工程流体力学 禹华谦 习题答案 第10章

第十章渗流

10-1 什么叫土壤中重力水?

答：土壤中重力水指在重力作用下在土壤孔隙中运动的水，它在地下水中所占比重最大，是渗流运动主要研究对象。

10-2 土壤达西实验装置中，已知圆筒直径D＝45cm，两断面间距离l＝80cm，两断面间水头损失h w＝68cm，渗流量Q=56cm3/s，求渗流系数k。

解：水力坡度J=h w/L=68/80=0.85，圆筒面积A=πD2/4=1590cm2

由渗流达西定律，有Q=kAJ，即K=Q/（AJ）=56/（1590×0.85）=0.0414 cm/s

10-3 在实验室中用达西实验装置测定土壤的渗流系数K，已知圆筒直径D＝20cm，两测压管距l＝42cm，两测压管的水头差h w=21cm，测得的渗流流量Q=1.67×10－6 m3/s，求渗流系数k。

解：水力坡度J= h w/L=21/42=0.5，圆筒面积A=πD2/4=314.15cm2

由渗流达西定律，有Q=kAJ，即：K=Q/AJ=1.67/（314.15×0.5）=0.011 cm/s

10-4什么叫均匀渗流？均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡有什么关系？

答：均匀渗流指渗流水深、流速、过水断面面积形状与大小顺流不变的渗流。均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡相等。

10-5 渗流装置的断面面积A=37.21cm2，两个断面间长度L=85cm，测得水头差ΔH=103cm，渗流流量Q=114 cm3/s，求土壤的渗流系数k。

解：两断面水头差ΔH即为水在两断面间的水力损失h w，从而水力坡度J= h w/L=ΔH/L=103/85=1.21, 由渗流达西定律，Q=kAJ, 即：k=Q/AJ=2.53cm/s

10-6如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m，长L＝10m，其前半部分装填细砂，渗流系数k1=0.002cm/s，后半部分装填粗砂，渗流系数k2=0.05 cm/s，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，试计算盲沟渗流的流量。

解：设管道中点过水断面上一牛顿水的机械能为H ，则

前半部分（细砂）一牛顿水的水力损失为H 1－H ，水力坡度J 1=（H 1－H ）/0.5L 由渗流达西定律，有A L

H

H

k Q 5.01

1

1-=

后半部分（粗砂）一牛顿水的水力损失为H －H 2，水力坡度L

H H J 5.02

2-=

由渗流达西定律，有A L

H H k Q 5.02

22-=

由于 Q 1=Q 2 则 A L

H H k A L H H k 5.05.02

2

11

-=-

m A k k H

k H

k H 154.42

12

211=++=

s cm

A L

H

H

k Q Q /615.05.03

1

1

1=-==

10-7如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m ，长L ＝10m ，盲沟中全部填满渗流系数k 1=0.002cm/s 的细砂，上游水深H 1=8m ，下游水深H 2=4m ，试计算盲沟渗流的流量。

解: 由渗流达西定律，Q=kAJ=0.002X(20X200X((8-4)/10)=0.32cm 3/s.

10-8 什么叫普通完整井？

答: 设置在不透水层上具有自由浸润面的含水层中, 且贯穿整个含水层，井底直达不透水层

上表面的井称为普通完整井.。

10-9 达西渗流定律和裘皮幼公式的应用范围有什么不同？

答：达西式适用均匀流，裘皮幼公式则用于渐变渗流，在流程不同地点处水力坡度J 可能不等。达西式决定的速度v 指断面平均流速，裘皮幼公式决定的流速u 既指断面平均速度，也指断面各点速度。

10-10 有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m ，含水层厚度H=10m ，土壤渗流系数k=0.0006m/s ，当井中水深稳定在6m 时，求井的出水量。（井的影响半径R=293.94m ） 解：s m

r R h H

k Q /01649.0)

2.0/94,293lg()

610

(0006.036.1)

/lg()

(36.13

2

2

02

02

=-⨯⨯=

-=

10.11 有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m ，含水层厚度H=10m ，土壤渗流系数k=0.0006m/s ，当井中水深稳定在6m 时，求井的出水量及浸润线方程。（井的影响半径R=293.94m ）

解: 首先计算井的出水量:

s m

r R h H

k Q /01649.0)

2.0/94,293lg()

610

(0006.036.1)

/lg()

(36.13

2

2

02

02

=-⨯⨯=

-=

井的浸润线的方程为

2

.0lg

1164.20362

.0lg

006

.001649

.0732.06

lg

732.02

2

2

r r r r k

Q

h z

+=⨯+

=+

=, 即

2

.0lg

1164.20362

r z

+=。

10-12 有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m ，土壤渗流系数k=0.00056m/s ，含水层厚度H=9.8m ，抽水稳定后井中水深h 0为 5.6m ，求此时井的出水流量。井的影响半径R=298.17m 解: s m

r R h H

k Q /0149.0)

15.0/17.298lg()

6.58

.9(00056.036.1)

/lg()

(36.13

2

2

02

02

=-⨯⨯=

-=

10-13有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m ，土壤渗流系数k=0.00056m/s ，含水层厚度H=9.8m ，抽水稳定后井中水深h 0为5.6m 。井的影响半径R=298.17m, 求 r=25m ，35 m ，70 m ，90 m ，150 m ，200 m 处，浸润线的z 值。 解: 首先计算井的出水量:

s m

r R h H

k Q /0149.0)

15.0/17.298lg()

6.58

.9(00056.036.1)

/lg()

(36.13

2

2

02

02

=-⨯⨯=

-=

井的浸润线的方程为

15

.0lg

476.1936

.3115

.0lg

00056

.00149

.0732.06

.5lg

732.02

2

2

2

r r r r k

Q

h z

+=⨯+

=+

=, 即

15

.0lg

476.1936.312

r z

+=。

由此可计算当r=25m ，35 m ，70 m ，90 m ，150 m ，200 m 时，浸润线的z 值分别为8.64m, 8.81m, 9.14m, 9.25m, 9.48m, 9.61m.。

10-14一水平不透水层上的普通完整井半径r 0=0.3m ，含水层水深H=9m ，渗流系数k=0.0006m/s ，求井中水深h 0=4m 时的渗流量Q ， 井的影响半径R=367.42m 。 解： 井的渗流量Q 为