历届高考数学真题不等式
高中数学不等式高考真题精选和解析
高中数学不等式高考真题精选和解析1.(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．2.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．2.(2020·全国卷Ⅲ)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.(1)证明：ab＋bc＋ca<0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥3 4.4.(2019·全国卷Ⅰ)已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)1a ＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.5.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)解不等式f(x)≤x＋3；(2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．6.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为92，求实数a的值．答案解析1.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －4|＋|x －3|.当x ≤3时，f (x )＝4－x ＋3－x ＝7－2x ，由f (x )≥4，解得x ≤32；当3＜x ＜4时，f (x )＝4－x ＋x －3＝1，f (x )≥4无解； 当x ≥4时，f (x )＝x －4＋x －3＝2x －7，由f (x )≥4，解得x ≥112. 综上所述，f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32或x ≥112. (2)f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|≥|(x －a 2)－(x －2a ＋1)|＝|－a 2＋2a －1|＝(a －1)2(当且仅当2a －1≤x ≤a 2时取等号)，∴(a －1)2≥4，解得a ≤－1或a ≥3，∴a 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3，x ≥1，5x －1，－13＜x ＜1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－76.3. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．由abc ＝1得a ，b ，c 均不为0，则a 2＋b 2＋c 2＞0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bc bc ＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号，∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.4. 证明 (1)因为a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ， 又abc ＝1，故有a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca＝ab ＋bc ＋ca abc＝1a ＋1b ＋1c . 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立．所以1a ＋1b ＋1c ≤a 2＋b 2＋c 2.(2)因为a ，b ，c 为正数且abc ＝1，故有(a ＋b )3＋(b ＋c )3＋(c ＋a )3≥3 3(a ＋b )3(b ＋c )3(c ＋a )3＝3(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a ) ≥3×(2ab )×(2bc )×(2ca )＝24.当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立．所以(a ＋b )3＋(b ＋c )3＋(c ＋a )3≥24.5.(1)原不等式等价于⎩⎨⎧ x ≤－1，－3x ≤x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x ≤12，－x ＋2≤x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧ x >12，3x ≤x ＋3，解得－12≤x ≤32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤32. (2)由f (x )＝|x ＋1|＋|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ，x ≤－1，－x ＋2，－1<x ≤12，3x ，x >12，可知当x ＝12时，f (x )最小，无最大值，且f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32. 设A ＝{y |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝g (x )}， 则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≥32，因为g (x )＝|3x －2m |＋|3x －2|≥|(3x －2m )－(3x －2)|＝|2m －2|，所以B ＝{y |y ≥|2m －2|}．由题意知A ⊆B ，所以|2m －2|≤32，所以m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，74. 故实数m的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |14≤m ≤74.6.解 (1)由题意，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ，x ≥1，x ＋2，－12<x <1，－3x ，x ≤－12.当x ≥1时，由f (x )≥3得3x ≥3，解得x ≥1；当－12<x <1时，由f (x )≥3得x ＋2≥3，解得x ≥1， 这与－12<x <1矛盾，故舍去；当x ≤－12时，由f (x )≥3得－3x ≥3，解得x ≤－1.综上可知，不等式f (x )≥3的解集为{x |x ≤－1或x ≥1}．(2)画出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，其中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，B (1,3)， ∴k AB ＝3－321＋12＝1，∴直线y ＝x ＋a 与直线AB 平行．若要围成多边形，则a >2.易得直线y ＝x ＋a 与y ＝f (x )的图象交于两点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，3a 2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 4，3a 4，则|CD|＝2·|a2＋a4|＝324a，平行线AB与CD间的距离d＝|a－2|2＝a－22，|AB|＝322，∴梯形ABCD的面积S＝322＋324a2·a－22＝32＋34a2·(a－2)＝92(a>2)，即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4.故所求实数a的值为4.。
不等式(原卷版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题14不等式1．【2022年全国乙卷】若x ，y 满足约束条件+O2,+2N4,O0,则=2−的最大值是（）A ．−2B ．4C ．8D ．122．【2021年乙卷文科】若,x y 满足约束条件4,2,3,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =+的最小值为（）A ．18B ．10C ．6D ．43．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（）A ．224y x x =++B ．4sin sin y x x=+C ．222x xy -=+D ．4ln ln y x x=+4．【2020年新课标3卷文科】已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（）A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的图象关于直线x π=对称D ．f (x )的图象关于直线2x π=对称5．【2019年新课标2卷理科】若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │6．【2022年新高考2卷】若x ，y 满足2+2−B =1，则（）A ．+≤1B ．+≥−2C ．2+2≤2D ．2+2≥17．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D≤8．【2020年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.9．【2020年新课标2卷文科】若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，则2z x y =+的最大值是__________．10．【2020年新课标3卷理科】若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，则z =3x +2y 的最大值为_________．11．【2020年新课标3卷理科】关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．12．【2019年新课标2卷文科】若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________.13．【2018年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．【2018年新课标2卷理科】若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为__________．15．【2018年新课标3卷文科】若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 不等式(原卷版)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 不等式（原卷版）一，选择题1．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( )A ．a b c<<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．b c a<<2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab+<<D ．0ab a b<<+3．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设,满足约束款件,则地最小值是( )A ．B ．C ．D ．4．(2014高考数学课标2理科)设x ,y 满足约束款件x+y x y+x y 70-310350⎧-≤⎪≤⎨⎪--≥⎩,则z x y 2=-地最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．25．(2014高考数学课标1理科)不等式组地解集记为．有下面四个命题:。
．其中真命题是( )A ．B ．C ．D ．6．(2013高考数学新课标2理科)已知0,,a x y >满足约束款件13(3)x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+地最小值为1,则a 等于( )A ．14B ．12C ．1D ．2二，填空题x y 2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩2z x y =+15-9-19124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩D ()1:,,22p x y D x y ∀∈+≥-()2:,,22p x y D x y ∃∈+≥()3:,,23p x y D x y ∀∈+≤()4:,,21p x y D x y ∃∈+≤-23,p p 14,p p 12,p p 13,p p7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若x,y满足约束款件220,10,10,x yx yy+-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z=x+7y最大值为______________．8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若x,y满足约束款件0,201,x yx yx+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，,则z=3x+2y地最大值为_________．9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若,x y满足约束款件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+地最大值为_________．10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)若,x y满足约束款件22010x yx yy--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩, 则32z x y=+最大值为．11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设满足约束款件,则地最小值为__________．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)若,满足约束款件,则地最小值为__________．13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若,x y满足约束款件1020220x yx yx y-+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤,则z x y=+地最大值为_____________.14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲，乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时。
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ． 【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =， 故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<， 故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-． 故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ， 故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>， 根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==， 可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误； 对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==， 可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误， 故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意． 故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ． 【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点 不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限 联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。
高中不等式的试题及答案
高中不等式的试题及答案一、选择题1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集是 \( (-1, 2) \)，则下列不等式中解集为 \( (-∞, -2) ∪ (1, +∞) \) 的是（）。
A. \( 2ax^2 + 2bx + c < 0 \)B. \( 2ax^2 - bx + c < 0 \)C. \( ax^2 - bx + c < 0 \)D. \( 2ax^2 + bx + 2c < 0 \)答案：B解析：已知不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集是 \( (-1, 2) \)，说明 \( a < 0 \) 且 \( -1 \) 和 \( 2 \) 是方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根。
因此，\( -b/a = -1 + 2 = 1 \) 和 \( c/a = -1 \times 2 = -2 \)。
将这些值代入选项中，只有选项 B 满足条件。
2. 若 \( x^2 - 4x + m < 0 \) 的解集非空，则实数 \( m \) 的取值范围是（）。
A. \( m < 4 \)B. \( m > 4 \)C. \( m < 16 \)D. \( m > 16 \)答案：C解析：要使不等式 \( x^2 - 4x + m < 0 \) 的解集非空，需要判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \)，即 \( 16 - 4m > 0 \)，解得 \( m < 4 \)。
但因为 \( m \) 必须使得不等式有实数解，所以 \( m \) 必须小于\( x^2 - 4x \) 的最小值，即 \( m < 4 \)。
因此，\( m \) 的取值范围是\( m < 16 \)。
二、填空题3. 若 \( a > 0 \)，\( b > 0 \)，且 \( a + b = 2 \)，则 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \) 的最小值为 ______。
2017-2019年高考真题“不等式”全集(含详细解析)
2017-2019年高考真题“不等式”全集（含详细解析）一．选择题（共14小题）1．（2019•天津）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………则目标函数4z x y =-+的最大值为( ) A ．2B ．3C ．5D ．62．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．123．（2019•北京）若x ，y 满足||1x y -…，且1y -…，则3x y +的最大值为( ) A ．7-B ．1C ．5D ．74．（2018•天津）设变量x ，y 满足约束条件52410x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩…………，则目标函数35z x y =+的最大值为( ) A ．6B ．19C ．21D ．455．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}x ay -…，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a …时，(2,1)A ∉ 6．（2017•天津）设变量x ，y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则目标函数z x y =+的最大值为( ) A ．23B ．1C ．32D ．37．（2017•山东）已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．68．（2017•山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) A ．21log ())2a ba ab b +<<+ B ．21log ()2ab a b a b<+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+< D ．21log ())2aba b a b +<+< 9．（2017•山东）已知x ，y 满足约束条件250302x y x y -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则2z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．1-C ．1D ．310．（2017•浙江）若x 、y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞11．（2017•北京）若x ，y 满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩………，则2x y +的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．912．（2017•新课标Ⅱ）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是() A ．15-B ．9-C ．1D ．913．（2017•新课标Ⅲ）设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩………则z x y =-的取值范围是( )A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]14．（2017•新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共23小题） 15．（2020•上海）不等式13x>的解集为 ． 16．（2019•全国）若12log (41)2x ->-，则x 的取值范围是 ．17．（2019•上海）已知x ，y 满足002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则23z x y =-的最小值为 ． 18．（2019•上海）若x ，y R +∈，且123y x +=，则yx的最大值为 ． 19．（2019•天津）设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ． 20．（2019•天津）设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为 ．21．（2019•天津）设0x >，0y >，25x y +=的最小值为 ．22．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………则3z x y =-的最大值是 ．23．（2019•北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ．24．（2019•北京）若x ，y 满足2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩………则y x -的最小值为 ，最大值为 ．25．（2018•上海）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为 ． 26．（2018•浙江）若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩………，则3z x y =+的最小值是 ，最大值是 ．27．（2018•新课标Ⅲ）若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则13z x y =+的最大值是 ．28．（2018•北京）若x ，y 满足12x y x +剟，则2y x -的最小值是 ．29．（2018•新课标Ⅱ）若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则z x y =+的最大值为 ．30．（2018•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩………，则32z x y =+的最大值为 ． 31．（2017•上海）不等式11x x->的解集为 ． 32．（2017•天津）若a ，b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ．33．（2017•新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为 ．34．（2017•江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ． 35．（2017•山东）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则2a b +的最小值为 ． 36．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数； ()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ．37．（2017•新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则34z x y =-的最小值为 ．三．解答题（共3小题）38．（2018•江苏）若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值． 39．（2017•天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．()I 用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ()II 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？40．（2017•江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，证明8ac bd +…．2017-2019年高考真题“不等式”全集（含详细解析）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2019•天津）设变量x ，y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………则目标函数4z x y =-+的最大值为( ) A ．2B ．3C ．5D ．6【解答】解：由约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-⎧⎪-+⎪⎨-⎪⎪-⎩…………作出可行域如图：联立120x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得(1,1)A -，化目标函数4z x y =-+为4y x z =+，由图可知，当直线4y x z =+过A 时，z 有最大值为5． 故选：C ．2．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．12【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩………作出可行域如图，联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A，化目标函数32z x y=+为3122y x z=-+，由图可知，当直线3122y x z=-+过(2,2)A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10．故选：C．3．（2019•北京）若x，y满足||1x y-…，且1y-…，则3x y+的最大值为() A．7-B．1C．5D．7【解答】解：由||11x yy-⎧⎨-⎩……作出可行域如图，联立110yx y=-⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A-，令3z x y=+，化为3y x z=-+，由图可知，当直线3y x z=-+过点A时，z有最大值为3215⨯-=．故选：C．4．（2018•天津）设变量x ，y 满足约束条件52410x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩…………，则目标函数35z x y =+的最大值为( ) A ．6B ．19C ．21D ．45【解答】解：由变量x ，y 满足约束条件52410x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩…………，得如图所示的可行域，由51x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得(2,3)A ．当目标函数35z x y =+经过A 时，直线的截距最大， z 取得最大值．将其代入得z 的值为21， 故选：C ．5．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}x ay -…，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a …时，(2,1)A ∉ 【解答】解：当1a =-时，集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-剠，4x y -+>，2}x y +…，显然(2,1)不满足，4x y -+>，2x y +…，所以A 不正确；当4a =，集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-剠，44x y +>，42}x y -…，显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B 不正确；当1a =，集合{(,)|1A x y x y =-…，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-剠，4x y +>，2}x y -…，显然(2,1)A ∉，所以当且仅当0a <错误，所以C 不正确；故选：D ．6．（2017•天津）设变量x ，y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则目标函数z x y =+的最大值为( ) A ．23B ．1C ．32D ．3【解答】解：变量x ，y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………的可行域如图：目标函数z x y =+结果可行域的A 点时，目标函数取得最大值， 由30y x =⎧⎨=⎩可得(0,3)A ，目标函数z x y =+的最大值为：3．故选：D ．7．（2017•山东）已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6【解答】解：画出约束条件3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………表示的平面区域，如图所示；由30350x x y +=⎧⎨++=⎩解得(3,4)A -，此时直线1122y x z =-+在y 轴上的截距最大，所以目标函数2z x y =+的最大值为 3245max z =-+⨯=．故选：C ．8．（2017•山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) A ．21log ())2ab a a b b +<<+ B ．21log ()2a b a b a b<+<+C ．21log ()2a b a a b b +<+< D ．21log ())2aba b a b +<+< 【解答】解：0a b >>，且1ab =，∴可取2a =，12b =． 则14a b +=，2112228a b ==，22215log ()(2)(1,2)22a b log log +=+=∈，∴21log ()2a b a b a b<+<+． 故选：B ．9．（2017•山东）已知x，y满足约束条件250302x yxy-+⎧⎪+⎨⎪⎩………则2z x y=+的最大值是()A．3-B．1-C．1D．3【解答】解：x，y满足约束条件250302x yxy-+⎧⎪+⎨⎪⎩………的可行域如图：目标函数2z x y=+经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：2250yx y=⎧⎨-+=⎩解得(1,2)A-，目标函数的最大值为：1223-+⨯=．故选：D．10．（2017•浙江）若x、y满足约束条件3020xx yx y⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则2z x y=+的取值范围是()A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)+∞D．[4，)+∞【解答】解：x、y满足约束条件3020xx yx y⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，表示的可行域如图：目标函数2z x y=+经过C点时，函数取得最小值，由3020x yx y+-=⎧⎨-=⎩解得(2,1)C，目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，)+∞．故选：D．11．（2017•北京）若x，y满足32xx yy x⎧⎪+⎨⎪⎩………，则2x y+的最大值为()A．1B．3C．5D．9【解答】解：x，y满足32xx yy x⎧⎪+⎨⎪⎩………的可行域如图：由可行域可知目标函数2z x y=+经过可行域的A时，取得最大值，由3xx y=⎧⎨=⎩，可得(3,3)A，目标函数的最大值为：3239+⨯=．故选：D．12．（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y=+的最小值是()A ．15-B ．9-C ．1D ．9【解答】解：x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………的可行域如图：2z x y =+ 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得(6,3)A --，则2z x y =+ 的最小值是：15-． 故选：A ．13．（2017•新课标Ⅲ）设x ，y 满足约束条件3260x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩………则z x y =-的取值范围是( )A ．[3-，0]B ．[3-，2]C ．[0，2]D ．[0，3]【解答】解：x ，y 满足约束条件32600x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩………的可行域如图： 目标函数z x y =-，经过可行域的A ，B 时，目标函数取得最值， 由03260x x y =⎧⎨+-=⎩解得(0,3)A ，由03260y x y =⎧⎨+-=⎩解得(2,0)B ，目标函数的最大值为：2，最小值为：3-， 目标函数的取值范围：[3-，2]． 故选：B ．14．（2017•新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件331x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y=+的最大值为()A．0B．1C．2D．3【解答】解：x，y满足约束条件331x yx yy+⎧⎪-⎨⎪⎩………的可行域如图：，则z x y=+经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由33yx y=⎧⎨+=⎩解得(3,0)A，所以z x y=+的最大值为：3．故选：D．二．填空题（共23小题）15．（2020•上海）不等式13x>的解集为1(0,)3．【解答】解：由13x>得13xx->，则(13)0x x->，即(31)0x x-<，解得13x<<，所以不等式的解集是1(0,)3，故答案为：1(0,)3．16．（2019•全国）若12log (41)2x ->-，则x 的取值范围是 15(,)44 ．【解答】解：1122log (41)2log 4x ->-=，∴410414x x ->⎧⎨-<⎩，∴1544x <<，x ∴的取值范围为15(,)44．故答案为：15(,)44．17．（2019•上海）已知x ，y 满足002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………，则23z x y =-的最小值为 6- ． 【解答】解：作出不等式组002x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩………表示的平面区域， 由23z x y =-即23x zy -=，表示直线在y 轴上的截距的相反数的13倍，平移直线230x y -=，当经过点(0,2)时，23z x y =-取得最小值6-， 故答案为：6-．18．（2019•上海）若x ，y R +∈，且123y x +=，则yx的最大值为 98 ．【解答】解：132y x =+…∴298y x =…；故答案为：9819．（2019•天津）设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 2(1,)3- ．【解答】解：2320x x +-<，将232x x +-分解因式即有： (1)(32)0x x +-<；2(1)()03x x +-<；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：213x -<<； 即：2{|1}3x x -<<；或2(1,)3-；故答案为：2(1,)3-；20．（2019•天津）设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy ++的最小值为 92．【解答】解：0x >，0y >，24x y +=， 则(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+； 0x >，0y >，24x y +=，由基本不等式有：42x y =+…， 02xy ∴<…， 552xy …， 故：5592222xy ++=…； （当且仅当22x y ==时，即：2x =，1y =时，等号成立）， 故(1)(21)x y xy ++的最小值为92；故答案为：92．21．（2019•天津）设0x >，0y >，25x y +=的最小值为【解答】解：0x >，0y >，25x y +=，===；由基本不等式有：64xyxy=当且仅当时，即：3xy=，25x y+=时，即：31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时；等号成立，的最小值为故答案为：22．（2019•新课标Ⅱ）若变量x，y满足约束条件2360,30,20,x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………则3z x y=-的最大值是9．【解答】解：由约束条件2360,30,20,x yx yy+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………作出可行域如图：化目标函数3z x y=-为3y x z=-，由图可知，当直线3y x z=-过(3,0)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为：9．23．（2019•北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 130 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ．【解答】解：①当10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得6080140+=（元)， 即有顾客需要支付14010130-=（元)； ②在促销活动中，设订单总金额为m 元， 可得()80%70%m x m -⨯⨯…， 即有8mx …恒成立， 由题意可得120m …， 可得120158x =…， 则x 的最大值为15元． 故答案为：130，1524．（2019•北京）若x ，y 满足2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩………则y x -的最小值为 3- ，最大值为 ．【解答】解：由约束条件2,1,4310,x y x y ⎧⎪-⎨⎪-+⎩………作出可行域如图，(2,1)A -，(2,3)B ，令z y x =-，作出直线y x =，由图可知，平移直线y x =，当直线z y x =-过A 时，z 有最小值为3-，过B 时，z 有最大值1． 故答案为：3-，1．25．（2018•上海）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 1(OA x =，1)y ，2(OB x =，2)y ，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且111cos 2OA OB AOB =⨯⨯∠=， 即有60AOB ∠=︒，即三角形OAB 为等边三角形，1AB=，的几何意义为点A ，B 两点 到直线10x y +-=的距离1d 与2d 之和，显然A ，B 在第三象限，AB 所在直线与直线1x y +=平行， 可设:0AB x y t ++=，(0)t >， 由圆心O到直线AB 的距离d =，可得1，解得t1=，+26．（2018•浙江）若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩………，则3z x y =+的最小值是 2- ，最大值是 ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩………表示的平面区域，如图：其中(4,2)B -，(2,2)A ． 设(,)3z F x y x y ==+，将直线:3l z x y =+进行平移，观察直线在y 轴上的截距变化， 可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值．()4,22z F ∴=-=-最小值．可得当l 经过点A 时，目标函数z 达到最最大值：()2,28z F ==最大值． 故答案为：2-；8．27．（2018•新课标Ⅲ）若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则13z x y =+的最大值是 3 ．【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………表示的平面区域如图：由2240x x y =⎧⎨-+=⎩解得(2,3)A ．13z x y =+变形为33y x z =-+，作出目标函数对应的直线，当直线过(2,3)A 时，直线的纵截距最小，z 最大， 最大值为12333+⨯=，故答案为：3．28．（2018•北京）若x ，y 满足12x y x +剟，则2y x -的最小值是 3 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设2z y x =-，则1122y x z =+， 平移1122y x z =+， 由图象知当直线1122y x z =+经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小， 由12x y y x +=⎧⎨=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)A ，此时2213z =⨯-=， 故答案为：329．（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件25023050x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则z x y=+的最大值为9．【解答】解：由x，y满足约束条件25023050x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………作出可行域如图，化目标函数z x y=+为y x z=-+，由图可知，当直线y x z=-+过A时，z取得最大值，由5230xx y=⎧⎨-+=⎩，解得(5,4)A，目标函数有最大值，为9z=．故答案为：9．30．（2018•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩………，则32z x y =+的最大值为 6 ． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由32z x y =+得3122y x z =-+，平移直线3122y x z =-+，由图象知当直线3122y x z =-+经过点(2,0)A 时，直线的截距最大，此时z 最大，最大值为326z =⨯=， 故答案为：631．（2017•上海）不等式11x x->的解集为 (,0)-∞ ． 【解答】解：由11x x->得： 111100x x x->⇒<⇒<， 故不等式的解集为：(,0)-∞， 故答案为：(,0)-∞．32．（2017•天津）若a ，b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 4 ．【解答】解：【解法一】a ，b R ∈，0ab >，∴4441a b ab ++2241a b ab +=144ab ab ab ab=+=…，当且仅当44414a b ab ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2222214a b a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即a =，b 或a =，b =时取“=”； ∴上式的最小值为4．【解法二】a ，b R ∈，0ab >，∴44334141142222a b a b ab b a ab ab a ab ab++=+++=…， 当且仅当44414ab ab ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2222214a b ab ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即a =，b 或a =，b =时取“=”； ∴上式的最小值为4．故答案为：4．33．（2017•新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为 5- ． 【解答】解：由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ， 联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得(1,1)A -．32z x y ∴=-的最小值为31215-⨯-⨯=-．故答案为：5-．34．（2017•江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 30 ．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和6000644240x x =⨯+⨯=…（万元）．当且仅当30x =时取等号． 故答案为：30． 35．（2017•山东）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则2a b +的最小值为 8 ． 【解答】解：直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则121a b +=，由12442(2)()2244448a b a b a b a b a b b a b a +=+⨯+=+++=++++=…，当且仅当4a bb a=，即12a =，1b =时，取等号，2a b ∴+的最小值为8，故答案为：8．36．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数；()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 6 ． ②该小组人数的最小值为 ．【解答】解：①设男学生女学生分别为x ，y 人， 若教师人数为4，则424x y y x >⎧⎪>⎨⎪⨯>⎩，即48y x <<<， 即x 的最大值为7，y 的最大值为6， 即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ， 则2x y y z z x >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即2z y x z <<< 即z 最小为3才能满足条件， 此时x 最小为5，y 最小为4， 即该小组人数的最小值为12， 故答案为：6，1237．（2017•新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则34z x y =-的最小值为 1- ． 【解答】解：由34z x y =-，得344zy x =-，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线344z y x =-，由平移可知当直线344zy x =-， 经过点(1,1)B 时，直线344zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值， 将B 的坐标代入34341z x y =-=-=-， 即目标函数34z x y =-的最小值为1-． 故答案为：1-．三．解答题（共3小题）38．（2018•江苏）若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．【解答】解：由柯西不等式得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++++…， 226x y z ++=，2224x y z ∴++… 是当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =，222x y z ∴++的最小值为439．（2017•天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．()I 用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ()II 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【解答】（Ⅰ）解：由已知，x ，y 满足的数学关系式为70606005530200x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩……………，即766062000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩……………．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+． 考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线．25z 为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大． 又x ，y 满足约束条件，∴由图可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大． 解方程组766020x y x y +=⎧⎨-=⎩，得点M 的坐标为(6,3)．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．40．（2017•江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，证明8ac bd +…． 【解答】证明：224a b +=，2216c d +=， 令2cos a α=，2sin b α=，4cos c β=，4sin d β=．8(cos cos sin sin )8cos()8ac bd αβαβαβ∴+=+=-…．当且仅当cos()1αβ-=时取等号．因此8ac bd +…．另解：由柯西不等式可得：22222()()()41664ac bd a b c d +++=⨯=…，当且仅当a bc d=时取等号．88ac bd ∴-+剟．。
2012-2021高考真题分类汇编11.不等式(解析PDF)
即可．
x+y − 7 0
4．(2014
高考数学课标
2
理科)设
x,y
满足约束条件
x
-
3 y+1
0
，则 z = 2x − y 的最大值为
3x − y − 5 0
()
A．10
B．8
C．3
D．2
【答案】B
解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线 y = 2x - z ，可得最大值为 8．
考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。 难度：B
其中真命题是
()
A． p2 , p3 B． p1, p4
C． p1, p2
D． p1, p3
【答案】 C
解析:作出可行域如图:设 x + 2 y = z ，即 y = − 1 x + z 22
当直线过 A( 2, −1) 时， zmin = −2 + 2 = 0 ，∴ z 0 ，∴命题 p1 、 p2 真命题，选 C．
()
3
1
1
A． 4
B． 2
C．1
D．2
【答案】B
解析：由
x = 1 2x + y
=
1 得到 x
=
1, y
=
−1，代入 y
=
a(x
− 3)得 a
=
1 2
考点：（1）7．4．1 二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）7．4．2 求线性目标函数的最值问题
难度： B 备注：高频考点 二、填空题
2x + y − 2 0,
用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料
不等式高考试题及答案
不等式高考试题及答案一、选择题1. 若不等式3x+2>7成立，则x的取值范围是：A. x < -1B. x > -1C. x < 1D. x > 1答案：D2. 已知不等式2(x-1) > 3(x+2)，则x的取值范围是：A. x < -7/5B. x > -7/5C. x < -1D. x > -1答案：C3. 若x<y，则对x+y，下列不等式成立的是：A. x + y < 2xB. x + y < 2yC. x + y > 2xD. x + y > 2y答案：C4. 若不等式5x+3y > 6成立，下列不等式中一定成立的是：A. 10x + 6y > 12B. 5x + 6y > 12C. 5x + 3y > 6D. 10x + 3y > 6答案：D5. 下列不等式组中，解集与其他三个不同的是：A. {x | -2 < x < 3}B. {x | 0 < x < 5}C. {x | 1 < x < 4}D. {x | -3 < x < 2}答案：B二、填空题1. 若不等式2x - 1 > 5成立，则x的取值范围为________。
答案：x > 32. 若不等式-3(x - 1) < 2(x + 3)成立，则x的取值范围为________。
答案：x < 13/53. 已知不等式2x - 3 < 5x + 4，则x的取值范围为________。
答案：x > -7/34. 若不等式x + 5 > 2x - 3成立，则x的取值范围为________。
答案：x < 85. 若不等式3x - 2 > 5成立，则x的取值范围为________。
答案：x > 7/3三、解答题1. 解不等式组{x | 2x + 3 > 5, x - 1 < 4}，并将解表示在数轴上。
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1、（2004全国3）不等式3|1|1<+<x 的解集为
A.)2,0(
B.)4,2()0,2(Y -
C.)0,4(-
D.)2,0()2,4(Y --
2、（2004全国4）不等式03
)
2(<-+x x x 的解集为（ ）
A ．}30,2|{<<-<x x x 或
B ．}3,22|{><<-x x x 或
C ．}0,2|{>-<x x x 或
D ．}3,0|{<<x x x 或
3、（2007全国2）不等式
2
1
04
x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-， B ．(2)+∞，
C ．(21)(2)-+∞U ，，
D ．(2)(1)-∞-+∞U ，，
4、（2004北京）已知c b a ,,满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是
A. ab ac >
B. 0)(<-a b c
C. cb ab 22
< D. ac a c ()->0 5、（2004湖南）设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是 A.)11
)((b
a b a ++≥4 B.33b a +≥2
2ab C.22
2
++b a ≥b a 22+ D.
b a -≥b a -
6、(2004辽宁)对于10<<a ，给出下列四个不等式（ ） ①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a
a a a +>+ ③a
a
a
a
111+
+<④a
a
a
a
111++> 其中成立的是（ ）
A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
7、（2004天津）不等式21
≥-x
x 的解集为 A. )0,1[-
B. ),1[∞+-
C. ]1,(--∞
D. ),0(]1,(∞+--∞Y
8、（2004湖北）若
,01
1<<b
a 则下列不等式①a
b b a <+；②||||b a >；③b a <；④2>+b
a
a b 中，正确的不等式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、（2004重庆）不等式2
21
x x +
>+的解集是（ ） A. (1,0)(1,)-+∞U B.(,1)(0,1)-∞-U C.(1,0)(0,1)-U D.(,1)(1,)-∞-+∞U
10、（2005重庆）若y x ,是正数，则22)21
()21(x
y y x +++
的最小值是（ ） A ．3 B ．
27
C ．4
D ．
2
9 11、（2005辽宁）若011log 2
2<++a
a a
，则a 的取值范围是（ ） A ．),2
1(+∞
B ．),1(+∞
C ．)1,21(
D ．)2
1,0(
12、（2006浙江）“0>>b a ”是“2
2
2b a ab +<”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不允分也不必要条件
13、（2006安徽）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2
22
:22a b a b
q ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
，则p 是q 成立的( )
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 14、（2006江西）若不等式012
≥++ax x 对于一切⎪⎭
⎫
⎝⎛
∈21,
0x 成立，
则a 的最小值是（ ） A ．0 B. –2 C.-
5
2
D.-3 15、（2006山东）设()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,
2),1(log ,
2,22
31x x x e x f x 则不等式()2>x f 的解集为( ) A ．（1，2）⋃（3，+∞） B.（10，+∞） C.（1，2）⋃（10 ，+∞） D.（1，2） 16、（2007安徽）若对任意x ∈R ，不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．1≤a
C ．1a <
D ．1≥a
17、（2007湖南）不等式
2
01
x x -≤+的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[1
2]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 18、（08江西）若函数()y f x =的值域是1
,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，则函数()()1
()F x f x f x =+的值域是
A ．[
21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3
10
]
19、（08天津）已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0
1
01
x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集
是
A. {}
121|-≤
≤-x x B. {}1|≤x x
C. {}12|-≤
x x D. {}
1212|-≤≤--x x
20、（09重庆）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围
为（ ）
A ．(,1][4,)-∞-+∞U
B ．(,2][5,)-∞-+∞U
C ．[1,2]
D ．(,1][2,)-∞+∞U
21、（2004全国I ）不等式x x ≥+2的解集是______________.
22、（2003上海卷）设集合{}{
}
034|,4|2
>+-=<=x x x B x x A ，则集合
{}B A x A x x I ∉∈且|=______________.
23、（2003上海春）已知集合{}
{}，且B A |,,2|⊆≥=∈≤=a x x B R x x x A 则实数a 的取值范围是______________. 24、(2004浙江)已知⎩⎨
⎧≥>-=,0,1,
0,1)(x x x f 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是 .
25、（2007广东）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5≤x f ，则x 的取值范围是 ．
26、（2007浙江）不等式211x x --<的解集是 ．
27、（2007上海）若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则xy 的最大值是 ．
28、（08江西）不等式13
2+-x
x ≤
2
1
的解集为 ． 29、（09广东）不等式
1
12
x x +≥+的实数解为 ． 30、（09湖北）已知关于x 的不等式
11ax x -+＜0的解集是1
(,1)(,)2
-∞--+∞U .则a = .
31、（09山东）不等式 2120x x ---＜的解集为 .。