动能定理及其应用
高考物理复习-动能定理及其应用
长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端
系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将
小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的
速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)
√A. 2ห้องสมุดไป่ตู้πgR
B. 2πgR
C. 21＋πgR
D.2 gR
小球下落的高度为 h＝πR－π2R＋R＝π＋2 2R，小球下落过程中，根据 动能定理有 mgh＝12mv2，综上有 v＝ π＋2gR，故选 A.
从A到B过程，据动能定理可得 (F－μmg)xAB＝12mvB2 解得小物块到达B点时速度的大小为 vB＝4 5 m/s
(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的 大小. 答案 150 N
从B到D过程，据动能定理可得 －mg·2R＝12mvD2－12mvB2 在D点由牛顿第二定律可得 FN＋mg＝mvRD2 联立解得小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小为FN＝ 150 N.
好为0.已知π取3.14，重力加速度g取10 m/s2，在这一过程中摩擦力做功为
A.66.6 J C.210.6 J
√B.－66.6 J
D.－210.6 J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
小圆环到达 B 点时对细杆的压力恰好为 0，则 mg＝mvr2，拉力 F 沿 圆的切线方向，圆环由 A 到 B 的过程根据动能定理有 F·24πr－mgr＋ Wf＝12mv2，代入数据得摩擦力做功为 Wf＝－66.6 J，故选 B.
D.物体运动的时间
物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉力 F0 与 滑动摩擦力 Ff 大小相等，物体与水平面间的动 摩擦因数为 μ＝mFg0 ＝0.35，A 正确； 减速过程由动能定理得 WF＋Wf＝0－12mv2，根据 F－x 图像中图线与 x 轴围成的面积可以估算力 F 对物体做的功 WF，而 Wf＝－μmgx，由 此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度 v，B、C 正确； 因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误.
动能定理及应用实例
动能定理及应用实例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与外力做功之间的关系。
本文将介绍动能定理的基本原理，并通过应用实例来进一步说明其在实际问题中的应用。
一、动能定理的基本原理动能定理是基于牛顿第二定律和功的定义得出的。
牛顿第二定律表明，物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
功的定义是力在物体运动方向上的投影乘以物体在该方向上的位移，即W=Fs。
根据物体的质量、速度和加速度的关系——v=at，以及速度和位移的关系——s=vt，我们可以推导出动能定理的表达式：E_k = 0.5mv^2 = Fs。
动能定理说明了物体的动能与外力做功之间存在着直接的关系。
当一个物体受到外力作用时，外力对物体做功，改变了物体的动能，使其增加或减小。
二、应用实例1. 汽车刹车示例假设一个汽车以恒定速度行驶，在某一时刻司机突然踩下刹车。
刹车时，汽车受到刹车系统提供的逆向力，这个力与汽车的速度方向相反。
根据动能定理，刹车系统所做的反向功将减小汽车的动能。
由于动能减小，汽车的速度也会相应降低。
2. 自由下落示例考虑一个物体自由下落的情况，只受到重力的作用。
重力对物体产生向下的力，与物体的下落方向一致。
根据动能定理，重力所做的功将增加物体的动能。
由于物体在下落过程中速度不断增加，它的动能也会不断增加。
三、结论与意义动能定理揭示了物体的动能与外力做功之间的关系，说明了动能变化的原因。
通过应用实例，我们可以更好地理解动能定理在实际问题中的应用。
对于机械能守恒的情况，即只有重力做功或只有切向力做功的情况，动能定理可以派生出更简洁的形式。
在工程学和物理学中，动能定理的应用非常广泛。
例如，在力学、运动学和工程力学领域，动能定理被广泛用于分析和解决各种实际问题。
总而言之，动能定理是物体的动能与外力做功之间关系的描述，通过理论推导和实际应用实例的分析，我们可以更好地理解和应用这一重要的物理定理。
动能定理的应用举例
动能定理的应用举例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。
本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。
例子1：汽车碰撞实验假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。
根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。
通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。
例子2：弹簧振动考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2其中，v是物体的速度，x是物体的位移。
这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。
例子3：自由落体当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。
根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。
在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。
因此可以得到动能变化的表达式：ΔK = m * g * h其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。
通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。
无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。
在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。
总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。
通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。
希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。
动能定理的应用实例
动能定理的应用实例在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即 W 合＝ΔEk 。
这个定理在解决很多实际问题中发挥着关键作用，下面我们就来看看一些具体的应用实例。
先来说说汽车的加速过程。
当汽车发动机的牵引力推动汽车前进时，牵引力对汽车做功。
假设一辆汽车的质量为 m ，牵引力为 F ，汽车在牵引力作用下行驶的距离为 s ，初速度为 v₁，末速度为 v₂。
根据动能定理，牵引力做的功 W ＝ Fs 等于汽车动能的变化，即 1/2mv₂²1/2mv₁²。
通过这个定理，我们可以计算出汽车达到一定速度所需的牵引力或者行驶一定距离时速度的变化。
再看一个物体在斜面上运动的例子。
一个质量为 m 的物体从斜面顶端由静止开始下滑，斜面的高度为 h ，长度为 l ，斜面的倾角为θ ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ 。
在这个过程中，重力对物体做功mgh ，摩擦力对物体做功μmgcosθ·l 。
根据动能定理，重力做的功与摩擦力做的功之和等于物体动能的变化。
因为物体初速度为 0 ，所以末动能 1/2mv²就等于重力做的功减去摩擦力做的功，从而可以求出物体滑到底端时的速度 v 。
在体育运动中，动能定理也有广泛的应用。
比如跳高运动员。
运动员起跳时，腿部肌肉发力做功，使运动员获得一定的初速度。
在上升过程中，只有重力做功。
根据动能定理，运动员起跳时肌肉做功等于运动员到达最高点时的重力势能增加量和动能减少量之和。
通过对这个过程的分析，教练可以根据运动员的身体素质和技术特点，制定更科学的训练方案，以提高运动员的跳高成绩。
还有篮球投篮的过程。
当运动员投篮时，手臂对篮球做功，使篮球获得初速度。
篮球在空中飞行的过程中，受到重力和空气阻力的作用。
根据动能定理，手臂做功等于篮球在空中飞行过程中动能和势能的变化量之和。
动能定理及其应用
动能定理及其应用引言：动能定理是物理学中的一项重要理论，它描述了物体的动能与力的关系。
动能定理不仅在理论物理学领域具有广泛的应用，还在实际生活中发挥着重要的作用。
本文将探讨动能定理的基本原理，并介绍其在不同领域中的应用。
一、动能定理的原理动能定理是基于牛顿第二定律和功的定义推导得出的。
根据牛顿第二定律，力的作用将改变物体的加速度。
而根据功的定义，力对物体所做的功等于力与物体位移的乘积。
结合这两个定律，可以得出动能定理的基本公式：物体的动能等于力对物体所做的功。
二、动能定理在机械工程中的应用在机械工程中，动能定理有着广泛的应用。
例如，在机械设备的设计和优化中，动能定理可以用来分析和评估物体的运动状态和能量转换的效率。
通过计算物体受到的力和位移的乘积，可以得出物体的动能变化情况，进而对机械系统进行合理的设计和改进。
三、动能定理在运动学中的应用在运动学中，运用动能定理可以推导出物体在不同条件下的运动规律。
例如，根据动能定理可以推导出机械系统的动力学方程，并通过求解这些方程，可以预测物体的运动轨迹和速度变化等。
这对于研究运动学问题和进行科学实验具有重要意义。
四、动能定理在能源领域中的应用动能定理在能源领域中也有着重要的应用。
例如，通过应用动能定理，可以计算出流体在流动过程中的动能变化，帮助研究人员优化水力发电站的设计和运行效率。
此外，动能定理还可以用来分析和评估其他能源转换装置，如风力发电机和光伏发电板等。
五、动能定理在体育运动中的应用动能定理在体育运动中也具有广泛的应用。
例如，在跳高比赛中，运动员需要将自身的动能转化为势能，从而跳过跳杆。
通过运用动能定理，可以帮助运动员合理调整起跳速度和身体姿势，从而获得更好的跳远成绩。
同样，在其他运动项目中，运用动能定理也可以帮助运动员优化运动技巧和能量利用，提高竞技成绩。
结论：动能定理作为物理学的基本理论之一，不仅在理论物理学中有着广泛的应用，还在实际生活中发挥着重要的作用。
“动能定理”含义的理解及其生活的应用
“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与其速度之间的关系。
具体地说，动能定理指出，一个物体的动能等于其速度平方的一半乘以其质量，即：K = 1/2mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
这个公式告诉我们，物体的动能与其速度的平方成正比，与其质量成正比。
动能定理的意义非常重要，在物理学、机械工程、交通运输等领域都有广泛的应用。
下面我们来介绍一些动能定理在生活中的应用。
1. 刹车距离的计算在汽车的行驶过程中，如果突然要停车，刹车就成为了至关重要的关键。
当汽车行驶速度越快时，刹车所需要的距离也越长，因此，为了保证行车安全，刹车距离必须得到科学的计算和控制。
在这个过程中，动能定理就发挥了重要的作用。
根据动能定理，汽车在刹车时释放掉的动能与其刹车前的动能之差，就是刹车所需要消耗的能量，这个能量可以用来计算刹车距离。
2. 对撞实验的分析在粒子物理学中，对撞实验被广泛应用，通过对撞前后粒子的动能变化来研究微观粒子间的相互作用。
在对撞过程中，由于相互作用的力，粒子的动能会发生变化，这时候动能定理就成为了分析对撞结果的重要工具。
可以利用动能定理计算出粒子的动能变化，从而得出粒子的质量、速度等信息。
3. 跳伞运动员的跳跃高度计算当跳伞运动员从飞机上跳下时，因为重力作用，运动员会逐渐加速，同时由于空气阻力的存在，他的速度也会逐渐趋向极限。
根据动能定理，运动员的动能来自于其势能，而势能则与距离高度相关。
因此，可以用动能定理来计算跳伞运动员在不同高度的初始动能，从而判断其跳跃高度。
4. 物体的机械能转化物体的机械能是指动能和势能的总和，如果做功的力不做功，物体的机械能会保持不变。
由于动能定理和势能公式的存在，我们可以很方便地计算物体在不同过程中的机械能，从而分析其能量转化过程。
例如，在一个弹簧系统中，如果我们知道弹簧实际上是如何工作的，那么我们可以通过计算势能和动能的变化来分析弹簧工作时的能量转化。
“动能定理”含义的理解及其生活的应用
“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与物体所受力量之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于物体受力做功的大小。
动能定理的数学表达式为：动能的变化 = 功 = 做功的力× 物体移动的距离在这个公式中，动能的变化是一个物体动能的正负变化，正变化代表动能增加，负变化代表动能减少；做功的力是物体所受的外力；物体移动的距离是外力作用方向上物体移动的距离。
动能定理告诉我们，如果一个物体受到一个力作用，并且沿该力的方向移动了一定距离，那么它的动能将会发生变化。
动能定理的生活应用非常广泛。
下面我们来看几个例子：1. 撞击运动中的应用：当两个物体碰撞时，动能定理可以帮助我们计算碰撞后物体的速度变化。
在汽车碰撞中，我们可以通过测量碰撞前后两车的变形程度来估算车辆碰撞时的速度，从而判断碰撞对人体的伤害程度。
2. 运动器械的设计：在设计运动器械时，我们需要考虑它的动能变化情况。
在设计过山车的过程中，我们需要计算车辆在不同路段的动能变化情况，以确保车辆在高速下行时不会出现危险情况。
3. 能源利用优化：动能定理可以帮助我们优化能源利用。
在交通运输领域，我们可以通过合理安排交通信号灯的时间来减少车辆在起步和停车过程中的能量消耗，从而提高交通效率和节约能源。
4. 运动训练中的应用：动能定理在运动训练中也有着重要的应用。
在跑步运动中，我们可以通过合理调整步幅和步频以及改变地势等来控制身体的动能变化，以提高跑步效率。
通过学习和应用动能定理，我们可以更好地理解物体的运动规律，并且能够在生活中应用这一定理来解决问题。
无论是在日常生活中还是在科学研究中，动能定理都起到了重要的作用，为人们提供了关于运动和能量转化的深刻理解。
动能定理及其应用
动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．2．公式：E k＝12m v2.3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12m v22－12m v12或W＝Ek2－E k1.3．物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度．■判一判记一记(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零．()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．()(6)物体的合外力对物体做的功为零，物体初、末状态的动能一定相同．()(7)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()对动能定理的理解及基本应用1．[动能定理的理解](多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为W F N＝12m v22，其中WF N为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W F N－mgH＝12m v22－12m v12D．对电梯，其所受合力做功为12M v22－12M v12答案：CD2．[动能定理的简单应用](2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功答案：A3．[动能定理求解变力做功](2019·吉林长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J答案：C4．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。
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，只有正值。
5．动能是状态量，动能的变化量是⑩
量。
1．关于物体的动能，下列说法中正确的是( ) A．物体速度变化，其动能一定变化 B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大 【解析】 A选项中若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变 化，故A错。B选项中物体受合外力不为零；只要速度大小不变， 其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体合外力不为零，但速 度大小始终不变，动能不变。C选项中，物体动能变化，其速度 一定发生变化，故运动状态改变，C选项正确。D选项中，
【解题切点】 求解功的方法①定义，②动能定理，③能量转化。
【解析】 对物体 m 应用动能定理：WFN－mgH＝12mv2， 故 WFN＝mgH＋12mv2，A、B 均错；以电梯和物体整体 为研究对象应用动能定理，钢索拉力做的功， WF 拉＝(M＋m)gH＋12(M＋m)v2，故 C 错误；由动能定理知， 合力对电梯 M 做的功应等于电梯动能的变化12Mv2, 故 D 正确。
如图所示，质量为M＝0.2 kg的木块放在水平台面上，台 面比水平地面高出h＝0.20 m，木块离台的右端L＝1.7 m。质量为 m＝0.10M的子弹以v0＝180 m/s的速度水平射向木块，当子弹以 v＝90 m/s 的速度水平射出时，木块的速度为v1＝9 m/s(此过程作用 时间极短，可认为木块的位移为零)。若木块落到水平地面时的落 地点到台面右端的水平距离为l＝1.6 m，求： (1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2； (2)木块与台面间的动摩擦因数μ。
【答案】 D
• 1.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做 半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受 到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低 点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周 运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程 中小球克服空气阻力所做的功是( )
A. 14mgR C. 12mgR
车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为 ( )
A．－4 000 J
B．－3 800 J
C．－5 000 J
D．－4 200 J
【解析】 对人和车组成的系统，下坡过程中合外力的功等于动能的 变化量。mgh＋Wf＝ 12mv2－21mv20 ，得Wf＝－3 800 J。
【答案】 B
(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于⑮ 曲线运动
(2) 既适用于恒力做功，也适用于⑯ 变力做功 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用， 也可以⑰ 不同时作用
2．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量
为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时
【答案】 C
动能定理的应用
• 1．应用动能定理的基本步骤 • ①选取研究对象，明确它的运动过程。 • ②分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后
求受哪各些个力 → 各力是否做功 → 做正功还是负功 → 做多少功 • 外力做功的代数和。
• ③明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。 • ④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解
2．应用动能定理应该注意的问题 ①明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。 ②要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力 做功的大小及正、负情况。 ③有些力在运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包 含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，则 在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。 ④若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以 分段考虑，也可视为一个整体过程，根据动能定理求解。
物体速度变化若仅由方向变化引起时，其动能可能不变，如匀速 圆周运动中，速度变化，但动能始终不变，故D错。 【答案】 C
二、动能定理
内容 表达式 对定理的理解
适用条件
合外力对物体所做的功等于物体⑪ 动能变化
W＝ΔEk＝⑫
1 2m
v22－12mv21
W＞0，物体的动能⑬ 增加 W＜0，物体的动能⑭ 减少 W＝0，物体的动能不变
B. 13mgR D．mgR
【解析】 小球通过最低点时，设绳的张力为 FT，则 FT－mg＝mRv21，
即 6mg＝mRv21这时
mg＝mRv22
②
小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得
－mg·2R－ Wf＝12mv22－12mv21。
③
由①②③式解得
Wf＝ 3mgR－2mgR－12mgR＝ 12mgR。
对动能定理的理解
1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时， 应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力做功的代数和； 求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减 初动能。 2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为 参考系。 3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变 力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。 4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程。
• 5．动能定理公式中等号的意义 • 等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系。 • (1)数量相等，即通过计算物体动能的变化，求合力的
功，进 • 而求得某一力的功。 • (2)单位相同，都是焦耳。 • (3)因果关系，合外力做功是物体动能变化的原因。
如右图所示，电梯质量为 M，地板上放置一质量为 m 的物体。钢索拉电梯由静止开始向上加速运动， 当上升高度为 H 时，速度达到 v，则( ) A．地板对物体的支持力做的功等于12mv2 B．地板对物体的支持力做的功等于 mgH C．钢索的拉力做的功等于12Mv2＋MgH D．合力对电梯 M 做的功等于12Mv2
第二节 动能定理及其应用
一、动能
1．定义：物体由于① 运动 而具有的能叫做动能。物体的动能跟
物 速度
质量
速度
质量
体的② 和③ 都有关系，物体的④ 越大，⑤ 越大，
它的动能就越大。 12mv2
2．公式：Ek＝⑥
。相同
焦耳
标量
3．单位：与功的单位⑦ ，在国际单位制中都是⑧ 。
过程
4．矢标性：动能是⑨