第一章有理数综合测试题-学而思培优

第一章综合测试题
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)．
1．下列说法正确的是( )
A ．所有的整数都是正数
B ．不是正数的数一定是负数
C ．O 不是最小的有理数
D ．正有理数包括整数和分数
2．下列说法正确的是( )
A ．平方是本身的数是正数
B ．立方是本身的数是士1
C ．绝对值是它本身的数是正数
D ．倒数是它本身的数是±1
|2|.3--的相反数是( )
2.A 21.B 2
1.-C
2.-D
4．在2
22)2(|,2|),2(,)2(,2--------中，负数的个数是( )个 1.A 2.B 3.C 4.D
5．下列有理数大小关系判断正确的是( )
|10
1|)91(.-->--A |10|0.->B |3||3|.+<-C 01.01.->-D
6．下列各对数中，互为相反数的是( )
|3|)3(.----与A |3||3|.-+与B |3|)3(.---与C )3()3(.-++-与D
7．若a 是负数，则下列各式不正确的是( )
22)(.a a A -= ||.22a a B = 33)(.a a C -= )(.33a a D --=
8．若,1|2|=-x 则x 的值是( )
3.A 1.B 31.或C 13.-或D
9．若m 为有理数，则||m m +的结果必为( )
A ．正数
B ．负数
C 非正数
D ．非负数
10.已知m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，x 的绝对值等于3，则)()1(2
3n m x ab n m x +++++--2011x 2012)(ab -+的值为( )
26.-A 28.B 2826.或-C D ．以上答案都不对
二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20分），
11．若气温升高C 5记为,5C
+则温度降低C 3记为 12．在52,8.12,30,15.0,83,152---中，负分数的有
321.13-的倒数是 321,-的相反数是 3
21,-的绝对值是 .
14绝对值不小于
7
6而不大于533的整数是 ，它们的和是 . 15.若,0)2(|3|2=++-n m 则n m 2+的值为
16.近似数5.3万精确到 位；近似数61027.5⨯有 个有效数字；将87000保留两个有效
数字用科学记数法表示为
17.在数轴上任取一条长度为9
12012的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是
18.已知P 是数轴上的一个点．把点P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离
是4个单位，则P 点表示的数是____．
19.符号“f，表示下面一种运算，它对一些数的运算如下：
,,3
21)3(,221)2(,121)1( +=+=+=f f f 利用以上运算规律写出=)(n f （n 为正整数）；=⋅⋅⋅)100().3()2()1(f f f f
20.图(a)是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一
层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图(a)倒置后与原图(a)拼成图(b)的形状，这样我们可以算出图(a)中所有圆圈的个数为.2
)1(321+=++++n n n
如果图(a)中的圆圈共有12层，
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图(c)的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最低层
最左边这个圆圈中的数是 ；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图(d)的方式填上一串连续的整数- 23，- 22，- 21，…，则图
(d)中所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．
三、解答题（21题12分，22～25题每题5分，26～28题每题6分）
21．计算：
)528(435)532(413)1(----+ 5]36)6
5121197(45)[2(÷⨯+-- 201223)1()2(]16
1)1()21[()21)(3(-÷-⨯--÷-- ])3(5[4)2(1)4(234--⨯÷-+-
22. -a 的相反数为5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，有理数d 在数轴上的对应点到原点的距离为3，求
3|)(2|c d b a ---的值．
23．重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记
录如下：(单位：km)
16,5,8,6,11,3,15,7,9,17++--+--+-+
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.5L/km ，则这次养护共耗油多少升？
24．已知,0,0><a
c ab 且|,|||||a b c >>数轴上a 、b 、c 对应的点是A 、B 、C ，则 (1)若a a -=||时，可分析出a 、b 、c 0;b 0;c 0;
(2)在(1)的条件下，请在数轴上标出A 、B
(3)在(1)的条件下，请你说明||||||a c C b b a +++--的值与c 的值是否无关？并说明理由．
25.观察下列等式：
,,17
641744,10271033,58522,21211 =-=-=-=-根据你发现的规律，解答下列问题： (1)写出第6个等式；
(2)写出第10个等式右边的分数的分母比分子多多少．
(3)写出第n 个等式，
26．同学们都知道，l5-(-2)I 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应
的两点之间的距离．试探索：
(1)求=--|)2(5|
(2)找出所有符合条件的整数x ，使得7|2||5|=-++x x 这样的整数是
(3)由以上探索猜想对于任何有理数|6||3|,-+-x x x 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
27．已知|1|)2(2--b ab 与互为相反数，试求代数式++++++++ )
2)(2(1)1)(1(11b a b a ab )
2012)(2012(1++b a 的值． 28．已知m 、n 为整数，且,1|||2|=-+-n m m 求n m +的值．。