大学物理习题课7
大学物理《光的偏振、衍射》习题课课件
( AC BD) (a b)(sin sin ) k (2).
水平线下方的角度取负号即可。
11
6. 以波长为 = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为
d = 2.10 mm、缝宽为a = 0.700 mm的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看
成的半波带数目为
(A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个．
答案：(B)
根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数
目取决于asin 的大小，本题中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 4, 300.
a sin 2 4 ,
2
满足单缝衍射暗条纹的公式： a sin 2k , (k 1,2...)
到哪几级光谱线．
解：(1) 斜入射时的光栅方程
光栅 透镜
屏
G L2
C
d sin i
d sin d sin i k k = 0，±1，±2，…n
第k 级谱线
n
i
分析在900 < < 900 之间，可呈现的主极大：
i = 30°，设 = 90°， k = kmax1，则有
d sin
kmax1 (d / )(sin 90 d sin 30) 2.10
解： a b 1 mm 3.33μm 300
(1) (a + b) siny =k， ∴ k= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm
∵ R=0.63─0.76 mm， B＝0.43─0.49 mm，第二级开始会有谱线重叠。
对于红光，取k=2 , 则 R=0.69 mm； 对于蓝光，取k=3, 则 B=0.46 mm.
大学物理化学7动力学课后习题及答案
动力学课后习题习题1某溶液中反应A+B →Y 开始时A 与B 的物质的量相等，没有Y ，1h 后A 的转化率为75%，问2h 后A 尚有多少未反应？假设： （1）对A 为一级，对B 为零级； （2）对A ，B 皆为一级； （3）对A ，B 皆为零级。
习题2某反应A →Y ＋Z ，在一定温度下进行，当t=0，c A,0=1mOl ·dm －3时，测定反应的初始速率υA,0=0.01mOl ·dm －3·s －1。
试计算反应物A 的物质的量浓度c A ＝0．50mOl ·dm －3及x A =0.75时，所需时间，若对反应物A (i)0级；(ii)1级；(iii)2级；习题3已知气相反应2A+B →2Y A 和B 按物质的量比2：1引入一抽空的反应器中，反应温度保持400K 。
反应经10min 后测得系统压力为84kPa ，经很长时间反应完了后系统压力为63kPa 。
试求：(1)气体A 的初始压力p A,0及反应经10min 后A 的分压力p A ； (2)反应速率系数k A ； (3)气体A 的半衰期。
习题4反应2A(g)+B(g)Y(g)的动力学方程为－tc d d B=k B A 与B 的摩尔比为2∶1的混合气体通入400K 定容容器中，起始总压力为3.04kPa ，50s 后，总压力变为2.03kPa ，试求反应的反应速率系数k B 及k A 。
习题5已知反应2HI →I 2+H 2，在508℃下，HI 的初始压力为10132.5Pa 时，半衰期为135min ；而当HI 的初始压力为101325Pa 时，半衰期为13.5min 。
试证明该反应为二级，并求出反应速率系数(以dm 3·mol －1·s －1及以Pa －1·s －1表示)。
习题6某有机化合物A ，在酸的催化下发生水解反应。
在50℃，pH=5和pH ＝4的溶液中进行时，半衰期分别为138.6min 和13.86min ，且均与c A,0无关，设反β]H [d d A A A ）（+=-c c k tc a(i)试验证：α＝1，β＝1 (ii)求50℃时的k A(iii)求在50℃，pH=3的溶液中，A 水解75%需要多少时间?习题7在定温定容下测得气相反应的速率方程为：A p A 720K 时，当反应物初始压力p A,0=1333Pa ，p B,0=3999Pa 时测出得用总压力表示的初始反应速率为-t=0=200Pa -1·min -1。
《大学物理》-第二版-课后习题答案--第七章
习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。
半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。
AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。
所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。
大学物理学(第五版)上册课后习题选择答案_马文蔚
习题11-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +∆时间内的位移为r ∆，路程为s ∆，位矢大小的变化量为r ∆（或称r ∆），平均速度为v ，平均速率为v 。
（1）根据上述情况，则必有（ B ） （A ）r s r ∆=∆=∆（B ）r s r ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ∆=∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ C ）（A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠=1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）dr dt ；（2）dr dt ；（3）dsdt；（4下列判断正确的是：( D )（A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。
对下列表达式，即（1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。
下述判断正确的是（ D ）（A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变*1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
大学物理第七章习题及答案
第七章 振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是 。
简谐振动系统的机械能是 。
2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。
3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。
4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。
5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。
7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01πω+=t x ，250.05cos()4x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。
8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为2π或32π时，质点轨迹是 。
二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6x t π=+,(各量均采用国际单位).三、计算题7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。
7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X 0=-A ；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=2A处向正向运动。
大学物理重点知识习题课解答-光学7
d = kλ / sin ϕ =1.03×10−6 m
λ′ = d sin ϕ′ / k 因第一级明纹出现在27 的方向上, 因第一级明纹出现在 0的方向上 = 468nm
对这单色光,最多可看到第几级明条纹 对这单色光 最多可看到第几级明条纹? 最多可看到第几级明条纹
若用另一种波长的光照射此光栅, 若用另一种波长的光照射此光栅
分析： 分析：迈克耳逊干涉仪中 的干涉现象可以 等效为薄 膜干涉， 膜干涉，在干涉仪一臂中 插入介质片后， 插入介质片后，两束相干 光的光程差改变了， 光的光程差改变了，
d
的介质片后， 解：插入厚度为 d的介质片后，两相干光的光程差的 的介质片后 改变量为2(n-1)d,从而引起 条条纹的移动，根据劈尖 从而引起N条条纹的移动 改变量为 从而引起 条条纹的移动， 干涉加强的条件有2(n-1)d=Nλ，得： 干涉加强的条件有 ，
l
明纹暗纹 ∆d
θ
dk
劈尖条纹的形状
dk+1 A
棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为 2＝
1 λ 2
处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处， 处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4= 处膜厚度
× θ = e4 / l = 3λ /(2l )＝4.8×10-5 rad
1
解：因为 n1 < n2 < n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是： 消的条件是：
n2 =1.38
d
2n2d = (2k +1)λ / 2
n3 =1.52
d = (2k +1)λ / 4n2 λ 550×10−9 = = 99.3nm 求得： 代入k=0 和 n2 求得： d = 4n2 4×1.38
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
物理2-7热学+习题课
T0 效率为 H 1 TH
TH Q R
TL Q R
T0 则不可利用能为 Q AH Q TH
T0
Байду номын сангаас
T0
当此可逆热机 R工作于TL和T0之间时，同理可得 不可利用能为 Q AL Q T0 TL
则不可利用能的增量
T0 T0 Q( ) T0 S 0 TL TH
温熵图 T S
绝热 T 等熵
dQ dS T
等体 等压
dQ Td S
dQ dE p dV CV dT p dV
等压 dQ CV dT R dT Td S (CV R) dT
dS=0 dS
等温 S
dT dS C p T S C p ln T C
C pdT
d Q d Q dQ dQ dS dS1 dS2 T2 T1 T1 T2
0
了整个系统熵的增加,系统的总熵只有在可逆过程中才 是不变的.-----熵增加原理.
例: 1kg,20 º C的水与100 º C的热源接触,使水温达到100 º C,
求 (1)水的熵变; (2)热源的熵变; (3)水与热源作为一孤立系统,系统的熵变. (水的比热 c =4.18103 J· -1K-1) kg 解: (1)水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温 差无限小的热源,与水逐一接触…...近似为可逆过程. T2 McdT dQ T2 Mc ln 水的熵变: S水 T1 T T T1
例:
热量Q从高温热源TH传到低温热源TL， 计算此热传递过程的熵变； 并计算Q从高温热源TH 传到低温热源TL后,不可利用能(能量退化）的增加。 解:
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0 j 0 j B i i 0 ji 2 2
（2） 两导体载流平面之 外的磁感应强度为
0 j 0 j B i i 0 2 2
r 2
O
I
下以速度 v 飞经P点, 求电子
经P时, 所受的磁场力.
v
O'
解:电流密度
r 2
16I 2 r 2 15r 2 2 [r ( ) ] 4 I
r
r 4
视空洞处通有等大反向电流,则大圆柱体载 有方OO‘向下的电流,小圆柱体载有方向沿 OO’向上电流.设大小载流圆柱体在P点的 eP 3r I 磁场为B1,B2,根据安培环路定理求得: 0r 2 0 r v B1 B1 2（ r） 0r 2 3 2（ r） 3 6 O' 圆柱空洞 r 0 ( )2 r r r 2 0 4 B2 2（ r ） 0 ( ) 3 B2 r 4 4 2（ r ） 88 3 4
B d l 0 I
得 (1) r ) R1 r R2
0 Ir B1 2R12
B2 2r 0 I
0 I B2 2r
（3）R2<r<R3
( r 2 R2 2 ) B3 2r 0 I I 2 2 ( R3 R2 )
复习：无限大平板电流的磁场分布 设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于 纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂 直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j
解：视为无限多平行 长直电流的场。
dB
d B'
P
d B' '
分析求场点P的对称性
做 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。
2.
B是所有电流产生的总磁场. 回路外的电流对 B 有贡献,对 B
( L内)
I
i
I1 I 2
的环流无贡献.
二.安培环路定理的应用 （轴对称，面对称）
典型结果
无限长直均匀载流圆筒 r
L B dl 0 I
r< R r >R B0 B
I
0 I
2 πr
密绕螺绕环
O
82 0 I P点的总磁场为: B B1 B2 495r 电子经P时 所受的力: F evB 82 0 I ev 495r
方向向左
4.设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度 均为j，电流流向相反，如图所示，求： （1）两载流平面之间的磁感应强度； （2）两面之外空间的磁感应强度。
一.表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何 闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强
度代数和的 0倍 数学表达式：
安培环路定理习题课
L
B dl o
i
I1
I2
L I3
Ii
1. 符号规定：穿过回路L的电 流方 向与L的环绕方向服从右 手螺旋关系的 I 为正，否则为 负。不计回路外的电流.
∴图B正确
3. 空气中有一半径为 r 的"无限长"直圆柱金属导体,
竖直线OO'为其中心轴线, 在圆柱体内挖一个直径
1 为 r 的圆柱空洞, 空洞侧面与OO'相切, 在未挖洞 2
部分通以均匀分布的电流I, 方向沿OO'向下, 如图所示, 在距轴线 3r 处有 一 电 子 ( 电 量 为 e) 沿 平 行于 OO'轴方向, 在中心轴线OO'和 e P 空洞轴线所决定的平面内, 向 3r
r
B
0 NI 2πr
密绕长直螺线管内部场
B 0nI
无限大均匀载流平面 面电流密度j
0 j B 2
1.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I， 但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处 的磁感强度：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）R2<r<R3； （4）r>R3。画出B－r图线。 解:由安培环路定理
d l'
o
d l''
无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。 因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
d B'
作一闭合回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有 B d l B2l o jl
0 I R32 r 2 B3 2 2r R3 R22
（4）r >R3
B4 2r 0 ( I I ) 0,
B4 0
磁感强度Ｂ(r)的分布曲线如图。
2．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、b， 电流在截面上均匀分布，则空间各处的B大小与场点到 圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。正确的 图是 [ B ]
L B d l 0 Ii
b
i
a
I (r 2 a 2 ) B 2r 0 , ( a r b) 2 2 (b a )
0 Ia 2 B 2 2 2 (b a ) 2r (b 2 a 2 ) 0 Ir
d2 B 2 0 凸函数 dr
L
dB d B' '
d l'
P
d
l
c
o
d l''
a
b
B
o j
2
方向如图所示。
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为 均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
由安培环路定理，可求得单块无限大载流平面在两侧的磁 感应强度大小为0j/2，方向如图所示，根据磁场的叠加原 理可得 （1）取垂直于屏幕向里为x轴正向，两载流平面之间 合磁场为