连续信号分解与卷积积分的关系
信号与系统复习题
信号与系统试题库一、填空题绪论：1.离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。
2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。
3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数。
4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。
5．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为y f (t )=2f (t-t 0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为____02()t t δ-_________。
6. 线性性质包含两个容：__齐次性和叠加性___。
7. 积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。
8.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)ε(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为___7sint+4cost _____。
9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)−−→−系统y f (t) 则有：f ′(t)−−→−系统_____ y ′f (t)_______。
10. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可_____δ(n)+δ(n-2)_______信号。
11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。
12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。
13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----。
14、[]2cos32td ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。
15、[]()1td τδττ-∞'-⎰=()()u t t δ+。
实验2 信号卷积实验
实验2 信号卷积实验一、实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。
二、卷积的概念及物理意义1、信号卷积实验的意义：是要验证和求解系统的零状态响应，也即是，不考虑系统初始储能状态的作用，由外部激励信号所产生的响应的实验。
2、卷积积分分析的基本原理：利用信号的分解原理，将连续信号分解为冲激信号组合，然后将这些冲激信号分别通过线性系统，将得到各个冲激信号对应的冲激响应，再将各冲激响应叠加就得到零状态响应。
这就是卷积积分分析的基本原理。
3、卷积积分的运算方法：就是将图形进行：反褶、位移、相乘、积分，这些基本步骤组合而成的。
4、卷积积分的图解方法与运算规律：见：《信号与系统》一书；段哲民，第三版，46、47页三、实验原理说明卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。
设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。
对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。
1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程图2-1 两矩形脉冲的卷积积分的运算过程与结果 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图2-1所示。
下面由图解的方法（图2-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图2-2所示。
根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图2-2(c)所示。
)0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果图2-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
连续时间信号卷积积分的定义
连续时间信号卷积积分的定义卷积积分，听起来是不是有点高深莫测？别担心，我们今天就来聊聊这玩意儿，让它变得轻松愉快，甚至有点幽默。
想象一下，你在厨房里做饭，切菜、煮汤、炖肉，哎呀，那真是一种艺术。
卷积积分就像这个烹饪过程，把不同的“食材”混合在一起，最后端上来一道美味的“信号”大餐。
卷积积分到底是什么呢？简单来说，它是连续时间信号的一个处理方式。
我们把一个信号和另一个信号“调和”在一起，就像做沙拉一样，最后得出的结果就是它们的卷积。
这里的信号就像是各种蔬菜，有的脆，有的嫩，各有各的味道。
当你把它们放在一起，搅一搅，嘿，出来的味道可就不一样了。
这种混合的过程就好比是在说：“你们俩，加点盐、放点醋，一起合作，来个奇妙的碰撞吧！”在这个过程中，时间就像是一个调味品，让一切变得更加丰富。
我们把一个信号的“味道”逐点地与另一个信号的“味道”融合。
想象一下，一个信号就像是你爱吃的巧克力蛋糕，而另一个信号则是香浓的咖啡。
你把它们结合在一起，想象那香气四溢，简直让人垂涎欲滴。
这就是卷积积分给我们带来的乐趣！在数学上，这个卷积的定义可是非常“严谨”的，使用了积分的公式。
哎，别紧张，这不是要考你的数学水平。
简单来讲就是把一个信号“反转”之后，慢慢滑动，看看它与另一个信号的重叠部分有多大。
每一瞬间的重叠，就像一段美妙的旋律，最终汇聚成一首动人的乐曲。
哦，听到这里，你是不是也感受到那种节奏感了呢？不过，要说卷积积分的实际应用，那可真是无处不在。
你在听音乐时，音乐信号经过卷积处理，音效变得更加丰富。
或者在图像处理里，卷积帮助我们模糊或锐化图像，没错，你看到的每一张美图，背后都离不开这个技术。
生活中，卷积积分就像那位默默无闻的幕后英雄，尽管不显山不露水，却总是为我们的生活增添色彩。
有人可能会问，这种卷积积分到底有什么好处呢？嘿，那可是“好处多多”！它不仅可以帮助我们分析信号，还能让我们理解信号的特性。
有了卷积，我们就能更好地去处理、去分类各种信号，这就像是让一个厨师在厨房里拥有了更多的工具，轻松自如，游刃有余。
重庆邮电大学801信号与系统2020年考研专业课初试大纲
（2）LTI 连续系统的频域系统函数，LTI 真传输 的条件，无失真传输系统和理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应，抽样定理。 4 拉普拉斯变换分析法
重庆邮电大学 2020 年硕士研究生入学
命题方式
满分 考试性质 初试
《《信号与系统》（801）》考试大纲
招生单位自命题
科目类别
初试
150
考试方式和考试时间 闭卷，180 分钟
试卷结构 简答题、画图或证明题、分析计算题、综合题
考试内容和要求 （一）考试基本要求
考试范围限于确定性信号（非随机性信号）经线性非时变系统传输与处理的基本理论及基本分析方 法。测试主要分两个方面：一是基本理论和方法，考察考生对信号与系统的表示、分析、处理等基本理论 和基本方法的掌握程度；二是应用信号与系统的基本理论和基本方法分析和解决问题的能力，要求熟练掌 握连续时间系统、离散时间系统的时域分析法；信号与系统的变换域分析法，包括傅里叶变换、拉普拉斯 变换、 z 变换以及动态方程的建立等相关知识。 （二）主要考试内容 1 信号与系统的基本概念，
参考书目 1.杨晓非、何丰主编，信号与系统（第二版），科学出版社 2014 2.(美)奥本海姆（著）,刘树棠（译），信号与系统 (第二版)，电子工业出版社，2013 3.郑君里编，信号与系统（第 3 版），高等教育出版社 ，2011 备注
信号的基本概念及其分类，包括信号的表示方法、典型连续信号及其性质、典型离散信号及性质、信 号的基本运算、信号的分解；系统的基本概念及其分类，包括线性系统、非线性系统、时变系统、非时变 系统、因果系统、非因果系统、稳定系统和非稳定系统的判定以及对应的性质，连续系统与离散系统的时 域模拟。 2 连续系统的时域卷积分析法
连续信号的微积分与卷积
6
计算示例2
画出如图15-2所示信号的一阶导数和积分的波形图。
解: (a)用Matlab的数值计算方法的程序如下
% 画微分和积分的程序(数值计算) exp15_1.m
f (t)
1
t0=-3;t1=3;dt=0.01;
t=t0:dt:t1;
f1=tripuls(t,4,0.5);
% 定义三角波
max_f=max(f1);min_f=min(f1);
运行程序后显 示的图形如图
15-4所示
11
计算示例4
例4 已知信号 f1(t)和 f2(t)的波形如图15-6(a)、(b)所示(其中 令A=2,B=3)。计算卷积积分 f (t) f1(t) f2(t) 。
解：程序如下：
% 计算连续信号的卷积(数值方法) exp15_3.m dt=0.01; t=-2:dt:4;
9
计算示例2
运行程序后显示的图形如图15-4所示
图15-4
10
计算示例3
已知三种有用的脉冲波形的信号能量如图15-5所示，试 用Matlab的积分运算来证明。
矩形脉冲
半周正弦波
三角脉冲
A
E A2b
A
E A2b / 2
A
E A2b / 3
b
b
b
图15-5 三种脉冲波形及能量
解：在Matlab的命令窗口输入以下命令
信号时尤其如此。
卷积积分计算实际上可用信号的分段求和来实现，即
f (t) f1(t) f2 (t)
f1( )
f2 (t
)d
lim
0
k
f1
(k)
f2 (t
k)
信号与系统 卷积积分的性质
信号与系统
d x t dt
h d
t
2
1
1 0
2
c
1
t
0
4
t
d
dxt t h d 15 dt 8
t
9 8
2
dxt t h d dt
3
1 0
2
2
6
1 0
2 3
6
t
f
e
信号与系统
t t t
[ 1 d ]u (t 1) [ 1 d ]u (t 2)
1 2
t
t
(t 1)u (t 1) (t 2)u (t 2)
(t 1)[u (t 1) u (t 2)] 3u (t 2) 0 t 1 3
0 t a 1 e d 1 e at 0 a
f t
1
1 d ]u(t ) 1 e at u t a
t 0
f d
t 0
t
e at
1 a
0
a
t
0
b
t
信号与系统
作业 13-4-16
t
y( )d f (t ) h( )d h(t ) f ( )d
t
y(t)的一重积分
y ( 1) (t ) f (t ) h( 1) (t ) f ( 1) (t ) h(t )
推广：
y ( m) (t ) f (t ) h( m) (t ) f ( m) (t ) h(t )
《信号与系统教学课件》§2.6 卷积及其性质和计算
将卷积的微分性质和积分性质加以推广，可以得到
s
t
nm
f (n) 1
t
f (m) 2
t
f (m) 1
t
f (n) 2
t
X
二、卷积的性质
注意函数的积分和微分并不是一个严格的可逆关系， 因为函数加上任意常数后的微分与原函数的微分是相 同的。因此，对于等式
f1 t
f2 t
f1' t
k
d
k
f
3
t
d
令w k
f1
k
f2
w f3
t
k
w d w d k
令st f2t f3t
f1 k s t k d k
f1 t st
f1 t
f2 t
f3 t
f 1
t f2 t
f3 t
X
二、卷积的性质
一、代数性质 • 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
h2 t
r(t)
h1 t
图2.6.2 卷积交换律的系统意义
X
二、卷积的性质
一、代数性质
• 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
f1 t f2 t f3 t f1 t f2 t f3 t
根据卷积的定义
f1 t
f2
t
f3
t
f1
k
f2
X
三、卷积的计算
根据卷积的定义，卷积计算是由若干基本的信号运算组成的， 对于
s
t
f1
f2
t
d
第一步 反褶：将 f1 t 反褶运算，得到 f1
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f (t )
k -
[u(t - kD) - u(t - kD - D)] f (kD) D D
当D0时，kD，Dd，且
[u (t - kD) - u (t - kD - D)] (t - ) D
f (t ) f ( ) (t - )d
-
f (t ) f ( ) (t - )d
-
思 考
x(t ) (t - t0 )
x(t ) (t - t0 )
x( ) (t - t0 - )d x( ) [-( - (t - t0 ))]d x( ) ( - (t - t0 ))d
- -
-
x(t - t0 )
延时
本节课重点
1. 连续时间信号的分解
2. 卷积的定义与物理意义
f ( t)
f ( kD )
- D 0 D 2D
kD (k +1)D
t
¬ Ð Á ø Ð Å Å º ± í Ê ¾ Î ª ³ å ¼ ¤Å Ð º Å µ Ä µ ü ¼ Ó
f (t ) + f (0)[u(t ) - u(t - D)] + f (D)[u(t - D) - u(t - 2D)] +
连续信号分解 与卷积积分的关系
第2章 连续时间信号分析
信号：连续信号、采样信号 分析：时域分析：卷积及其计算
频域分析：傅里叶分析方法
采样：连续→离散
四、信号在时域上的分解
f ( t)
f ( kD )
- D 0 D 2D
kD (k +1)D
t
¬ Ð Á ø Ð Å º Å ± í Ê ¾ Î ª ³ å ¼ ¤Å Ð º Å µ Ä µ ü ¼ Ó
-
物理意义： 不同连续信号都可分解为冲激信号的叠加， 信号不同表明它们的系数不同。
当信号f(t)通过LTI（线性时不变）系统产生 响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响 应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加 、延时，即可求得信号f(t)所产生的响应。
卷积的物理意义
f(t) LTI y(t)
h(t)
y(t ) f (t ) h(t )
卷积的物理意义：线性时不变系统的零 状态响应等于系统的输入同系统的单位 冲激响应之卷积。(P22)
五、卷积 卷积的定义：
y (t ) x1 ( ) x2 (t - )d
-
记作：
y(t ) x1 (t ) x2 (t )
2、卷积的性质 （1）交换律
x1 (t ) x2 (t ) x2 (t ) x1 (t )
（2）分配律
x1 (t ) [ x2 (t ) + x3 (t )] x1 (t ) x2 (t ) + x1 (t ) x3 (t )
2、卷积的性质 （3）结合律
[ x1 (t ) x2 (t )] x3 (t ) x1 (t ) [ x2 (t ) x3 (t )]
（4）任意函数与冲激函数的卷积等于函数 自身
x(t ) (t ) x(t )
x(t ) x(t ) (t )
x(t ) x( ) (t - )d
-
f (t ) f ( ) (t - )d
-
信号分解
(t)的抽样性
f (t0 ) f (t ) (t - kD) - u(t - kD - D)] +
[u (t ) - u (t - D)] [u (t - D) - u (t - 2D)] f (t ) + f (0) D + f (D) D + D D [u (t - kD) - u (t - kD - D)] + f (kD) D + D