基础简谐激励下的结构动响应拓扑优化

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结构拓扑优化

拓扑优化（topology optimization）1. 基本概念拓扑优化是结构优化的一种。

结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。

其中尺寸优化以结构设结构优化类型的差异计参数为优化对象，比如板厚、梁的截面宽、长和厚等；形状优化以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等；形貌优化是在已有薄板上寻找新的凸台分布，提高局部刚度；拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。

拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。

图示例子展示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在设计减重孔时的不同表现。

2. 基本原理拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。

不论哪个领域，都要依赖于有限元方法。

连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。

3. 优化方法目前连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法[1]、变密度法[2]、渐进结构优化法[3]（ESO）以及水平集方法[4]等。

离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如程耿东的松弛方法[5]，基于遗传算法的拓扑优化[6]等。

4. 商用软件目前，连续体拓扑优化的研究已经较为成熟，其中变密度法已经被应用到商用优化软件中，其中最著名的是美国Altair公司Hyperworks系列软件中的Optistruc t和德国Fe-design公司的Tosca等。

前者能够采用Hypermesh作为前处理器，在各大行业内都得到较多的应用；后者最开始只集中于优化设计，而没有自己的有限元前处理器，操作较为麻烦，近年来和Ansa联盟，开发了基于Ansa的前处理器，但在国内应用的较少。

力学中的结构动力学响应与优化

力学中的结构动力学响应与优化力学是研究物体静态和动态力学性质的学科，而结构动力学响应与优化则是力学中的一个重要分支，通过分析结构体在外部力作用下的波动响应，找到最优的结构设计方案。

一、结构动力学响应在力学中，结构动力学响应是指结构体在受到外部力作用后所产生的振动与变形情况。

结构动力学响应可以分为静力响应和动力响应两种情况。

1. 静力响应静力响应是指结构体在受到稳定作用力后的平衡状态。

通过分析材料的力学性质和结构体的几何形状，可以计算出结构体在受力状态下的内力和变形情况。

静力响应的分析方法通常采用力平衡方程和材料本构关系进行计算。

2. 动力响应动力响应是指结构体在受到动态作用力或振动载荷时的响应情况。

动力响应的分析需要考虑结构的惯性和阻尼特性。

通过求解结构的振动方程，可以得到结构体在不同频率下的振动模态和共振情况。

动力响应的分析方法通常采用有限元法、模态分析等数值计算方法。

二、结构动力学优化结构动力学优化是在给定一定的约束条件下，通过调整结构体的形状、材料和结构参数，使得结构体在外部力作用下具有更好的响应性能。

结构动力学优化可以分为静力优化和动力优化两种情况。

1. 静力优化静力优化是指通过调整结构体的形状和几何参数，以使结构体在受力状态下具有更小的应力和变形。

静力优化的目标可以是最小化结构的重量、最大化结构的刚度或满足特定的结构性能要求。

静力优化的方法有拓扑优化、形状优化和尺寸优化等。

2. 动力优化动力优化是指通过调整结构体的参数和材料特性，以使结构体在受到动态作用力或振动载荷时具有更好的阻尼特性和振动响应控制能力。

动力优化的目标可以是最小化结构的振动幅值、最大化结构的振动模态频率或实现特定的振动控制要求。

动力优化的方法有结构参数优化、材料优化和阻尼控制优化等。

结构动力学响应与优化在工程领域具有广泛的应用。

例如，在建筑工程中，通过分析房屋结构在地震作用下的动力响应，可以设计出具有良好抗震性能的建筑物；在航空航天工程中，通过优化飞机结构的动力响应特性，可以提高飞机的飞行稳定性和安全性。

结构-NFVD-TTMDI的控制性能

结构-NFVD-TTMDI的控制性能作者：赵祥异李春祥曹黎媛来源：《振动工程学报》2022年第01期摘要：为了更好地发挥串并联调谐质量阻尼器惯容器（ Tuned Tandem Mass Dampers-Inerters，TTMDI）的优势，进一步提高其有效性和鲁棒性，使其能够广泛地应用于实际工程中，提出了连接阻尼器为非线性液体黏滞阻尼器的串并联调谐质量阻尼器惯容器（ Nonlinear Fluid Viscous DamperTuned Tandem Mass Dampers Inerters，NFVDTTMDI）。

在频域内推导出结构NFVDTTMDI系统的动力放大系数半解析解，进而定义了NFVDTTMDI系统的最优化准则。

采用迭代法进行等效线性化并使用FMINCON算法进行寻优，研究了不同阻尼指数v对NFVDTTMDI系统最优参数、减振有效性以及鲁棒性和质量块冲程的影响，并在时域内进行了验证。

数值结果表明，相较于线性TTMDI，NFVD-TTMDI不仅具有相似的较高控制性能，而且当u关键词：振动控制;调谐质量阻尼器;非线性液体黏滞阻尼器;惯质;等效线性化中图分类号：TB535;TU311.3文献标志码：A文章编号：10044523（ 2022）01-005509DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.006引言调谐质量阻尼器（ Tuned Mass Damper，TMD）是一种附加在主结构上的被动减振装置，其研究已有上百年历史。

TMD的减振原理是：通过准确调整TMD系统的频率与阻尼参数，将主结构振动系统的能量转移到TMD并由其耗散，从而抑制主结构振动响应。

目前，TMD已经在世界范围内广泛应用于柔性和低阻尼结构，如大跨度桥梁[1-2]和高层建筑[3]。

在TMD的基础上，许多学者针对新型TMD及其减振性能开展了研究。

汪志昊等[4]提出摆式TMD频率调节方法，可以实现TMD频率的双向调节;罗一帆等[5]研究了电磁集能式调谐质量阻尼器的结构振动控制优化参数及其减振性能。

基础简谐激励试验的结构动力学仿真研究

维普资讯
２００６年１２月第２Ｏ卷第４期
南昌航空工业学院学报（自然科学版）ＪｕａｏＮｎｈｎｓｔｅｏＡｒａｔａＴｃｎｌｙＮｔａＳｉｃ）ｏｒｌｆａｃａｇｎｔｕｅｎｕｃｅｈｏｇ（ａｒｃｎｎＩｉｔｆｏｉｌｏｕｌｅｅ
tj由tb对缩聚自由度动响应时间历程xbt反变换得到有限元全自由度动响应时间历程xti形成输出响应文件并且将数据输入结构动力学三维动画仿真软件中i结构动力学三维动画图话仿真图1基础简谐激励试验的结构动力学仿真流程图聚法旧1该方法在使用频段内是几乎精确的这里的所谓使用频率是指模态缩聚法建立缩聚阵时使用的原模型模态所跨越的频段
ｐｉｔｗｔｈｎｔｌｍｅｔｍｏｅＯｔａｓｍｅａｄｅｐｎｅａｅｓｖｄａｄｓｒｃｕａｎｔｒＶｅｒａｉｅｘｅｉｎｌｎｏｎｓｉｔｅｆｉｅｅｎｄｌＳｌｔｔｔｉｎｘｅｓｓｃｎｂａｅｎｔｔｒｌｈｉｅＩｅｔｕｍｏｉａｂｅｌｚｄｅｐｄｅｔａｄｏｎｙｌｔｆｅｌ．Ｉｈｓｐｐｒｉｌａｉｎｒｓａｃｓｂｓｄｏｅｄｎｍｉｔｘｔｓｏｅｈｏｏｙ，ｔｅｄｎｍｉｅｐｎｅｏｄｃｉｎｆｅｅｙｎｔｉａｅ，ｓｍｕｔｅｅｒｈｉａｅｎｔｙａｃｍａｒｒｆｒｔｃｎｌｇｏｈｉｎａｍｈｙａｃｒｓｏｓｆｅｕｔｒｅｒｏ
Ｋｅｒｓｓｒｃｕａｙａｃ；ｓｍｕａｉｎ；ｈｒｎｃｅｃｔｔｎ；ｒｓｏｓ；ｍａｒｒｎｆｒｙｗｏｄ：ｔｔｒｌｄｎｍｉｓｉｌｔｕｏａｍｏｉｘｉｉａｏｅｐｎｅｔｘｔａｓｏｉｍＡｂｔａｔｈｔｃｕａ，ｎｍｉｉｌｔｎｏａｉｈｒｏｉｅｃｔｔｎｔｓｉｃｒｉｄｏｔｙｃｍｂｎｎｈａｕｅｄｔｆｆＷｔｓｓｒｃ：ＴｅｓｒｔｒＩａｃｓｍｕａｉｆｂｓｃａｕｌｖｏｍｎｃｘｉａｉｅｔｓａｒｕｏｉｉｇｔｅｍｅｓｒａａｏｅｔｏｅｂｅ

结构动力响应的优化设计

结构动力响应的优化设计结构动力响应的优化设计是现代工程领域中重要的科学研究方向之一。

通过精确地预测和控制结构在外界环境激励下的振动响应，能够提高结构的稳定性、可靠性和安全性，减小结构的振动干扰，降低结构疲劳破坏的风险。

本文将介绍结构动力响应的优化设计方法，以及该领域的最新进展。

一、结构动力响应优化设计方法结构动力响应的优化设计主要涉及以下几个方面：1.结构模型建立：通过选择合适的数学模型来描述将要优化设计的结构系统，常用的模型包括有限元模型、传递矩阵模型等。

2.激励加载的分析：优化设计中必须考虑结构所受到的外界激励载荷，包括静态载荷和动态载荷。

通过对激励载荷的分析，可以准确预测结构的振动响应。

3.响应优化准则的建立：根据结构设计的要求和限制条件，建立合适的响应优化准则，如最小化结构振动响应、最小化结构的疲劳损伤等。

4.优化算法的选择：根据结构的复杂性和优化目标的不同，选择合适的优化算法进行求解。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。

二、结构动力响应优化设计的最新进展近年来，结构动力响应优化设计领域取得了许多重要的进展，以下是其中的几个方面：1.多目标优化设计：考虑到结构动力响应的多个指标的综合优化，研究者们开始关注多目标优化设计方法。

通过引入多目标优化算法，能够同时优化结构的多个性能指标，提高优化设计的效果。

2.基于机器学习的优化设计：机器学习技术的快速发展为结构动力响应优化设计带来了新的机遇。

通过建立基于机器学习的模型，能够自动学习和适应结构的响应特性，进一步提高优化设计的效率和准确性。

3.结构拓扑优化设计：结构拓扑优化设计是结构动力响应优化设计的一种重要方法。

通过优化结构的布局和形状，能够显著改善结构的动力响应性能，提高结构的稳定性和刚度。

4.结构材料优化设计：结构材料的选择对结构的动力响应具有重要影响。

优化设计中，可以通过选择合适的材料参数，以及优化结构的材料分布来改善结构的动力性能，提高结构的强度和耐久性。

基础简谐激励下的结构动响应拓扑优化_李翔

［5 ］
1
基础简谐激励拓扑优化模型
假设结构在基础激励下受迫振动．令基础振动 d2 s（ t ），位移为 s（ t ），加速度为将结构有限元离散， d t2 得单元的动力微分方程 d2 s（ t ） dV e d t2
－－
d2 u e （ t ） du e （ t） + ce + k e u e （ t） = － 2 dt dt
［6 ］
0
引
言
基础简谐激励振动是结构振动的常见形式之一．工程上，基础激励的减振隔振问题常通过改变阻尼、主动或被动控制等手段实现；结构响应优化从改变结构的几何形状、拓扑和布局等角度入手，寻找使结构振动响应最小的设计．相比较而言，通过优化设计的减振隔振途径具有成本低、无须能量输入和减振隔振效果好等优点．拓扑优化被公认为是继尺寸优化、形状优化后［1 ］在结构优化领域内最有挑战性的课题之一．依据描述方式的不同，目前常见的拓扑优化方法包括均［1 ］［23 ］［4 ］、、变密度法渐进结构优化方法和匀化方法优水平集方法等．变密度法以其程序实现简单、化效率高、收敛速度快而受到青睐，特别是在动力优化中，变密度法的快速收敛性质能适应动力问题的 ANSYS， OptiStruct 和求解代价问题． MSC Nastran， TOSCA 等商用软件均采用变密度法实现拓扑优化．然而，变密度法和拓扑优化能解决的问题范围十分有限．目前，关于结构动响应的拓扑优化问题研究展 me
(
) )
(
－
（ 8）
2 式中： S = － ω M + iωC + K，表示结构的动柔度矩
阵．将式（ 8 ）代入式（ 6 ）并结合 S 的对称性，得 M － T S － A +U = － f0 I T S x ρ e ρ e ρ e U T LS － 1 f0

基于确定性理论的结构动力响应优化综述

科诺蟊
改革与探讨ＩｌｌＩ
梁庆华
基于确定性理论的结构动力响应优化综述
（广西金秀县建设局，广西金秀５５０）４７０
摘要：对基于确定性理论的结构动力响应优化设计发展与现状进行了综述，并粗略的展望了结构动力响应优化设计研究的未来发展趋势和
ｊ研究热点。
关键词：结构优化；力响应；化设计动优
引言意义、学术价值和实用价值。设计。该软件系统包含了以动力特性和动力响许多工程结构在服役期间不可避免的受到结构动力学优化设计可分为结构动力特性应为约束的两种动力优化模型，其中利用风激、海浪、地震、炸以及来自于外界环境的的优化设计和结构动力响应的优化设计。文献Ｒｙｉ爆ａｅｈ商原理实现了白振频率的高精度近ｌｇ振动或冲击的作用，动力破坏或损伤将是该类对１９年以前结构动力学优化设计的发展给似。对于结构动力响应的求解，则采用了动力９９工程结构的主要失效形式。要确保这些工程结予了详尽的综述与评论。将侧重于对结构动力学方程直接积分的方法，将简谐激励作用下具构在动力环境下能够安全可靠的工作，最为有响应优化设计的发展进行综述和评论，结构有阻尼系统的动力响应灵敏度计算问题转化为对效的办法就是进行结构的动力学设计。结构的动力特性的优化设计不做评述。虚拟荷载作用下的动力响应问题，从而避免了动力学设计是动力分析的反问题或逆问题，它１基于确定性理论的结构动力响应优化设求解特征向量导数的繁重计算量。几个算例表的求解要比正问题困难和复杂得多。在早期的计明了该软件系统的实用性和有效性。李福松等动力学设计中，常常采用经验、比或试凑等方类基于确定性振动理论的结构动力响应优化对研制中的气动射流发电机的振系结构进行了法。显然，这些方法由于缺乏理论分析和计算结设计是以在确定的动力激励下结构的响应如位动力响应优化设计，并通过实验验证了优化结果的指导，使得设计出来的工程结构往往带有移、速度、加速度、应力、变等为目标函数果，效果令人满意。Ｍｎ应ｉ等利用均匀化和直接较大的盲目，性常常导致结构设计的失败。或约束函数的结构优化设计。由于结构动力响积分方法对冲击性动力荷载作用下的薄板结构２世纪６年代以来，随着结构优化设计应优化设计同时涉及到结构动力特性和动力响进行了拓扑优化设计。ＩＶｎｎｉＯＯ．ｅａｚ等采用模拟理论和方法的创立和发展，高速度大容量电子应分析以及优化设计，因此求解更为困难和复退火算法对风激结构分别在频域和时域进行了计算机的问世和普及，使得计算机化的结构动杂，迄今有关研究成果不多，尚属于结构动力多目标优化设计。潘晋等采用自适应遗传算法力学优化设计成为可能。１６年Ｎｏ￣９５ｉｄｎ发学优化设计中有待于进一步研究的方面。但目求解了以脉冲激励下的动力响应作为约束条ｒ表了关于振动梁结构动力学优化的论文，开创前已经有一些学者开展了这方面的工作。件、以结构重量最小化为目函数的桁架结构标了结构动力学优化设计的先河。在此之后，结Ｃｓｉ等应用数学规划法对半正弦冲击荷拓扑优化问题。文献采用随机搜索方法进行动ａｓｓ构动力学优化设计的研究探索渐进深入，研究载作用下的平面正交钢框架进行了最小重量设力响应优化设计显然计算量太大，际工程在实内容日渐丰富，研究成果与日俱增，已涉及到计，其中考虑了频率、最大动位移和动应力约中难以应用。顾元宪等提出海洋平台结构动力结构动力学优化设计的理论、方法、建模、设束以及设计变量上下限约束，但未考虑阻尼的响应优化设计以及结构动力响应的灵敏度计算计敏度分析、软件设计和工程应用等方面。人作用。论文采用Ｔｙｒ数展开式的一阶近方法，给出了结构稳态频率响应和瞬态时程响ａｌ级ｏ们通过四十多年的研究和探索，结构动力学优似，将动力响应约束用设计变量的显式来表应的灵敏度分析算法，并通过数值试验讨论了化设计取得了长足的发展，与结构静力学优示，由此引起的误差则通过 “ 但运动极限”予以瞬态响应灵敏度分析算法的精度和差分法中变化设计问题相比，它的理论和方法尚不尽完控制。Ｋｐｏ等利用无约束极小化中的Ｐｗｎ量摄动量的影响。ａｏｒｏｅ善、系统与成熟，研究成果偏少，工程应用远方法，对发射塔桁架结构的外形进行了动力优２展望不尽人意。究其主要原因是：化设计。以杆件的截面积和塔基宽度、板条高从以上综述所列的文献可见，结构动力响ａ．在结构动力学优化设计数学模型中，目度等作为设计变量，以动应力和动位移为约束应优化设计仍停留在理论研究阶段，的理论它标函数或约束函数的非线性程度较高、性态复条件。设计结果表明塔的外形对于动荷载比静和方法尚有待完善，软件开发和应用与工程实杂，一般为结构设计变量的隐式和复合函数，荷载更为敏感。家浩对同时具有静力和动力际存在较大的距离。结构动力响应优化设计今林从而导致动力学灵敏度分析和优化求解变得相约束的结构其，面临各种新当困难；设计。ｃＣｓｈ．．Ｈｉ等提出一种机械和结构动的挑战，以下的问题将是未来的研究热点：ｅｂ工程结构特别是大型复杂的多自由度体力系统的动力响应优化设计方法和灵敏度计算．２１．复杂结构的动力响应优化设计及其优系，其动力特性和动力响应的计算几乎涵盖结方法。Ｃａａｌｅ等对结构动力响应优化设计化方法的研究。现有的结构动力优化设计基本ｈｈａｄ构有限元分析的各个方面，内容繁复，计算耗的数种方法进行了讨论与比较。Ｐｎｌｅａｔｉ等将上集中在某些单一的线弹性的结构类型上，ｅｄ时且要求巨大的计算机内存空间。在结构动力改进的模拟退火法应用于求解具有动应力和动如：桁架、粱、框架、与壳等。为了将结构板学优化中的每一轮迭代都必须进行一次乃至多位移约束的结构优化问题，并将优化结果与一动力响应的研究成果应用于工程实际，必须研次的结构动力学重分析，其计算量令人生畏；般优化方法的最优结果进行了比较，结果表明究复杂结构的动力响应优化设计方法及其求解ｃ．结构动力学优化设计的计算软件开发涉即使初始设计为非可行点，改进的模拟退火法策略和优化算法。及的知识面宽、复杂程度高、工作量巨大。因最终也能收敛于全局最优解。程耿东等对涡轮２．２结构动力响应优化设计的软件开发。此，目前结构动力学优化设计主要集中在一些机座的框架结构建立了以梁截面积和节点坐标结构动力学优化设计的计算软件开发涉及的知相对简单的问题上，如以频率等动态特性作为为设计变量，使结构重量和响应的振幅同时极识面宽、复杂程度高、工作量具大，因此，目约束条件或目函数的结构优化设计问题。而小化的多目标标优化数学模型，并利用序列线性前涉及结构动力响应优化设计的软件很少。软以结构动力响应（动位移、动应力）为约束的规划法求解。孙焕纯等从工程角度出发，提出件作为计算工具已在很大程度上制约着结构动动力学优化设计的工作非常少，进而基于概率了一种 “ 拟静力”优化的方法，依据达朗伯原力响应优化设计的实现与应用。除有可能引进的结构动力学优化设计更是凤毛麟角。从目前理将结构惯性力极值作为静荷载施加到结构国外相关的计算软件之外，还应尽快完善并推的发展状况来看，结构动力学优化设计的主体上，从而将原动应力和动位移约束的离散变量出具有我国知识产权的大型系统化和通用化的研究仍处于理论阶段，于工程结构设计领域结构优化设计问题近似化为静态约束的优

《冲击载荷下结构拓扑优化设计与动态响应分析》

《冲击载荷下结构拓扑优化设计与动态响应分析》篇一一、引言随着现代工程技术的快速发展，结构拓扑优化设计在冲击载荷下的应用日益受到关注。

结构在承受冲击载荷时，其拓扑优化设计对于提高结构的稳定性和耐久性具有重要意义。

本文旨在探讨冲击载荷下结构拓扑优化设计的方法，并对其动态响应进行分析，以期为相关领域的研究和应用提供参考。

二、结构拓扑优化设计1. 优化目标与约束在冲击载荷下，结构拓扑优化设计的目标是在满足一定的约束条件下，使结构在承受冲击时的性能达到最优。

约束条件包括结构的质量、材料、尺寸等。

优化目标则主要包括结构的动态响应、稳定性、耐久性等。

2. 优化方法针对冲击载荷下的结构拓扑优化设计，常用的方法包括基于均匀化方法的拓扑优化、基于水平集方法的拓扑优化等。

这些方法可以通过数学规划、有限元分析等手段，对结构进行优化设计。

3. 实例分析以某桥梁结构为例，采用拓扑优化方法对其在冲击载荷下的结构进行优化设计。

通过有限元分析，确定结构的应力分布、位移等动态响应参数，进而对结构进行优化设计。

优化后的结构在承受冲击时，其动态响应性能得到显著提高。

三、动态响应分析1. 分析方法动态响应分析主要采用有限元分析方法。

通过建立结构的有限元模型，对结构在冲击载荷下的应力、位移、振动等动态响应进行计算和分析。

2. 分析步骤动态响应分析的步骤包括建立有限元模型、施加冲击载荷、求解动态响应等。

在建立有限元模型时，需要考虑结构的几何尺寸、材料属性、连接方式等因素。

在施加冲击载荷时，需要确定载荷的大小、方向、作用位置等。

通过求解动态响应，可以得到结构的应力分布、位移等参数。

3. 分析结果以某汽车碰撞事故为例，通过动态响应分析，可以得出结构在碰撞过程中的应力分布、位移等参数。

这些参数对于评估结构的稳定性和耐久性具有重要意义。

同时，通过对不同结构方案的动态响应进行比较，可以为结构的优化设计提供参考。

四、结论与展望本文针对冲击载荷下结构拓扑优化设计与动态响应分析进行了探讨。

《冲击载荷下弹塑性结构的拓扑优化及其响应》范文

《冲击载荷下弹塑性结构的拓扑优化及其响应》篇一一、引言在工程结构设计与应用中，面对各种冲击载荷下的稳定性与性能问题，结构的弹塑性特性成为了重要考虑因素。

尤其在当前工程实际中，如何有效利用材料的特性进行结构优化设计，同时保持结构的强度与韧性成为了关键课题。

本篇论文主要针对冲击载荷下弹塑性结构的拓扑优化方法进行深入探讨，分析其结构响应和优化效果。

二、弹塑性结构的基本概念与特性弹塑性结构是指在外力作用下，结构材料在弹性变形和塑性变形之间转换的构件。

在冲击载荷下，弹塑性结构能够通过塑性变形吸收能量，从而保护结构免受破坏。

然而，这种结构的响应过程复杂，需要对其进行深入的研究与优化设计。

三、冲击载荷下的结构响应冲击载荷具有短暂而高强度的特点，使得结构迅速产生强烈的响应。

为了理解结构的动态行为和反应，我们首先需要分析冲击载荷下结构的应力分布、位移变化以及能量吸收等关键参数。

通过有限元分析等方法，我们可以得到结构在冲击过程中的详细响应过程。

四、弹塑性结构的拓扑优化方法拓扑优化是一种有效的结构设计方法，通过改变结构的连接方式、材料分布等来达到优化目标。

在冲击载荷下，我们主要关注结构的承载能力、能量吸收能力和稳定性等指标。

因此，我们的优化目标是在满足这些指标的前提下，寻求最优的材料分布和结构形式。

具体而言，我们可以通过改变结构的拓扑结构、单元的尺寸和形状等参数来实现优化。

同时，我们还需要考虑结构的制造工艺、材料性能等因素，确保优化后的结构在实际应用中具有可行性。

五、拓扑优化的数值模拟与实验验证为了验证拓扑优化的有效性，我们进行了大量的数值模拟和实验验证。

通过有限元分析软件，我们模拟了不同拓扑结构在冲击载荷下的响应过程，分析了其应力分布、位移变化等关键参数。

同时，我们还进行了实验室条件下的冲击试验，通过实验数据与模拟结果进行对比，验证了拓扑优化的有效性。

六、优化后的结构响应分析经过拓扑优化后，结构的性能得到了显著提升。

9-拓扑优化方法PPT课件

➢ 对这若干个子设计区域进行结构分析和灵敏度分析，建立设计变量与结构位移、应力、频率等关系，从而形成目标函数和约束条件；
➢ 按某种优化策略和准则从这若干个子设计区域中删除某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。
16
四、拓扑优化方法分类
从其物理模型的描述方法上一般分为 ➢ 基结构法(The Ground Structural Method) ➢ 均匀化方法(The Homogenization Method) ➢ 渐进结构优化方法 (The Evolutionary Structural
x fi u pu g xu i 0 i=1,2, ,n
由此可构造如下的迭代公式
x(k1) i
c(k)xi(k)
i=1,2,
,n
其中c(k)＝－1－ p
f u
ugxui
为小于1的因子
xi
7
x fi u pu g xu i 0 i=1,2, ,n
x fi u pu g xu i
i=1,2, ,n
对于由n个杆件组成的桁架结构，其满应力条件为
Fi Ai
i
i1,2,
,n
由此可构造如下的迭代公式
(k)
A(k1) i
i
A(k) i
i1,2,
,n
i
6
2. 基于K－T条件的准则法对于结构优化设计问题：
m in f(X ) X R n
s .t.g u ( X ) 0u 1 ,2 ,,p
极值点X*应满足的Kuhn－Tucker条件
结构优化与材料优化
第一节概述第二节结构优化设计的准则法第三节结构的拓扑优化方法第四节功能材料优化设计第五节柔性机构优化设计第六节结构多学科设计优化

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ｄｎｍｉｅｐｎｅｔｐｌｇｐｉｚｔｎｏｏｔｕｍｔｃｕｅｕｄｒｂｓａｍｏｉｘｉｔｎｉｓｄｅｙａｃｒｓｏｓｏｏｏｙｏｔｍｉａｉｆｃｎｉｕｓｕｔｒｎｅａｉｈｒｎｃｅｃｔｉｓｔｉｄｏｎｒｃａｏｕ
的响应控制问题归结为结构在体积约束下目标点响应幅值最小化的优化模型；导有阻尼结构在推
基础简谐激励下目标点响应幅值的灵敏度公式；用变密度法求解该优化问题．用多项式惩罚模采采型解决带惩罚的各向同性固体微结构（ｏｉＩｏｏｉＭｉｏｔｃｕｅｗｔＰｎｌａｏ，ＳＭＰ模型带ＳｌｓｔｐｃｃｓｕｔｒｉｅａｚｔｎＩ）ｄｒｒｒｈｉｉ来的附属效应现象；用灰度过滤方法改善经典变密度法在优化过程中灰度单元收敛过慢的问题，采从而减少变密度法优化的迭代步数并且使优化结果更清晰．以平面悬臂板模型为例，验证该优化方
Ａｂｓｒｃ：Ａｓｔｈａｔｈａｈｅｅａｅｆｗｔｄｅｎｓｒｃｕａｙｍｉｅｐｎｅｔｐｌｇｐｉｚｔｏｔａｔｏｔｅｆｃｓｔｔｔｒｒｅｓｕｉｓｏｔｕｔｒｌｄｎａｃｒｓｏｓｏｏｏｙｏｔｍｉａｉｎａｄｉｃｎｎｔｂｃｉｖｄｂｈｅｔｐｏｏｐｉｚｔｎｍｏｕｅｆｆｎｔｌｍｅｎｌｓｓｓｆｗａｅ，ｔｅｎｔａｏｅａｈｅｅｙｔｏｌｇｏｔｍｉａｉｄｌｓｏｉｅｅｅｎｔａａｙｉｏｔｒｙｏｉｈ
第２ｌ卷第１期
２１０２年２月
计算机辅助工程
ＣｏｍｐｕｅｄｄＥｎｉｅｒｎｔｒＡｉｅｇｎｅｇｉ
Ｖｏ．Ｎｏ．１２ｌ１Ｆｅ２２ｂ．Ｏ１
文章编号：０６—０７（０２Ｏ —０００１０８１２１）１０７ —４
ａｌｔｄｅｆｔｆＩｉａｆｉｅｆｃｏＭＰ（ｏｉＩｔｐｃＭｉｏｔｃｕｅｗｔｅａｉｔｎｏｅｉｓｌｄｂｏｎｍｉｅＳＳｌｓｒｉｅｓｔｒｉＰｎｌａｉ）ｍｄｌｓｏｅｙｐｌｏａｄｏｏｒｒｕｈｚｏｖｙｌ
ｂａｉｂｅｄｅｓｔｔｏ．Ｔｃｎｒｌｔｅｅｐｏｓｕｄｒｂｓｃａｍｏｉｅｃｔｔｎ，ａｏｔｍｉａｉｎｙｖｒａｌｎｉｙｍｅｈｄｏｏｔｏｈｒｓｎｅｎｅａｉｈｒｎｃｘｉｉａｏｎｐｉｚｔｏｍｏｅｓｓａｌｓｅｔｎｉｆｒｍｉｉｚｔｏｒｓｎｅｍｐｉｄｏｏｃｒｉｔｕｄｒｖｌｍｅｄｌｉｅｔｂｉｈｄｗｉａａｍｏｎｍｉａｉｎｅｐｏｓａｌｔｅｆｃｎｅｎｐｏｎｓｎｅｏｕｈｕｃｎｔａｎ；ｔｅｐｎｅａｌｔｅｓｎｉｉｉｑａｉｎｏｅｔｉｏｎｓｉｒｖｄｆｒｓｒｃｕｅｗｉａｏｓｒｉｔｈｅｒｓｏｓｍｐｉｕｄｅｓｔｔｅｕｔｆｃｒａｎｐｉｔｓｄｅｅｔｕｔｒｔｄｍｐｖｙｏｉｏｈｕｄｅａｉａｍｏｉｘｉｔｎ；ｔｅｈｐｉｚｔｏｒｂｅｉｏｖｄｂａｉｂｅｄｎｉｔｏｎｒｂｓｃｈｒｎｃｅｃｔｉａｏｈｎｔｅｏｔｍｉａｉｎｐｏｌｍｓｓｌｅｙｖｒａｌｅｓｔｍｅｈｄ．Ｔｈｅｙ
基础简谐激励下的结构动响应拓扑优化
李翔，王皓
（复旦大学力学与工程科学系，上海２０３）０４３
摘要：对关于结构动响应拓扑优化问题的研究较少、限元分析软件的拓扑优化模块无法实现针有
的问题，用变密度法研究连续体结构在基础简谐激励下的动响应拓扑优化．将基础简谐激励下采
ＬＩＸｉｎａｇ，ＷＡＮＧｏＨａ
（ｅａｔｅｔｆｃａｉｎｎｉｅｒｇＳｉｎｅＦｄｎＵｉｅｉ，ｈｎｈｉ０４３Ｃｉ）ＤｐｒｎｈｎｃａｄＥｇｅｎｃｅｃ，ｕａｎｖｒｔＳａｇａ２０３，ｈｎｍｏＭｅｓｎｉｓｙａ
法对目标点响应幅值的优化以及灰度过滤函数对优化迭代的改善．关键词：基础简谐激励；响应；拓扑优化；变密度法；附属效应；灰度过滤动中图分类号：３１Ｔ１５２Ｏ２；Ｂ１ｐｏｓｏｏｏｙｏｔｍｉａｉｎｕｅｔｕｃｕｒｌｄｎｍｃｒｓｎｅｔｐｌｇｐｉｚｔｏｎｄｒｂａｉｒｏｉｘｉａｉｎｓｃｈａｍｎｃｅｃｔｔｏ