工程流体力学 禹华谦 习题答案 第10章

第十章渗流
10-1 什么叫土壤中重力水?
答：土壤中重力水指在重力作用下在土壤孔隙中运动的水，它在地下水中所占比重最大，是渗流运动主要研究对象。

10-2 土壤达西实验装置中，已知圆筒直径D＝45cm，两断面间距离l＝80cm，两断面间水头损失h w＝68cm，渗流量Q=56cm3/s，求渗流系数k。

解：水力坡度J=h w/L=68/80=0.85，圆筒面积A=πD2/4=1590cm2
由渗流达西定律，有Q=kAJ，即K=Q/（AJ）=56/（1590×0.85）=0.0414 cm/s
10-3 在实验室中用达西实验装置测定土壤的渗流系数K，已知圆筒直径D＝20cm，两测压管距l＝42cm，两测压管的水头差h w=21cm，测得的渗流流量Q=1.67×10－6 m3/s，求渗流系数k。

解：水力坡度J= h w/L=21/42=0.5，圆筒面积A=πD2/4=314.15cm2
由渗流达西定律，有Q=kAJ，即：K=Q/AJ=1.67/（314.15×0.5）=0.011 cm/s
10-4什么叫均匀渗流？均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡有什么关系？
答：均匀渗流指渗流水深、流速、过水断面面积形状与大小顺流不变的渗流。

均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡相等。

10-5 渗流装置的断面面积A=37.21cm2，两个断面间长度L=85cm，测得水头差ΔH=103cm，渗流流量Q=114 cm3/s，求土壤的渗流系数k。

解：两断面水头差ΔH即为水在两断面间的水力损失h w，从而水力坡度J= h w/L=ΔH/L=103/85=1.21, 由渗流达西定律，Q=kAJ, 即：k=Q/AJ=2.53cm/s
10-6如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m，长L＝10m，其前半部分装填细砂，渗流系数k1=0.002cm/s，后半部分装填粗砂，渗流系数k2=0.05 cm/s，上游水深H1=8m，下游水深H2=4m，试计算盲沟渗流的流量。

解：设管道中点过水断面上一牛顿水的机械能为H ，则
前半部分（细砂）一牛顿水的水力损失为H 1－H ，水力坡度J 1=（H 1－H ）/0.5L 由渗流达西定律，有A L
H
H
k Q 5.01
1
1-=
后半部分（粗砂）一牛顿水的水力损失为H －H 2，水力坡度L
H H J 5.02
2-=
由渗流达西定律，有A L
H H k Q 5.02
22-=
由于 Q 1=Q 2 则 A L
H H k A L H H k 5.05.02
2
11
-=-
m A k k H
k H
k H 154.42
12
211=++=
s cm
A L
H
H
k Q Q /615.05.03
1
1
1=-==
10-7如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m ，长L ＝10m ，盲沟中全部填满渗流系数k 1=0.002cm/s 的细砂，上游水深H 1=8m ，下游水深H 2=4m ，试计算盲沟渗流的流量。

解: 由渗流达西定律，Q=kAJ=0.002X(20X200X((8-4)/10)=0.32cm 3/s.
10-8 什么叫普通完整井？
答: 设置在不透水层上具有自由浸润面的含水层中, 且贯穿整个含水层，井底直达不透水层
上表面的井称为普通完整井.。

10-9 达西渗流定律和裘皮幼公式的应用范围有什么不同？
答：达西式适用均匀流，裘皮幼公式则用于渐变渗流，在流程不同地点处水力坡度J 可能不等。

达西式决定的速度v 指断面平均流速，裘皮幼公式决定的流速u 既指断面平均速度，也指断面各点速度。

10-10 有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m ，含水层厚度H=10m ，土壤渗流系数k=0.0006m/s ，当井中水深稳定在6m 时，求井的出水量。

（井的影响半径R=293.94m ） 解：s m
r R h H
k Q /01649.0)
2.0/94,293lg()
610
(0006.036.1)
/lg()
(36.13
2
2
02
02
=-⨯⨯=
-=
10.11 有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m ，含水层厚度H=10m ，土壤渗流系数k=0.0006m/s ，当井中水深稳定在6m 时，求井的出水量及浸润线方程。

（井的影响半径R=293.94m ）
解: 首先计算井的出水量:
s m
r R h H
k Q /01649.0)
2.0/94,293lg()
610
(0006.036.1)
/lg()
(36.13
2
2
02
02
=-⨯⨯=
-=
井的浸润线的方程为
2
.0lg
1164.20362
.0lg
006
.001649
.0732.06
lg
732.02
2
2
r r r r k
Q
h z
+=⨯+
=+
=, 即
2
.0lg
1164.20362
r z
+=。

10-12 有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m ，土壤渗流系数k=0.00056m/s ，含水层厚度H=9.8m ，抽水稳定后井中水深h 0为 5.6m ，求此时井的出水流量。

井的影响半径R=298.17m 解: s m
r R h H
k Q /0149.0)
15.0/17.298lg()
6.58
.9(00056.036.1)
/lg()
(36.13
2
2
02
02
=-⨯⨯=
-=
10-13有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m ，土壤渗流系数k=0.00056m/s ，含水层厚度H=9.8m ，抽水稳定后井中水深h 0为5.6m 。

井的影响半径R=298.17m, 求 r=25m ，35 m ，70 m ，90 m ，150 m ，200 m 处，浸润线的z 值。

解: 首先计算井的出水量:
s m
r R h H
k Q /0149.0)
15.0/17.298lg()
6.58
.9(00056.036.1)
/lg()
(36.13
2
2
02
02
=-⨯⨯=
-=
井的浸润线的方程为
15
.0lg
476.1936
.3115
.0lg
00056
.00149
.0732.06
.5lg
732.02
2
2
2
r r r r k
Q
h z
+=⨯+
=+
=, 即
15
.0lg
476.1936.312
r z
+=。

由此可计算当r=25m ，35 m ，70 m ，90 m ，150 m ，200 m 时，浸润线的z 值分别为8.64m, 8.81m, 9.14m, 9.25m, 9.48m, 9.61m.。

10-14一水平不透水层上的普通完整井半径r 0=0.3m ，含水层水深H=9m ，渗流系数k=0.0006m/s ，求井中水深h 0=4m 时的渗流量Q ， 井的影响半径R=367.42m 。

解： 井的渗流量Q 为
}
/lg()
(36.102
02
r R h H
k Q -=
s m /0172.0)
3.0/42.367lg()
49(0006.036.13
2
2=-⨯=
10-15 一水平不透水层上的普通完整井半径r 0=0.3m ，含水层水深H=9m ，渗流系数k=0.0006m/s ，求井中水深h 0=4m 时的渗流量Q ， 井的影响半径R=367.42m ，求井的浸润线方程。

解: 首先计算井的出水量:
}
/lg()
(36.102
02
r R h H
k Q -=
s m /0172.0)
3.0/42.367lg()
49(0006.036.13
2
2=-⨯=
井的浸润线方程为
r r r r k
Q
h z
lg 984.2097.2615
.0lg
0006
.00172
.0732.04
lg
732.02
2
2
+=⨯+
=+
=,
或 r z
lg 984.2097.262
+=,
10-16 为实测某区域内土壤的渗流系数k 值，现打一普通完整井进行抽水实验，如图所示。

在井的影响半径之内开一钻孔，距井中心r=80m ，井的半径r 0=0.20m ，抽水稳定后抽水量
3
3
2.510
/Q m s -=⨯，这时井水深h 0=2.0m ，钻孔水深h=2.8m ，求土壤的渗流系数k 。

图10-8 题10-14
解: 井的浸润线方程为0
2
02
lg
732.0r r k
Q
h z +
=, 现z=h=2.8m, h 0=2.0m,
3
3
2.510
/Q m s -=⨯, r=80m ，r 0=0.20m, 由此可得到k=0.00124m/s。