北京历年中考电学压轴计算题集锦

求：⑴定值电阻 R1 和小灯泡灯丝的阻值； S2
⑵滑动变阻器位于 a、 b 和 c 点时接入电路的阻值。 （ 6 分）
L
R2 P
R1
S1
S3
图
解析
1、 2012 北京 38. 解：当只闭合开关 S1时，等效电路如图 2 甲所示；
当开关 S1、 S2、 S3 都闭合时，等效电路如图 2 乙所示；
当只闭合开关 S2 时，等效电路如图 2 丙所示。
（ 1 分） （其他解法正确的，均可相应得分）
3、 2012 丰台
38．解：
（ 1 分）
开关 S1、 S2 均闭合且滑片 P 滑到 b 端，如图甲；开关 S1、 S2 均断开且滑片 P 置于滑动变阻器中点， 如图乙；开关 S1、 S2 均断开且滑片 P 滑到 b 端，整个电路消耗的最小电功率，如图丙。
U （200V ）2
Pmax
R并
R1 R2
900W ；将 R1 100 代入，得 66.67 ……………… (1 分 )
R1 R2
当只闭合 S2 时，电路如 答图 6 所示：
U I min
200
0.53 A
U I max
200V 2.5 A …………………… (1 分)
R1 R3 80 300
R2 80
R1=
P1
I
2 1
4W
=
（1A
）2
=4 Ω
由图 3 甲、图乙得：
P2 P2
=
I 12R2 I 22R2
=
I
2 1
I
2 2
=
1 4
I1 = 1 I2 2
解得： I 2=2A …………………（ 1 分）
Байду номын сангаас
（ 2） U1 = I（1 R2 R3）= R2 R3 = 2
U2
I 2 R2
2R2 1
解得： R3=3 R2…………………（ 1 分）
S
图 24
8、 2012 朝阳一模
38．如图所示电路，电源电压为 9V 且保持不变，小灯泡 L 的额定电流是 0.3A 且灯丝电阻保持不变， R1 是定值电阻， R2 是滑动变阻器。当开关 S1、 S2 断开，闭合 S3，滑动变阻器的滑片位于 a 点时，小 灯泡正常发光， R1 和 R2 的功率分别是 P1a 和 P2a；当开关 S1、S2 断开，闭合 S3，滑动变阻器的滑片位于 b 点时， R1 和 R2 的功率分别是 P1b 和 P2b；当开关 S1、S2 闭合， S3 断开，滑动变阻器的滑片位于 c 点时， R1 和 R2 的功率分别是 P1c 和 P2c，电路的总功率是 10.8W。若 P1a∶ P1b∶ P1c =9 ∶4∶ 81， P2b∶P2c =2 ∶ 9。 图中没有标出 a、 b、 c 的位置。
R2
R1
R1
P1
I1
U1
U
R3
I2 U
甲
乙
图2
R2
R3
P3=0.64W I3
U 丙
（ 1）由图 2 甲得： U1= I 1 R1
U = I 1（ R1+R2）
已知： U 1 3 U4
U1
R1
U R1 R2
解得： R1=3R2
已知： I 1 1 I2 4
由图 2 甲、乙得： I1（ R1 +R2） = I 2 R1 R3 R1 R3
A2
S
R2 P
S1
b R1 a
A1
图 19
4、 2012 东城
38. 小华设计了一个三个档位的电火锅， 其内部电路如图 20 所示， R1、R2 为电热丝， R3 为电位器 （图
中用变阻器表示） ，通过控制开关 S1、S2、S3 的通断可使电火锅在三个不同的档位工作，其中档位
I、
II 功率较小，功率大小可通过电位器调节；档位
于 b 端时，电压表的示数为 U 2，电流表的示数为 I 2，电阻 R2 消耗的电功率为 P2 ′。已知 P2 ：P2′=1 ：9，U1：U 2=7：3。 求：
（ 1）电流表的示数 I 2 为多少安？
R1 aP b
（ 2）电源两端的电压 U 为多少伏？
R2
（ 3） 当闭合开关 S 后，将滑动变阻器的滑片 P 置于滑动
S3
U1
3
，
I1
1 。求：
U 4 I2 4
（ 1）电阻 R2 与 R3 之比； （ 2）电阻 R1 的电功率 P1。
R1
S2
S1
R3
图 17
2、 2011 昌平
37．图 20 所示的电路中，电源两端电压 U 保持不变。当闭合开关 S 后，将滑动变阻器的滑片 P 置
于 a 端时（ a、 b 是滑动变阻器的两个端点） ，电压表的示数为 U 1，电流表的示数 I1 为 1A ，电阻 R1 消耗的电功率 P1 为 6W ，电阻 R2 消耗的电功率为 P2。当闭合开关 S 后，将滑动变阻器的滑片 P 置
U 200V 2
P1max
R1
R1
400W
解得： R1 100 …………………… （ 1 分）
当只闭合 S1 ，且 R3 处于阻值最大处时，档位 I 功率为最小值：
U
(200V ) 2
P1min
100W
R1 R2 R1 R3
解得： R3 300 …………………… (1 分 )
(3) 当 S1 ， S2 ， S3 都 闭 合 时 ， 电 路 如 答 图 4 所 示 ， 电 路 的 功 率 为 最 大 值 ：
R1 S2
R3
R2
S1
图 22
6、 2010 北京
7、 2012 朝阳
38．如图 24 所示电路，电源电压 U 恒定，灯 L 的阻值 RL 不随温度变化，当开关 S、 S1 都闭合时，
电流表的示数为 I ，电压表的示数为 U1，电路消耗的电功率为 P，R1 与 RL 的电压之比是 1∶5，此 时灯正常发光，当开关 S 闭合、 S1 断开时，电流表的示数为 I ′，电压表的示数为 U 2，且通过电压
已知： P3=0.64W
解得： P1= 25 P 3 25 0.64W =0.5W 32 32
2、 2011 昌平
37．解：设滑动变阻器的最大阻值为 R3， 当闭合开关 S, 将滑动变阻器的滑片 P 置于 a 端时，等效 电路如图 2 甲所示；当闭合开关 S, 将滑动变阻器的滑片 P 置于 b 端时，等效电路如图 2 乙所示。
解得： R1 2 R3 1
R2 2 R3 3
（ 2）由图 2 甲、丙得： I 1= U
3U
=
R1 R2 4 R1
U
6U
I3=
=
R2 R3 5R1
I1 = 3U × 5 R1 = 5 I 3 4R1 6U 8
由图
2 甲、丙得：
P1=
I
2 1
R1， P3=
2
I3
R3
P1
I
2 1
R1
25
P3
I
2 3
R3
32
灯泡 L 的电功率为 4.8W；当开关 S 闭合， S1、 S2 断开且滑片 P 置于滑动变阻器中点时，电流表
A 1 的示数 I 1′是 I1 的 3/7 倍。求：⑴当开关 S、 S1、 S2 均闭合且滑片 P 滑到 b 端时，电压表 V 的
示数；⑵电阻 R2 的阻值；⑶整个电路消耗的最小电功率。
L S2
图1
I′ L
R1
R2
根据
P
＝
I
2
R
2
有 PL′＝ I ′RL ②
U2
①/ ②
PL / PL ′＝ (I2RL )/( I ′2RL)
Q=
I
2 2
R2t=（2A ）2 × 2Ω×
5× 60s=2…40…0J………………………………（
（其他解法正确的，均可相应得分）
1 分）
6、 2010 北京
7、 2012 朝阳 （此答案有误） 38． (1)当 S、 S1 都闭合时，等效电路图如图
1 所示
根据 P＝ I2R 有 PL＝ I 2RL ① 当 S 闭合、 S1 断开时，等效电路图如图 2 所示
（ 2） U1 = I（1 R2 R3）= R2 R3 = 7
U2
I 2 R2
3 R2 3
解得： R3=6 R2…………………（ 1 分）
根据电源两端电压不变，由图 2 甲、乙得：
I 1（ R1+ R2+ R3）= I 2（R1+ R2） 根据图 2 乙得：
解得： R2=3 Ω…………………（ 1 分）
（ 3）只闭合开关 S2 时，电路处于档位 II ，请计算处于这个档位时流过电阻丝 R2 的电流的变化范围。
R1
S3
S1
R2
S2
R3
图 20
5、 2009 北京
39．图 22 所示的电路中，电源两端电压 U 保持不变。当 只闭合开关 S1 时，电压表的示数为 U1，电流表的示数 I 1 为 1A ，电阻 R1 消耗的电功率 P1 为 4W，电阻 R2 消 耗的电功率为 P2。当开关 S1、S2 都闭合时，电压表的 示数为 U 2，电流表的示数为 I 2，电阻 R2 消耗的电功率 为 P2′。已知 P2 ： P2′=1 ：4， U1：U 2=2： 1。求： （ 1）电流表的示数 I 2 为多少安？ （ 2）电源两端的电压 U 为多少伏？ （3） 当开关 S1、 S2 都闭合时，通电 5min ，电阻 R2 放出的热量为多少焦？
R2
R3
R1
R2
R1
P2 I1
U1
U
（ 1）由图 2 甲得： 甲
R1=
P1
I
2 1
6W
=
（1A
）2
=6 Ω
P1 =6W
I2
图2
P2′ U2
U 乙
（ 1 分）
由图 2 甲、乙得：
P2 P2
=
I 12R2 I 22R2
=
I
2 1
I
2 2
=
1 9
I1
1
=
I2 3
解得： I 2=3A …………………（ 1 分）
I1 7 I2 4
（ 1 分）
I1 3 I2 4
（ 1 分）
R1 4 RL 3
RL 30
U PL RL 4.8W 30 12V
I2
U RL
12V 30
0.4A
7
I1
I2 0.7A
4
R2 U R1 12V 20
20
I1 2 0.3A
（ 1 分）
I1
3 7
I
1
0.3A
2
U
2
12V
Pmin
R2 R1 20 40
1、 2012 北京 38．如图 17 所示，电源两端电压不变。当只闭合开关
S1 时，电
流表的示数为 I 1，电压表的示数为 U 1，电阻 R1 的电功率为 P1；
R2
当开关 S1、 S2、S3 都闭合时，电流表的示数为 I 2，电压表的示数
为 U；当只闭合开关 S2 时，电阻 R3 的电功率为 0.64W ，已知：
表的示数与电流表的示数计算出该段电路的电阻值为
28Ω，电路消耗的电 功率为 P′，灯 L 的实际
功率为额定功率的 1/4，求：
（ 1）两次电流表示数之比 I∶ I ′； （ 2）电压表两次示数之比 U 1∶U 2；
L
R2
R1
（ 2）两次电路消耗的电功率之比 P∶ P′；
S1
（ 4）灯 L 的电阻。
（ 6 分）
III 功率为最大值且不可调节。
（ 1） 说明此电路处于最大电功率档时，需要闭合的开关。
（ 2） 为使此电火锅能在电压不足的山区使用， 小华按以下要求进行设计： 当电压 200V，最大功率
1000W；只闭合开关 S1 时电路处于档位 I ，功率可从 100W调节到 400W，请按上述要求计算出
满足要求的电热丝 R1 的阻值和电位器的最大电阻值 R3。
根据电源两端电压不变，由图 3 甲、乙得：
I 1（ R1+ R2+ R3）= I 2（R1+ R2）
解得： R2=2Ω…………………（ 1 分）
根据图 3 乙得：
U = I 2（ R1+ R2） =2A×（ 4Ω＋2Ω） =12V ……………………………………（ 1 分）
（ 3）图 3 乙得，电阻 R2 产生的热量
变阻器中点时， 通电 2min ，电阻 R2 放出的热量为多少焦？
S
图 20
3、 2012 丰台
38. 如图 19 所示，电源电压保持不变，滑动变阻器
P 最大阻值为 R1=40 Ω，小灯泡电阻始终保持不
变。当开关 S、S1 、S2 均闭合且滑片 P 滑到 b 端时，电流表 A 1、A 2 的示数 I 1、I2 之比为 7: 4，小
电流的变化范围约为 0.5 — 3A。
5、 2009 北京
39．解：当只闭合开关 S1时，等效电路如图 3 甲所示；当开关 S1、S2 都闭合时，等效电路如图 所示。
R2
R3
R1
R2
R1
P2 I1
U1
U
P1 =4W
P2′ I2
U2 U
甲
图3
（ 1）由图 3 甲得：
乙
……………………（ 1 分）
3乙
U = I 2（ R1+ R2） =3A×（ 6Ω＋3Ω） =27V ……………………………………（ 1 分）
（ 3）当闭合开关 S 后，将滑动变阻器的滑片 P 置于滑动变阻器中点时，通电 的 热量
2min ，电阻 R2 放出
2
Q=
R1
U
1
R2
R3
2
R2t
=
(6
(27V )2
9
3 ) 2 ×3Ω×2×60s=810J……………………………………
（ 1 分） 2.4W （ 1 分）
4、 2012 东城 38．解：等效电路图正确。……………………
(1 分)
R1 R2
U 答图 4
R1
R3
U 答图 5
R2
R3
U 答图 6
（ 1）此电路处于最大电功率档时，应闭合的开关是
S1， S2， S3 …………………… (1 分 )
（ 2）当只闭合 S1 ，电路状态如答图 5 所示，且 R3 处于阻值为零处时，档位 I 功率为最大值：