资金等值计算计算题
1.一次支付终值公式
例1：一次存款1万元，i ＝5%，存10年，则10年后连本带息可得多少？
==+=)10%5(10000%)51(1000010，，P F F 10000×1.629=16290元 例2：某厂进行技术改造，2003年初贷款100万元，年利率为6%，2005年末一次偿还，问共还款多少万元？
P F =()n i P F ,,＝100()3%,6,P F ＝100×1.191＝119.1万元
2.一次支付现值公式
例3：某工程第一期投资1500万元，第二期10年后再投资1600万元，年利率为8%，问总投资的现值是多少？ P=1500+1600×()/,8%,10P F =1500+741=2241万元 例4：某项目投资情况如下，第1年年初100万，第2年年末200万，第3年年初100万，第4年年末300万，第5年年末150万，i ＝5%，
求：①与现金流量图等值的现值？
②与现金流量图等值的第10年末终值？
解①P=()()()5%,5,1504%,5,3002%,5,300100F P F P F P +++
＝100+272.1+246.81+117.525＝736.435
解②F ＝()()()()10%,5,1008%,5,3006%,5,3005%,5,150P F P F P F P F +++
＝191.4+845.1+162.9＝1199.4
3.等额支付终值公式
例5：某人每年年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10 年后共有本利和多少？
解：(,,)
F
＝8000×14.487＝115896元
F A i n
A
例6：从第1年至第5年，每年年末存入银行2000元，银行年利率为5%，求第8年年末的本利和。
4.等额分付偿债基金公式（等额分付终值公式的逆运算）
例7：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。
此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？
=104.62万元
A=F×(,,)
A i n
F
5.等额分付现值公式
例8：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？
P=A×(,,)
=76.74万元
P i n
A
例9：从第3年年末～第7年年末，每年要从银行支取5000元，i＝4%，求与之等值的现值？
6.等额分付资金回收公式（等额分付现值公式的逆运算）
例10：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？
=63.09万元
A=P×(,,)
A i n
P
例11：某人第一年初存入10000元，i＝4%，从第3年年末～第7年年末，每年等额提取，问每年应提取多少？
四、资金等值公式的应用
1.等值计算
例1：某人2002年至2004年每年年末存款500元，并计划从2006年至2009年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。
问：（1）与他所存款等值的2010年年末值？
（2）与之等值的05年年末值及00年年末值
（3）与之等值的01年至2010年各年年末等额资金为多少？
例2：一个项目第1、2年分别投资1000万、500万，
第3、4年各年经营收入100万元，经营费用分别为40万，其余投资期望在以后6年内回收，问每年应回收多少资金？（利率为10%）
2．还款方式的选择
例3：某企业向银行贷款100万，利率为6%，还款期限为5年。
现有4中不同的还款方式：（1）到五年后一次还清本息；（2）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一次还清；（3）每年末等额偿付本息；（4）每年末偿还20万元本金及所欠本金产生的利息。
试分析各种还款方式每年的债务情况。
3.投资决策
例4：某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。
若投资者要求的年收益率为20%，问此项投资是否合算？
4.计息期与支付期不等时的计算
（1）计息期>支付期（不要求掌握）
（2）计息期<支付期
当计息期与支付期相等时，按照资金等值公式计算，计
息期与支付期不等时，则求出支付期的实际利率，就可按照资金等值公式计算，带入的应该是实际利率，或者计息周期利率。
例5：某人计划每年年末存1000元，年利率12%，每季度计息一次，连续3年，求存款金额的现值是多少？
例6：年利率12%，每季度计息一次
（1）若每年年末存1000元，连存6年，求6年后的本利和？（2）若每季度末存入1000元，连存6年，求与之等值的现值是多少？
（3）若每年年初存入500元，连存10年，求10年后的本利和？
思考题：
假设你毕业的5年后买房，面积1002m，售价3000元/2m，首付30%，即9万元，其余21万按揭20年，存、贷款年利率4%，按月计息，每月还款。
试问：
（1）要支付首付9万元，5年内，你每个月净收益至少应是多少（设月净收益等额）？
（2）按揭20年，每月应等额还款多少？。
等值换算例题[参考]
![等值换算例题[参考]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/de4cd0fce109581b6bd97f19227916888486b973.webp)
等值计算公式的应用1. 预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少解：查教材的复利系数表知，该系数为【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金解法1：解法2：解法3：2. 延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元解：45.62897%)101()8%,10,/(5000A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000A P P 39.51745)4%,8,/(1200012000A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000F P A F P 7.5)3%,10,/()5%,10,/(2F P A P P【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30）＝3. 永续年金的等值计算【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。
i A i i i A P n n n )1(1)1(lim 6500%101505000P4. 求解未知的i【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少解法1：F=P （F/P ，i ，15）（F/P ，i ，15）=i F/Pi F/P i F/P6% 8% 解法２：6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额为多少解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff 半＝(1＋8%／4)2－1＝%F ＝1000(F/A ，%，2×5)＝1000×＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计%266.6397.2172.3397.25.2%2%6%6%8397.2172.3%6397.25.2i i%27.615.215i算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝元7.计息周期大于资金收付周期的等值计算不计息。
资金等值计算计算题
资金等值计算计算题题目1：假设你有1000元存款，年利率为5%，存款期限为5年，请计算资金等值。
解题步骤：1. 确定存款金额：1000元2. 确定年利率：5%3. 确定存款期限：5年4. 根据公式计算资金等值：资金等值 = 本金× (1 + 年利率)^存款期限计算结果为：1000 × (1 + 5%)^5 = 1276.28元所以，5年后你的1000元存款将增值到1276.28元。
题目2：假设你有10万元存款，年利率为4%，存款期限为10年，请计算资金等值。
解题步骤：1. 确定存款金额：10万元2. 确定年利率：4%3. 确定存款期限：10年4. 根据公式计算资金等值：资金等值 = 本金× (1 + 年利率)^存款期限计算结果为：100000 × (1 + 4%)^10 = 121577.4元所以，10年后你的10万元存款将增值到约12.16万元。
题目3：假设你有5000元存款，年利率为3%，存款期限为20年，请计算资金等值。
解题步骤：1. 确定存款金额：5000元2. 确定年利率：3%3. 确定存款期限：20年4. 根据公式计算资金等值：资金等值 = 本金× (1 + 年利率)^存款期限计算结果为：5000 × (1 + 3%)^20 = 7189.69元所以，20年后你的5000元存款将增值到约7190元。
题目4：假设你有3000元存款，年利率为2%，存款期限为15年，请计算资金等值。
解题步骤：1. 确定存款金额：3000元2. 确定年利率：2%3. 确定存款期限：15年4. 根据公式计算资金等值：资金等值 = 本金× (1 + 年利率)^存款期限计算结果为：3000 × (1 + 2%)^15 = 3463.38元所以，15年后你的3000元存款将增值到约3463元。
题目5：假设你有8000元存款，年利率为6%，存款期限为5年，请计算资金等值。
工程经济-资金等值计算练习3.28
资金等值计算练习一、选择题1、资金等值计算时，i和n为定值，下列等式中错误的是（）。
A.（F/P，i，n）=（A/P，i，n）×（F/A，i，n）B.（F/A，i，n）=（F/P，i，n）×（P/A，i，n）C.（A/P，i，n）×（F/A，i，n）×（P/F，i，n）=1D.（A/P，i，n）=（A/F，i，n）－i2、在资金等值计算中，下列表达正确的是（）。
A.P一定，n相同，i越高，F越大B.P一定，i相同，n越长，F越小C.F一定，i相同，n越长，P越大D.F一定，n相同，i越高，P越大3、某企业年初投资3000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8%，则每年年末应回收的资金是（）。
A.300万元B.413万元C.447万元D.482万元4、银行利率8%，按复利计，现存款10000元，10年内每年年末的等额提款额为（）。
A.1000元B.1380元C.1490元D.1600元5、某人欲将剩余的资金存入银行，存款利率为6%，按复利计。
若10年内每年年末存款2000元，第10年年末本利和为（）。
A.20000元B.21200元C.26362元D.27943元6、某项目建设期2年，各年初投资额分别为30万元、40万元，年利率为10%，则该项目建成后的总投资是（）。
A.70万元B.80.3万元C.80万元D.80.6万元7、期望5年内每年年末从银行提款10000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行（）。
A.37910元B.41700元C.43550元D.50000元8、某企业拟实施一项技术方案，第一年投资1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资1500万元，投资均发生在年初，其中后两年的投资使用银行贷款，年利率10%。
该技术方案从第三年起开始获利并偿还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，贷款分5年等额偿还，每年应偿还（）。
A.814万元B.976万元C.1074万元D.1181万元9、现存款1000元，年利率为12%，复利按季计息，第2年年末的本利和为（）。
资金等值计算习题
1、连续四年年初存款20000元，求十年末 终值。 2、现在存款X元，问多少年后本利和为原 新存款的2倍。。 3、现在存款X元，存期10年，并希望10 年后本利和达到原存款4倍，问存款利率 应为多少？
4、年利率为10%，按季计息，问半年实 际利率、年实际利率为多少？ 5、年实际利率14%,每年计息2、4、12次， 问年名义利率各为多少？ 6、年利率为12%，按季计息，连续40年 等额年末存款20000元，求40年末终值。 7、年名义利率14%,连续计息，每年年末 存款30000元，连续存8年，求终值。
8、某企业获得一笔80000元的贷款，偿还 期为4年，按年利率10%计复利，有4种还款 方式： （1）每年年末偿还20000元本金和所欠利 息 （2）每年年末只偿还所欠利息，第四年年 末一次还清本金 （3）在4年中每年年末等额偿还 （4）在4年末一次还清本息 试计算各种还款方式所付出的总金额。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9、某投资者购买了1000元的债券,期限3 年,年利率10%,到期一次还本付息,按照复 利法,则3年后该投资者可获得的利息是( ) 元. A.220 B.300 C.100 D.331
10、王小姐最近准备买房，看了好几家开 发商的售房方案，其中一个是A开发商出 售一套100平方米的住房，要求首付10万 元，然后分6年每年年末支付3万元，王小 姐很想知道每年付3万元相当于现在多少 钱，好让她与现在2000元/平方米的市场 价格比较。银行利率6%
企业管理等值计算题
第一部分：等值计算例1：某企业计划从2006年起，连续3年等额从银行取出50万元用于技改，已知这笔钱是2002年1月1日存入银行的，年利润是10%；问：（1）当时企业存入银行至少多少钱？（2）与之等值的2008年年末的终值是多少？例2：利率是10%，为保证第6～9年每年年末取1000元，某人从第2～4年年末连续应等额存款多少？例3：一个项目第1、2年分别投资1000万、500万，第3，4年各收益100万，经营费用分别为40万，其余投资期望在以后6年内回收，问每年应该回收多少资金？（利率为10%）例4：某企业贷款100万投资技术改造，分6年还款，利率为8%；问：（1）等额偿还贷款，则A=?（2）第三年还款中有多少本金，有多少利息？例5：某人从2002年至2004年每年年末存款500万，并计划从2006年至2009年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。
问（1）与他所存款等值的2010年的年末值？（2）与之等值的05年年末值以及00年年末值？（3）与之等值的01年至2010年各年年末等额的资金为多少？第二部分：资金利息周期例6：某银行向一项项目工程发放50万元贷款，要求若干年后以60万元偿还，年利率为6%，求偿还年限。
第三部分：投资决策例7：某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去5年里每年的获得年净收益25万元，现在该房产能以250万元出售。
如果投资者要求的年收益率为20%，此投资是否合算？例题8：书本256页例题10-12（课后自学）第四部分：计息期和支付期不相等时计算当计息期和支付期相等，则按照资金时间价值计算；当不相等时，应先求出实际利率。
例9：某人计划每年年末存1000元，年利率12%，每季度计息一次，连续3年，求存款金额的现值是多少？例10：年利率为12%，每季度计息一次（1）如果每年年末存1000元，连续存6年，求6年后的本利和。
（2）如果每季度末存入1000元，求与之等值的现值是多少？（3）如果每年年初存入500元，连续存10年，求10年后的本利和。
资金时间价值与等值计算例题3(含答案)
资金时间价值与等值计算例题31、有一笔投资，打算从第17〜20年的年末每年收回1000万元。
若i=10%，问此投资的现值是多少?P = P 'X P/F,10%,16 )= 3169.90 X0.2176 = 689.771617 18 19 20>n(¥)解法一：运用一次支付现值公式 现金流量图P = F ( P/F , i , n )将17〜20年各年收回的 1000万元分别折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。
P = 1000 X(P/F,10%,17 )+ 1000 X (p/F,10%,18 )+ 1000 X(P/F,10%,19 )+ 1000 X (P/F,10%,20 )=1000 X 0.1978 + 1000 X0.1799 + 1000 X 0.1635 + 1000 X 0.1486 = 689.80 (万元)解法二：运用等额支付现值公式 P = A (P/A , i , n )将17〜20年各年收回的1000万元折算到第17年年初，再运用一次支付现值公式 P = F (P/F , i , n )将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。
An (年)现金流量图P 'T 000 X(P/A,10%,4 )= 1000 X 3.1699=3169.90 (万元) (万元)解法三：运用等额支付终值公式 F = A ( F/A , i , n )将17〜20年各年收回的1000万元折算到第20年年末，再运用一次支付现值公式 P = F (P/F , i , n )将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。
1000万元_______ 申 ______A A An I丨 丨 丨 I … ■ __| _______________ ,1 2 3 4 16 13卩 现金流量图F = 1000 X(F/A,10%,4 )= 1000 X 4.6410 = 4641.00 (万元) P = F X(P/F,10%,20 )= 4641.00 X0.1486 = 689.65 (万元)2、某企业5年内每年年末投资1000万元用于某项目，贷款利率解法一：先运用等额支付偿债基金公式A = F ( A/F , i , n )将每年末的1000万元折算到当年的各季末，见上右图。
资金的时间价值与等值计算
第二章资金的时间价值与等值计算一、基本概念资金的时间价值资金等值(计算) 利息利润本金利率单利复利名义利率实际利率间断计息连续计息折现贴现现值终值二、思考题1.什么是资金的时间价值？资金为什么具有时间价值？2.资金增值的前提条件是什么？3.资金时间价值大小主要由哪些因素决定？4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？5.利息的计算方法有哪两种？6.如何理解资金等值？什么是决定资金等值的三要素？7.资金等值计算方法有哪些？8.怎样计算资金偿还年限？三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算）（一）例题1.某公司从银行贷款600万元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和。
试分别用单利法和复利法计算本利和各是多少？解：单利法 F=P(1+i×n)=1 000(1+10%×10)=2 000(万元)复利法 F=P(1+i)n =1 000×(1+10%)10=2 594(万元)2.求下列各题未知数的值800万元(1)100万元解: (1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元)(2)P=500(P/F,10%,5)+800(P/F,10%,8)=684.1(万元)(3)F10=1 000(F/P,10%,10)-100(P/A,10%,4)(F/P,10%,7)=1 976.173.某工程项目预计需投资人民币350亿元(其中：60%自筹，40%从国外贷款，贷款利率为10%),工程建设期18年。
试计算:(1)建设期期末时，欠国外贷款利息多少？(2)所欠贷款利息是贷款本金的几倍？(3)建设期期末共欠国外贷款本利和是多少？解：(1)建设期末欠国外贷款利息350×40%×(F/P,10%,18)-350×40%=638.4(亿元)(2)所欠贷款利息是本金的 638.4/(350×40%)=4.56倍(3)建设期末欠国外贷款的本利和 350×40%×(F/P,10%,18)=778.4元4.在孩子第4个生日最好投入一笔钱，以便孩子从第18到第22个生日（包括这两个生日在内），每个生日都可提取2000元。
淮海工学院工管工程经济学习题01-资金的时间价值、等值计算
淮海工学院工管工程经济学习题01-资金的时间价值、等值计算习题一（资金的时间价值、等值计算）一、单选题:1、某项目投资来源中，项目资本金2000万元，借入银行资金1000万元，建设期借款利息200万元。
在编制项目财务现金流量表时，建设期现金流出的投资应为（）万元。
A.1200B.2000C.3000D.32002、年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（）。
A.(1+i)m-1B.(1+i/m)m-1C.(1+i)m-iD.(1+i*m)m-i3、某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（）万元。
A.124.00B.125.97C.126.53D.158.694、折旧基数随着使用年限变化而变化的折旧方法是（）。
A.平均年限法B.工作量法C.双倍余额递减法D.年数总和法5、某施工机械预算价格为100万元，折旧年限为10年，年平均工作225个台班，残值率为4%，则该机械台班折旧费为（）元。
A.426.67B.444.44C.4266.67D.4444.446、某债券面值为100元，期限为3年，年利率为10％，按单利计算，则到期后的本息和为（）。
A．133元B．130元C．330元D．121元7、在利率、现值相同的情况下，若计息期数n=l，则复利终值和单利终值的数量关系是（）。
A．前者大于后者 B．前者等于后者 C．前者小于后者 D．无法判断8、假如以复利方式借入1000元，年利率8％，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（）元。
A．80 B．1080 C．166.4 D．1166.49、某企业贷款50000元，利率为9%，期限5年，每年末应等额偿还（）元。
A．12000 B．13535 C．14500 D．1285410、下列是回收系数表示符号的是（）。
A．（A／F，i，n）B．（A／P，i，n）C．（F／A，i，n）D．（P/A，i，n）11、每半年末存款2000元，年利率4%，每季复利计息一次。
资金的等值计算
计息期 年
一年中的计息期数 各期的有效利率 1 12.0000%
年有效利率 12.000%
半年
季度 月 周 日 连续
2
4 12 52 365
6.0000%
3.0000% 1.0000% 0.2308% 0.0329% 0.0000%
12.360%
12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
2.0000 1.9671 0.07 0.0017 7.17% 2.1589 1.9671
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年 利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
FA F
A
i , N 1400 F
A
2,64 178604.53 (元)
计息期短于支付期
例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年 末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现 值为多少？ 解：其现金流量如图
计息期短于支付期
计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付 期，该题不能直接套用利息公式。 需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种 方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有 效利率。 4 年有效利率 0.12
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，
计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
②名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率 才真实地反映了资金的时间价值。 ③令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数， 则实际利率与名义利率间存在着下述关系：
资金等值计算
3.0 资金等值计算
资金等值计算练习3：
计算0.60%月度利率的周、两个月、季度、 半年、年度和两年的名义利率。
3.0 资金等值计算
资金等值计算练习4：
工商银行信用卡透支的利息是每天万分之五， 按复利计息，问年实际利率是多少？
3.0 资金等值计算
5. 连续利率
当企业每天都持续发生大量的现金收、支时，计息次数趋 向于无穷大，即m→∞，我们就可以考虑对这些现金流量连续 计息。此时，实际利率称为连续利率i:
在一定的时期内每年收付等额款项的期末价值是多少？ F=? 0 1 100
(1+i)n - 1 F = A (——————) i
2 100
3 100
F = A ( F / A, i, n )
3.0 资金等值计算
资金等值计算练习11：
你未来每年末在银行存入1000元，如存款 利率是年8%，连续3年后按复利计息的本利和 终值是多少？
3.0 资金等值计算
6. 偿债基金值
为在一定时期内聚积一笔预定金额，可运用偿债基 金系数，计算在复利条件下，每年应当提存的相同数额， 如用于设备更新改造或偿还到期债务。计算公式如下：
i A = F n (1 + i ) − 1
A = F ( A / F , i, n )
3.0 资金等值计算
不同计息方式下的利息对比 年份 期初余额 期末利息 年末本利和 年末支付额
小王方案：单利6%/年，期限5年 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 50000 53000 56000 59000 62000 50000 53000 56180 59550.80 63123.85 50000 50000 50000 50000 50000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3180 3370.80 3573.05 3787.43 3000 3000 3000 3000 3000 53000 56000 59000 62000 65000 53000 56180 59550.80 63123.85 66911.28 53000 53000 53000 53000 53000 — — — — 65000 — — — — 66911.28 3000 3000 3000 3000 53000