《工程制图学》

➢ 求解方法
1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组 成的以及它们的连接关系；
2. 分别求出这些基本回转体的截交线； 3. 依次连接这些截交线。
三棱锥被平面截切
4 1´´ 5 3´
´2´
4" 5"
1" 3" 2" (6 ")
1
6
y
4
3
52
4 15
3
2
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
➢近似画法
o
●
●
●
●
➢相贯线的产生形式
◆两外表 面相交
◆一外表面与 一内表面相交
◆两内表 面相交
➢两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平
面
交线向大圆柱一侧弯
二、两个同轴回转体相贯
两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆。 图中圆柱、圆球和圆锥相贯，相贯线均为水平圆。
切割法
例4：已知三视图，画轴测图。
叠加法
例5：已知三视图，画轴正等测图。
4. 回转体的正等轴测图画法
⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭
圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正 等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同
缺点：不反映物体实形， 绘图复杂。
4、轴测投影术语
1） 轴测轴和轴间角
轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。 轴间角：轴测轴间的夹角叫做轴间角。
轴间角
投影面
Z1
O1
A1
X1
Y1 Z
轴测轴
O
A
X
Y
坐标轴
4、轴测投影术语
2） 轴向伸缩系数
轴向伸缩系数：直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
F ● 1
●
f
☆ 画圆的外切菱形
☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧 ☆ 檫去多余的线，检查，描深
例6：画圆柱的正等轴测图
例7：画圆台的正等轴测图
5 圆角的正等轴测图的画法
例：Biblioteka Baidu知平板的二面视图，画出其轴测图。
★求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性表面 取点法。
★相贯线的形状及投影：
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆 柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯 曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投 影变为直线。
在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。
6.1 复合回转体表面的截交线
令投影面不动，而转动物体；
请观察正等测 图形成过程！
将物体从左向右转45°； 将物体从后向前倾斜35°16’； 将物体连同坐标轴一起投影。
7.2 正等轴测图
2、轴间角与轴向伸缩系数
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
Z1
简化轴向伸缩系数：p = q = r ≈ 1
O1
X1
Y1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
物体上与坐标轴平行 的直线，其轴测投影 有何特性？
平行于相应 的轴测轴
轴测含义
凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
6、轴测图的分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
例1：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
注意
无轮是两外表面相贯，还 是一内表面和一外表面相贯， 或者两内表面相贯，求相贯线 的方法和思路是相同的。
例2：求主视图
相切处无线
● ● ●
● ●
×
一、圆柱与圆柱相贯，求其相贯线
1′
2′
●
●
5 ● ● ● 6
3≡4
1≡2 ●
5≡6
●
4
●
● 3
ⅣⅡ ⅠⅥ
ⅤⅢ
4●
1
2
●
●
5 ● ● ●6 3
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱轴特线殊垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为圆充，中相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧圆。滑上连，接为两圆柱面共有
外表面与外表
面相贯，内表面与
●
内表面相贯。分别
求其相贯线。
小结
重点掌握立体表面相贯线的作图方法。
⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法 利用积聚性采用面上取点法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析：
分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置， 预见交线的形状。
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见 未知投影，从而选择解题方法。
例：已知物体的三视图，画出其轴测图。
7.3 AutoCAD绘制正等轴侧图
激活轴测绘图方式
1.下拉菜单：[工具]→[草图设置]
7.3 AutoCAD绘制正等轴侧图
2.命令格式：
命令: snap↙ 指定捕捉间距或 [开(ON)/关(OFF)/纵横向间距(A)/旋转(R)/样式(S)/类型(T)] <10.0000>: s↙ 输入捕捉栅格类型 [标准(S)/等轴测(I)] <S>: i↙
求相贯线的作图实质是找出相贯的两 立体表面的若干共有点的投影。
5.1 平面体与回转体相贯线
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤：
• 分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。
★定后端面的圆心，画后端面的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２
★作公切线
★擦去多余的图线并描深
6 组合体的正等轴测图的画法
组合体是由若干个基本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因 此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成部分、连接形式和相对位 置，然后逐个画出各组成部分的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成全图。
简便画法：
D2● G2● O1
G●
1
E2 ●
O E1 ●
●
5
O●
3
A1 F●
1
●
D1 O●4
B1
O●
2
C1
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1 为半径画圆弧
C1 Z1
XA
Z
X1 A1
C
O BY
O1 B1 Y1
正轴测
ZC
Z1 投影面
XAO
C1
Y BS
A1 X1
O1 B1
Y1
斜轴测
7.1 轴测图的基本知识
3、轴测图与三视图的比较
三视图
特点：符合三视图投影规律 优点：反映物体实形，度量性好，
绘制图样简单。 缺点：立体感差，读图困难。
轴测图
特点：不可见线不画 优点：立体感强。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆找点： 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 补充若干中间点
☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
标
轴上单位长度的比值 。
投影面
C1 Z1
XA
Z C
X1 A1
O BY
O1 B1 Y1
O1A1 OA
O1B1 OB O1C1 OC
= p X轴轴向伸缩系数 = q Y轴轴向伸缩系数 = r Z轴轴向伸缩系数
5、轴测投影的特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
1
●
例1：补全主视图 三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例2：求俯视图
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
小结
重点掌握:
❖ 求复合回转体的截交线，应首先分 析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出 这些基本回转体的截交线，并依次将 其连接。
• 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
一、四棱柱与圆柱相贯
圆柱线直投面侧水柱轴；，面平的影面线左其四共投投由分相平右交棱有影影于析交行两线柱空线积积相：，，棱为的，聚聚贯间前其面两四所在在线分后交与段个以一矩是析两线圆圆棱相段形两：棱为柱弧面贯圆上立面两轴。分线弧。体与段线别表的上圆直垂与，
★求相贯线的方法：
求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。
★相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影 上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内 一般不应有圆柱体轮廓线的投影。
两圆柱体相贯 ★相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表面 与内表面相交，内表面与内表面相 交。
指定垂直间距 <10.0000>:↙
三个轴侧面“上/左/右”之间的切换： <Ctrl+E>组合键或F5键
8.1 读图的总原则
始终把空间想象和投影分析相结合
已知视图
投影分析、空间想象 修正
物体形状
物体的视图
物体形状
8.2 组合体的读图方法
读图的基本方法
形体分析法 线面分析法
☆ 形体分析法
用“分线框、对投影”的方法分析出组合体由几部分组 成，从特征视图入手，想象出各部分的形状、相对位置关系 及组合方式，最后综合想象出整体形状。
投影面
Z1
O1
A1 X1
S
Y1 Z O
A
X
Y
7.1 轴测图的基本知识
2、轴测图的形成
轴测图的形成一般有两种方式： 正轴测：改变物体相对于投影面的位置，而投影方向仍垂直于
投影面，所得轴测图称为正轴测图
斜轴测：改变投影方向使其倾斜于投影面，而不改变物体对投 影面的相对位置，所得投影图为斜轴测图。
投影面
● ● ●
●
6.2 多个立体的相贯线
➢ 求解方法
1. 分析组合体是由哪些基本体组成的，这些基 本体之间的相对位置又如何，那些基本体之 间产生了相贯；
2. 分别进行两个基本体之间的相贯线的分析与 作图；
3. 找到相贯线之间的公共点，这个点是三个立 体表面的共有点。
例1：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
●
5.1 平面体与回转体相贯 5.2 回转体与回转体相贯 小结
相贯线的概念
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
二、三棱柱与圆柱相贯
●
●
●
●
●
●
● ● ●
◆空间及投影分析
◆求相贯线 ◆分析轮廓线
的投影
5.2 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
7.2 正等轴测图
1、正等轴测图的形成
当轴测投影方向垂直于轴测投影面，且三坐标轴的轴向伸缩 系数相等，即三坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，物体在轴测 投影面的投影图称为正等轴测图，简称正等测。
多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。
作业：B12
7.1 轴测图的基本知识
1、轴测图的概念
用平行投影法将物体连同其 直角坐标系，沿不平行于任一坐 标平面的方向（S)，一起投射到 选定的单一投影面(P面）上所得 投影，叫做轴测图。
轴测图能反映出物体的长、 宽、高三个方向的尺度，富有立 体感。
坐标法
例1：画正六棱柱的正等轴测图
Z′
X′
O′
6 b5
X1
2
O
4
a
Y3
Z1
51 b1
61
71
X1
11
81
41
31
21 a1
Y1
101
91
坐标法
例2：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
切割法
例３：已知三视图，画轴测图。
３、正等轴测图的画法
坐标法—使用坐标法时，先在视图上选定一个合适的直角坐标系OXYZ作为
度量基准，然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影。
切割法—又称方箱法，适用于画由长方体切割而成的轴测图，它是以坐标 法为基础，先用坐标法画出完整的长方体，然后按形体分析的方 法逐块切去多余的部分。
叠加法—叠加法是先将物体分成几个简单的组成部分，再将各部分的轴测 图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接 关系，最终得到物体轴测图的方法。