安徽省合肥168中学2014届高三数学最后一卷试题 文 新人教A版
安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(文)试卷 Word版含答案
文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，“复数为纯虚数”是“”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 2、若，，，则( ) （A）（B）（C）（D） 3、已知与之间的几组数据如下表： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，的大小为（）A、，B、，C、，D、， 4、在中，若，则的形状是A.锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A、＝8B、＝－8C、＝4D、＝－4 6、设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则( ) （A）（B） （C）（D） 7、已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2，则实数的值为( ) （A）8 （B） 4 （C）2 （D）0 8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为( ) （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 9、偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1则f(9)＋f(10)＝( ) （A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数， ①②③④ 其中是“Z函数”的个数为A、1B、2C、3D、4 二、填空题（每题5分，满分2分，将答案填在答题纸上） ，都有”的否定是。
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为已知实数,满足，则的最大值为 . ，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是 15、下列说法中 ①若，则点O是ABC的重心 ②若点O满足：，则点O是ABC的垂心。
③若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的内心。
④若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的重心。
⑤若动点P满足，点P的轨迹一定过ABC的外心。
其中正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16本小题满分12分如图，在ABC中， D为AB边上一点，DA=DC，已知，BC=1．（）若ABC 是锐角三角形，，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长．本小题满分12分0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 （2） 18、（本小题满分12分为常数，在处的切线方程为． (Ⅰ)求的解析式并写出定义域； (Ⅱ)若?，使得对?上恒有成立，求实数的取值范围； 20、（本小题满分13分） 数列的首项，前n项和与之间满足. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，若存在正数，使对一切都成立，求的最大值. 21、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，已知点,，椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的不同两点，直线与相交于点.求证：点在椭圆上.数学（文科）参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C DB B ACD C 二.填空题 11、对，都有 12、32 13、 2 14、； 15、①②③④⑤ 三.解答题 16、解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=， 由正弦定理得到：， 解得sin∠BDC==， 则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=又由DA=DC，则∠A=． （Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为， 则?BC?BD?sin=，解得BD=． 再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=， 故CD=， 又由AB=AD+BD=CD+BD=+， 故边AB的长为：． 17、（1），故有85%的把握 （2）基本事件45，满足要求21个，故 18. 解：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形， 所以,. 所以底面． 因为底面，所以． 由已知可得，底面为正三角形． 因为是中点，所以． 因为，所以平面． ……… 5分 （Ⅱ）证明：如图，连接交于点，连接．显然点为的中点． 因为是中点，所以． 又因为平面，平面， 直线∥平面 ……… 10分 （Ⅲ）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使． 此时点是在线段上. 证明如下： 过C作交线段于， 由（Ⅰ）可知平面，而平面， 所以． 又，，所以平面． 又平面，所以． ……… 14分 19、（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，， ， ……………………5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，， ，即的取值范围为 ……………………13分 20、解：（1）∵，，∴ 解得 ………………2分 （2）证明：∵，∴， ∴，∴， ………………6分 ∴，数列为首项，以2为公差的等差数列. ∴，∴. ………………8分 （3）由（2）知，又， ∴在上递增，要使恒成立，只需 ∵，∴，∴.………………14分 13 E M B1 A1 D C B A C1 O C1 B1 A1 D C B A C1 B1 A1 D C B A。
安徽省2014届高考理科数学最后一卷
数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数y = ）A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22．“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如右图所示，则(2)y f x =--的图象为 （ ）4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为（ ）A ．5 B.41 C.41-2 D.45．2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有（ ）A ．68种B ．84种C ．168种D ．224种 6．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ．5>k B ．5<k C ．5≥k D ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有（ ）A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则（ ） A. 点M 在线段AB 上 B. 点B 在线段AM 上 C. 点A 在线段BM 上 D. O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆面积,则sin sin a bA B+=+ （ ）ABC．D. 10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 23201420132013201320132014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭1007； ④ 设函数(){}()010x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩ ，则函数()1144y f x x =--的不同零点有3个.其中正确的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．复数3i+41+2i的虚部是__ ___．12．若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰， 则a 的值是__ ___．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体 的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式ABCD 中，ABCDE立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式1A ++≥__ .15．已知直线的参数方程为,1x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (为参数)，圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线的距离为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 2,.(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=512n b ++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上．(Ⅰ) 若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ； （Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．19．（本小题满分12分）某市公租房的房源位于C B A ,,三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)恰有2人申请A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列和期望.20．（本小题满分13分）已知函数()xe f x x=的定义域为(0,)+∞.（I ）求函数()f x 在[]1(0)m m m +>，上的最小值；（Ⅱ）对(0,)x ∈+∞任意，不等式2()1xf x x x λ>-+-恒成立，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.（I ）求椭圆方程；（Ⅱ）若D C ,分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足CD MD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ，证明：OP OM ∙为定值；（III ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线MQ DP ,的交点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：11．-1； 12．2； 13．23； 14．; 15三、解答题16．解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得1sin(2).62A π+= ()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.117. 解：(Ⅰ)证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立. 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列.1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n （Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n nn S b n n ， ∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n 18．解: (Ⅰ) 证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE// AC 1． 因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知AC ⊥BC ，如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz ．则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A 1 (0, 4, 4)，B 1 (3, 0, 4)．设D (a, b, 0)（0a >，0b >），因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =，即13BD BA =．所以2a =，43b =，4(1,,0)3BD =-，1(3,0,4)CB =, ,4(2,,0)3CD =．平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =．设平面B 1 CD 的法向量为2(,,1)n x y =， 由120CB n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 3404203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以 43x =-，2y =，24(,2,1)3n =-.所以 cos 61n n θ=．所以二面角1B CD B --19.解: (Ⅰ)所有可能的申请方式有43种, 恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242∙C 种,从而恰有2人申请A 片区房源的概率为278324224=∙C （Ⅱ）ξ的所有可能值为321，，， 27133)1(4===ξP ,27143)()2(42224341223=+==C C C C C P ξ，943)3(4122413===C C C P ξ， 综上知, ξ的分布列为2765943271422711=⨯+⨯+⨯=ξE .20.（I ）,94，21解：（I ）222,,2c b a c b a +===，22=∴b ，∴椭圆方程为12422=+y x（Ⅱ）)0,2(),0,2(D C -，设),(),,2(110y x P y M ，则),2(),,(011y OM y x OP ==→→, 直线CM ：042y y y x -=-，即00214y x y y +=，代入椭圆4222=+y x 得042121)81(2020220=-+++y x y x y ,8)8(2,8)8(4)2(2020120201+--=∴+-=-y y x y y x ，882001+=∴y y y ，)88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP ，48324888)8(422020202020=++=+++--=⋅∴→→y y y y y y OM OP （定值） （III ）设存在)0,(m Q 满足条件，则DP MQ ⊥,。
2014年安徽省高考数学试卷(文科)教师版
2014 年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10 小题，每题 5 分，共 50 分）1．（5 分）（2014?安徽）设 i 是虚数单位，复数i3+（）=A．﹣ i B．i C．﹣ 1D．1【剖析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣ i+=﹣i+=1，应选： D．2．（5 分）（2014?安徽）命题“? x∈ R，| x|+ x2≥ 0”的否认是（）A．? x∈R，| x|+ x2＜0B．? x∈ R， | x|+ x2≤0C．? x0∈ R， | x0|+ x02＜0D．? x0∈R，| x0|+ x02≥0【剖析】依据全称命题的否认是特称命题即可获得结论．【解答】解：依据全称命题的否认是特称命题，则命题“? x∈R，| x|+ x2≥0”的否定? x0∈R，| x0|+ x02＜ 0，应选： C．3．（5 分）（2014?安徽）抛物线 y= x2的准线方程是（）A．y=﹣ 1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣2【剖析】先化为抛物线的标准方程获得焦点在y 轴上以及 2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线 y=x 2的标准方程为 x2，焦点在y轴上，，=4y2p=4∴ =1，∴准线方程 y=﹣﹣．= 1应选： A．4．（ 5 分）（2014?安徽）以下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89【剖析】写出前几次循环的结果，不知足判断框中的条件，退出循环，输出z 的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1， y=2；第二次循环得 z=3， x=2，y=3；第三次循环得 z=5， x=3，y=5；第四次循环得 z=8， x=5，y=8；第五次循环得 z=13，x=8，y=13；第六次循环得 z=21，x=13，y=21；第七次循环得 z=34，x=21，y=34；第八次循环得 z=55，x=34，y=55；退出循环，输出 55，应选： B．5．（5 分）（2014?安徽）设 a=log37，b=23.3， c=0.81.1，则（A．b＜a＜c B．c＜ a＜ b C．c＜b＜a）D．a＜ c＜b【剖析】分别议论 a，b，c 的取值范围，即可比较大小．【解答】解： 1＜log37＜2，b=23.3＞ 2， c=0.81.1＜1，则 c＜a＜ b，应选： B．．（分）（安徽）过点P（﹣，﹣）的直线2+y2=1有公共点，6 52014?1l 与圆 x则直线 l 的倾斜角的取值范围是（）．（，]B．（0， ]C．[ 0， ]D．[ 0， ]A 0【剖析】用点斜式设出直线方程，依据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k 的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1 的外面，故要求的直线的斜率必定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．≤依据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，即 3k2﹣2 k+1≤ k2+1，解得 0≤ k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[ 0，]，应选： D．7．（ 5 分）（ 2014?安徽）若将函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象对于 y 轴对称，则φ的最小正当是（）A．B．C．D．【剖析】利用两角和的正弦函数对分析式进行化简，由所获得的图象对于y 轴对称，依据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（ 2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+ ﹣2φ），图象对于y 轴对称，可得﹣ 2φ=kπ+ ，即φ=﹣，当 k=﹣1 时，φ的最小正当是．应选： C．8．（5 分）（2014?安徽）一个多面体的三视图以下图，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．7【剖析】判断几何体的形状，联合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为 2，正三棱锥侧棱相互垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为： V 正方体﹣2V 棱锥侧=．应选： A．9．（5 分）（2014?安徽）若函数 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为 3，则实数 a 的值为（）A．5 或 8B．﹣1 或 5C．﹣ 1 或﹣4【剖析】分类议论，利用 f（x）=| x+1|+| 2x+a| 的最小值为出实数 a 的值．D．﹣4 或 83，成立方程，即可求【解答】解：＜﹣ 1 时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤ x≤﹣ 1，f（ x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥ ﹣1；x＞﹣ 1，f （x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞ a﹣ 2，∴ ﹣ 1=3 或 a﹣ 2=3，∴a=8 或 a=5，a=5 时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣ 1 时， x＜﹣ 1， f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣ a=﹣3x﹣ a﹣ 1＞ 2﹣ a；﹣1≤ x≤﹣，f（ x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣ +1；x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣ a=3 或﹣ +1=3，∴a=﹣1 或 a=﹣4，a=﹣1 时，﹣ +1＜2﹣a，故舍去；综上， a=﹣ 4 或 8．应选： D．10．（5 分）（ 2014?安徽）设，为非零向量， || =2|| ，两组向量，，，和，，，，均由 2个和 2个摆列而成，若?+ ? +?+ ?全部可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0【剖析】两组向量，，，和，，，，均由 2个和 2个摆列而成，联合其数目积组合状况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类议论可得①?+?+?+?=?+?+?+?=10|| 2，不知足②?+?+?+?=? + ?+?+?=5|| 2 +4| | 2cos α，不知足；③?+?+?+?=4? =8|| 2cos α =4| | 2，知足题意，此时 cosα=∴与的夹角为．应选： B．二、填空（本大共 5 小，每小 5 分，共 25 分）11．（ 5 分）（2014?安徽）（）+log3 +log3 =．【剖析】直接利用数运算法以及有理指数的运算法化求解即可．【解答】解：（）+log3 +log3 = +log3 5 log34+log34 log35=．故答案：．12．（ 5 分）（ 2014?安徽）如，在等腰直角三角形ABC中，斜 BC=2，点A 作 BC的垂，垂足 A1，点 A1作 AC 的垂，垂足 A2，点 A2作 A1C的垂，垂足A3⋯，依此推，BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，⋯，A5A6=a7，a7=．【剖析】依据条件确立数列 { a n } 是等比数列，即可获得．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC中，斜 BC=2，∴ sin45 °=，即=，同理=，=，由推理可得 { a n} 是公比 q=的等比数列，首a1=2，a7== ，故答案：．13．（5 分）（ 2014?安徽）不等式表示的平面地区的面4．【剖析】由不等式作出平面地区三角形ABC 及其内部，立方程求出B的坐标，由两点间的距离公式求出 BC的长度，由点到直线的距离公式求出 A 到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由不等式组作平面地区如图，由图可知 A（2，0）， C（ 0， 2），联立，解得： B（8，﹣ 2）．∴|BC|=．点 A 到直线 x+2y﹣4=0 的距离为 d=．∴．故答案为： 4．14．（ 5 分）（2014?安徽）若函数f（x）（x∈ R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，2] 上的分析式为，，则 f（） +f（）=．f（x）=，＜【剖析】经过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，经过分段函数求解即可．【解答】解：函数 f（x）（x∈R）是周期为 4 的奇函数，且在 [ 0，2] 上的分析式，为 f（x）=，，＜则 f（）+f（）=f（ 8﹣） +f （8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣ f（）===．故答案为：．15．（ 5 分）（2014?安徽）若直线 l 与曲线 C 知足以下两个条件：（i）直线 l 在点 P（ x0，y0）处与曲线 C 相切；（ii ）曲线 C 在点 P 邻近位于直线l 的双侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C．以下命题正确的选项是①③④（写出全部正确命题的编）．①直线 l：y=0 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=x3②直线 l：x=﹣ 1 在点 P（﹣ 1，0）处“切过”曲线 C：y=（x+1）2③直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=sinx④直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=tanx⑤直线 l：y=x﹣1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=lnx．【剖析】分别求出每一个命题中曲线 C 的导数，获得曲线在点 P 出的导数值，求出曲线在点 P 处的切线方程，再由曲线在点P 双侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断能否知足（ ii），则正确的选项可求．32，直线是过点（，）【解答】解：对于①，由 y=x ，得 y′=3x，则 y′|y=0x=0=0P 0 0的曲线 C 的切线，又当 x＞0 时 y＞ 0，当 x＜0 时 y＜ 0，知足曲线 C 在 P（ 0， 0）邻近位于直线y=0双侧，∴命题①正确；对于②，由 y=（ x+1）2，得 y′=2（x+1），则 y′|x=﹣1=0，而直线 l：x=﹣ 1 的斜率不存在，在点P（﹣ 1，0）处不与曲线 C 相切，∴命题②错误；对于③，由 y=sinx，得 y′=cosx，则 y′|x=0=1，直线 y=x 是过点 P（ 0，0）的曲线的切线，又 x∈，时 x＜ sinx，x∈，时＞sinx ，知足曲线C在（，）邻近x P 0 0位于直线 y=x 双侧，∴命题③正确；对于④，由 y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又 x∈，时tanx＜x，x∈，时tanx＞x，知足曲线C在P（0，0）邻近位于直线 y=x 双侧，∴命题④正确；对于⑤，由 y=lnx，得，则y′|，曲线在x=1=1P（1，0）处的切线为y=x﹣ 1，设 g（x） =x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当 x∈（ 1，+∞）时， g′（x）＞ 0．∴g（ x）在（ 0，+∞）上有极小值也是最小值，为 g（1）=0．∴y=x﹣ 1 恒在 y=lnx 的上方，不知足曲线 C 在点 P 邻近位于直线 l 的双侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16．（12 分）（2014?安徽）设△ ABC的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，且 b=3，c=1，△ ABC的面积为，求cosA与a的值．【剖析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出利用余弦定理求出 a 的值．【解答】解：∵ b=3， c=1，△ ABC的面积为，∴=，cosA，∴ sinA=，又∵ sin2A+cos2A=1∴ cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．17．（ 12 分）（2014?安徽）某高校共有学生15000 人，此中男生10500 人，女生4500 人．为检查该校学生每周均匀体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，采集 300 位学生每周均匀体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应采集多少位女生的样本数据？（2）依据这 300 个样本数据，获得学生每周均匀体育运动时间的频次散布直方图（以下图），此中样本数据的分组区间为： [ 0，2] ，（2，4] ，（ 4，6] ，（ 6，8] ，（8，10] ，（10，12] ．预计该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率．（ 3）在样本数据中，有 60 位女生的每周均匀体育运动时间超出 4 小时，请达成每周均匀体育运动时间与性别列联表，并判断能否有95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别相关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附： K2=．【剖析】（1）依据频次散布直方图进行求解即可．（2）由频次散布直方图先求出对应的频次，即可预计对应的概率．（3）利用独立性查验进行求解即可【解答】解：（1）300×，所以应采集90位女生的样本数据．=90（ 2）由频次散布直方图得1﹣ 2×（ 0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周均匀体育运动时间超出 4 小时的概率的预计值为0.75．（3）由（ 2）知， 300 位学生中有 300×0.75=225 人的每周均匀体育运动时间超出 4 小时， 75 人的每周均匀体育运动时间不超出 4 小时，又由于样本数据中有210 份是对于男生的， 90 份是对于女生的，所以每周均匀体育运动时间与性别列联表以下：每周均匀体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周均匀体育运动时间453075不超出 4 小时每周均匀体育运动时间16560225超出 4小时总计21090300联合列联表可算得 K2== ≈4.762＞3.841所以，有 95%的掌握以为“该校学生的每周均匀体育运动时间与性别相关”．18．（ 12 分）（2014?安徽）数列 { a n} 知足 a1=1，na n+1=（ n+1）a n+n（ n+1）， n∈N*．（Ⅰ）证明：数列 {} 是等差数列；（Ⅱ）设 b n=3n?，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n．【剖析】（Ⅰ）将 na n+1（）n+n（ n+1）的两边同除以 n（ n+1）得，由= n+1 a等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n ?=n?3n，利用错位相减求出数列{ b n } 的前 n 项和S n．【解答】证明（Ⅰ）∵ na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列 { } 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，b n=3n?=n?3n，∴n﹣ 1n①?3 +n?3?3n+n?3n+1②①﹣②得3n﹣n?3n+1==∴19．（ 13 分）（ 2014?安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 ，点 G， E， F，H 分别是棱 PB，AB， CD， PC上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH．（Ⅰ）证明： GH∥EF；（Ⅱ）若 EB=2，求四边形 GEFH的面积．【剖析】（Ⅰ）证明 GH∥EF，只要证明 EF∥平面 PBC，只要证明 BC∥ EF，利用BC∥平面 GEFH即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出头积．【解答】（Ⅰ）证明：∵ BC∥平面 GEFH，平面 GEFH∩平面 ABCD=EF，BC? 平面ABCD，∴BC∥EF，∵EF?平面 PBC，BC? 平面 PBC，∴ EF∥平面 PBC，∵平面 EFGH∩平面 PBC=GH，（Ⅱ）解：连结AC， BD交于点 O，BD 交 EF于点 K，连结 OP， GK．∵PA=PC，O 为AC中点，∴ PO⊥AC，同理可得 PO⊥ BD，又∵ BD∩ AC=O，AC? 底面 ABCD，BD? 底面 ABCD，∴PO⊥底面 ABCD，又∵平面 GEFH⊥平面 ABCD，PO?平面 GEFH，∴PO∥平面 GEFH，∵平面 PBD∩平面 GEFH=GK，∴PO∥GK，且 GK⊥底面 ABCD∴GK是梯形 GEFH的高∵AB=8， EB=2，∴，∴ KB=，即 K为 OB中点，又∵ PO∥ GK，∴ GK= ，即G 为PB中点，且GH=，PO由已知可得 OB=4，PO==，=6∴ GK=3，故四边形 GEFH的面积 S===18．20．（ 13 分）（ 2014?安徽）设函数 f（ x） =1+（1+a）x﹣x2﹣x3，此中 a＞ 0．（Ⅰ）议论 f （x）在其定义域上的单一性；x 的值．（Ⅱ）当 x∈ [ 0，1] 时，求 f（ x）获得最大值和最小值时的【剖析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单一性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，议论两根与1 的大小关系，判断函数在 [ 0，1] 时的单一性，得出取最值时的 x 的取值．【解答】解：（Ⅰ） f（x）的定义域为（﹣∞， +∞）， f （′ x） =1+a﹣ 2x﹣3x2，由 f ′（x） =0，得x1=， x2=，x1＜x2，∴由f ′（x）＜ 0 得x＜， x＞；由 f ′（x）＞ 0 得＜x＜；故 f（ x）在（﹣∞，）和（，+∞）单一递减，在（，）上单一递加；（Ⅱ）∵ a＞0，∴ x1＜0，x2＞0，∵ x∈ [ 0，1] ，当时，即a≥ 4①当 a≥4 时， x2≥1，由（Ⅰ）知， f（x）在 [ 0，1] 上单一递加，∴ f（x）在 x=0和 x=1 处罚别获得最小值和最大值．f（ x）在 [ 0， x2] 单一递加，在[ x2，1] 上②当 0＜a＜4 时， x2＜1，由（Ⅰ）知，单一递减，f（0）=1，f（ 1） =a，所以 f （x）在 x=x2=处获得最大值，又∴当 0＜a＜1 时， f（x）在 x=1 处获得最小值；当 a=1 时， f（ x）在 x=0 和 x=1 处获得最小值；当 1＜a＜4 时， f（x）在 x=0 处获得最小值．1，F2 分别是椭圆E：+（＞＞）的左、21．（ 13 分）（ 2014?安徽）设 F=1 a b0右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点， | AF1 | =3| F1．B|（Ⅰ）若 | AB| =4，△ ABF2的周长为 16，求 | AF2| ；（Ⅱ）若 cos∠AF2B= ，求椭圆 E 的离心率．【剖析】（Ⅰ）利用 | AB| =4，△ ABF2的周长为 16，| AF1| =3| F1B| ，联合椭圆的定义，即可求 | AF2| ；（Ⅱ）设 | F1B| =k（k＞0），则 | AF1| =3k，| AB| =4k，由 cos∠AF2B= ，利用余弦定理，可得 a=3k，进而△ AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆 E 的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵ | AB| =4，| AF1| =3| F1B| ，∴| AF1| =3，| F1B| =1，∵△ ABF 的周长为 16，2∴4a=16，∴| AF1|+| AF2| =2a=8，∴| AF2| =5；（Ⅱ）设 | F1B| =k（k＞0），则 | AF1| =3k，| AB| =4k，∴| AF2| =2a﹣3k， | BF2| =2a﹣k∵cos∠ AF2B= ，在△ ABF2中，由余弦定理得， | AB| 2=| AF2| 2+| BF2 | 2﹣2| AF2| ?| BF2|cos∠AF2B，∴（ 4k）2=（2a﹣ 3k）2+（2a﹣k）2﹣（ 2a﹣3k）（ 2a﹣k），化简可得（ a+k）（ a﹣ 3k）=0，而 a+k＞ 0，故 a=3k，∴| AF2| =| AF1| =3k， | BF2| =5k，∴| BF2| 2=| AF2| 2+| AB| 2，∴AF1⊥ AF2，∴△ AF1F2是等腰直角三角形，∴c= a，∴e= = ．。
2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案(word版)教学文案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数iii ++123=（ ）．（A ）i - （B ）i （C ）－1 （D ） 1（2）命题“02≥+∈∀x x R x ，”的否定是（ ）． （A ）02<+∈∀x x R x ， （B ）02≤+∈∀x x R x ， （C ）02000<+∈∃x x R x ，（D ）02000≥+∈∃x x R x ，（3）抛物线241x y =的准线方程是（ ）． （A ）1-=y （B ）2-=y （C ）1-=x （D ）1-=x （4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）． （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 （5）设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）．（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）过点）－1,3(-P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）．（A ）]60(π， （B ）]30(π， （C ）]60[π， （D ）]30[π，（7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）．（A ）8π （B ）4π （C ）83π （D ）43π （8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）．（A ）323（B ）647 （C ）6 （D ）7 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ）． （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或-4 （D ）-4或8（10）设,=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个和2个排列而成．若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为，则a 与b 的夹角为（ ）．第（4）题图第（12）题图31第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）=++⎪⎭⎫⎝⎛-54log 45log 81163343． （12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=BC ．过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作AC 的垂线，垂足为3A ；．．．，以此类推．设1a BA =，21a AA =，321a A A =，．．．，765a A A =，则7a = ．（13）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为 ．（14）若函数)(x f （R x ∈）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧-=,sin ),1()(x x x x f π2110≤<≤≤x x ，则=+)641()429(f f ．（15）若直线l 与曲线C 两个满足下列条件：（i ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①直线l ：0=y 在点)0,0(P 处“切过”曲线3x y C =：；②直线l ：1-=x 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2)1(+=x y C ：；③直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C sin =：； ④直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C tan =：； ⑤直线l ：1-=x y 在点)0,1(P 处“切过”曲线x y C ln =：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC △的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,ABC △的面积为2．求A c o s 与a 的值．第（17）题图某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（18）（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ,*N n ∈．（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； （II ）设n nn a b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S ．如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为172．点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（I ）证明： EF GH ∥；（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积．（20）（本小题满分13分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（21）（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆12222=+by a x E ：（0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，B F AF 113=．（I ）若4=AB ，2ABF △的周长为16，求2AF ； （II ）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．第（19）题图数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）827 （12）41 （13）4 （14）165 （15）①③④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：由三角形面积公式，得2sin 1321=⋅⨯⨯A ，故322sin =A ．∵1cos sin 22=+A A ，∴31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A ． ① 当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴22=a ．② 当31cos -=A 时，由余弦定理得12)31(31213cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴32=a ．（17）（本小题满分12分） 解：（I ）90150004500300=⨯，∴应收集90位女生的样本数据．（II ）由频率分布直方图得75.0)025.0100.0(21=+⨯-，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（III ）由（II ）知，300位学生中有22575.0300=⨯人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=K ．（18）（本小题满分12分） （I ）证：由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是以111=a 为首相，1为公差的等差数列． （II ）解：由（I ）得n n na n=⋅-+=1)1(1，∴2n a n =．从而n n n b 3⋅=． nn n S 3333231321⋅++⋅+⋅+⋅= ， ①13233)1(32313+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ． ②①－②得：233)21(331)31(33333211121-⋅-=⋅---⋅=⋅-+++=-+++n n n n n n n n n S ．∴433)12(1+⋅-=+n n n S ．（19）（本小题满分13分）（I ）证：∵PBC BC GEFH BC 平面，平面∥⊂，且平面GH GEFH PBC =⋂平面，∴BC GH ∥． 同理可证BC EF ∥．因此EF GH ∥．（II ）解：连接BD AC ,交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接GK OP ,． ∵PC PA =，O 是AC 的中点，∴AC PO ⊥，同理可得BD PO ⊥．又O AC BD =⋂，且BD AC ,都在地面内，∴⊥PO 底面ABCD ．又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且⊄PO 平面GEFH ，∴PO ∥平面GEFH ．∵平面⋂PBD 平面GK GEFH =，∴GK PO ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而EF GK ⊥．∴GK 是梯形GEFH 的高．由2,8==EB AB 得4:1::==DB KB EB AB ，11第（19）题图A再由GK PO ∥得PO GK 21=，即G 是PB 的中点，且421==BC GH ， 由已知可得63268,2422=-=-==OB PB PO OB ，∴3=GK ．故四边形GEFH 的面积1832842=⨯+=⋅+=GK EF GH S ．（20）（本小题满分13分）解：（I ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值； 当1=a 时，)(x f 在 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．解：（I ）由4,311==AB B F AF 得：1,311==B F AF ．∵2ABF △的周长为16，∴由椭圆定义可得82,16421==+=a AF AF a ．故538212=-=-=AF a AF ．（II ）设k B F =1，则0>k 且k AB k AF 4,31==， 由椭圆定义可得ka BF k a AF -=-=2,3222．在2ABF △中，由余弦定理可得BAF BF AF BF AF AB 22222222cos 2∠⋅-+=，即)2()32(56)2()32()4(222k a k a k a k a k -⋅---+-=， 化简可得)3)((=-+k a k a ，而0>+k a ，故k a 3=．于是有k BF AF k AF 5,3212===，因此22222ABAF BF +=，可得AF A F 21⊥，故21F AF △为等腰直角三角形． 从而a c 22=，∴椭圆E 的离心率22==a c e ．。
安徽省合肥一中高考数学冲刺最后一卷试题 文 新人教A版(1)
合肥一中2014冲刺高考最后1卷 文科数学（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.定义bcad dc b a -=，若z i =︒︒175sin 75cos （i 是虚数单位），则在复平面内z 2对对应的点位于第（ ）象限。
A.一 B .二 C. 三 D. 四2.设集合 A={y∈R|y=3x ,x∈R },B={-1,0,1},则下列结论正确的是（ ）A. A∩B={0,1}B. A∪B=(0,+∞)C. R A ∪B=(-∞,0)D. R A∩B={-1,0}3.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“｜q ｜＝1”是S 4＝2S 2的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>+-)0(13)0(2ln 2x x x x x x a 的零点个数为（其中a >0）（A.0B.1C.2D.35.执行如图所示的算法流程图，则输出的S 的值为（ ） A.23 B.-1 C.32D.4 6.已知直线2mx+ny =2（m.n 为实数）与圆x 2+y 2=1相切， 则点P （m,n ）与点(0,1)之间的距离最大值为（ ）A.2+1B.2－1C.2－ 2D.2+ 27.设→OM ＝(1,12),→ON =(0,1),动点P （x,y ）满足条件0≤→OP ·→OM 0≤→OP ·→OM ≤1，则x 2+y 2+2x 的最小值为（ ） A.-15 B.45 C.95 D.258.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或2C.2或3D.2或49．已知有结论若a 、b∈R +,a≠b,x,y ∈(0,+∞) 则，a 2x+b 2/y ≧(a+b)2x+y 当且仅当a x =by时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x +91-2x (x∈(0,12)) 的最小值为（ ）A.169B.121C.25 D1610.已知函数f(x)在R 上可导，f(x)的导函数为f′(x) ，则下列选项中正确的是（ ） A ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f (2014)>ef(2013) B ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则ef(2014)>f (2013) C ．若f(x)- f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f(2014)>ef (2013) D ．若f(x)- f′(x )<0 对x∈R 成立，则ef (2014)>f(2013) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若点P （－1，2，－3）关于x 轴的对称点为Q ，则点P ，Q 之间的距离为_______ 12.若数列{a n }（公差为d ）为等差数列，则数列{a 1+a 2+...+a n n }是首项为a 1，公差为d2的等差数列；类似的，数列{b n }（b n >0,公比q >0）为等比数列，则________13.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则→DE ·→CB 的值为_______→DE ·→DC 的最大值为_____14.已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO⊥平面ABC ，2AC ＝3AB ，若四面体P －ABC 的体积为32，则该球的表面积为_____15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)，给出下列命题 ①存在a,b 使f(x)是奇函数；②若对任意x∈R ，存在x 1x 2，使f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则的最小值为π;③过点（a,b ）作直线l ，则直线l 与函数f(x)= asinx+bcosx (x∈R,ab≠0)的图像必有交点； ④若对任意x∈R ， |f(x)|≥|f(3π4)|则a=b;⑤若tan α=a b，则f(α)=±a 2+b 2。
高中_2014合肥一中高考最后一卷数学试题
合肥一中2021冲刺高考最后一卷理科数学试题命题人：郭建德一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.复数13(22i i ω=-+为虚数单位),那么4ω等于 A.1 B.1322i -+ C.1322i - D.1322i + 2.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,那么该双曲线的离心率为 A.52 B.5 C.32 D.5或523.随机变量(5,9)X N ,随机变量32X η-=,且2(,)N ημδ,那么 A.1,1μδ== B.11,3μδ== C.71,3μδ== D.43,9μδ== 4.,x y 满足不等式组40x y e x y ⎧≥⎨-≥⎩,那么2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e +C.[3,21]e +D.[1,]e5.执行如下图的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8C.136.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如下图,此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,那么其正(主)视图的面积为A.2B.3C.27.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =〞是“||1x y -<〞的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分8.函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如下图,令1()(),(1,3]x g x f t dt x -=∈-⎰,那么()g x 的图象是9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2021年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是A.72B.60 C10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数(3)5x f -在区间[100,200]-的零点个数是 A.24 B.25 C二、本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.12.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了调查社会购置力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为假设干户的样本,假设高收入家庭抽取了25户,那么低收入家庭被抽取的户数为13.数列{}n a 中,假设*175,n n a a n n N ++=+∈,那么1100a a +=14.在极坐标系中,曲线1C 的方程为cos()24πρθ+=,曲线2C 的方程为2cos()ρπθ=-,假设点P 在曲线1C 上运动,过点P 作直线l 与曲线2C 相切于点M ,那么||PM 的最小值为15.平面上定点,,O A B ,向量,a OA b OB ==,且||2,||1,||7a b a b ==+=,点C 是平面上的动点,记c OC =,假设(2)()0a c b c -⋅-=,给出以下命题:①||3a b -=;②点C 的轨迹是一个圆;③||AC 的最大值为712+,最小值为712-; ④||BC 的最大值为312+,最小值为312-. 其中正确的有 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、本大题共6小题,共75分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题总分值12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 且sin cos 1sin2B B B +=-. (Ⅰ)求cos B 的值(Ⅱ)假设4a c +=,求ABC ∆的面积的最大值.17(本小题总分值12分)如图,直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面,90,ABC BAC ACD ∠=∠= 60,.EAC AB AC AE ∠===,(Ⅰ)在直线BC 上是否存在一点P ,使得//DP 平面?EAB 假设存在,求出这个点,假设不存在,请说明理由;(Ⅱ)求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.(Ⅰ)01x <<,求证:ln 121x x x-<+; (Ⅱ)k 为正常数,且0a >,曲线:kx C y e =上有两点(,),(,)ka ka P a e Q a e --,分别过点P 和Q 作曲线C 的切线,求证:两切线的交点的横坐标大于零.19(本小题总分值13分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意*n N ∈,都有2n n S a n +=成立.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设1111,11n n n n n n b a a x b b ++=-=++-,假设记数列{}n x 的前n 项和为n T ,求证:122n T n >-.合肥一中每年五月举行校园微型博览会,在会馆入口处准备了,,A B C 三种形式的校长签名纪念卡片供参观同学抽取.(Ⅰ)假设有大量纪念卡,其中20%的A 卡,现抽取了5张,求其中A 卡的张数X 的分布列及其数学期望()E X ;(注:在总体数量特别大时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样)(Ⅱ)活动完毕,剩余假设干纪念卡,从中任意抽取1张纪念卡,得到A 卡的概率是37,任意抽取2张卡,没有B 卡的概率是14,求证:任意抽取2张卡,至少得到1张A 卡的概率不大于57,并指出余下的卡中那种卡最少.21(本小题总分值13分)在一张画有直角坐标系的纸片中,作以点(1,0)M -为圆心,半径为,折叠纸片使圆周上的某一个点P 恰好与定点(1,0)N 重合,连接PM 与折痕交于点Q ,反复这样折叠得到动点Q 的集合.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹E 的方程;(Ⅱ)过直线2x =上的点T 向圆22:2O x y +=作两条切线,切点分别为,A B ,假设直线AB 与(Ⅰ)中的轨迹E 相交于,C D 两点,求||||AB CD 的取值范围.。
数学_2014年安徽省某校高考数学最后一卷(理科)(含答案)
2014年安徽省某校高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知R 是实数集，M ={x|2x <1}，N ={y|y =√x −1+1}，N ∩∁R M =( ) A (1, 2) B [0, 2] C ⌀ D [1, 2] 2. 已知i 为虚数单位，则复数(2+i)(1−i)21−2i 等于（ ）A 2B −2C 2iD −2i 3. 已知下列命题：①命题“∀x >0，x 2−x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2−x >0”； ②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x ≠3”是“|x|≠3”的充分条件． 其中错误命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 44. 若函数f(x)=2x 2−lnx 在其定义域内的一个子区间(k −1, k +1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A [1, +∞)B [1, 32) C [1, 2) D [32, 2)5.函数y ={kx +1(−2≤x <0)2sin(ωx +φ),(0≤x ≤8π3)的图象如图，则（ ） A k =12，ω=12，φ=π6B k =12，ω=12，φ=π3C k =−12，ω=2，φ=π6D k =−2，ω=2，φ=π36. 已知某算法的流程图如图所示，若输入x =7，y =6，则输出的有序数对为（ ）A (13, 14)B (12, 13)C (14, 13)D (13, 12)7. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y =ax 2上的两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)关于直线y =x +m 对称，且x 1x 2=−12，则m 的值为（ ）A 34 B 32 C 54 D 528.已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，且∠BAD =60∘，PA =PD =2，平面PAD ⊥平面ABCD ，则它的正视图的面积是（ ） A √3 B √32C 3D 3√39. |OA →|＝1，|OB →|=√3，OA →⋅OB →=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30∘，设OC →=mOA →+nOB →(m 、n ∈R)，则mn等于（ ）A 13B 3C √33 D √310. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足： ①P ，Q 都在函数f(x)的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对(P, Q)是函数y ＝f(x)的一对“友好点对”．（注：点对(P, Q)与(Q, P)看作同一对“友好点对”）． 已知函数f(x)={log 2x,x >0−x 2−4x,x ≤0，则该函数的“友好点对”有（ ）A 0对B 1对C 2对D 3对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卡的相应位置上.11. 学校计划利用周五下午第一，二，三节课举办语文，数学，英语，理科综合4门课程的专题讲座，每科一节课，每节可同时在两个教室安排两个不同的讲座，且数学和理科综合，语文和英语不安排在同一节课进行，则不同的安排方法有________种．12. 若曲线C 1:θ=π6(ρ∈R)与曲线C 2:{x =a +√2cosθy =√2sinθ(θ为参数，a 为常数，a >0)有两个交点A 、B ，且|AB|=2，则实数a 的值为________． 13. 已知(x 2√5x 3)5的展开式中的常数项为T ，f(x)是以T 为周期的偶函数，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=x ，若在区间[−1, 3]内，函数g(x)=f(x)−kx −k 有4个零点，则实数k 的取值范围是________．14. 设a >0，b >0且a +2b =1，1a +2b 的最小值为m ，记满足x 2+y 2≤23m 的所有整点（即横坐标，纵坐标均为整数）的坐标为(x i , y i )(i =1, 2,…,n)，则∑|n i=1x i y i |=________． 15. 已知圆C 1：(x −2cosθ)2+(y −2sinθ)2＝1与圆C 2:x 2+y 2＝1，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终相切；②对于任意的θ，圆C 1与圆C 2始终有四条公切线；③当θ=π6时，圆C1被直线l:√3x−y−1=0截得的弦长为√3；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知向量a→=(sinω2x, 12)，b→=(cosω2x, 12)，(ω>0, x≥0)，函数f(x)=a→⋅b→的第n(n∈N∗)个零点记作x n（从左向右依次计数），则所有x n组成数列{x n}．（1）若ω=12，求x2；（2）若函数f (x)的最小正周期为π，求数列{x n}的前100项和S100．17. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB // EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．(Ⅰ)求证：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60∘？18. 佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（1）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（2）利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．19. 设数列{a n}为等比数列，数列{b n}满足b n=na1+(n−1)a2+...+2a n−1+a n，n∈N∗，已知b1=m，b2=3m2，其中m≠0．（1）当m=1时，求b n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S n∈[1, 3]，求实数m的取值范围．20. 已知椭圆C1:x24+y2=1和动圆C2：x2+y2=r2(r>0)，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．（1）求r 的取值范围；（2）求|AB|的最大值，并求此时圆C 2的方程．21. 已知函数f(x)=aln(x +b)，g(x)=ae x −1（其中a ≠0，b >0）且函数f(x)的图象在点A （0, f(0)）处的切线与函数g(x)的图象在点B （0, g(0)）处的切线重合， （1）求实数a 、b 的值；（2）若存在x 0，满足x 0−mg(x0)+1>√x 0，求实数m 的取值范围．（3）若x 2>x 1>0，试探究f(x 2)−f(x 1)与g(x 2−x 1)的大小；并给予证明．2014年安徽省某校高考数学最后一卷（理科）答案1. D2. A3. C4. B5. A6. A7. B8. C9. B 10. C 11. 24 12. 2 13. (0,14]14. 2015. ①③④16. 解：（1）若ω=12，则向量a →=(sin 14x, 12)，b →=(cos 14x, 12)， 函数f(x)=a →⋅b →=12sin 12x +14．由f(x)=0，可得 sin 12x =−12 (x ≥0)，故有 12x =2kπ+7π6，或 12x =2kπ+11π6．∴ x =4kπ+7π3，或x =4kπ+11π3，k ∈z ．自左向右第一个零点为 x =7π3，第二个零点为x =11π3，即 x 2=11π3．（2）∵ 函数f (x)的最小正周期为π，则ω=2，∴ 函数f(x)=a →⋅b →=(sinx, 12)⋅(cosx, 12)=sinxcosx +14=12sin2x +14． 令f(x)=0，可得 sin2x =−12，∴ 2x =2kπ+7π6，或2x =2kπ+11π6，k ∈z ．即 x =kπ+7π12，或x =kπ+11π12，k ∈z ．∴ S 100=∑(49k=0kπ+7π12)+∑(49k=0kπ+11π12)=∑(49k=02kπ+3π2)=50×49π+50×3π2=2525π．17. （I ）证明：∵ 平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴ CB ⊥平面ABEF ．∵ AF ⊂平面ABEF ，∴ AF ⊥CB ，又∵ AB 为圆O 的直径，∴ AF ⊥BF ，∴ AF ⊥平面CBF ． ∵ AF ⊂平面ADF ，∴ 平面DAF ⊥平面CBF ． (II)根据(Ⅰ)的证明，有AF ⊥平面CBF ，∴ FB 为AB 在平面CBF 内的射影，因此，∠ABF 为直线AB 与平面CBF 所成的角 ∵ AB // EF ，∴ 四边形ABEF 为等腰梯形， 过点F 作FH ⊥AB ，交AB 于H ． AB ＝2，EF ＝1，则AH =AB−EF 2=12．在Rt △AFB 中，根据射影定理AF 2＝AH ⋅AB ，得AF ＝1． ∴ sin∠ABF =AF AB=12，∴ ∠ABF ＝30∘．∴ 直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30∘．(Ⅲ)设EF 中点为G ，以O 为坐标原点，OA 、OG 、AD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系（如图）． 设AD ＝t(t >0)，则点D 的坐标为(1, 0, t)，则 C(−1, 0, t)，A(1,0,0),B(−1,0,0),F(12,√32,0) ∴ CD →=(2,0,0),FD →=(12,−√32,t)⋯ 设平面DCF 的法向量为n 1→=(x,y,z)，则n 1→⋅CD →=0，n 1→⋅FD →=0，即{2x =0−√32y +tz =0.令z =√3，解得x ＝0，y ＝2t ，∴ n 1→=(0,2t,√3)⋯ 由(I)可知AF⊥平面CFB ，取平面CBF 的一个法向量为n 2→=AF →=(−12,√32,0)， 依题意n 1→与n 2→的夹角为60∘，∴ cos60=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|，即12=√3t√4t 2+3⋅1，解得t=√64因此，当AD 的长为√64时，平面与DFC 平面FCB 所成的锐二面角的大小为60∘．18. （本题满分12分）解：（1）茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小．…（2）排球队中超过170cm的有4人，超过178cm的有3人，篮球队中超过170cm的有5人，超过178cm的有2人，所以X的所有可能取值为0，1，2…P(X=0)=C11C31C41C51=320，P(X=1)=C11C21+C31C31C41C51=1120，P(X=2)=C31C21C41C51=620，…所以X的分布列为X012所以X的数学期望EX=0×320+1×1120+2×620=2320．…19. 解（1）由已知b1=a1，所以a1=m；又b2=2a1+a2，所以2a1+a2=32m，解得a2=−m2；所以数列{a n}的公比q=−12；当m=1时，a n=(−12)n−1，b n=na1+(n−1)a2+...+2a n−1+a n，…①，−12b n=na2+(n−1)a3+⋯+2a n+a n+1，…②，②-①得−32b n=−n+a2+a3+⋯+a n+a n+1，所以−32b n=−n+−12[1−(−12)n]1−(−12)=−n−13[1−(−12)n]，b n=2n3+29−29(−12)n=6n+2+(−2)1−n9．（2）S n=m[1−(−12)n]1−(−12)=2m3⋅[1−(−12)n]，因为1−(−12)n >0，所以由S n ∈[1, 3]得11−(−12)n≤2m 3≤31−(−12)n，注意到，当n 为奇数时，1−(−12)n ∈(1,32]；当n 为偶数时，1−(−12)n ∈[34,1)， 所以1−(−12)n 最大值为32，最小值为34．对于任意的正整数n 都有11−(−12)n≤2m 3≤31−(−12)n，所以43≤2m 3≤2，解得2≤m ≤3，即所求实数m 的取值范围是{m|2≤m ≤3}．20. 解：（1）由{x 24+y 2=1y =kx +m ，得(1+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2−1)=0．由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故△1=64k 2m 2−16(1+4k 2)(m 2−1)=0， 从而m 2=1+4k 2①由{x 2+y 2=r 2y =kx +m，得(1+k 2)x 2+2kmx +m 2−r 2=0．由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故△2=4k 2m 2−4(1+k 2)(m 2−r 2)=0， 从而m 2=r 2(1+k 2) ② 由①、②得k 2=r 2−14−r 2．由k 2≥0，得1≤r 2<4，所以r 的取值范围是[1, 2)． （2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由（1）的解答可知 x 1=−4km1+4k 2=−4km ，x 2=−km1+k 2=−kr 2m．|AB|2=(1+k 2)(x 2−x 1)2=(1+k 2)⋅k 2(4−r 2)2m 2=1+k 2m 2⋅k 2⋅(4−r 2)2 =1r 2⋅r 2−14−r 2⋅(4−r 2)2=(r 2−1)(4−r 2)r 2，所以|AB|2=5−(r 2+4r 2)(1≤r <2)． 因为r 2+4r ≥2×2=4，当且仅当r =√2时取等号，所以当r =√2时，|AB|取最大值1，此时C 2的方程为x 2+y 2=2． 21. 解：（1）∵ f(x)=aln(x +b)，g(x)=ae x −1， ∴ f ′(x)=ax+b ，g ′(x)=ae x ，∵ 函数f(x)的图象在点A （0, f(0)）处的切线与函数g(x)的图象在点B （0, g(0)）处的切线重合，∴ f ′(0)=g ′(0)，即ab =a ，解得b =1，(∵ a ≠0)，且f(0)=g(0)，∴ aln1=a−1=0，解得a=1．（2）∵ x0−mg(x0)+1=x0−me x0>√x0，∴ m<x0−e x0⋅√x0，设ℎ(x)=x−e x√x，(x≥0)，则ℎ′(x)=1−e x2√x≤1−√2e x，∵ x≥0，∴ ℎ′(x)≤1−√2<0，∴ ℎ(x)在[0, +∞)上单调递减，∴ ℎ(x)≤ℎ(0)=0．（3）f(x2)−f(x1)=ln x2+1x1+1，g(x2−x1)=e x2−x1−1，令m(x)=ln(x+1)−e x+1，(x>0)，则m′(x)=−1x+1−e x<0，∴ m(x)在(0, +∞)上单调递减，∴ m(x)<m(0)=0，∴ ln(x+1)<e x−1，ln(x2−x1+1)<e x2−x1−1，又∵ x2+1x1+1−(x2−x1+1)=x1(x1−x2)x1+1<0，∴ ln x2+1x1+1<ln(x2−x1+1)，从而f(x2)−f(x1)<g(x2−x1)．。
2014年安徽省高考数学文科试卷(带解析)
2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）第卷（选择题共50分）一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．[2014•安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )A．－i B．i C．－1 D．1 1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1. 2．[2014•安徽卷] 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0 2．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20<0”． 3．[2014•安徽卷] 抛物线y ＝14x2的准线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x ＝－2 3．A [解析] 因为抛物线y＝14x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1. 4．[2014•安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 图11 A．34 B．55 C．78 D．89 4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 5．[2014•安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( ) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 5．B [解析] 因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b. 6．[2014•安徽卷] 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.0，π6 B.0，π3 C.0，π6 D.0，π3 6．D [解析] 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离|3k－1|1＋k2≤1，即k2－3k≤0，解得0≤k≤3，故直线l的倾斜角的取值范围是0，π3. 7．[2014•安徽卷] 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 7．C [解析]方法一：将f(x)＝2sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin2x＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sinπ4－2φ＝±1，即sin2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝3π8. 8．[2014•安徽卷] 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是( ) 图12 A.233 B.476 C．6 D．7 8．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V＝8－2×13×12×1×1×1＝233.9．[2014•安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 9．D [解析] 当a≥2时， f(x)＝3x＋a＋1（x>－1），x＋a－1－a2≤x≤－1，－3x－a－1x<－a2. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8. 当a<2时，f(x)3x＋a＋1x>－a2，－x－a＋1－1≤x≤－a2，－3x－a－1（x<－1）. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 10．[2014•安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( ) A.2π3 B.π3 C.π6 D．0 10．B [解析] 令S＝x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4，则可能的取值有3种情况：S1＝2＋2，S2＝＋＋2a•b，S3＝4a•b.又因为|b|＝2|a|.所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a•b＝2a－b2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a•b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以S3<S2<S1，故Smin ＝S3＝4a•b.设a，b的夹角为θ，则Smin＝4a•b＝8|a|2cos θ＝4|a|2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 11．[2014•安徽卷] 1681－34＋log354＋log345＝________. 11.278 [解析] 原式＝234－34 ＋log354×45＝23－3＝278. 12．[2014•安徽卷] 如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．图13 12.14 [解析] 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2 2，所以AB＝AC＝a1＝2，由题易知A1A2＝a3＝12AB＝1，…，A6A7＝a7＝123•AB＝2×123＝14. 13．[2014•安徽卷] 不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________． 13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝12×2×(2＋2)＝4.14．[2014•安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1<x≤2，则f294＋f416＝______． 14.516 [解析] 由题易知f294＋f416＝f －34＋f－76＝－f34－f76＝－316＋sin π6＝516. 15．[2014•安徽卷] 若直线l与曲线C满足下列两个条件： (i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y ＝sin x；④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x. 15．①③④[解析] 对于①，因为y′＝3x2，y′x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0，0)处的切线，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，①正确；对于②，因为y′＝2(x＋1)，y′x＝－1＝0，所以l：x＝－1不是曲线C：y＝(x＋1)2在点P(－1，0)处的切线，②错误；对于③，y′＝cos x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，③正确；对于④，y′＝1cos2x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，④正确；对于⑤，y′＝1x，y′x＝1＝1，所以曲线C在点P(1，0)处切线为l：y＝x－1，又由h(x)＝x－1－ln x(x>0)可得h′(x)＝1－1x＝x－1x，所以hmin(x)＝h(1)＝0，故x－1≥ln x，所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧，⑤错误．16．[2014•安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.求cos A与a的值． 16．解：由三角形面积公式，得12×3×1•sin A＝2，故sin A＝2 23. 因为sin2A＋cos2A＝1，所以cos A＝±1－sin2A＝±1－89＝±13. ①当cos A＝13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a＝2 2. ②当cos A＝－13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×－13＝12，所以a＝2 3.17． [2014•安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14 (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．[2014•安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n ＋1)，n∈N*. (1)证明：数列ann是等差数列； (2)设bn＝3n•an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．解： (1)证明：由已知可得an＋1n＋1＝ann＋1，即an＋1n＋1－ann＝1，所以ann是以a11＝1为首项，1为公差的等差数列． (2)由(1)得ann＝1＋(n－1)•1＝n，所以an＝n2，从而可得bn＝n•3n. Sn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n，① 3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)3n＋n×3n＋1.② ①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n•3n＋1＝3•（1－3n）1－3－n•3n＋1＝（1－2n）•3n＋1－32，所以Sn＝（2n－1）•3n＋1＋34. 19．[2014•安徽卷] 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图15 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 19．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH ＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF⊂平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝14DB＝12OB，即K是OB的中点．再由PO∥GK得GK＝12PO，所以G是PB的中点，且GH＝12BC＝4. 由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2•GK＝4＋82×3＝18.20．[2014•安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； (2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 20．解： (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3， x2＝－1＋4＋3a3，且x1<x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当x1<x<x2时，f′(x)>0. 故f(x)在－∞，－1－4＋3a3和－1＋4＋3a3，＋∞内单调递减，在－1－4＋3a3，－1＋4＋3a3内单调递增． (2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值． 21．[2014•安徽卷] 设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝35，求椭圆E的离心率． 21．解：(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1. 因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝8. 故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)设|F1B|＝k，则k>0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由椭圆定义可得 |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|•|BF2•cos∠AF2B，即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－65(2a－3k)• (2a－k)，化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a＝3k，于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A. 故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c＝22a，所以椭圆E的离心率e＝ca＝22.。
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安徽省合肥168中学2014届高三最后一卷 文科数学试题一选择题（50分）1. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或2B ．2C ．0D ．1或22．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,32 3．“m=-1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2 B ． 1:3 C ． 2:3 D ． 3:4 5.命题‘‘若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =”的逆否命题是(A)若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac ≠ (B)若a ，b ，c 不成等比数列，则2b ac ≠ (C)若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列 (D)若2b ac ≠，则a ，b ，c 不成等比数列6．已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=A ．BC ．32-D ．327．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为ABC D 9. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=A ．5B ．4C ．2D ．1 二．填空题（25分）11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为13.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =14. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k/分 频率15．给出下列四个命题： （1）“cos α=”是“52,6k k z παπ=+∈”的必要不充分条件； （2）终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2|. （3） 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； （4）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是()'00f =（5）.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个长度单位其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三．解答题（75分）16. （本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且4b . （1）求sinB 的值；（2）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求-cosA cosC 的值. 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C.18（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 中，t a =1，其前n 项和为n S ，满足12+⋅=n n n a a S（1）如果数列}{n a 为等差数列，求t 的取值，并求出数列}{n a 的通项公式 （2）如果数列}{n a 为单调递增数列，求t 的取值范围。
19．（本小题满分13分）1先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为b a ,。
事件A ：点),(b a 落在圆1222=+y x 内； 事件B ：)(a f ＜0，其中函数)1()12()(2+++-=t t x t x x f ，t 为常数。
已知)(B P ＞0 （1）求)(A P ; （2）当21=t 时，求)(B P （3）如A 、B 同时发生的概率361)(=AB P ，求t 的取值范围 20．（本小题满分13分）设12,F F 分别为椭圆1222=+y ax 的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过右焦点2F ，且与椭圆相交于,A B 两点，且1ABF ∆的周长为24. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果1ABF ∆的重心在y 轴上，求直线l 的斜率k .21.（本小题满分13分） 设函数ax ax x x f -+=221ln )(. 若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值，并求出此时函数的单调区间 若函数)(x f ＞0对]2,1[∈x 恒成立，求a 的取值范围 合肥168中学高三文科数学最后一卷答案答案一选择题（50分）1. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或2B ．2C ．0D ．1或2 C2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,32 B3．“m=-1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 A4．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2 B ． 1:3 C ． 2:3 D ． 3:4 D5.命题‘‘若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =”的逆否命题是 (A)若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac ≠ (B)若a ，b ，c 不成等比数列，则2b ac ≠ (C)若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列 (D)若2b ac ≠，则a ，b ，c 不成等比数列 D6．已知A ，B 是单位圆上的动点，且O ，则OA uu r ·AB uu u r=A ．2- B ．2C ．32-D ．32C7．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ A ） A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为ABCDB9. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C10．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=A ．5B ．4C ．2D ．1 B二．填空题（25分）11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是6812.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 813.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =/分 频率13214. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k915．给出下列四个命题： （1）“cos α=”是“52,6k k z παπ=+∈”的必要不充分条件； （2）终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2|. （3） 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； （4）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是()'00f =（5）.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个长度单位其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． (1). (3).(4).(5) 三．解答题（75分）16. （本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，且4b . （1）求sinB 的值；（2）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求-cosA cosC 的值. 解：（1）由4bsin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin Bsin A ＝7sin A ， 所以sin B ＝74．……5分（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得 sin A ＋sin C ＝72． ① 设cos A －cos C ＝x ，②①2＋②2，得2－2cos(A ＋C)＝ 7 4＋x 2．③ ……7分又a ＜b ＜c ，A ＜B ＜C ，所以0︒＜B ＜90︒，cos A ＞cos C ， 故cos(A ＋C)＝－cos B ＝－ 3 4．……10分代入③式得x 2＝ 7 4．因此cos A －cos C ＝72． ……12分18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C. 18.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分 AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分 （II ）面DEF //面1ABC，面ABC 面DEF DE=，面ABC 面1ABC AB =，AB ∴//DE ，---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点， D ∴是线段AC 的中点---------------------------8分（III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形， 11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB A C ⊥， 1AB AC A =，1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------10分 1AC ∴⊥1BC . -------------------------------11分 又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ------------------------------12分 1EF AC ∴⊥.18、已知正项数列}{n a 中，t a =1，其前n 项和为n S ，满足12+⋅=n n n a a S （1）如果数列}{n a 为等差数列，求t 的取值，并求出数列}{n a 的通项公式 （2）如果数列}{n a 为单调递增数列，求t 的取值范围。