大学物理习题课

大学物理习题课 Prepared on 22 November 2020第5章 刚体的定轴转动2、（0116）一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间 3、（0979）一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动．(1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度及转过的圈数N ． 4、（0115）有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量）5、（0156）如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221A A A r m J =和221B B B r m J =)6、（0157）一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)． 7、（0159）一定滑轮半径为 m ，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg ·m 2．一变力F ＝ (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度． 8、（0163）一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 9、（0307）长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来 10、（0131）有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T 0．如它的半径由R 自动收缩为R 21，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J ＝2mR 2 / 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)． 11、（0303）质量为75 kg 的人站在半径为2 m 的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg ·m 2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m ·s 1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．第6章 狭义相对论基础1、（4170）一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少 2、（4364）一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少 (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少 3、（4500）一电子以=v (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少(电子静止质量m e =×10-31 kg)第5章 刚体的定轴转动(答案)2、（0116）解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t 1时间，由于初角速度＝0则 1β=t 1 ① 1分而在某时刻后t 2 =5 s 时间内，转过的角位移为222121t t βωθ+= ② 2分 将已知量=θ100 rad ， t 2 =5s ， =β 2 rad /s 2代入②式，得1= 15 rad /s 1分从而 t 1 = 1/=β ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了 1分3、（0979）解：(1) 转盘角速度为602782π⨯=π=n ωrad/s= rad/s 1分P 点的线速度和法向加速度分别为v =r ＝×= m/s 1分 a n =2r =×=10 m/s 2 1分(2) 1517.800-=-=t ωβrad/s 2=－ rad/s 2 1分 21517.821221⨯⨯π=π=t ωN = rev 1分 4、（0115）解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为r r r R mgM d 2d 2⋅π⋅π=μ 3分 总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰ 1分故平板角加速度 =M /J 1分设停止前转数为n ，则转角 = 2n由 J /Mn π==422θβω 2分可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=1分 5、（0156）解：根据转动定律 f A r A = J AA ① 1分 其中221A A A r m J =，且 f B r B = J BB ② 1分其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有a = r AA = r BB ③ 1分由①、②式，有 BB B A A A B A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④由③式有 A / B = r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 21 2分6、（0157）解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg -T ＝ma ① 2分 T r ＝J ② 2分 由运动学关系有： a = r ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt 22－1) 2分7、（0159）解：根据转动定律 M ＝J d / d t 1分 即 d ＝(M / J ) d t 1分 其中 M ＝Fr ， r ＝ m ， F ＝ t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ＝50t d t 1分则1 s 末的角速度 1＝⎰150t d t ＝25 rad / s 2分8、（0163）解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M = J 1分其中 4/30sin 21mgl mgl M == 1分于是 2rad/s 35.743 ===l g J M β 1分 当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lg J M β 1分解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分 N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分 N 1h －Px ·ctg ＝0 1分f ＝N 2 1分 解得 222/tgh L h h x -=⋅=μθμ 1分 10、（0131）解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒． 1分 设J 0和0、J 和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有J 00 = J ① 2分由已知条件知：J 0 = 2mR 2 / 5，J = 2m (R / 2)2 / 5代入①式得 = 40 1分即收缩后球体转快了，其周期442200T T =π=π=ωω 1分 周期减小为原来的1 / 4． 11、（0303）解：由人和转台系统的角动量守恒J 11 + J 22 = 0 2分其中 J 1＝300 kg ·m 2，1=v /r = rad / s ， J 2＝3000 kgm 2∴ 2＝－J 11/J 2＝－ rad/s 1分 人相对于转台的角速度 r ＝1－2＝ rad/s 1分 ∴ t ＝2 /r ω＝ s 1分 第6章 狭义相对论基础(答案)1、（4170）解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =． 相应体积为 2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为=-=20)/(1c L L v 54 m则 t 1 = L /v =×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则t 2 = L 0/v =×10-7 s 2分3、（4500）解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =×10-13 J 2分(2) 20v 21e K m E == ×10-14 J22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = ×10-13 J∴ =K K E E /0×10-23分。