一次函数难题答案

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函数的概念及图象2

一、选择题（题型注释） 1．如图反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ， ABP S y △．则矩形ABCD 的周长是

D A C

6

129

5O

y x

A ．6

B ．12

C ．14

D ．15 【答案】C 【解析】

试题分析：结合图象可知，当P 点在AC 上，△ABP 的面积y 逐渐增大，当点P 在CD 上，△ABP 的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD 的周长为：2×（3+4）=14． 考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.

点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP 的面积和函数图象，求出AC 和CD 的长．

2．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）

【答案】C 【解析】

试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD 两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C 对 3．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）

A ．121

n n ++ B ．31n

n - C ．221n n - D ．221n n +

【答案】D ．

【解析】 试题分析：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1， ∴A 1（1，0）， A 2（2，0）， A 3（3，0）， …

A n （n ，0）， A n+1（n+1，0）， ∵分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1，作x 轴的垂线交直线y=2x 于点

B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，

∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， 则B 1（1，2），

同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（2，6）， …

B n （n ，2n ），

B n+1（n+1，2n+2），

根据题意知：P n 是A n B n+1与 B n A n+1的交点， 设：直线A n B n+1的解析式为：y=k 1x+b 1， 直线B n A n+1的解析式为：y=k 2x+b 2， ∵A n （n ，0），A n+1（n+1，0），B n （n ，2n ），B n+1（n+1，2n+2）， ∴直线A n B n+1的解析式为：y=（2n+2）x ﹣2n 2﹣2n ， 直线B n A n+1的解析式为：y=﹣2n x+2n 2+2n ，

∴P n （22221n n n ++， 24421

n n n ++）

∴△A n B n P n 的A n B n 边上的高为：22221n n n n +-+=21n

n +,

△A n B n P n 的面积S n 为:21222121

n n n n n ⨯⋅=++．

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故选D ．

考点：一次函数图象上点的坐标特征． 4．如图，已知直线l ：x y 3

3

，过点A （0，1）作y 轴的垂线 交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过 点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）

【答案】C. 【解析】

试题分析：∵直线l 的解析式为；3， ∴l 与x 轴的夹角为30°， ∵AB ∥x 轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴OB=2， ∴3

∵A 1B ⊥l ，

∴∠ABA 1=60°， ∴A 1O=4， ∴A 1（0，4），

同理可得A 2（0，16）， …

∴A 4纵坐标为44=256， ∴A 4（0，256）． 故选C ．

考点：一次函数综合题．

5．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是

【答案】A ． 【解析】

试题分析：作OE ⊥BC 于E 点，OF ⊥CD 于F 点，如图，

设BC=a ，AB=b ，点P 的速度为x ，点F 的速度为y ， 则CP=xt ，DQ=yt ，所以CQ=b-yt ， ∵O 是对角线AC 的中点，

∴OE 、OF 分别是△ACB 、△ACD 的中位线， ∴OE=

12b ，OF=1

2

a ， ∵P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点， ∴

a b

x y

=，即ay=bx ， ∴S=S △OCQ +S △OCP =12•12a•（b-yt ）+12•12b•xt=14ab-14ayt+14bxt=1

4

ab （0＜t ＜

a

x

）， ∴S 与t 的函数图象为常函数，且自变量的围为0＜t ＜a x

）． 故选A ．

考点：动点问题的函数图象．

6．函数32

1

+=

x y 的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，点P )(y x ，为直线AB 上的一动点（0>x ）过P 作PC ⊥y 轴于点C ，若使PBC ∆的面积大于AOB ∆的面积，则P

的横坐标x 的取值围是（ ）