工程流体力学 禹华谦 习题答案 第7章

7.1 水以来流速度v 0=0.2m/s 顺流绕过一块平板。已知水的运动粘度s /m 10145.12

6-⨯=ν，试求距平板前缘5m 处的边界层厚度。 【解】计算x=5m 处的雷诺数

50x 107.8/x v Re ⨯=ν=

该处的边界层属湍流

m 12.0)

107.8(537

.0Re x 37

.05

155

1x

=⨯==δ

7.2 流体以速度v 0=0.8m/s 绕一块长 L=2m 的平板流动，如果流体分别是水（s /m 10

26

1-=ν）和油（s /m 108252-⨯=ν），试求平板末端的边界层厚度。

【解】先判断边界层属层流还是湍流

水：6

10L 106.1/L v Re ⨯=ν= 油：5

20L 102/L v Re ⨯=ν=

油边界层属层流

m 077.08

.02

108477.5v L 477.5502=⨯⨯=ν=δ-

水边界层属湍流

m 042.0)

106.1(237

.0Re L 37

.05

165

1

L

=⨯==δ

7.3 空气以速度v 0=30m/s 吹向一块平板，空气的运动粘度s /m 10152

6-⨯=ν，边界层的转

捩临界雷诺数6

xcr 10Re =，试求距离平板前缘x=0.4m 及x=1.2m 的边界层厚度。空气密度

3m /kg 2.1=ρ。

【解】（1）x=0.4m ，xcr 6

0x Re 108.0/x v Re <⨯=ν=，为层流边界层

m 0024.030

4

.01015477.5v x 477.560=⨯⨯=ν=δ- （2）x=1.2m ，xcr 6

0x Re 104.2/x v Re >⨯=ν=，为湍流边界层

m 023.0)

104.2(2.137

.0Re x 37

.05

165

1x

=⨯==δ

7.4 边长为1m 的正方形平板放在速度v 0=1m/s 的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度s /m 102

6-=ν。

【解】b=1m, L=1m, 60L 10/L v Re =ν=

层流： m 005.01

1

10477.5v L 477.560=⨯=ν=δ- 3L

f 1046.1Re 46.1C -⨯==

N 46.1bL 2C v 21F f 2

0D =ρ=

湍流： m 023.0)101(1

37.0Re L 37.05

1

651L =⨯==δ 32

.0L f 105.4)

(Re 072

.0C -⨯==

N 5.4bL 2C v 2

1F f 2

0D =ρ=

7.5 水渠底面是一块长L=30m ，宽b=3m 的平板，水流速度v 0=6m/s ，水的运动粘度

s /m 1026-=ν，试求：（1）平板前面x=3m 一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m 的板面

的摩擦阻力

【解】设边界层转捩临界雷诺数5

xcr 105Re ⨯=，因为

5cr 0105/x v ⨯=ν,

所以 m 083.0x cr =

(1) x=3m ，平板边界层为混合边界层

60x 1018/x v Re ⨯=ν=

0025.0180

5)002.00053.0(0026.0Re Re )

Re 46.1Re 074

.0(

Re 074

.0C x

xcr xcr 5

xcr

5

x

fm =--=-

-=

N 406bL v 2

1C F 2

0fm

D =ρ= (2) L=30m ，平板边界层为混合边界层

60L 10180/L v Re ⨯=ν=

00159

.01800

5)002.00053.0(0016.0Re Re )

Re 46.1Re 074

.0(

Re 074

.0C L

xcr xcr 5

xcr

5

L

fm =--=-

-=

N 2577bL v 2

1C F 2

0fm D =ρ=

7.6 一块面积为m 8m 2⨯的矩形平板放在速度s /m 3v 0=的水流中，水的运动粘度

s /m 1026-=ν，平板放置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F 1；以短边顺

着流速方向，摩擦阻力为F 2。试求比值F 1/F 2。 【解】设定转捩雷诺数5

xcr

105Re ⨯=，那么 m 17.03

10105v Re x 6

50xcr cr =⨯⨯=ν⨯=-

长边顺着流速方向时，b 1=2m ，L 1=8m ，L 1>x cr ，整个平板边界层为混合边界层，那么摩

擦阻力为

1120

1fm 1L b 2

v C F ρ=

短边顺着流速方向时，b 2=8m ，L 2=2m ，L 2>x cr ，整个平板边界层也为混合边界层，那么摩擦阻力为

2220

2

fm 2L b 2

v C F ρ= 这里 51L xcr

xcr 5

xcr 5

1L 1fm 1040.2Re Re )

Re 46.1Re 074

.0(

Re 074

.0C -⨯=-

-=

52

L xcr

xcr

5

xcr

5

2

L 2fm 1098.2Re Re )

Re 46

.1Re 074

.0(

Re 074

.0C -⨯=-

-=

所以

804.0C C F F 2

fm 1

fm 21==

7.7 平底船的底面可视为宽b=10m ，长L=50m 的平板，船速v 0=4m/s ，水的运动粘度

6210m /s -ν=，如果平板边界层转捩临界雷诺数5

xcr Re 510=⨯，试求克服边界层阻力所需

的功率。

【解】6

0L 10200/L v Re ⨯=ν=，平板边界层为混合边界层