三叠加定理和齐性定理的验证
叠加定理和戴维南
实验三叠加原理和戴维南定理验证实验三叠加原理和戴维南定理验证 2学时（一）叠加原理的验证一、实验目的验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
二、原理说明叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电源或电压的代数和。
线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减少 K倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减少K倍。
三、实验设备表（一）序号名称型号与规格数量备注二路1 直流稳压电源0 ～ 30V可调2 可调直流恒流源0 ～ 500mA1可调3 直流数字电压表 14 直流数字毫安表 1四、实验内容实验线路如图（一）所示，用 HE-12挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。
1、将电压源的输出调节为12V，电流源的输出调节为7mA，接入 U S 和 I S 处。
2、令 U S 电源单独作用（将开关 K1投向 U S 侧，开关 K2投向开路侧）。
用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表（二）。
表（二）单独作用单独作用、共同作用单独作用3、令 I S 电源单独作用（将开关 K1投向短路侧，开关K2投向 I S 侧），重复实验步骤 2的测量和记录，数据记入表（二）。
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。
2、掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其佘部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。
戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，此电压源的电动势 U S 等于这个有源二端网络的开路电压 U OC ，其等效内阻 R 0 等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
实验三叠加定理的验证
实验三叠加定理的验证一、实验目的1.学习用电压表监测调节可调电压源合适电压的方法。
2.学习导线接通的电阻式测量方法。
3.验证叠加定理的正确性，加深对叠加定理的理解和认识。
二、实验器材可调直流稳压电源、直流数字毫安表、直流数字电压表、基尔霍夫定律试验板、数字多用表。
三、实验原理叠加定理:在线性电路中，当电路里有多个电源共同作用时，某一支路的响应等于电路中所有独立电源单独作用时在该支路产生响应的代数和。
示例如下图所示:////// 图中:i=i+i， u=u+u即叠加定理的表达形式。
111222注意:叠加定理对非线性电路并不满足。
四、实验电路图图3-1验证基尔霍夫定律和叠加定理的原理图图中330Ω电阻接入电路(线性电路)时电压、电流参数符合叠加定理。
二极管INTEX007接入电路(非线性电路)时电压、电流参数不符合叠加定理。
五、实验过程实验准备:将可调电源中的两路“0,30V可调输出”直流可调稳压电源的输出调至最小(调节旋钮轻轻逆时针旋到底)，将试验台最下方的电源挂箱的总控开关向上合上。
将电源转接箱和其下方的“AC220V输出”通过所带的插头连接线连接电源插孔，并将电源转接箱电源插孔通过红、蓝粗线和可调电源及测量仪表一的电源插孔相连(L与L用红线连接，N与N用蓝线连接)。
验证叠加定理的操作过程实验步骤:(1) 将测量仪表一中的直流电压表并接在可调电源两端，打开电源开关，分别调节两路可调电源的输出旋钮，用直流电压表监测使两路可调电源的输出分别为E=6V、E=12V，然后断开电源开关。
12(2)从电路基础试验箱(一)中找到“基尔霍夫定理/叠加原理”图，并将图中的开关K、K向内置于短路位置。
12(3)再按照实验原理图3-1用导线将已调节好输出电压值的两路直流稳压源E1、E2分别引到原理图中的U1、U2口。
(4)将电流插头插入实验电路板中三条支路电流的I3测量插孔中，(插孔中未插入电流插头时插孔两边的导线连通，插入电流插头后两边导线只能通过电流插头的两根出线连通。
实验三 叠加定理与齐性定理的仿真研究_电路实验教程_[共2页]
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电路实验教程
（1）预习第4章Multisim8使用简介的相关内容。
（2）电路一定要有接地线，否则电路无法工作。
（3）注意电压表、电流表的极性。
五、实验报告要求
（1）完成表5-2-1的计算，将各支路电流、电压计算值与仿真结果进行比较。
（2）根据表5-2-1所示的仿真结果，验证KCL与KVL在直流电路中的正确性。
实验三叠加定理与齐性定理的仿真研究
一、实验目的
（1）利用仿真软件验证线性电路的叠加性和齐次性。
（2）加深对叠加定理和齐性定理的理解。
二、实验原理与说明
叠加定理：线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。
齐性定理：线性电路中，所有激励（独立电压源与独立电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。
显然，当电路中只有一个激励时，响应必与该激励成正比。
三、实验内容与步骤
（1）在Mulitisim8环境中创建如图5-3-1所示的仿真电路，其中电阻元件、开关在基本器件库中，直流电源、接地线在源器件库中。
实验参数：R1 = R3 = R4 = 510Ω，R5 = 330Ω，R2 = 1kΩ，直流电压源U1 = 6V，U2 = 12V。
图5-3-1 验证叠加定理电路图
（2）在指示器件库中选取直流电压表和直流电流表连接到电路中，注意电表的极性，如图5-3-2所示。
（3）按下仿真软件“启动/停止”开关启动电路，开始仿真分析。
《电路基础》第8讲 齐次定理、叠加定理、替代定理
I1(2) )
( R2
R3
R4 )( I2(1)
I
(2 2
)
)
US
R4 IS
+
R4IS
─
R4
6
(R1+ R2) I1
+ R2 I2 =US
R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS
(2.5 - 4)
(R1 R2 )( I1(1) I1(2) )
R2 (I2(1) I2(2) ) US
第8讲 齐次定理、叠加定理和替代定理
1、齐次定理（homogeneity property)
齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。 其内容为： 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 F（独立 电压源或独立电流源）作用时，其响应Y（电路任一处的电压或 电流）与激励F成正比。即
如果 Us
R Uo
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路）， 而不适用于非线性电路。
(3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算 功率， 因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i' i'' u u' u''
p ui (u' u'' )(i' i'' ) u'i' u''i''
+ +
+ -1A
以-1A电流源置换N2，得：12
u2
0.5i
u
u2 6(i 1) 12 12V
-
1A
5Ω
-
19
实验4-3---叠加定理和齐次定理的验证
实验4-3---叠加定理和齐次定理的验证
叠加定理和齐次定理是电路分析中的重要定理，它们理解了特定的电路运行的原理和
类型，本文旨在验证它们的正确性。
首先，让我们来证明叠加定理，它规定，两个电压源可以被放在一起以形成一个总电
压源，其值等于它们之和。
对于证明，我们将考虑一个简单的电路，由两个电池和一个放
电灯泡组成，如图1所示。
图1
我们以另一个简单电路作为对照，如图2所示。
该电路由单个电池和一个放电灯泡组成，电池电势与图1中所示的两个等电势的电池的输出之和相同。
然后，我们测量了两个
电路中的灯泡的明亮度，结果发现，两者的亮度是相同的。
由此可见，我们可以得出结论，两个电路中的灯泡得到的总电量是相同的，这也就证实了叠加定理的正确性。
图2
接下来，让我们来证明齐次定理，它规定，具有相同电势的两个电源的输出的总电量
是相同的。
为了证明这一点，我们将比较两个不同电路，分别由两个电池组成，但它们的
电势不同，情况一如图3所示，电池的电势分别为27V和13V；情况二如图4所示，电池
的电势分别为27V和27V。
图3
图4
以上证明叠加定理和齐次定理的正确性。
叠加定理规定，两个电压源可以被放在一起
以形成一个总电压源，其值等于它们之和；而根据齐次定理，具有相同电势的两个电源的
输出的总电量是相同的。
因此，叠加定理和齐次定理是正确的，为电路分析提供了有力支持。
齐性原理和叠加原理
−
(b) 6 + 10V
i1(14 4A
10i1(1) + −
i2 (1)
10i1
+ U3 −
+
−
R2 4
U3 (1)
−
10i1(2) + − i2 (2) R2 4 4A
i1(2) R 1 (c) 6
+ U3 (2)
−
一、叠加定理
已知电路结构和参数如(a)所示， 应用叠加原理求电路中的电压U 。 8 10 2 + + 分析：根据电路结构，电路中有三个独立电源，应 136V + 40 U 令每一个独立电源单独作用于电路，即得到 图(b)、 − 50V − (c)、(d)；计算出每一个独立电源单独作用于电路产 − 生的响应；根据线性电路的叠加性，再将各响应叠 3A 加起来，即得到原电路的电压U 。 (b) + − UX 解：在在(b)中：根据电阻的串、并联，电流源两端的电压： 8 10 Ux=-3×[[8+(10//4)]//2]=-16/3V + 2 + 40 U(1) 再根据分压公式，因此: − U(1)=(-16/3)×[[(10//40)/[8+(10//40)]]=-8/3V (c) 在(c)中直接根据分压公式： 8 10 2 + U(2)=[136/[10+(40//10)]]×(40//10)=544/9 V 136V + 40 U(2) 同理在(d)中:
3、含有受控源的叠加定理 、
已知电路结构及参数如图(a)所示， 其中U1为开路电压。求 电压Ｕ2＝? 分析：该电路中含有VCVS,应用叠加原理将原电路 分解为两个独立源分别单独作用的电路，U2等于US1、 US2分别单独作用于电路所产生的响应之和，即 U2=U2(1)+U2(2)， 其等效电路如图(b)、(c)所示。需要注 意的是：US1和US2单独作用时，电路中应保留受控电源， 受控电源不能单独作用于电路 解：在(b)中求US1单独作用于电路产生的响应U2(1)， 由于U1(1)开路。 则: I(1)=-2U(1)/(2K+2K)；U1(1)=1.2+2I(1) 代入数据得：I(1)=-0.3A ， U2(1)=-0.3×2=-0.6V 在(c)中求US2单独作用于电路产生的响应U2(2): I(2)=-4-2U(2)/(2K+2K)， U1(2)=2I(2) 代入数据得：I(1)=-0.5A ， U2(1)=40.5×2=3V 最后进行叠加： U2=U2(1)+U2(2)=-0.6+3=2.4V
叠加定理与齐次定理的关系及应用
叠加定理与齐次定理的关系及应用姓名：常永娟学号：20075042095院系：物理电子工程学院专业：电子信息工程指导老师：余本海职称：副教授摘要：讨论了线性电路中叠加定理和齐次定理的证明及应用，并讨论了两者之间的关系，即：齐次定理可从叠加定理推出，电路满足叠加定理也一定满足齐次定理，同时说明了应用两个定理时应注意的问题。
关键词：线性电路；叠加定理；齐次定理The relationship between Superposition theorem andHomogeneous theorem and its application Abstract：The proof and applications of Superposition theorem and Homogeneous theorem are discussed respectively in this paper．And the relationship between Superposition theorem and Homogeneous theorem has been proven too，namely：The Homogeneous theorem may promote from the Superposition theorem．The Superposition theorem is satisfied in the electric circuit certainly to be also Homogeneous theorem is satisfied．Account for some problems we should notice when we use the Superposition theorem or the Homogeneous theorem．Key Words：Linear circuit ；the Superposition theorem ；the Homogeneous theorem引言叠加定理与齐次定理在线性电路分析中起着重要作用，它们是分析线性电路的基础，线性电路中很多定理都与叠加定理及齐次定理有关。
简述叠加定理和齐次定理
简述叠加定理和齐次定理
叠加定理（Superposition principle）是一个物理学原理，它指出在线性系统中，如果系统对于输入的响应满足线性叠加的条件，则多个输入的响应可以通过将每个输入的响应分别计算然后相加得到。
在电路学中，叠加定理可以用来简化复杂的电路分析。
根据叠加定理，可以将多个电源或信号源的作用分解为独立的部分，并分别计算每个部分产生的效应，最后将它们相加得到整个系统的响应。
齐次定理（Homogeneity principle）是线性系统理论中的一个基本原则。
它指出，如果将输入信号的振幅（倍数）进行缩放，系统的输出信号的振幅（倍数）也会以相同的比例进行缩放。
简而言之，齐次定理表明线性系统对于输入信号的幅度具有比例性。
齐次定理的应用非常广泛，特别是在线性差分方程、微分方程和物理系统的研究中。
通过使用齐次定理，可以简化复杂系统的分析和计算，并帮助研究者更好地理解系统的行为和性质。
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三、实验器材： 1.万用电表 2.电阻箱 3.双路稳压电源 4.电阻 四、实验步骤： 1、验证叠加定理 1）、实验线路
F I1 R1:510Ω ＋ 6V － E E2 R4:510Ω D IN400 7 C A I3 I2 B R2:1K E1 R3 510Ω R5:330Ω ＋ 12V －
（1）、按图，E1为+6V和+12V的切换电源，取E1=+12V，E2 为可调直流稳压电源，调至+6V。 （2）、令E1单独作用时（将开关S1投向E1侧，开关S2投向 短路侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量 各支路电流及电阻元件两端的电压，数据记入表格中。
E1 E2 I1 I2 I3 U AB （V） (V) (mA) (mA) (mA) (V) E1 单独 作用 E2 单独 作用 E1 、 E2 共同作 用 2E2 单 独作用 U CD U AD (V) (V) U DE (V) U FA (V)
断开 接通 断开 接通
注意开关的作用
（3）、令E1单独作用时（将开关S1投向短路侧开关S2投向 E2侧），重复实验步骤2的测量和记录。 （4）令E1和E2共同作用（将开关S1投向E1侧，S2投向E2侧 ），重复上述的测量和记录。 （5）将E2的数值调至+12V，重复上述第三项的测量并记 录。 五、实验注意事项： 1、所有需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准， 不以电源表盘指示值为准。 2、防止电源两端碰线短路。 3、若用指针式电流表进行测量时。要识别电流插头所接电 流表的“＋、－”极性。倘若不换接极性，则电表指针可能 反偏（电流为负值时），此时必须调换电流表极性，重新测 量，此时指针正偏，但读得的电流值必须冠以负号。叠加Fra bibliotek理和齐性定理的验证
一、实验目的： 1.用实验的方法验证叠加定理，以提高 对定理的理解和应用能力 2．通过实验加深对电位、电压与参考 点之间关系的理解。 3．通过实验加深对电路参考方向的掌 握和运用能力。
二、实验原理： 1．叠加定理：对于一个具有唯一解的线性电路， 由几个独立电源共同作用所形成的各支路电流或电压 ，等于各个独立电源单独作用时在相应支路中形成的 电流或电压的代数和。不作用的电压源所在的支路应 （移开电压源后）短路，不作用的电流源所在的支路 应开路。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值） 增加或减少K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻 元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减少K倍。 2．电位与电压：电路中的参考点选择不同，各节点 的电位也相应改变，但任意两点的电压（电位差）不 变，即任意两点的电压与参考点的选择无关。
4、当参考点选定后，节点电压便随之确定，这是节点电压 的单值性；当参考点改变时，各节点电压均改变相对量值， 这是节点电压的相对性。但各节点间电压的大小和极性应保 持不变。 六、预习要求 1．复习实验中所用到的相关定理、定律和有关概念，领会 其基本要点。 2．熟悉电路实验装置，预习实验中所用到的实验仪器的使 用方法及注意事项。 3．根据实验电路计算所要求测试的理论数据，填入表中。 4、叠加原理中E1、E2分别单独作用时，在实验中应如何操 作？可否将不作用的电源（E1或E2）置零（短接）。 5、试验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原 理的叠加性和齐次性还成立吗？为什么？
七、实验报告 1、根据实验数据，进行分析、比较、归纳、总结实验结 论，验证线性电路的叠加性和齐次性。 2、各电阻器所消耗的功率能否用叠加原理计算得出？试 用上述实验数据，进行计算并作结论。 3、计算理论值，并与实测值比较，计算误差并分析误差 原因。 4．实验报告要整齐、全面，包含全部实验内容。 5．对实验中出现的一些问题进行讨论。 6．鼓励同学开动脑筋，自行设计合理的实验电路。