相似性度量
相似性分析及其应用
相似性分析及其应用相似性分析是一种常用的数据分析技术，其基本原理是在一组数据中找到相似性较大的数据项或者对象。
相似性分析可以应用于不同领域的问题，如推荐系统、图像识别等。
本文将介绍相似性分析的基本原理以及其在不同领域中的应用。
一、相似性分析基本原理相似性分析的基本原理是通过一定的指标或者算法计算数据项间的相似度，然后将相似度高的数据项进行归类或者推荐。
相似性度量方法一般分为两类：基于距离的相似性度量和基于特征的相似性度量。
1. 基于距离的相似性度量基于距离的相似性度量是通过计算数据项间的距离来评判其相似程度。
距离度量常用的有欧几里得距离、曼哈顿距离等。
例如，在推荐系统中，通过计算用户间的欧几里得距离来评判他们之间的相似性，进而给用户推荐相似的商品。
2. 基于特征的相似性度量基于特征的相似性度量是通过计算数据项在多个特征上的相似度来评判其相似程度。
例如，在图像识别中，通过提取图像特征，例如颜色、纹理等，来计算图像间的相似度，进而进行分类识别。
二、相似性分析的应用1. 推荐系统推荐系统是一种通过分析用户偏好和历史行为，为用户推荐合适的商品或者服务的系统。
相似性分析是推荐系统中的重要组成部分。
通过计算用户间或者商品间的相似度，对用户进行个性化推荐，提高推荐准确度和用户满意度。
2. 图像识别图像识别是一种通过计算机算法将图像转化为可识别的语义信息的技术。
相似性分析在图像识别中起到了重要作用。
例如，在人脸识别中，通过计算两张人脸图像间的相似度，判断是否为同一个人，提高识别率和准确度。
3. 文本分类文本分类是一种将文本数据按照特定的标准进行分类的技术。
相似性分析在文本分类中也有广泛应用。
例如，在情感分析中，通过计算两个句子间的相似度，来判断其情感倾向性，进而实现情感分类。
三、结论相似性分析是一种重要的数据分析技术。
它可以应用于不同领域的问题，如推荐系统、图像识别、文本分类等。
在实际应用中，相似性分析需要根据具体问题和数据特点选择合适的相似性度量方法，以提高准确度和效率。
《2024年聚类分析中的相似性度量及其应用研究》范文
《聚类分析中的相似性度量及其应用研究》篇一一、引言聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将数据集划分为几个不同的组或“簇”，使得同一簇内的数据对象尽可能相似，而不同簇间的数据对象尽可能不相似。
相似性度量是聚类分析中的关键环节，它决定了数据点如何进行比较和分组。
本文将详细探讨聚类分析中的相似性度量方法及其应用研究。
二、聚类分析中的相似性度量相似性度量是聚类分析的基础，常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度、皮尔逊相关系数等。
这些方法在不同的数据类型和聚类场景中有着不同的适用性。
1. 欧氏距离欧氏距离是最常用的相似性度量方法之一，它计算数据点在空间中的直线距离。
在聚类分析中，欧氏距离常用于数值型数据的相似性度量。
2. 曼哈顿距离曼哈顿距离又称街区距离，它计算数据点在空间中沿坐标轴移动的距离。
与欧氏距离相比，曼哈顿距离对数据的排列顺序更为敏感。
3. 余弦相似度余弦相似度是一种基于向量空间模型的相似性度量方法，它计算两个向量之间的夹角余弦值。
余弦相似度常用于文本数据或向量型数据的聚类分析。
4. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个变量之间相关程度的统计量，其值介于-1和1之间。
在聚类分析中，皮尔逊相关系数可用于衡量数据点之间的线性关系强度。
三、相似性度量的应用研究相似性度量在聚类分析中具有广泛的应用，包括数据预处理、特征选择、异常检测等方面。
1. 数据预处理在聚类分析前，通常需要对数据进行预处理，包括数据清洗、标准化、归一化等操作。
相似性度量可以帮助我们确定合适的预处理方法，以及评估预处理效果。
例如，对于数值型数据，我们可以使用欧氏距离或曼哈顿距离来衡量数据点之间的差异，从而确定是否需要进行标准化或归一化处理。
2. 特征选择特征选择是聚类分析中的重要环节，旨在从原始特征中选择出对聚类任务有用的特征。
相似性度量可以用于评估特征与聚类结果的相关性，从而帮助我们选择出重要的特征。
例如，我们可以计算每个特征与聚类结果之间的皮尔逊相关系数，以确定哪些特征对聚类任务具有较大的影响。
Matlab中的相似度度量与相似性分析方法
Matlab中的相似度度量与相似性分析方法引言：相似性分析是一种常用的数据分析方法，它在许多领域中起着关键的作用，如模式识别、图像处理、自然语言处理等。
Matlab作为一种强大的科学计算工具，提供了丰富的相似度度量和相似性分析方法，本文将重点介绍Matlab中常用的相似度度量方法和它们在相似性分析中的应用。
一、欧几里得距离欧几里得距离是最常用的相似度度量方法之一，它描述了两个向量之间的距离。
在Matlab中，可以使用"pdist"函数来计算欧几里得距离。
下面是一个简单的示例代码：```matlabX = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 原始数据矩阵D = pdist(X); % 计算两两样本之间的欧几里得距离```二、余弦相似度余弦相似度是一种常用的度量方法，用于衡量两个向量之间的夹角。
在Matlab 中，可以使用"cosine"函数来计算余弦相似度。
下面是一个简单的示例代码：```matlabX = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 原始数据矩阵S = 1 - pdist2(X, X, 'cosine'); % 计算两两样本之间的余弦相似度```三、相关系数相关系数是一种用于衡量两个变量之间相关关系的方法，它描述了两个变量之间的线性关系程度。
在Matlab中，可以使用"corrcoef"函数来计算相关系数。
下面是一个简单的示例代码：```matlabX = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 原始数据矩阵C = corrcoef(X); % 计算变量之间的相关系数```四、编辑距离编辑距离是一种用于衡量两个字符串之间的相似性的方法，它描述了将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小操作次数。
在Matlab中，可以使用"editdist"函数来计算编辑距离。
时间序列分析相似性度量基本方法
时间序列分析相似性度量基本⽅法前⾔时间序列相似性度量是时间序列相似性检索、时间序列⽆监督聚类、时间序列分类以及其他时间序列分析的基础。
给定时间序列的模式表⽰之后，需要给出⼀个有效度量来衡量两个时间序列的相似性。
时间序列的相似性可以分为如下三种：1、时序相似性时序相似性是指时间序列点的增减变化模式相同，即在同⼀时间点增加或者减少，两个时间序列呈现⼀定程度的相互平⾏。
这个⼀般使⽤闵可夫斯基距离即可进⾏相似性度量。
2、形状相似性形状相似性是指时间序列中具有共同的形状，它通常包含在不同时间点发⽣的共同的趋势形状或者数据中独⽴于时间点相同的⼦模式。
两个时间序列整体上使⽤闵可夫斯基距离刻画可能不相似，但是他们具有共同相似的模式⼦序列，相似的模式⼦序列可能出现在不同的时间点。
这个⼀般使⽤DTW动态时间规整距离来进⾏相似性刻画。
3、变化相似性变化相似性指的是时间序列从⼀个时间点到下⼀个时间点的变化规律相同，两个时间序列在形状上可能并不⼀致，但是可能来⾃于同⼀个模型。
这个⼀般使⽤ARMA或者HMM等模型匹配⽅法进⾏评估。
时间序列相似性度量可能会受到如下因素影响：时间序列作为真实世界的系统输出或者测量结果，⼀般会夹杂着不同程度的噪声扰动；时间序列⼀般会呈现各种变形，如振幅平移振幅压缩时间轴伸缩线性漂移不连续点等时间序列之间可能存在不同程度的关联；以上因素在衡量时间序列相似性度量的时候要根据具体情况进⾏具体分析。
闵可夫斯基距离给定两条时间序列：P=(x_1,x_2,...x_n),\ \ Q(y_1,y_2,...y_n)闵可夫斯基距离的定义如下:dist(P,Q) = \left(\sum\limits_{i=1}^n|x_i-y_i|^p\right)^{\frac{1}{p}}注：1. 当p=1时，闵可夫斯基距离⼜称为曼哈顿距离：dist(P,Q)=\sum\limits_{i=1}^n |x_i-y_i|2.3. 当p=2时，闵可夫斯基距离⼜称为欧⽒距离：dist(P,Q) = \left(\sum\limits_{i=1}^n|x_i-y_i|^2\right)^{\frac{1}{2}}4. 当p\rightarrow\infty时，闵可夫斯基距离⼜称为切⽐雪夫距离：\lim\limits_{p\rightarrow\infty}\left(\sum\limits_{i=1}^n|x_i-y_i|^p\right)^{\frac{1}{p}} = \max\limits_{i}|x_i-y_i|5. 闵可夫斯基距离模型简单，运算速度快。
相似度量 方法 对比 总结 综述
相似度量方法对比总结综述相似度量是指用于衡量两个对象之间相似程度的方法。
在现实生活中，我们经常需要比较不同对象之间的相似性，比如文本相似度、图像相似度、音频相似度等。
相似度量方法可以帮助我们在各种领域进行对象之间的比较和匹配。
首先，让我们来看一些常用的相似度量方法。
在文本相似度方面，常用的方法包括余弦相似度、Jaccard相似度、编辑距离等。
余弦相似度通过计算两个向量之间的夹角来衡量它们的相似程度，而Jaccard相似度则通过计算两个集合的交集与并集的比值来衡量它们的相似程度。
在图像相似度方面，常用的方法包括结构相似性(SSIM)、均方误差(MSE)等。
这些方法都有各自的特点和适用范围，可以根据具体的应用场景选择合适的方法。
其次，让我们对这些相似度量方法进行对比。
不同的相似度量方法适用于不同的数据类型和应用场景。
比如，余弦相似度适用于文本数据的相似度比较，而SSIM适用于图像数据的相似度比较。
在选择相似度量方法时，需要考虑数据的特点、计算复杂度、准确性等因素。
有些方法可能在某些场景下表现更好，而在其他场景下表现较差。
因此，对不同方法进行对比可以帮助我们选择最合适的方法。
最后，综述一下相似度量方法的应用和发展趋势。
随着大数据和人工智能技术的发展，相似度量方法在各个领域都有着广泛的应用，比如推荐系统、信息检索、图像识别等。
未来，相似度量方法可能会更加注重多模态数据的相似度比较，比如文本和图像的跨模态相似度比较，以及结合深度学习等新技术进行相似度量的研究和应用。
总的来说，相似度量方法在数据分析和人工智能领域具有重要意义，不同的方法适用于不同的场景，通过对不同方法的对比和综述可以更好地理解和应用这些方法。
机器学习中距离和相似性度量方法
机器学习中距离和相似性度量方法距离和相似性度量是机器学习中一种重要的数学工具，用于衡量数据集中样本之间的相似性或差异。
在许多机器学习算法中，距离和相似性度量方法被广泛应用于分类、聚类、降维等任务中，帮助机器学习模型更好地理解和处理数据。
下面将介绍一些常见的距离和相似性度量方法。
1. 欧几里得距离(Euclidean distance)：欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，用于计算两个向量之间的直线距离。
对于两个n维向量x和y，欧几里得距离可以表示为：d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)2. 曼哈顿距离(Manhattan distance)：曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，用于计算两个向量之间的路径距离。
对于两个n维向量x和y，曼哈顿距离可以表示为：d(x, y) = ，x1-y1， + ，x2-y2， + ... + ，xn-yn3. 闵可夫斯基距离(Minkowski distance)：闵可夫斯基距离是欧几里得距离和曼哈顿距离的推广，可以根据参数p的不同取值决定使用欧几里得距离还是曼哈顿距离。
对于两个n维向量x和y，闵可夫斯基距离可以表示为：d(x, y) = ((，x1-y1，^p) + (，x2-y2，^p) + ... + (，xn-yn，^p))^1/p4. 切比雪夫距离(Chebyshev distance)：切比雪夫距离是曼哈顿距离的推广，用于计算两个向量之间的最大绝对差距。
对于两个n维向量x和y，切比雪夫距离可以表示为：d(x, y) = max(，x1-y1，, ，x2-y2，, ..., ，xn-yn，)5. 余弦相似度(Cosine similarity)：余弦相似度是一种广泛用于文本和稀疏数据的相似性度量方法。
对于两个n维向量x和y，余弦相似度可以表示为：sim(x, y) = (x·y) / (，x，*，y，)其中，x·y表示向量x和y的点积，x，和，y，表示向量x和y的范数。
相似性度量
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。
采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
对常用的相似性度量作一个总结。
1.欧氏距离2.曼哈顿距离3. 切比雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5.标准化欧氏距离6.马氏距离7.夹角余弦8.汉明距离9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数10.相关系数& 相关距离11.信息熵12.兰氏距离13.斜交空间距离14.最大-最小相似度15.指数相似度16.KL距离1. 欧氏距离(EuclideanDistance)欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：也可以用表示成向量运算的形式：(4)Matlab计算欧氏距离Matlab计算距离主要使用pdist函数。
若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D= pdist(X,'euclidean')结果：D=1.00002.0000 2.23612. 曼哈顿距离(ManhattanDistance)又称绝对值距离从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。
想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。
实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。
而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。
聚类分析中的相似性度量及其应用研究
聚类分析中的相似性度量及其应用研究聚类分析中的相似性度量及其应用研究1. 引言聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，用于将数据集中的对象按照相似性进行分类。
而相似性度量是聚类分析中的关键步骤，它用于度量不同对象之间的相似程度。
相似性度量涉及到许多不同的方法和技术，如欧氏距离、皮尔逊相关系数、曼哈顿距离等。
本文将探讨不同相似性度量方法的原理和应用。
2. 相似性度量方法2.1 欧氏距离欧氏距离是最常用的相似性度量方法之一，它度量了两个对象之间在各个特征维度上的差异。
假设有两个特征向量A(x1, x2, ..., xn)和B(y1, y2, ..., yn)，欧氏距离可以通过以下公式计算得出：d(A, B) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)欧氏距离适用于连续型特征，但对于存在离散型特征的数据集则不太适用。
2.2 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数衡量了两个变量之间的线性关系程度，其值介于-1和1之间。
皮尔逊相关系数可以通过以下公式计算得出：r = cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))其中cov(X, Y)表示X和Y的协方差，std(X)和std(Y)分别表示X和Y的标准差。
2.3 曼哈顿距离曼哈顿距离是另一种常见的相似性度量方法，它度量了两个对象在各个特征维度上的差异的绝对值之和。
假设有两个特征向量A(x1, x2, ..., xn)和B(y1, y2, ..., yn)，曼哈顿距离可以通过以下公式计算得出：d(A, B) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn| 曼哈顿距离适用于连续型和离散型特征。
3. 相似性度量的应用3.1 聚类分析相似性度量在聚类分析中起着关键作用。
聚类算法根据相似性度量将对象划分为不同的簇，使得同一簇中的对象相互之间更加相似，而不同簇之间的对象相差较大。
通过选择合适的相似性度量方法，可以获得更加准确的聚类结果，有助于发现对象之间的潜在模式和关系。
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在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement),这时通常采用的方法就就是计算样本间的“距离”(Distance)。
采用什么样的方法计算距离就是很讲究,甚至关系到分类的正确与否。
对常用的相似性度量作一个总结。
1、欧氏距离2、曼哈顿距离3、切比雪夫距离4、闵可夫斯基距离5、标准化欧氏距离6、马氏距离7、夹角余弦8、汉明距离9、杰卡德距离& 杰卡德相似系数10、相关系数& 相关距离11、信息熵12、兰氏距离13、斜交空间距离14、最大-最小相似度15、指数相似度16、KL距离1、欧氏距离(EuclideanDistance)欧氏距离就是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离:三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离:(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离:也可以用表示成向量运算的形式:(4)Matlab计算欧氏距离Matlab计算距离主要使用pdist函数。
若X就是一个M×N的矩阵,则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量,然后计算这M个向量两两间的距离。
例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D= pdist(X,'euclidean')结果:D=1、00002、0000 2、23612、曼哈顿距离(ManhattanDistance)又称绝对值距离从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。
想象您在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口,驾驶距离就是两点间的直线距离不？显然不就是,除非您能穿越大楼。
实际驾驶距离就就是这个“曼哈顿距离”。
而这也就是曼哈顿距离名称的来源, 曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。
(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离(3)Matlab计算曼哈顿距离例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D= pdist(X, 'cityblock')结果:D=1 2 33、切比雪夫距离( Chebyshev Distance )国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。
那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？自己走走试试。
您会发现最少步数总就是max(| x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步。
有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。
(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的切比雪夫距离这个公式的另一种等价形式就是瞧不出两个公式就是等价的？提示一下:试试用放缩法与夹逼法则来证明。
(3)Matlab计算切比雪夫距离例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪夫距离X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D= pdist(X, 'chebychev')结果:D=1 2 24、闵可夫斯基距离(MinkowskiDistance)闵氏距离不就是一种距离,而就是一组距离的定义。
(1)闵氏距离的定义两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为:其中p就是一个变参数。
当p=1时,就就是曼哈顿距离当p=2时,就就是欧氏距离当p→∞时,就就是切比雪夫距离根据变参数的不同,闵氏距离可以表示一类的距离。
(2)闵氏距离的缺点闵氏距离,包括曼哈顿距离、欧氏距离与切比雪夫距离都存在明显的缺点。
举个例子:二维样本(身高,体重),其中身高范围就是150~190,体重范围就是50~60,有三个样本:a(180,50),b(190,50),c(180,60)。
那么a与b之间的闵氏距离(无论就是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离)等于a与c之间的闵氏距离,但就是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用闵氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。
简单说来,闵氏距离的缺点主要有两个:(1)将各个分量的量纲(scale),也就就是“单位”当作相同的瞧待了。
(2)没有考虑各个分量的分布(期望,方差等)可能就是不同的。
(3)Matlab计算闵氏距离例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的闵氏距离(以变参数为2的欧氏距离为例)X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D= pdist(X,'minkowski',2)结果:D=1、00002、0000 2、23615、标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance )(1)标准欧氏距离的定义标准化欧氏距离就是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。
标准欧氏距离的思路:既然数据各维分量的分布不一样,好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。
均值与方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧,假设样本集X的均值(mean)为m,标准差(standarddeviation)为s,那么X的“标准化变量”表示为:而且标准化变量的数学期望为0,方差为1。
因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就就是:标准化后的值= ( 标准化前的值－分量的均值) /分量的标准差经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式:如果将方差的倒数瞧成就是一个权重,这个公式可以瞧成就是一种加权欧氏距离(WeightedEuclidean distance)。
(2)Matlab计算标准化欧氏距离例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离(假设两个分量的标准差分别为0、5与1)X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D= pdist(X, 'seuclidean',[0、5,1])结果:D=2、0000 2、0000 2、82846、马氏距离(MahalanobisDistance)(1)马氏距离定义有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量X到u的马氏距离表示为:而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为:若协方差矩阵就是单位矩阵(各个样本向量之间独立同分布),则公式就成了:也就就是欧氏距离了。
若协方差矩阵就是对角矩阵,公式变成了标准化欧氏距离。
(2)马氏距离的优缺点:量纲无关,排除变量之间的相关性的干扰。
(3)Matlab计算(1 2),( 1 3),( 2 2),( 3 1)两两之间的马氏距离X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1]Y = pdist(X,'mahalanobis')结果:Y=2、3452 2、0000 2、3452 1、2247 2、4495 1、22477、夹角余弦(Cosine)有没有搞错,又不就是学几何,怎么扯到夹角余弦了？各位瞧官稍安勿躁。
几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异,机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。
(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式:(2)两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦类似的,对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n),可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。
即:夹角余弦取值范围为[-1,1]。
夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小,夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。
当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。
从方向上区分差异,对绝对的数值并不敏感。
(3)Matlab计算夹角余弦例子:计算(1,0)、( 1,1、732)、(-1,0)两两间的夹角余弦X= [1 0 ; 1 1、732 ; -1 0]D= 1- pdist(X, 'cosine') % Matlab中的pdist(X,'cosine')得到的就是1减夹角余弦的值结果:D=0、5000 -1、0000 -0、50008、汉明距离(Hammingdistance)(1)汉明距离的定义两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。
例如字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。
应用:信息编码(为了增强容错性,应使得编码间的最小汉明距离尽可能大)。
(2)Matlab计算汉明距离Matlab中2个向量之间的汉明距离的定义为2个向量不同的分量所占的百分比。
例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的汉明距离X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2];D = PDIST(X, 'hamming')结果:D=0、5000 0、5000 1、00009、杰卡德相似系数(Jaccardsimilarity coefficient)(1) 杰卡德相似系数两个集合A与B的交集元素在A,B的并集中所占的比例,称为两个集合的杰卡德相似系数,用符号J(A,B)表示。
杰卡德相似系数就是衡量两个集合的相似度一种指标。
(2) 杰卡德距离与杰卡德相似系数相反的概念就是杰卡德距离(Jaccarddistance)。
杰卡德距离可用如下公式表示:杰卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度。
(3)杰卡德相似系数与杰卡德距离的应用可将杰卡德相似系数用在衡量样本的相似度上。
样本A与样本B就是两个n维向量,而且所有维度的取值都就是0或1。
例如:A(0111)与B(1011)。
我们将样本瞧成就是一个集合,1表示集合包含该元素,0表示集合不包含该元素。
p:样本A与B都就是1的维度的个数q:样本A就是1,样本B就是0的维度的个数r:样本A就是0,样本B就是1的维度的个数s:样本A与B都就是0的维度的个数那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为:这里p+q+r可理解为A与B的并集的元素个数,而p就是A与B的交集的元素个数。
而样本A与B的杰卡德距离表示为:(4)Matlab计算杰卡德距离Matlab的pdist函数定义的杰卡德距离跟我这里的定义有一些差别,Matlab中将其定义为不同的维度的个数占“非全零维度”的比例。