2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷含答案

2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷含答案2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷一、选择题1．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20172．下列运算正确的是（）A．m2•n2=（mn）4B．5x2y﹣4x2y=1 C．m﹣2=（m≠0）D．（m﹣n）2=m2﹣n23．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜24．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°5．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．7 B．8 C．10D．107．2017年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016年预计全市生产总值2012亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）A．20.12×102B．0.2012×104C．2.012×103D．2.012×1048．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1809．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1） B．（﹣1，5）C．（﹣3，﹣）D．（，3）10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．105°B．110°C．130°D．145°二、填空题：11．计算：|﹣2|+20﹣2﹣1= ．12．因式分解：x2﹣9= ．13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．14．当x= 时，二次函数y=x2+2x有最小值．15．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是．三、解答题：17．（6分）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．19．（6分）2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？四、解答题（二）：20．（7分）校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．21．如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．22．（7分）如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．五、解答题（三）：23．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin135°，cos150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．24．（9分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．25．（9分）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A 出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．2017年广东省揭阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【考点】1E：有理数的乘方．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．m2•n2=（mn）4B．5x2y﹣4x2y=1 C．m﹣2=（m≠0）D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（mn）2，不符合题意；B、原式=x2y，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=m2﹣2mn+n2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若分式﹣有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x=2 D．x＜2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A．40° B．36° C．44° D．100°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1=36°，∠2=36°，∴∠1=∠2，∴PQ∥MN，∴∠4=PNM=180°﹣∠3=40°，故选A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．5．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看应是一个圆环，都是实心线．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（）A．7 B．8 C．10D．10【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），∴6+4=a+b，∴a=6，b=4，∴a+b=10．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．7．2017年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，2016年预计全市生产总值2012亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）A．20.12×102B．0.2012×104C．2.012×103D．2.012×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2012用科学记数法表示为：2.012×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1） B．（﹣1，5）C．（﹣3，﹣）D．（，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．【解答】解：A、k=5×1=5；B、k=﹣1×5=﹣5；C、k=﹣3×（﹣）=5；D、k=×）=5，故A、C、D在同一函数图象上．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．105°B．110°C．130°D．145°【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=70°，再利用等腰三角形性质和三角形外角性质可计算出∠CBD=∠ACB=35°，则∠ABD=105°，利用三角形内心的性质得AP平分∠BAC，BP平分∠ABD，根据等腰三角形性质可判定AE垂直平分BC，利用角平分线的定义计算出∠PBD=∠ABD=52.5°，则∠PBC=22.5°，然后利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=22.5°，最后根据三角形内角和计算∠BPC的度数．【解答】解：连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵CD=CB，∴∠D=∠CBD，而∠ACB=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠ACB=35°，∴∠ABD=35°+70°=105°，∵点P是△ABD的内心，∴AP平分∠BAC，BP平分∠ABD，∴AE垂直平分BC，∠PBD=∠ABD=52.5°，∴∠PBC=52.5°﹣35°=22.5°，∵PE垂直平分BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=22.5°，∴∠BPC=180°﹣22.5°﹣22.5°=145°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质．二、填空题：11．计算：|﹣2|+20﹣2﹣1= 2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14．当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x有最小值．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x有最小值﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，此类题目，函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．15．如图，要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图）需要图1中的菱形的个数为121 ．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】大小菱形相似，又面积比等于相似比的平方，利用大菱形的面积除以小菱形的面积就可以得到小菱形的个数．【解答】解：小菱形的对角线长为8，大菱形的对角线长为88，相似比为8：88=1：11，设小菱形的面积为单位1，则大菱形的面积为112=121个单位．菱形的个数为121．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y=S1+S2，则y与x的关系式是y=﹣x2+3x ．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性质．【分析】根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD为BC边上的高，AP=x，∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，∴y=S1+S2=+（2﹣x）•x=﹣x2+3x故答案为：y═﹣x2+3x．【点评】本题考查矩形的性质、函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：17．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1），得：x＞1，解不等式（2），得：x＜，∴不等式组无解，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．【考点】N2：作图—基本作图；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出∠AOB的平分线；（2）根据矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2=2，即可得出EB=2﹣2．【解答】解：（1）如图所示，OP即为所求；（2）在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，∴OE=cos45°×2=2，∴EB=2﹣2．【点评】本题主要考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且互相平分．19．2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】①由72分以下的人数及其频率可得总人数；②由81﹣﹣95分的频率=1﹣0.2﹣0.25﹣0.2，乘以总人数可计算出81﹣﹣95分的频数，然后用这5所初中九年级学生的总人数分别减去各分数段的频数即可得到109﹣﹣﹣119分的频数；③根据概率的概念可求出随机抽取一人，恰好是108分以上的概率；【解答】解：（1）这5所初中九年级学生的总人数=368÷0.2=1840人；（2）∵81﹣﹣﹣﹣95分的频率为1﹣（0.2+0.25+0.2）=0.35，则81﹣﹣﹣﹣95分的频数为1840×0.35=644人，∴109﹣﹣﹣﹣119分的频数为1840﹣（368+460+644+184+54）=130，故答案为：644，0.35，130；③随机抽取一人，恰好是获得108分以上的概率==．【点评】本题考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．四、解答题（二）：20．校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每瓶矿泉水的原价为x元，根据按优惠价购买能多买5瓶，得到等量关系：按优惠价购买的瓶数﹣按原价购买的瓶数=5，据此列出方程，求解即可．【解答】解：设每瓶矿泉水的原价为x元，则每瓶的优惠价为0.9x元，由题意，得﹣=5，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解，则+5=50，答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．商品销售问题常用的等量关系为：总价=单价×数量．21．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 C A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△D E′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】PC：图形的剪拼；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LC：矩形的判定；Q2：平移的性质．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．22．如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，﹣）在抛物线上，求m的值．（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程，然后解方程可确定m的值；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，则B（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+2）2，把B（0，﹣2）代入得a（0+2）2=﹣2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）2；（2）把点C（m，﹣）代入y=﹣（x+2）2得﹣（m+2）2=﹣，解得m1=1，m2=5；（3）x＜﹣2或x＞0．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）与不等式的关系：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．五、解答题（三）：23．对于钝角α，定义它的三角函数数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．（1）求sin135°，cos150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比为1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，且∠A≤∠B，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m值及∠A，∠B的大小．【考点】AB：根与系数的关系；T1：锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用特殊角的三角函数和诱导公式求解；（2）分两种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得，sin135°=sin（180°﹣135°）=sin45°=；cos150°=﹣cos（180°﹣150°）=﹣cos30°=﹣；（2）（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，∵∠A≤∠B，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．24．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案；（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可．【解答】（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键．25．将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示OP，OQ；（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D 的坐标；（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；S4：平行线分线段成比例．【分析】（1）点Q 运动的时间比点P 多秒，则运动的路程也多出了．（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D 的横坐标，纵坐标和点C 的纵坐标相等．（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．【解答】解：（1）OP=6﹣t ，OQ=t+．（2）当t=1时，过D 点作DD 1⊥OA ，交OA 于D 1，如图1，则DQ=QO=，QC=，∴CD=1，∴D （1，3）．（3）①PQ 能与AC 平行．若PQ ∥AC ，如图2，则，即，∴，而，∴． ②PE 不能与AC 垂直．若PE ⊥AC ，延长QE 交OA 于F ，如图3，则=，=，∴．∴EF=QF﹣QE=QF﹣OQ===（﹣1）（t+），又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，∴，∴，∴t≈3.45，而，∴t不存在．【点评】注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的．。