:
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其 余三个角的度数。
A D 52°
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知)
性质2：平行四边形的对角相等。
O B D
A
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∠A=∠C，∠B=∠D.
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
A D
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
B
C
性质1：平行四边形的对边平行。 性质2：平行四边形是中心对称图形。 （C） （B） A D
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º 52°=128 ° －
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
八年级数学《平行四边形概念及性质》课件
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形.
2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3.
因为 四边形ABCD是平行四边形AB CD;AD BC
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
B
C
（5）高。
返回
5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
3、性质的运用
19.1.1 平行四边形的性质(一)
在数学的天地里, 重要的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该,怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
引入新课
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
返回
教学目标：
1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能 用符号语言 表示.
2.能初步应用平行四边形的概念及其性质1和 性质2进行计算和证明.
自学课本
• 自学课本75页~77页内容，思考下列问题
1 .平行四边形定义，用符号语言如何表示？ 2 .平行四边形的边具有哪些关系？说说你的理由。 3 .平行四边形的角具有什么关系?说说你的理由.
议探交流
请同学们根据思考题，以及自学中的疑惑，先组内 对议，再组内互议.
小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
《平行四边形的性质》课件
平行四边形与三角形面积比较
平行四边形的面积始终大于其内接的三角形，且小于其外接的三角形。
真假题习题
使用真假题来检验你对平行四边形知识的掌握程度。
综合应用题
用综合应用题来加深你对平行四边形的应用能力。
总结
平行四边形是一个非常重要的几何形状，具有许多有趣且有用的性质。通过 本课件的学习，你现在已经掌握了平行四边形的各种性质和应用方法。
3
利用特殊四边形
通过证明其为矩形、菱形或等腰梯形，间接证明两组对边平行。
平行四边形的两组对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形中线具有相同长度
平行四边形的中线（连接相对顶点中点的线段）具有相同的长度。
平行四边形中垂线长相等
平行四边形的垂线（从顶点向对边作垂直线）具有相同的长度。
平行四边形的高度
平行四边形的高度是从一条边到对边平行距离的垂直线段。
平行四边形内接圆和外接圆
1 内接圆
平行四边形可以有一个内接圆，圆心位于对 角线交点。
2 外接圆
平行四边形可以有一个外接圆，圆心位于四 个顶点外的某点。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
平行四边形的周长公式
平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角线相交于一点，且互相平分。
边界角的性质
平行四边形的边界角互补，它们的和为180度。
平行四边形的中心对角线
平行四边形的中心对角线相等。
证明平行四边形的方法
1
利用定义
根据平行四边形的定义，证明其两组对边平行。
2
通过角度
利用内角和、对角线平分等性质，证明其两组对边。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
19.1.1平行四边形的性质判定(共5课时)
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这些逆命题是不是真命题呢？
平行四边形判定定理
• 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
A B C
D
数学语言表示为：
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对 边分别平行的四边形 是平行四边形。）
将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做 成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个 四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一 直是一个平行四边形吗?
A 30cm B
124°
32cm
56° 124°
D
30cm
56°
32cm
C
（例1）
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8cm B C D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B B (3) (1) F C C 小结：经过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组 (4) (3) (4) F 对边或对边的延长线相交，得到线段总相等;且这条直线平分这个 F● 平行四边形的面积。另外，这条直线把这个平行四边形分得的两 个梯形全等。
《平行四边形的性质》课件
1
又OA=OC ，∴OA= AC=3
2
性质3
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
随堂练习
1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.
解： ∵在
ABCD中，∠A=38〫,
∴∠C=∠A=38〫.
∵ AD//CB,
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫,
∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫.
《平行四边形的性质》
新知探究 知识点1：平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法：
A
D
注意：表示平行四边形
时，要按照顺时针或者
B
C
逆时针方向依次书写各
记作：□ABCD
顶点字母，不能打乱顺
读作：平行四边形ABCD
序.
新知探究 跟踪训练
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于
∵ DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)，∴AE=CF.
3.在□ABCD的对角线 AC , BD相交于点O，EF过点O
且与AB , CD分别相交于点E , F. 求证：OE=OF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形, A
E
∴ OA=OC， AB//CD ,
∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC.
∴ ∠BAD= ∠BCD.
D
4
3
C
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,
A
D
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
又OA=OC ，∴OA= AC=3
2
性质3
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48.
随堂练习
1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数.
解： ∵在
ABCD中，∠A=38〫,
∴∠C=∠A=38〫.
∵ AD//CB,
∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫,
∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫.
《平行四边形的性质》
新知探究 知识点1：平行四边形的概念
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
表示方法：
A
D
注意：表示平行四边形
时，要按照顺时针或者
B
C
逆时针方向依次书写各
记作：□ABCD
顶点字母，不能打乱顺
读作：平行四边形ABCD
序.
新知探究 跟踪训练
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于
∵ DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.
∴△ADE≌△CBF (SAS)，∴AE=CF.
3.在□ABCD的对角线 AC , BD相交于点O，EF过点O
且与AB , CD分别相交于点E , F. 求证：OE=OF.
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形, A
E
∴ OA=OC， AB//CD ,
∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC.
∴ ∠BAD= ∠BCD.
D
4
3
C
性质1 平行四边形的对边相等.
数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,
A
D
∴AD=BC，AB=CD.
性质2 平行四边形的对角相等.
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∴AB=CD,AD=BC.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=8, ∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180°. ∴CD=8(m), ∵∠A+∠C=200°， 又AB+BC+CD+AD=36, ∴AD=BC=10(m). ∴∠A=100°，∠B=80°.
比较线路长短
如图是某区部分街道示意图，其中 BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边 9 形共有_____个.
BC＝
㎝；AD＝
㎝。
。∠C＝
2）若∠A＝70°，则∠B＝
；
∠D＝ 。 3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝ ； ∠D＝ 。
3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 其他三条边各长多少？ 解:∵四边形ABCD是平行四边形， 则∠A和∠B分别为多少度？
D B F A E C
感悟与收获
知识与技能： 数学思想与方法：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 1、“猜想——验证——证明”的科 平行的四边形叫做平行四边形. 学研究方法.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 2、转化的数学思想. 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
作业:
教材 90页 1、2题， 教材91页的第6题
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课堂练习
1、在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B= ＿＿ ，∠C=＿＿＿ ，∠D＝＿＿＿. 50° 130° 50° 2、在 ABCD中，AB=2,BC=3，则这个平 10 行四边形的周长是______.
随堂练习
A
D
B
C
如图所示，四边形ABCD是平行四边形 1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝；
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=____，AD=___，∠A=___， ∠B=_____是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
从B站乘车到D站只有两 条路线有直接到达的公交车， A 路线1是B—E—A—F—D， E 路线2是B—H—O—G—D， 请比较两条路线路程的长短， B 并说明理由． H
F O C
D G
议一议
A
D
O
B C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
画一画
任画一个三角形，你能通过平移两边后， 得到一个平行四边形吗？如果能得到平 形四边形，那么能得到几个？分别用字 母将它们表示出来。
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C,∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABiblioteka CD的周长是2． 3．
活动一
你能用手中一对全等的三角形 纸片拼出几个平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A B C D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD
∵
AB∥CD
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
A B C
D
如图所示，用一对全等三角形 拼出的这个四边形为什么是平行四 边形呢？请说明理由.
练习册32页~33页
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2 3
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2
AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
22 cm．
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为
10cm，5cm
．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm， CD＝
10 cm．
ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，
3．如图，在
AB＝3，则ED的长为
2 ．
B
A
E
D
C
（第3题）
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=8, ∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180°. ∴CD=8(m), ∵∠A+∠C=200°， 又AB+BC+CD+AD=36, ∴AD=BC=10(m). ∴∠A=100°，∠B=80°.
比较线路长短
如图是某区部分街道示意图，其中 BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边 9 形共有_____个.
BC＝
㎝；AD＝
㎝。
。∠C＝
2）若∠A＝70°，则∠B＝
；
∠D＝ 。 3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝ ； ∠D＝ 。
3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 其他三条边各长多少？ 解:∵四边形ABCD是平行四边形， 则∠A和∠B分别为多少度？
D B F A E C
感悟与收获
知识与技能： 数学思想与方法：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 1、“猜想——验证——证明”的科 平行的四边形叫做平行四边形. 学研究方法.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 2、转化的数学思想. 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
作业:
教材 90页 1、2题， 教材91页的第6题
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课堂练习
1、在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B= ＿＿ ，∠C=＿＿＿ ，∠D＝＿＿＿. 50° 130° 50° 2、在 ABCD中，AB=2,BC=3，则这个平 10 行四边形的周长是______.
随堂练习
A
D
B
C
如图所示，四边形ABCD是平行四边形 1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝；
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=____，AD=___，∠A=___， ∠B=_____是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
从B站乘车到D站只有两 条路线有直接到达的公交车， A 路线1是B—E—A—F—D， E 路线2是B—H—O—G—D， 请比较两条路线路程的长短， B 并说明理由． H
F O C
D G
议一议
A
D
O
B C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
画一画
任画一个三角形，你能通过平移两边后， 得到一个平行四边形吗？如果能得到平 形四边形，那么能得到几个？分别用字 母将它们表示出来。
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C,∠B＝∠D（平行四边形的对角相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则 ABiblioteka CD的周长是2． 3．
活动一
你能用手中一对全等的三角形 纸片拼出几个平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A B C D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD
∵
AB∥CD
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
A B C
D
如图所示，用一对全等三角形 拼出的这个四边形为什么是平行四 边形呢？请说明理由.
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∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1＝∠2
AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
22 cm．
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 ABCD
的两邻边长分别为
10cm，5cm
．
ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm， CD＝
10 cm．
ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，
3．如图，在
AB＝3，则ED的长为
2 ．
B
A
E
D
C
（第3题）