投资组合
如何建立一个有效的投资组合
如何建立一个有效的投资组合投资组合是指个人或机构持有的一系列不同类型的投资资产。
建立一个有效的投资组合是投资者实现财务目标、实现长期财富增长的关键步骤之一。
一个有效的投资组合可以帮助投资者实现风险分散、最大化回报和长期财富保值。
本文将介绍建立一个有效的投资组合的一些关键要点和策略。
1. 设定明确的投资目标在建立投资组合之前，投资者应该设定明确具体的投资目标。
投资目标可以是长期资本增值、每年获得一定的收入、实现退休计划等等。
设定明确的投资目标有助于投资者确定适合自己的风险偏好和投资时间框架，并为后续的投资决策提供指导。
2. 确定风险偏好风险偏好是指投资者对风险的接受程度。
不同的投资者对风险有不同的承受能力和偏好。
确定自己的风险偏好是建立一个有效投资组合的重要一步。
保守型投资者更倾向于选择低风险的投资工具，而激进型投资者愿意承担更高的风险以追求更高的回报。
根据自己的风险偏好，投资者可以选择适合自己的投资标的。
3. 分散投资分散投资是降低投资组合风险的重要策略。
投资者不应将所有的鸡蛋放在一个篮子里，而是将资金分散投资到不同的资产类别中，如股票、债券、房地产、黄金等。
不同资产类别之间的收益表现往往存在正相关或负相关，通过分散投资可以降低投资组合的整体风险。
4. 选择适当的资产配置比例资产配置是指将资金按照一定比例投资在不同的资产类别上。
选择适当的资产配置比例是建立有效投资组合的核心。
投资者可以根据自己的风险偏好、投资目标和市场条件来确定资产配置比例。
一般而言，年轻投资者可以承担更高的风险，可以在股票等高风险资产上投资更多的资金。
随着年龄的增长和退休时间的逼近，投资者可以逐渐增加债券等低风险资产的配比。
5. 定期审查和再平衡建立一个有效的投资组合不是一次性的决策，而是一个长期的持续过程。
投资者应该定期审查投资组合的表现，并根据需要进行再平衡。
再平衡是指根据投资组合的目标和市场条件，调整资产配置比例的过程。
投资组合的含义
投资组合的含义
投资组合的含义基金投资组合的两个层次第一层次是在股票、债券和现金等各类资产之间的组合，即如何在不同的资产当中进行比例分配；第二个层次是债券的组合与股票的组合，即在同一个资产等级中选择哪几个品种的债券和哪几个品种的股票以及各自的权重是多少。
投资者把资金按一定比例分别投资于不同种类的有价证券或同一种类有价证券的多个品种上，这种分散的投资方式就是投资组合。
通过投资组合可以分散风险，即不能把鸡蛋放在一个篮子里，这是证券投资基金成立的意义之一。
投资组合的构建
投资组合的构建投资组合是指将不同的投资标的以一定比例组合而成的投资方案。
构建一个有效的投资组合对于投资者来说至关重要，它可以帮助投资者实现资金的最优配置，降低风险并提高回报。
一、投资组合构建的概念投资组合构建是指根据投资者的风险承受能力、投资目标和市场条件，选择适当的资产类别、行业和个股，并确定每个资产在投资组合中所占的比例。
构建一个理想的投资组合需要考虑到投资者的风险偏好、投资期限、预期回报率以及市场的情况。
二、投资组合构建的步骤1. 确定投资目标：投资者应该明确自己的投资目标是长期增值还是短期回报，以及预期的风险承受能力，并根据这些因素来确定投资组合的构建策略。
2. 评估风险偏好：投资者需要对自己的风险承受能力进行评估，了解自己对风险的容忍度，从而确定投资组合的风险水平。
3. 选择资产类别和分配比例：根据投资者的风险承受能力和投资目标，选择适当的资产类别，如股票、债券、商品等，并确定它们在投资组合中的比例分配。
4. 考虑资产配置：在确定资产类别和分配比例后，投资者还需要考虑资产配置的问题，即如何在每个资产类别内选择具体的个股或债券。
5. 进行投资组合优化：通过使用现代投资组合理论，投资者可以利用数学模型来计算不同资产组合的预期回报率和风险水平，从而选择最优的投资组合。
6. 定期调整和监测：投资者应该定期对投资组合进行调整和监测，以适应市场的变化和投资者的目标变化。
三、常见的投资组合策略1. 平衡型投资组合：平衡型投资组合将风险均匀地分散在不同的资产类别中，以达到稳定增值的目标。
2. 追求高回报型投资组合：追求高回报型投资组合更加注重回报率的增长，相对而言风险也更大。
3. 防御型投资组合：防御型投资组合以保护本金为主要目标，将资金倾向于低风险的资产类别，风险相对较低。
4. 主动投资组合：主动投资组合通过精选个股和积极调整资产配置来追求超额回报。
5. 被动投资组合：被动投资组合通常通过购买指数基金等 passively managed 的投资工具来实现市场平均回报。
了解不同投资组合的优劣
了解不同投资组合的优劣投资是一种经济行为，旨在通过购买资产或项目来获得未来的收益。
在投资决策中，选择适合自己的投资组合是至关重要的。
不同的投资组合具有各自的优缺点，本文将对几种常见的投资组合进行分析，以帮助读者更好地了解它们的优劣。
一、股票投资组合股票是市场上最常见的投资工具之一。
它代表了一个公司的所有权益，投资者购买股票意味着成为该公司的股东。
股票投资组合是由股票构成的投资组合。
优点：1. 潜在回报高：股票市场的潜在回报是比较高的，尤其是对于长期持有者来说。
股票的市场价格可能会随着公司的业绩增长而增长。
2. 分散风险：通过购买多只股票，投资者可以将风险分散到不同的行业和公司，从而降低整体风险。
3. 可流动性强：股票可以在股票市场上进行买卖，具有较高的流动性，投资者可以随时出售股票以获取现金。
缺点：1. 高波动性：股票市场的价格波动较大，投资者可能面临损失。
投资者需要承担较高的风险，并掌握相关的市场信息和分析技巧。
2. 心理压力：市场波动和投资亏损可能带来心理压力，投资者需要具备耐心和冷静的态度。
二、债券投资组合债券是一种固定收益工具，它代表了债务人向债权人支付利息，并在到期日偿还债务的承诺。
债券投资组合是由债券构成的投资组合。
优点：1. 固定收益：债券的收益是固定的，投资者可以在购买时了解到未来的现金流，并根据自己的需求进行规划。
2. 相对低风险：与股票相比，债券的风险相对较低。
债券投资者有优先权获得债务人支付的利息和本金。
3. 稳定性：债券收益的波动性相对较小，对于那些追求稳定性和保守性的投资者来说是一个理想的选择。
缺点：1. 低回报：与股票相比，债券的回报相对较低，特别是在低利率环境下。
投资者可能需要承担较低的回报风险。
2. 利率风险：债券价格通常会受到市场利率变动的影响。
当市场利率上升时，债券价格下降，投资者可能出现亏损。
三、房地产投资组合房地产是一种实物资产，投资者可以通过购买房产来获得租金收入或通过资产增值获得回报。
投资组合
投资组合是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。
1、两种证券组合的收益和风险假设有两种证券A 、B ，投资者将资金按照A X 、B X 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：P A A B B R X R X R =+，其中A X +B X =12、两种证券组合的预期收益率：()()()P A A B B E R X E R X E R =+ 两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。
在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。
因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。
但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。
3、两种证券组合的风险：222222(,)p A A B B A B A B X X X X Cov R R σσσ=++证券A 、B 收益率之间的协方差：1(,)[()][()]n A B i A A B B i Cov R R P R E R R E R ==--∑协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：如果协方差为正，说明证券A 、B 收益率变动正相关；如果协方差为负，说明证券A 、B 收益率变动负相关；如果协方差为零，说明证券A 、B 收益率变动不相关。
相关系数是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：(,)/AB A B A B Cov R R ρσσ= ， 11AB ρ-≤≤①相关系数越大，越接近1，说明两只证券收益率变动的正相关性越强；②相关系数等于1时，称两种证券收益率变动完全正相关；③相关系数越小，越接近-1，说明两只证券收益率变动的负相关性越强；④相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动完全负相关；⑤相关系数等于0时，称两种证券收益率变动完全不相关。
投资组合策略
投资组合策略投资组合策略是指在多种投资标的中，通过有效配置资金以实现最佳的风险收益平衡。
在金融市场中，选择适当的投资组合策略至关重要，可以帮助投资者实现投资目标、最大化收益，并降低风险暴露。
1. 投资组合的基本概念投资组合是指将资金分配到不同的资产类别，如股票、债券、房地产、大宗商品等，以实现良好的风险分散和收益。
投资组合的设计需要考虑多个因素，包括预期收益、风险承受能力、投资期限等。
2. 投资组合策略的分类（1）主动管理和被动管理：主动管理策略即通过研究分析市场，选择具有超额收益潜力的标的进行投资，力求跑赢市场指数。
被动管理策略则是追踪特定市场的指数，通过购买指数基金或交易所交易基金（ETF）来实现市场表现。
（2）价值投资和成长投资：价值投资策略以寻找被低估的股票为主，投资那些短期内市场未充分认可的公司，追求低估值的买入机会。
成长投资策略则着眼于那些有良好成长潜力的股票，在业绩增长和盈利能力上具备吸引力。
（3）资产配置策略：资产配置是指将资金分配到不同的资产类别或部门以实现最佳风险-收益平衡的过程。
根据投资者的偏好和风险承受能力，可以通过将资金配置到股票、债券、黄金等不同资产上，达到实现长期投资目标的目的。
（4）市场择时和持有策略：市场择时策略是指尝试通过判断市场走势来决定买入或卖出的时机，以预测市场短期涨跌。
持有策略则是长期持有投资组合中的资产，无论市场如何波动，长期稳定增长。
3. 投资组合策略的制定过程（1）投资目标的确定：投资者需要明确自己的投资目标，包括期望收益、时间、风险承受能力等。
根据不同的目标，选择适合的投资组合策略。
（2）资产配置的决策：根据投资者的风险偏好和预期收益，决定不同资产类别的分配比例。
一般来说，长期投资者可以将较高比例配置给股票，而保守型投资者则更偏向固定收益产品。
（3）选择具体投资标的：在各个资产类别中，选择优质的投资标的是投资组合策略成功的关键。
通过基本面和技术面的分析，选取具备良好业绩和增长潜力的标的进行投资。
投资组合分析
投资组合分析投资组合分析是一种评估和管理投资组合的方法，旨在最大化投资回报并降低风险。
通过将不同的资产组合在一起，投资者可以实现多样化并获得更好的回报。
本文将介绍投资组合分析的基本概念、方法和技巧。
一、投资组合的定义和目标投资组合是指将不同类型的资产（如股票、债券、房地产等）组合在一起，以实现投资目标的策略。
投资组合的目标主要包括以下几点：1. 最大化回报：通过选择具有较高预期回报的资产，投资者可以实现投资组合的最大化回报。
2. 分散风险：通过将资金分散投资于不同类型的资产，投资者可以降低整体投资组合的风险。
3. 实现特定目标：根据投资者的需求和目标，投资组合可以被设计为实现特定的目标，如退休金储备、子女教育基金等。
二、投资组合分析的方法1. 资产配置：资产配置是投资组合分析的核心方法之一，它涉及将资金分配到不同类型的资产类别中。
根据投资者的风险承受能力和预期回报，可以确定不同资产类别的权重比例。
2. 风险评估：在进行投资组合分析时，风险评估是至关重要的。
通过使用统计工具和模型，可以评估不同资产的风险水平，并计算整个投资组合的风险指标，如标准差、夏普比率等。
3. 回报评估：除了风险评估外，回报评估也是投资组合分析的重要内容。
通过分析资产的历史回报率和预期回报率，可以评估投资组合的回报潜力，并进行相应的调整和优化。
4. 盈亏分析：盈亏分析是对投资组合表现的评估和监测。
通过分析投资组合的盈亏情况，可以及时调整投资策略，以实现更好的投资结果。
三、投资组合分析的技巧1. 多样化：通过将资金投资于不同类型的资产，可以降低整体投资组合的风险。
投资者应该选择不同行业、不同地区和不同类型的资产来实现多样化。
2. 风险管理：在进行投资组合分析时，风险管理是至关重要的。
投资者应该根据自身的风险承受能力和投资目标，选择适合自己的风险水平，并采取相应的风险管理策略。
3. 定期审查：投资组合分析是一个动态的过程，投资者应该定期审查和调整投资组合。
投资组合的基本原则
投资组合的基本原则投资组合是指投资者在不同资产之间进行分配的一种投资方式，通过合理配置不同类型的资产，可以降低风险、提高收益。
在构建投资组合时，需要遵循一些基本原则，以确保投资组合的稳定性和可持续性。
1. 分散投资：分散投资是投资组合管理的基本原则之一。
投资者应将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、房地产等，以降低投资组合的整体风险。
不同资产类别之间的相关性较低，当某一资产表现不佳时，其他资产可能会表现良好，从而实现风险的有效分散。
2. 风险与收益的权衡：投资者在构建投资组合时，应根据自身的风险承受能力和收益目标进行权衡。
一般来说，高风险资产可能带来高回报，但也伴随着更大的波动性。
投资者应根据自己的风险承受能力来确定投资组合中不同资产的权重，以实现收益与风险的平衡。
3. 长期投资：长期投资是投资组合管理的重要原则之一。
长期投资可以有效应对短期市场波动带来的风险，并获得长期稳定的回报。
投资者应根据自身的投资目标和投资期限来选择合适的投资品种，并持有足够长的时间来实现投资收益。
4. 定期调整和再平衡：投资组合管理需要定期进行调整和再平衡。
投资者应根据市场情况和自身的投资目标，定期评估投资组合的表现，并进行必要的调整。
同时，投资者还应定期再平衡投资组合，即根据资产的市值变动，调整各个资产的权重，以保持投资组合的目标配置。
5. 管理成本：投资者需要关注投资组合的管理成本。
管理成本包括交易费用、基金管理费、托管费等。
投资者应选择低成本的投资品种，以降低投资组合的管理成本，提高投资收益。
6. 选择优质资产：在构建投资组合时，投资者应选择优质的资产。
优质资产具有稳定的现金流、良好的盈利能力和持续的增长潜力。
投资者可以通过研究和分析来选择具有竞争优势和良好前景的企业或基金，以提高投资组合的整体表现。
7. 注意市场风险：投资者在构建投资组合时，应注意市场风险。
市场风险是指由于整体市场环境变化所带来的风险，如经济周期、利率变动、政策调整等。
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第5章投资组合引导案例巴菲特和国内专家的投资组合比较根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）可口可乐富国银行美国运通宝洁公司卡夫食品公司韩国浦项制铁集团沃尔玛比亚迪股份有限公司法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.0033423.5615161.078312.8413027.25394.753903.7122500.002510.893771.1311400902161435040354120922087198619791926中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金——股票名称持股数量（万股）市值（万元）案例思考仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。
投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。
本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。
5.1 两种证券组合的收益和风险两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。
假设有两种证券A S 、B S ，投资者将资金按照A X 、B X 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：P A A B B R X R X R =+上式中A X +B X =1，且A X 、B X 可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实际上就是借钱买另外一只股票。
5.1.1 两种证券组合的预期收益率根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示：()()()P A A B B E R X E R X E R =+公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。
很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。
因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。
但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。
【例题5-1】 投资者投资于收益率分别为20%和10%的江苏工艺和大众交通两种股票。
问：①如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的期望收益率是多少？②如先卖空大众交通股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买江苏工艺，则投资者的期望收益率又是多少？解答：①将资金等比例投资在两种股票上时，根据投资组合预期收益率公式可得，该投资者的期望收益率为：)(P R E =50%×20%+50%×10%=15%②这时投资在大众交通和江苏工艺上的资金比例分别为：A X =26000/10000=260%，B X =-16000/10000=-160%该投资者的期望收益率为：)(P R E =260%×20%+（-160%）×10%=36%5.1.2 两种证券组合的风险根据概率论很容易得出两种证券组合的风险是：222222(,)p A A B B A B A B X X X X Cov R R σσσ=++式中(,)A B Cov R R 是证券A S 、B S 收益率之间的协方差（covariance ），其计算公式是：1(,)[()][()]nA B i A A B B i Cov R R P R E R R E R ==--∑协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：·如果协方差为正，说明证券A S 、B S 收益率变动正相关，即证券A S 收益率增加时，证券B S 收益率也增加，反之则相反；·如果协方差为负，说明证券A S 、B S 收益率变动负相关，即证券A S 收益率增加时，证券B S 收益率下降，反之则相反；·如果协方差为零，说明证券A S 、B S 收益率变动不相关，即证券A S 收益率变动与证券B S 收益率变动没有明显的关系。
两种证券组合的方差计算公式显示，投资组合的方差除了原先个别证券的方差外，还多了一项协方差，即，证券组合不但包含了原先个别证券的风险（有资金比例作为权数进行调整），还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。
【5-2】预测证券A S 、B S 在未来五种经济状态下的收益率及各种状态发生的可能性如表5-1。
请问：证券A S 、B S 收益率的协方差是多少？表5-1证券A S 、B S 的收益率情况 12 3 4 50.2 0.2 0.2 0.2 0.27% 18% 23% -10% 6%-11% 20% -30% 60% -5%解答：证券A S 、B S 的预期收益率为： ∑==⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯==51%8.862.0)10(2.0232.0182.072.0)(i ii A RP R E%8.6)5(2.0602.0)30(2.0202.0)11(2.0)(51=-⨯+⨯+-⨯+⨯+-⨯==∑=i i i B R P R E证券A S 、B S 收益率的协方差为：51(,)[()][()]A B i A A B B i Cov R R P R E R R E R ==--∑=0.2（7-8.8）（-11-6.8）+0.2（18.8-8.8）（20-6.8）+0.2（23-8.8）（-30-6.8） +0.2（-10-8.8）（60-6.8）+0.2（6-8.8）（-5-6.8） =-2.6724%与协方差密切相关的一个概念是相关系数。
相关系数（correlation coefficient ）是协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：(,)/AB A B A B Cov R R ρσσ=相关系数的取值范围是： 11AB ρ-≤≤，其反映两只证券收益率之间的关系是： ·相关系数越大，越接近1，说明两只证券收益率变动的正相关性越强，即一只证券收益率变动一个数值，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度也会越来越接近。
·相关系数等于1时，称两种证券收益率变动完全正相关，即一只证券收益率变动一个数值时，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度相同。
·相关系数越小，越接近-1，说明两只证券收益率变动的负相关性越强，即一只证券收益率变动一个数值，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度也会越来越接近。
·相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动完全负相关，即一只证券收益率变动一个数值时，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度相同。
·相关系数等于0时，称两种证券收益率变动完全不相关。
引入相关系数后，两种证券组合的风险又可以写成如下形式：222222p A A B B A B AB A B X X X X σσσρσσ=++从上面的公式可以发现，当相关系数越小时，投资组合的风险越低。
而且，只要相关系数不为1，则两个证券的组合就可以或多或少降低风险，而不等比例地降低收益，即可以达到分散风险而不等比例低降低收益的好处。
这就是分散化投资理念成立的理论基础。
【例题5-3】证券A S 、B S 的收益情况如表5-2。
某投资者现在有三个选择：一是全部买入证券A S ，二是全部买入证券B S ，三是将资金等比例投放在证券A S 、B S 的组合上。
问：该投资者应如何选择？表5-2 证券A S 、B S 的收益率情况 经济状况概率 证券A S 收益率证券B S 收益率1 2 30.5 0.3 0.225% 10% -25%1% -5% 35%解答：要比较三项投资的优劣，应该以三项投资所对应的变异系数作为标准。
第一步：计算三项投资所对应的期望收益率和风险： 根据公式可得：%5.10)25(2.0103.0255.0)(31=-⨯+⨯+⨯==∑=i i i A R P R E%9.1825.37525.375)5.1025(2.0)5.1010(3.0)5.1025(5.0)]([(2231222===--+-+-⨯=-=∑=A i i i AR E R P σσ即同样，可以求得%75.14%,6)(==B B R E σ组合的期望收益率为：%25.8%65.05.105.0)()(21=⨯+⨯==∑=i i i P R E X R E计算组合的标准差必须先计算两个公司收益率的协方差。
根据协方差公式)]()][([),(31B B i A A i B A R E R R E R P R R Cov --=∑==0.5（25-10.5）（1-6）+0.3（10-10.5）（-5-6） +0.2（-25-10.5）（35-6）=-0.02405由此求得组合的标准差：%83.4)]02405.0(5.05.0256.2175.025.3575.0[)],(2[2/1222/12222=-⨯⨯⨯+⨯+⨯=++=B A B A B B A A P R R Cov X X X X σσσ第二步：计算变异系数。
根据公式可得：18.9%14.75% 4.83%1.8,2.46,0.5910.5%6%8.25%A B CV CV CV ==≈=≈组合显然，对证券A S 、B S 进行组合时情况最理想，符合优化的标准。
5.2 两种证券组合的可行集和有效集两种证券可构成无限多种组合。
在无限多种组合中，投资者应该选择哪种组合？要对这种选择做到心中有数，我们就必须了解所有组合的风险和收益的大致情况。
为此，我们引入反映组合整体面貌的两个重要概念：可行集和有效集。
5.2.1 两种风险证券组合的可行集可行集（feasible set ）又称机会集合（opportunity set ），指由两种证券所构建的全部证券组合的集合。
由于任何一个确定的组合都可以求出其预期收益率和标准差，可以在以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标的坐标系中用一个点来表示，因而两种证券组合的可行集，就可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。
两种证券组合的可行集通常是什么形状？我们先从一个具体的例子来获得感性认识。
【例题5-4】现由证券A S 、B S 构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数如表5-3所示。
证券A S 证券B S 预期收益率 收益率的标准差 相关系数10% 10%20% 20% -0.5问：①在证券A S 上投资比例为-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？解答：当X A =-50%时，()()()P A A B B E R X E R X E R =+=-50%×10%+[1-（-50%）]×20%=25%B A AB A A B A A A P X X X X σσρσσσ)1(2)1(22222-+-+==(-50%×10%)2+{[1-(-50%)×20%]}2+2×(-50%)[1-(-50%)]×(-0.5) ×10%×20% 求得：32.79%P σ=同理，可以计算投资比例A X 改变时投资组合预期收益率和标准差，如表5-4所示。