半导体物理笔记总结

第二章

1、 晶体的基本特点

组成晶体的原子按一定的方式有规则的排列而成、具有固定的熔点、方向为各向异性。

2、[100]6 [110]12 [111]8 SI:两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构成

3、晶向指数 晶面指数、密勒指数=截距倒数的互质整数

4、布拉格定律：λθn d =sin 2 原因：点阵周期性

5、能量量子化：孤立原子中的电子能量(状态)是一系列分离的能量的确定值（不连续），称为能级。

6、相同能量的轨道可以不止一个，具有相同能量的轨道的数目称为简并度。

7、费米能级：基态下最高被充满能级的能量2222）（L

N m F πε = 8、电子的波函数是两个驻波，两个驻波使电子聚集在不同的空间区域内，因此考虑到离子实的排列，这两个波将具有不同的势能值。这就是能隙起因。晶体中电子波的布拉格反射——周期性势场的作用。

9、共有化运动：晶体中原子上的电子不完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。原因：电子壳层有一定的交叠。

10、原子轨道线性组合法

11、主量子数：决定电子出现几率最大的区域离核的远近(或电子层)，并且是决定电子能量的主要因素；

副量子数：决定原子轨道（或电子云）的形状，同时也影响着电子的能量；

磁量子数：决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向；

自旋量子数：决定电子自旋的方向；

12、自由电子模型：组成晶体的原子中束缚得最弱的电子在金属体内自由运动。原子的加点字成为传导电子。在自由电子近似中略去传导电子和离子实之间的力；在进行所有计算时，仿佛传导电子在样品中可以各处自由移动。总能量全部是动能，势能被略去。 自由电子费米气体是指自由的、无相互作用的、遵从泡利不相容原理的电子气

13、近自由电子近似：当周期势场起伏很小时，电子在势场中运动，可将势场的平均值U0代替晶格势Ur 作为零级近似，将周期的起伏Ur —U0作为微扰处理。可解释金属价电子能带。把能带电子看做仅仅是受到离子实的周期性势场微扰。

14、紧束缚电子近似：布洛赫提出的第一个能带计算方法。电子在某一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，其它原子场的作用可看做一个微扰作用。可以得到电子的原子能级与晶体中能带之间的相互联系。 可以解释半导体和绝缘体中所有原子以及过渡金属的能带，也能解释金属中内层电子的能带。

三四章

1、 布洛赫本征态叠加构成波包，波包与经典粒子对应。仅当波包比原胞大得多时，晶体中的电子可用波包运动规律描述。

2、 电子在导带底的有效质量为正值，价带顶的有效质量为负值。F 、w 、E 、k 、v 、m 、a 的关系。E~k 、v~k 、m~k 曲线图。价带顶的空穴质量为正值。

3、 满带中的电子不导电，群速度为零。

4、 E~k 关系是各项异性的。回旋共振，硅：[111]1个峰 [110]2个峰 [100]2个峰，等能面为6[100]个椭球.锗为8[111]个半个椭球，即4个椭球。砷化镓，等能面为一个球面。

硅和锗，不考虑自旋，价带三度简并，重空穴、轻空穴、自旋轨道耦合作用出现了第三种空穴。

5、 施主杂质、受主杂质、电离能、离化态、束缚态、浅能级、深能级、N 型、P 型等概念。

6、直接间隙半导体：价带顶部与导带最低处发生在相同动量处（p=0），当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换，这类半导体成为直接间隙半导体。砷化镓是直接间隙半导体。 间接带隙半导体：价带顶和导带底发生在动量不同处，当电子从硅的价带顶转换到导带最低点时，不仅需要能量转换，还需要动量转换，这类半导体称为间接带隙半导体。硅和锗。

7、 杂质补偿作用：如果在半导体中既掺入施主杂质，又掺入受主杂质，施主杂质和受主杂

质具有相互抵消的作用，称为杂质的补偿作用。杂质补偿度计算公式。

点缺陷：弗伦格尔缺陷、肖特基缺陷。整体位错、刃型位错、螺旋位错。

晶向和晶面

● 晶体是由晶胞周期性排列而成，所以整个晶体如同网格。晶体中原子（离

子）重心位置称为格点，所有格点的总体称为点阵。

● 对立方晶系，晶胞内任取一个格点为原点，取立方晶胞三个相互垂直的边

作为三个坐标轴，称为晶轴。此时三轴长度相等为a ，定义a 为晶轴单位

长度，长度为a 的晶轴记为三个基本矢量a 、b 、c 。

● 晶格中任意两格点可连成一条直线并且通过其他格点还可以作出许多条

与此相平行的直线，从而晶格中的所有格点可以看成全部包含在这一系列

相互平行的直线系上，称为晶列，晶列的取向叫晶向。

● 晶体中格点可视为全部包含在一系列平行等间距的平面族上——晶面族

● 取晶面与三个晶轴的截距r 、s 、t 的倒数的互质整数h 、k 、l 称为晶面指

数或miller 指数，记作：（k h l ）。若晶面与某晶轴平行，则其对应指数

为零。同类晶面记作{ k h l }。

● 立方晶系中晶列指数和晶面指数，相同的晶向和晶列之间是相互垂直的，

即：(111)⊥ [111]

§1. 半导体的电子状态与能带

8

1、原子中的电子状态

对单电子原子，其电子状态2

2

2

4

/1

)

8/

(n

h

q

q

m

En∙

-

=

↓

-13.6eV

孤立原子的电子状态是不连续的，只能是各个分立能量确定值——称为能级

对多电子原子，其能量也不连续，由主量子数，副量子数，磁量子数，

自旋量子数决定

2、自由电子的状态（一维）

由薛定谔方程;ϕ

ϕ

ϕ

E

x

V

dx

d

m

h

=

+

-)

(

2

2

若恒定势场V(x)=0，则可解得：kx

i

Ae

xπ

ϕ2

)

(=

若显含时间，则)

(

2

),

(t

kx

i

Ae

t xν

π-

=

Φ，ν为频率

●自由电子的能量状态是连续的，随着k的连续变化而连续。

波矢k也具有量子数的作用

3、半导体中的自由电子状态和能态

势场→孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动

↘自由电子——恒定势场（设为0）

↘半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势

V(x)的单电子近似：假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。↓↓

（理想晶体）（忽略振动）意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。

ϕ

ϕ

ϕE

x

V

m

h

=

+

∇

-)

(

2

2

2

其中)

(

)

(sa

x

V

x

V+

=，s:整常数，a:晶格常数

——晶体中的薛定谔方程这个方程因V(x)未知而无法得到确定解

●布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：

kx

i

k

e

x

u

xπ

ϕ2

)

(

)

(=，其中)

(

)

(na

x

u

x

u

k

k

+

=，n取正整数k

u是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数讨论：①自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅——两者形式相似，表示了波长k/1

=

λ沿k

方向传播的平面波。但自