实际问题与反比例函数练习题课件
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建立反比例函数模型解实际问题课件(33张PPT)冀教版数学九年级上册
2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆汽 车是否超速，并说明理由.
3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不 得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
(1)在上述问题中有哪些量？哪些量是常量？哪些量是自变量 和因变量？ 路程45 km，速度v(km/h)，时间t(h)，
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中 渗透着数学知识吗？ 体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长 度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数 关系？
一起探究
在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h， 最高为110 km/h. 1.在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v(km/h)， 时间为t(h)，写出v与t之间的函数关系式.
做一做
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面 条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例 函数，其图像经过A(4,32)，B(m,80)两点(如图所示). (1)写出y与S的函数关系式. 解:(1) y 128 ，S>0.
S
(2)求出m的值，并解释m的实际意义. (3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2，那么面条 总长度不超过多少米?
(2)在行程问题中，路程、速度和时间三者之间的等量关系是
什么？
路程=速度×时间
(3)自变量和因变量的乘积是不是常数？两者之间是不是存在
着反比例函数关系？
速度×时间=45
(4)你能否写出v与t之间的函数关系式？
v
45 t
(5)在该反比例函数关系中，你能根据实际问题求出自变量
的取值范围吗？
由60 v 110,得 9 t 3 22 4
3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不 得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
(1)在上述问题中有哪些量？哪些量是常量？哪些量是自变量 和因变量？ 路程45 km，速度v(km/h)，时间t(h)，
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中 渗透着数学知识吗？ 体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长 度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数 关系？
一起探究
在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h， 最高为110 km/h. 1.在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v(km/h)， 时间为t(h)，写出v与t之间的函数关系式.
做一做
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面 条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例 函数，其图像经过A(4,32)，B(m,80)两点(如图所示). (1)写出y与S的函数关系式. 解:(1) y 128 ，S>0.
S
(2)求出m的值，并解释m的实际意义. (3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2，那么面条 总长度不超过多少米?
(2)在行程问题中，路程、速度和时间三者之间的等量关系是
什么？
路程=速度×时间
(3)自变量和因变量的乘积是不是常数？两者之间是不是存在
着反比例函数关系？
速度×时间=45
(4)你能否写出v与t之间的函数关系式？
v
45 t
(5)在该反比例函数关系中，你能根据实际问题求出自变量
的取值范围吗？
由60 v 110,得 9 t 3 22 4
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
17.2.1实际问题与反比例函数(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
结果能够看出，假如全部货物恰好用5天卸完，则 平均天天卸载48吨.若货物在不超出5天内卸完,则 平均天天最少要卸货48吨.
第8页
如图，某玻璃器皿制造企业要 制造一个容积为1升(1升＝1立 方分米)圆锥形漏斗． (1)漏斗口面积S与漏斗深d有怎 样函数关系? (2)假如漏斗口面积为100厘米2 ，则漏斗深为多少?
(2)企业决定把储存室底面积S定为 500 探究1:
市煤气企业要在地下修建一个容积为104 m3圆柱形煤气储存室. (2)企业决定把储存室底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬岩石.为了节约建设资金, 储存室底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数)?
第6页
例题 码头工人以天天30吨速度往一艘轮船上装 载货物,把轮船装载完成恰好用了8天时间. (1)轮船抵达目标地后开始卸货,卸货速度v(单位: 吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样函数关 系? (2)因为碰到紧急情况,船上货物必须在不超出5 日内卸载完成,那么平均天天最少要卸多少吨货 物?
第9页
考考你
(1)已知某矩形面积为20cm2，写 出其长y与宽x之间函数表示式。 (2)当矩形长为12cm时，求宽为多 少?当矩形宽为4cm，求其长为多 少? (3)假如要求矩形长大于8cm，其 宽至多要多少?
第10页
第1页
探究1:
市煤气企业要在地下修建一个容积 为104 m3圆柱形煤气储存室. (1)储存室底面积S(单位:m2)与其 深度d(单位:m)有怎样函数关系?
(1)∵s×d= 104 ∴ S 104 d 即储存室底面积S是其深度d反百分比函数.
第2页
探究1:
市煤气企业要在地下修建一个容积 为104 m3圆柱形煤气储存室.
人教版 实际问题与反比例函数 精品PPT课件1
知识点一：求反比例函数的解析式
例1 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V( m3/h )与排完水池中的水所用
的时间t(h)之间的函数关系图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
(4)如果每小时排水量是5 m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
12 ∴y＝ . x (3)表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
【解】 将x＝3代入得y＝4.00；
将y＝1.99代入得x≈6.
故表格中x空缺的数值填6，y空缺的数值填4.00.
8．(湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；
A．v＝320t 320 B．v＝ t 20 C．v＝20t D．v＝ t
4．小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑，则录入的时间t(分)与录入文 12 000 字的平均速度v(字/分)之间的函数关系式为_________________ ，自变量的取值范围是 t＝ v v＞0 _________ ．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
实际问题和反比例函数的应用课件
。
与三角函数的结合
三角函数和反比例函数在周期性上的联系
三角函数具有周期性，而反比例函数不具备周期性，但两者在某些情况下可以相互转化。
三角函数和反比例函数的图像变换
通过适当的变量替换和变换，可以将反比例函数的图像转换为三角函数的图像，反之亦然 。
三角函数和反比例函数的应用场景
三角函数常用于描述周期性变化的现象，如振动、波动等；而反比例函数则常用于描述变 量之间成反比的情况。
PART 05
反比例函数在实际问题中 的应用案例
REPORTING
经济问题中的应用
总结词
反比例函数在经济领域的应用广泛，涉及供需关系、运输成本、价格 与销售量等。
供需关系
在市场经济中，反比例函数可用于描述商品供应和需求之间的关系， 当供应量增加时，需求量减少，反之亦然。
运输成本
在物流和运输领域，反比例函数可用于分析运输成本与运输距离的关 系，随着运输距离的增加，运输成本通常呈反比例降低。
REPORTING
解决实际问题的方法
确定问题类型
建立数学模型
首先需要明确问题是关于反比例函数 的实际应用，还是需要利用反比例函 数解决其他数学问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数 学问题，建立反比例函数的数学模型 。
分析问题背景
了解问题的实际背景，如物理、化学 、工程等领域的实际问题，有助于更 好地理解问题并建立数学模型。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
人教版九年级下册 26.2.2反比例函数在实际中的应用 共28张PPT
5 2．A是双曲线y= 上一点，过点A向x x
轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，
则四边形OBAC的面积= 5
y
．
A
B
C
O
x
课堂小结
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力 动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L．回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： F
600 L
（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得 出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）． （2）此时所需时间t（h）将减少．
48 （3）t与Q之间的函数关系式为： t Q
（4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3．所以每时 的排水量至少为9.6m3． （5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空．
小练习
1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函 数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少？
3 （） 1 S d
（2）30cm.
小练习
2．（03年浙江）为了预防“非典”，某学 校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与 时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成 反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中 每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的 信息，解答下列问题：
人教版九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数【名校课件+集体备课】
队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么
条件，求什么？如何解答？
解: 把S=500代入
解得
d=20
s=
104 d
,得
500 =
104 d
如果把储存室的底面积定为500 ²,施工时应向
地下掘进20m深.
新课进行时
(3)求当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬
的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满
新课进行时
核心知识点二 用反比例函数解决工程问题
例2：码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必 须在不超过5日内卸载完毕,那么平均 每天至少要卸多少吨货物?
新课进行时
解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 P 2202 R
即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式
为 P 2202
①
R
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越
小．把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大
值
P 2202 44（0 W）；
110
解：（1）药物释放过程：y 2（t 0 t 2 ），
药物释放完毕后：y
2（t
2
3 ）.
3
3t 3
随堂演练
（2）据测定，当空气中每立方米 的含药量降低到 0.25 毫克以下时， 学生方可进入教室，那么从药物 释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？
解：（2）当 y = 0.25 毫克时，由 y 2
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第2课时)
人教版 数学 九年级 下册
26.2 实际问题与反比例函数 第2课时
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
学习目标
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ C ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且
OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛
顿的力？
A
B
O
F
G
课堂检测
解：（1）F•h=8×20=160
所以 F 160
A
h
F
（2）当h=80cm时，
F 160 （2 牛顿） 80
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
26.2 实际问题与反比例函数 第2课时
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？ 2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
学习目标
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进 行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时 间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数， 在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ C ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分 钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且
OB=20cm．
（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；
（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛
顿的力？
A
B
O
F
G
课堂检测
解：（1）F•h=8×20=160
所以 F 160
A
h
F
（2）当h=80cm时，
F 160 （2 牛顿） 80
至少要加长多少? 分析：对于函数 F 600 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求
实际问题与反比例函数(第二课时)完美版PPT
图如下图.
U 分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
对称性可知S△AOM=S△BOM=1 ——阿基米德 12分钟，大于10分钟的有效消毒时间. 关系式为 ,
(1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系?
S1，S2，S3，那么S1+S2+S3 =
.
(2)用电器输出功率的范围多大? 2 实际问题与反比例函数
到输出功率最大值: P 2202 440
110
把电阻的最大值R=220代入①式,那么
220 得到输出功率的最小值：
P
2
220
220
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
8.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 R(Ω)之间的函数关系如下图：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写 出这一函数的表达式吗？
人教版九年级数学下册
复习回忆 反比例函数中比例系数
k的几何意义
反值比k 例的函几数何意y 义kx：(k 0)中比例系数k的绝对 如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，
y轴的垂线，M、N分别为垂足，那么k x y
〔x，y〕Pຫໍສະໝຸດ y Nk x y x y P N P M S 矩 形 P M O N
——阿基米德
你认为这可能吗？为什么？
情景引入
阻
动
力
力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，阻力和 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
《实际问题与反比例函数》课件
的增大而减小
解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6
000，
A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k＞0，故不符
合题意；
6 000
B.当 p=70时，V=
＞80，故不符合题意；
70
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原
来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小，
600
∴ F 关于l 的函数解析式为F= .
600
当 l=1.5 m 时，F= =400 (N).
1.5
600
对于函数 F=
，当 l =1.5 m时，F
=400 N，此时杠
杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么，
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函
数关系？
600
解：(1) p 是 S 的反比例函数， =
，S＞0．
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2
m2
时， =
(W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，
即=
(F 是常数).
新知探究 跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单
解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6
000，
A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k＞0，故不符
合题意；
6 000
B.当 p=70时，V=
＞80，故不符合题意；
70
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原
来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小，
600
∴ F 关于l 的函数解析式为F= .
600
当 l=1.5 m 时，F= =400 (N).
1.5
600
对于函数 F=
，当 l =1.5 m时，F
=400 N，此时杠
杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么，
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函
数关系？
600
解：(1) p 是 S 的反比例函数， =
，S＞0．
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2
m2
时， =
(W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，
即=
(F 是常数).
新知探究 跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单
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当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
作出相应函数图象.
⑤请利用图象对
② ③做出直观解释.
一辆汽车往返于甲,乙两地之间 ,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发, 则经过6小时可以到达乙地.
(1)甲乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到 乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系. (4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙 地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多 木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S的增加,人和木板对地面的 压强P将减小.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:
①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?
②当木板面积为20㎡时,压强是多少? ③如果要求压 强不超过6000 ,木板面积至少要多大? ④在直角坐标系中,
通过课堂练习，提高学 生运用反比例函数解 决实际问题能力。
活动五：课堂小结，布置作业：
1
实际问题
反比例函数
数学问题
解决实际问题
反 比 例 函 数 解决数学问题 知 识
利用反比例函数解决实际问 题时，既要关注函数本身，又要 考虑实际意义。
六、说教学活动中教师应重点关注的问题
（1）学生是否对题意有充分的理解，参与讨论的热情程 度是否高 （2）学生是否找出题目中变量间的关系，并列出反比例 函数解析式 （3）学生是否感受到利用反比例函数在解决实际问题的 过程中所带来的方便。 （4）学生是否能认真进行探究活动，能否通过自己的努 力克服困难，获得解决问题的方法。 （5）及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，使不 同层次的学生在学习的过程中都有所收获。
谢谢！
作出相应函数图象.
⑤请利用图象对
② ③做出直观解释.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的 纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这 些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都 在直线P=6000下方的图象上.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那 么: ①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数 600 吗? p ( s 0) P是S的反比例函数. s ②当木板面积为20㎡时,压强是多少? ③如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要 多大? 当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) ④在直角坐标系中,
巩固练习
练习一:某校学生去郊游,途中遇到一片十几米宽的
烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前 进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从 而顺利完成了任务. (1)请你解释他们这样做的道理. (2)当人和木板对湿地的压力一定时, 随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板 对地面的压强p( pa )将如何变化?
作出相应函数图象.
⑤请利用图象对
② ③做出直观解释.
一辆汽车往返于甲,乙两地之间 ,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发, 则经过6小时可以到达乙地.
(1)甲乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到 乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系. (4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙 地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多 木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积S的增加,人和木板对地面的 压强P将减小.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:
①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?
②当木板面积为20㎡时,压强是多少? ③如果要求压 强不超过6000 ,木板面积至少要多大? ④在直角坐标系中,
通过课堂练习，提高学 生运用反比例函数解 决实际问题能力。
活动五：课堂小结，布置作业：
1
实际问题
反比例函数
数学问题
解决实际问题
反 比 例 函 数 解决数学问题 知 识
利用反比例函数解决实际问 题时，既要关注函数本身，又要 考虑实际意义。
六、说教学活动中教师应重点关注的问题
（1）学生是否对题意有充分的理解，参与讨论的热情程 度是否高 （2）学生是否找出题目中变量间的关系，并列出反比例 函数解析式 （3）学生是否感受到利用反比例函数在解决实际问题的 过程中所带来的方便。 （4）学生是否能认真进行探究活动，能否通过自己的努 力克服困难，获得解决问题的方法。 （5）及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，使不 同层次的学生在学习的过程中都有所收获。
谢谢！
作出相应函数图象.
⑤请利用图象对
② ③做出直观解释.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的 纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这 些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都 在直线P=6000下方的图象上.
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那 么: ①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数 600 吗? p ( s 0) P是S的反比例函数. s ②当木板面积为20㎡时,压强是多少? ③如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要 多大? 当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) ④在直角坐标系中,
巩固练习
练习一:某校学生去郊游,途中遇到一片十几米宽的
烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前 进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从 而顺利完成了任务. (1)请你解释他们这样做的道理. (2)当人和木板对湿地的压力一定时, 随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板 对地面的压强p( pa )将如何变化?