反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习1.下 列 函数中：①xy 2=，②11+=xy ，③2x y =④xy 23-=⑤11+=x y ⑥xy=5 ⑦xk y =⑧y=4x -1其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号）2. 某 反 比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）A ．(-3,2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(6,1)3.反 比 例 函数xy 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ．4. 已 知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数的图像 上. 则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ．5.反 比例函数 ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大则m 的值是 。

6.下列函数中，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=2x+3B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-7.如 图 是三个反比例函数xk y 1=，xk y 2=，xk y 3=在x 轴上的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为_____8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与xk y -=y=（k 0≠）的图像大致为（ ）7题 8题9.若点 A(m, -2)在反比例函数xy 4=的图像上，则当函数值y ﹥-2时，自变量x 的取值范围是___________.10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 1=的图像没有公共点，则实数k 的取值范围是11.已知反比例函数xy 8-=与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。

(1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。

(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．12.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式；(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．13.如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，且xk y 12--=其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. （3）观察图象，比较当x ﹤0时，1y 和2y 的大小.14.△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．13题 14题 15题 18题 19题16直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为____ 17.过反比例函数的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______ 18.如图A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则S=_________ 19.如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是________20. 如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

21.如图双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是___________.面积为2，则k = ．22.已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k =__23.图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为__________20题 21题 22题 23题 24题24.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 25.如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则ABCOxy12S S += ．25题 26题 27题 28题 29题26.如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．27.如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)ky k x x=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是_______________(用含m 的代数式表示) 28.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．29.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值_________30.如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 31.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．32.如图,函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.33.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=______________30题 31题 32题 33题 34题34.如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）35.如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为 . 36.如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y= (k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是_____________37.如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数的图象交于点A ，已知OA=，则该函数的解析式为__________38.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．35题 36题 37题 38题 39.如图，已知双曲线与直线交于A,B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ；若点A 的横坐标为m, 则点B 的坐标可表示为 ； （2）如图2,过原点O 作另一条直线l,交双曲线于P,Q 两点,点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A,P 的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n 应满足的条件；若不可能，请说明理由. 40.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．39题 40题41.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．· 43.如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．44.已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）．（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．45.如图若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 46.如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R ，与轴的交点为P ，与轴的交点为Q ；作RM ⊥轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则47.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上．那么k 的值是___________43题 44题 45题 46题 47题48.如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小. 49.如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点 （P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．50.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP=x ，AE=y ，，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是_________51.如图，已知口ABCD 中，AB ＝4,AD ＝2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x,DE 的延长线交CB 的延长线于F,设CF=y 则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是_______52.如图，点（1，3）在函数xk y =（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点。