江苏省常州市2014年八年级(下)期末数学精彩试题(含问题详解)
初二下册数学期末考试试卷答案2014
初二下册数学期末考试试卷答案2014
一、积累与运用 (20分)
1、1、A、徙 B、源 C、悴 D、滥(共2分，每字0.5分)
2、①xun ②zhōu ③di ④chu(共2分，注音正确一字0.5分)
3、B (2分)
4、② 将“提升自我“与“增长知识”位置对调。
(找到病句，1分;正确修改，1分。
共2分)
5、④②⑦⑥①③⑤ (2分)
6、凡尔纳;在科学的基础上进行既大胆又合理的想象。
(2分)
7、①独怆然而涕下②山河破碎风飘絮③以中有足乐者，不知口体之奉不若人也。
④折戟沉沙铁未销;宫阙万间都做了土;到乡翻似烂柯人;天涯若比邻。
(共6分。
每错、多、漏一字均扣1分，扣完为止。
)
二、口语交际与综合性学习 (10分)
8、示例：师傅您好，眼看就要上课了，可我的车被扎了，请您帮帮忙，能先给我修修吗?(2分，符合要求即可)
9、(1)示例：探幽寻胜增阅历.(2分) (2)示例：依次：
稀客、递烟、泡茶、慢走(每空0.5分，共2分，答案只要合理即可) (3)无统一答案，符合要求即可。
(写出对联1.5分，写出有关的名胜古迹0.5分，共2分)) (4)示例：红色旅游让我们不忘过去，更加珍惜今天的幸福，为祖国创造美好的未来而努力。
(2分)
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由为您提供的初二下册数学期末考试试卷答案2014，祝您学习愉快!。
2014-2015学年江苏省常州市戚墅堰区西藏民族中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省常州市戚墅堰区西藏民族中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等2．（3分）对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形3．（3分）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8B．3＜y＜5C．2＜y＜8D．无法确定6．（3分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10%B．19%C．9.5%D．20%7．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0 8．（3分）已知直线y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，满足b1＜b2，且k1k2＜0，两直线的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝2x2如何平移可得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位10．（3分）抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝D．x＝﹣211．（3分）下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，bc＞0B．a＜0，bc＞0C．a＞0，bc＜0D．a＜0，bc＜0二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）函数y＝（m﹣3）是正比例函数，则m＝，y随x的增大而．14．（3分）直线y＝x﹣2通过象限，它与两坐标轴围成三角形面积为．15．（3分）若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m＝．16．（3分）在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝，∠D＝．17．（3分）x2+4x﹣5与2﹣2x是互为相反数，则x的值为．18．（3分）若x＝a是方程x2﹣x﹣505＝0的根，则代数式2a2﹣2a﹣505的值为．三、解答题19．（5分）解方程：（x﹣1）2＝﹣2x（x﹣1）20．（6分）如图△ABC中，D、E分别是AB、AC中点，过E作EF∥AB交BC于F．（1）求证：四边形DBFE为平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE为菱形，请说明理由．21．（6分）某校准备为九年级学生定制校服，现对该校九年级（1）班学生所穿型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该校九年级（1）班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）求该校九年级（1）班学生所穿校服型号的众数和中位数．22．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求降价前农民手中的钱数y与售出的土豆千克数x的函数关系式；（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？23．（7分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．（8分）拉萨百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40元．为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，增加盈利．经市场调查发现：每件童装降价1元，每天可多卖2件．当降价多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？25．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB ∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．2014-2015学年江苏省常州市戚墅堰区西藏民族中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：B．2．【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选：A．3．【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；②对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形，正确；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形错误，正确的有2个，故选：B．4．【解答】解：∵y＝﹣2x﹣3∴k＜0，b＜0∴y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A．5．【解答】解：方程x2﹣8x+15＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∴第三边的范围为5﹣3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选：C．6．【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2＝81%，解得x＝0.1或1.9x＝1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选：A．7．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．8．【解答】解：k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．故选：D．9．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选：D．10．【解答】解：令y＝2（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，所以抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以对称轴为x＝＝﹣1，故选：B．11．【解答】解：A、对于直线y＝ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y＝ax2开口向上得到a＞0，而由直线y＝ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；C、由抛物线y＝ax2开口向下得到a＜0，而由直线y＝ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；D、由抛物线y＝ax2开口向下得到a＜0，则直线y＝ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．故选：D．12．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0．故A、C选项错误；又∵该抛物线的对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0．而抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，∴bc＜0．故A、B选项错误．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．【解答】解：m﹣3≠0，m2﹣8＝1，则m＝﹣3，y＝﹣6x，∴y随x的增大而减小．14．【解答】解：∵在直线y＝x﹣2中，k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴直线y＝x﹣2通过一、三、四象限；∵在直线y＝x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2；∴直线y＝x﹣2与两坐标轴围成三角形面积为×2×2＝2，故答案为：一、三、四，2．15．【解答】解：将（0，0）分别代入解析式得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1；m2＝3．又因为函数为二次函数，可知m+1≠0，m≠﹣1．故答案为3．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴∠C＝2∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，∠D＝60°．故答案为：120°，60°．17．【解答】解：∵x2+4x﹣5与2﹣2x是互为相反数，∴x2+4x﹣5+2﹣2x＝0，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，解得x＝﹣3或x＝1．故答案为﹣3或1．18．【解答】解：根据题意，得a2﹣a﹣505＝0，解得，a2﹣a＝505，所以2a2﹣2a﹣505＝2（a2﹣a）﹣505＝1010﹣505＝505．故答案是：505三、解答题19．【解答】解：移项得：（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，∴x﹣1＝0 或3x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝．20．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．21．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示：（3）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．22．【解答】解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前农民手中钱数y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y＝kx+5，∵当x＝30时，y＝20，∴20＝30k+5，解得k＝0.5∴降价前农民手中钱数y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y＝0.5x+5；（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y＝0.4x+b．∵当x＝30时，y＝20，∴b＝8，当x＝a时，y＝26，即0.4a+8＝26，解得：a＝45．答：农民一共带了45千克土豆．23．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．24．【解答】解：设每件童装应降价x元．每天获得利润y元．由题意得y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250∴当x＝15时，y取得最大值，最大值为1250元，答：当降价15元时，能获得最大利润，最大利润是1250元．25．【解答】解：（1）如图1：∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA＝3，OC＝4．∵∠AOC＝90°，∴AC＝5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA＝∠BAO＝∠CAB．∴BC＝AC．∴BC＝5．∵BC∥AO，BC＝5，OC＝4，∴点B的坐标为（5，4）．∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴解得：∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2+x+4；（2）如图2：设直线AB的解析式为y＝mx+n，∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直线AB上，∴解得：∴直线AB的解析式为y ＝x +．设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．∴y P ＝t +，y Q ＝﹣t2+t+4．∴PQ＝y Q﹣y P ＝﹣t2+t+4﹣（t+）＝﹣t2+t+4﹣t ﹣第11页（共12页）＝﹣t2+t+＝﹣（t2﹣2t﹣15）＝﹣[（t﹣1）2﹣16]＝﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，﹣3≤1≤5，∴当t＝1时，PQ最大＝．∴线段PQ 的最大值为．第12页（共12页）。
江苏省常州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)
江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题2分, 满分16分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ）1. （2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ）A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2考点: 相反数.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数, 可得一个数的相反数．解答: 解: ﹣ 的相反数是 ,故选：A.故选: A ．故选：A ．点评: 本题考查了相反数, 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. （2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）A. a •a 3=a 3B. （ab ）3=a 3bC. （a 3）2=a 6D. a 8÷a 4=a 2考点: 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析: 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.解答: 解: A.a •a3=a4, 故A 选项错误；B.（ab ）3=a3b3, 故B 选项错误；C.（a3）2=a6, 故C 选项正确；D 、a8÷a4=a4, 故D 选项错误．故选：C.故选: C ．故选：C ．点评: 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识, 熟记法则是解题的关键．A. B. C. D.3. （2分）（2014•常州）下列立体图形中, 侧面展开图是扇形的是（）考点: 几何体的展开图.分析: 圆锥的侧面展开图是扇形.解答: 解: 根据圆锥的特征可知, 侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.故选B．点评: 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. （2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, 每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）考点: 方差.分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．解答: 解；∵S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50, S丁2=0.45,∴S丁2=＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选D.故选D．点评: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量, 方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大, 即波动越大, 数据越不稳定；反之, 方差越小, 表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小, 即波动越小, 数据越稳定．5. （2分）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm,5cm, 圆心距为7cm, 则这两圆的位置关系为（）考点: 圆与圆的位置关系.分析: 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r, 且R≥r, 圆心距为d：外离, 则d＞R+r；外切, 则d=R+r；相交, 则R﹣r＜d＜R+r；内切, 则d=R﹣r；内含, 则d＜R﹣r．解答: 解: ∵两圆的半径分别是3cm和5cm, 圆心距为7cm,5﹣3=2, 3+5=8,∴2＜7＜8,∴两圆相交.故选A.故选A．点评: 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R, r的数量关系间的联系是解此题的关键．6. （2分）A. 第二, 三象限B. 第一, 三象限C. 第三, 四象限D. 第二, 四象限（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1,2）, 则这个函数的图象位于（）考点: 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式. 21世纪教育网专题: 压轴题；待定系数法.分析: 先把点代入函数解析式, 求出k值, 再根据反比例函数的性质求解即可．解答: 解: 由题意得, k=﹣1×2=﹣2＜0,∴函数的图象位于第二, 四象限．故选：D.故选: D．故选：D．点评: 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时, 图象在第一、三象限, k＜0时, 图象在第二、四象限．7. （2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象. 以下说法: ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点: 函数的图象.分析: 观察函数图象可知, 函数的横坐标表示时间, 纵坐标表示路程, 然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解答: 解: ①乙在28分时到达, 甲在40分时到达, 所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知: 甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲, 则有: ×x= ×（18+x）, 解得x=6, 故④正确；③由④知: 乙第一次遇到甲时, 所走的距离为: 6×=6km, 故③错误；所以正确的结论有三个：①②④,故选B.故选B．点评: 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义, 理解问题叙述的过程, 能够通过图象得到函数是随自变量的增大, 知道函数值是增大还是减小．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A（﹣3,0）, 点B（0, ）,点P的坐标为（1,0）, ⊙P与y轴相切于点O. 若将⊙P沿x轴向左平移, 平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′）, 当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点P′共有（）考点: 直线与圆的位置关系；一次函数的性质.分析: 在解答本题时要先求出⊙P的半径, 继而求得相切时P′点的坐标, 根据A（﹣3, 0）, 可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答: 解: 如图所示, ∵点P的坐标为（1, 0）, ⊙P与y轴相切于点O,∴⊙P的半径是1,若⊙P与AB相切时, 设切点为D, 由点A（﹣3, 0）, 点B（0, ）,∴OA=3, OB= , 由勾股定理得: AB=2 , ∠DAM=30°,设平移后的圆心为M（即对应的P′）,∴MD⊥AB, MD=1, 又因为∠DAM=30°,所以M点的坐标为（﹣1, 0）, 即对应的P′点的坐标为（﹣1, 0）,所以当⊙P′与直线l相交时, 横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2, ﹣3, ﹣4共三个．故选：C.点评: 本题考查了圆的切线的性质的综合应用, 解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标, 然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．二、填空题（本大题共9小题, 每小题4分, 满分20分.）9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|=1, 2﹣2=, （﹣3）2=9, =﹣2．考点: 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂.分析: 运用立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答: 解: : |﹣1|=1,2﹣2=,（﹣3）2=9,=﹣2.故答案为：1, , 9, ﹣2．故答案为：1，，9，﹣2.故答案为: 1，，9，﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评: 本题主要考查了立方根, 绝对值, 有理数的乘方和负整数指数幂的知识, 解题的关键是熟记法则．10. （2分）（2014•常州）已知P（1, ﹣2）, 则点P关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）. 考点: 关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析: 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变, 纵坐标互为相反数．即点P（x, y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x, ﹣y）, 进而得出答案．解答: 解: ∵P（1, ﹣2）,∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1, 2）．故答案为：（1, 2）．故答案为：（1，2）.故答案为: （1，2）．故答案为：（1，2）．点评: 此题主要考查了关于x轴对称点的性质, 正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．11. （2分）（2014•常州）若∠α=30°, 则∠α的余角等于60度, sinα的值为.考点: 特殊角的三角函数值；余角和补角分析: 根据互为余角的两个角的和为90度求得∠α的余角的度数；根据特殊角的三角函数值求得sinα的值.解答: 6解: ∵∠A=30°,∴∠A的余角是: 90°﹣30°=60°；sinα=sin30°=,故答案为：60, ．故答案为：60，.故答案为: 60，．故答案为：60，．点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及余角的定义：如果两个角的和是一个直角, 那么称这两个角互为余角, 简称互余；也可以说其中一个角是另一个角的余角,12. （2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm, 此扇形的弧长是2πcm, 则此扇形的圆心角等于120度, 扇形的面积是3πcm2. （结果保留π）考点: 扇形面积的计算；弧长的计算.分析: 设扇形的圆心角的度数是n°, 根据弧长公式即可列方程求得n的值, 然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答: 解: 设扇形的圆心角的度数是n°, 则=2π,解得: n=120,扇形的面积是：=3π（cm2）.故答案是：120, 3πcm2．故答案是：120，3πcm2.故答案是: 120，3πcm2．故答案是：120，3πcm2．点评: 本题考查弧长公式和扇形的面积公式, 正确记忆公式是关键．13. （2分）（2014•常州）已知反比例函数y=, 则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0, 则x=﹣3.考点: 函数自变量的取值范围；二次根式的定义；反比例函数的定义. 21世纪教育网分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解；根据二次根式的定义列出方程求解即可.根据二次根式的定义列出方程求解即可．解答: 解: 反比例函数y=的自变量x的取值范围是x≠0,=0,解得x=﹣3.故答案为：x≠0, ﹣3．故答案为：x≠0，﹣3.故答案为: x≠0，﹣3．故答案为：x≠0，﹣3．点评: 本题考查了函数自变量的范围, 一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时, 自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时, 被开方数非负．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14. （2分）（2014•常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1, 则m=2, 另一个根为2.考点: 一元二次方程的解；根与系数的关系.分析: 根据方程有一根为1, 将x=1代入方程求出m的值, 确定出方程, 即可求出另一根．解答: 解: 将x=1代入方程得: 1﹣3+m=0,解得: m=2,方程为x2﹣3x+2=0, 即（x﹣1）（x﹣2）=0,解得: x=1或x=2,则另一根为2.故答案为：2, 2．故答案为：2，2.故答案为: 2，2．故答案为：2，2．点评: 此题考查了一元二次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15. （2分）（2014•常州）因式分解: x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）.考点: 提公因式法与公式法的综合运用.分析: 先提取公因式x, 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解: x3﹣9xy2,=x（x2﹣9y2）,=x（x+3y）（x﹣3y）.=x（x+3y）（x﹣3y）．点评: 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止．16. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x ＞0）的图象相交于点A, B. 设点A的坐标为（x1, y1）, 那么长为x1, 宽为y1的矩形的面积为6, 周长为20.考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.分析: 解由两函数组成的方程组, 求出A的坐标, 再根据矩形的性质求出面积和周长即可．解答: 解: 解方程组得: , ,根据图象知: x1=5﹣, y1=5﹣,即长为x1, 宽为y1的矩形的面积是（5﹣）×（5+ ）=6, 周长是2（5﹣+5+ ）=20,故答案为：6, 20．故答案为：6，20.故答案为: 6，20．故答案为：6，20．点评: 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点, 必须先求出交点坐标, 难易程度适中．17. （2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）, 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且tan∠ABO=3, 那么点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.考点: 待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义专题: 压轴题.分析: 已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P, 利用待定系数法即可求得函数解析式, 进而可得到A的坐标．解答: 解: 在Rt△AOB中, 由tan∠ABO=3, 可得OA=3OB, 则一次函数y=kx+b中k=±.∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1, 1）,∴当k=时, 求可得b=；k=﹣时, 求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+.令y=0, 则x=﹣2或4,∴点A的坐标是（﹣2, 0）或（4, 0）.故答案为：（﹣2, 0）或（4, 0）．点评: 本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题（本大题共2小题, 满分18分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8分）（2014•常州）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）.考点: 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析: （1）先求出每一部分的值, 再代入合并即可；（2）先算乘法, 再合并同类项即可．（2）先算乘法，再合并同类项即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．解答: 解: （1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=﹣1；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x.=1﹣x．点评: 本题考查了二次根式的性质, 零指数幂, 特殊角的三角函数值, 整式的混合运算的应用, 主要考查学生的计算能力, 题目比较好, 难度适中．19. （10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程:（1）；（2）.考点: 解一元一次不等式组；解分式方程专题: 计算题.分析: （1）分别求出不等式组中两不等式的解集, 找出解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1）,由①得: x＞1,由②得：x＞﹣2,则不等式组的解集为: x＞1；（2）去分母得: 3x+2=x﹣1,移项得: 3x﹣x=﹣1﹣2, 即2x=﹣3,解得：x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.经检验x=﹣是分式方程的解．点评: 此题考查了解一元一次不等式组, 以及解分式方程, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.解答题:20. （7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来, 某校学生参加献爱心捐款活动, 随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析, 相应数据的统计图如下:（1）该校本的容量是50, 样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生, 据此样本估计该校学生的捐款总数．考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析: （1）用捐5元的人数除以所占的百分比即是样本容量, 用总人数减去捐5元与10元的人数即是捐款15元的学生人数；（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数.（2）求出平均每人的捐款数再乘以该校人数即可得学生的捐款总数．解答: 解: （1）15÷30%=50（人）, 50﹣15﹣25=10（人）,故答案为：50, 10；（2）平均每人的捐款数为: ×（5×15+10×25+15×10）=9.5（元）,9.5×500=4750（元）,答：该校学生的捐款总数为4750元.答: 该校学生的捐款总数为4750元．答：该校学生的捐款总数为4750元．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. （8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球, 把它们的分别编号为1, 2, 3, 这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球, 求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球, 记录下编号后将它放回箱子, 搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式.分析: （1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图, 然后利用概率公式求解即可．（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可.（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可．解答: 解: （1）从箱子中随机摸出一个球, 摸出的球是编号为1的球的概率为: ；（2）画树状图如下:共有9种等可能的结果, 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．点评: 本题考查了列表法与树状图法级概率公式, 难点在于正确的列出树形图, 难点中等．五.解答题（本大题共2小题, 共12分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答应写出证明过程）22．（5分）（2014•常州）已知: 如图, 点C为AB中点, CD=BE, CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE.考点: 全等三角形的判定专题: 证明题.分析: 根据中点定义求出AC=CB, 根据两直线平行, 同位角相等, 求出∠ACD=∠B, 然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE．解答: 证明: ∵C是AB的中点（已知）,∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知）,∴∠ACD=∠B（两直线平行, 同位角相等）.在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE（SAS）.∴△ACD≌△CBE（SAS）．点评: 本题主要考查了全等三角形的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．23. （7分）（2014•常州）已知: 如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上的两点, AF=CE, 连接DE, DF, BE, BF. 四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定与性质. 21世纪教育网专题: 证明题.分析: 由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB, OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分, 则易证得结论．解答: 证明: 如图, 连结BD交AC于点O.∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB, OE=OF,∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF, 即AE=CF,∴AE+OE=CF+OF, 即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种, 应用时要认真领会它们之间的联系与区别, 同时要根据条件合理、灵活地选择方法．六.画图与应用（本大题共5小题, 请在答题卡指定区域内作答, 共14分）24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知Rt△DOE, ∠DOE=90°, OD=3, 点D在y轴上, 点E在x轴上, 在△ABC中, 点A, C在x轴上, AC=5．∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED, BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M, 点E 的对应点为点N）, 画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A, B, C的对应点分别为点A′, B′, C′）, 使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长.考点: 作图-旋转变换；作图-平移变换.专题: 作图题.分析: （1）以点O为圆心, 以OE为半径画弧, 与y轴正半轴相交于点M, 以OD为半径画弧, 与x轴负半轴相交于点N, 连接MN即可；（2）以M为圆心, 以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′, B′与N重合, C′与M重合, 然后顺次连接即可；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F, 判断出B′C′平分∠A′B′O, 再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3, 利用勾股定理列式求出A′F, 然后表示出A′B′、A′O, 在Rt△A′B′O中, 利用勾股定理列出方程求解即可．（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答: 解: （1）△OMN如图所示；（2）△A′B′C′如图所示；（3）设OE=x, 则ON=x, 作MF⊥A′B′于点F,由作图可知: B′C′平分∠A′B′O, 且C′O⊥O B′,所以, B′F=B′O=OE=x, F C′=O C′=OD=3,∵A′C′=AC=5,∴A′F= =4,∴A′B′=x+4, A′O=5+3=8,在Rt△A′B′O中, x2+82=（4+x）2,解得x=6,即OE=6.点评: 本题考查了利用旋转变换作图, 利用平移变换作图, 勾股定理, 熟练掌握性质变化与平移变化的性质是解题的关键．38 36 34 32 30 28 2625. （7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装, 先试销一周, 试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表:x（元/件）t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下, 每件服装的销售定价为多少时, 该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注: 每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）考点: 二次函数的应用. 21世纪教育网分析: （1）设y与x的函数关系式为t=kx+b, 将x=38, y=4；x=36, y=8分别代入求出k、b, 即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少.（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．解答: 解: （1）设与x之间的函数关系式为: t=kx+b, 因为其经过（38, 4）和（36, 8）两点, ∴,解得: .故y=﹣2x+80.（2）设每天的毛利润为w元, 每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元, 每天售出（80﹣2x）件,则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200,当x=30时, 获得的毛利润最大, 最大毛利润为200元．当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．点评: 本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用, 根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式, 另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．26. （8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数, 例如: [2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数, 例如: ＜2.5＞=3, ＜4＞=5, ＜1.5＞＞=﹣1. 解决下列问题:（1）[﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4.（2）若[x]=2, 则x的取值范围是1＜x≤2；若＜y＞=﹣1, 则y的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1.（3）已知x, y满足方程组, 求x, y的取值范围．考点: 一元一次不等式组的应用. 21世纪教育网专题: 新定义.分析: （1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2, [3]=3, [﹣2.5]=﹣3, 可得[x]=2中的1＜x≤2, 根据＜a＞表示大于a 的最小整数, 可得＜y＞=﹣1中, ﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值, 然后求出x和y的取值范围．（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围.（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答: 解: （1）由题意得, [﹣4.5]=﹣5, ＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2,∴则x的取值范围是1＜x≤2；∵＜y＞=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得: ,∴x, y的取值范围分别为﹣1≤x＜0, 2≤y＜3．∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3.∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用, 解答本题的关键是读懂题意, 根据题目所给的信息进行解答．27. （7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A, B（点B在点A的左侧）, 与y轴交于点C. 过动点H（0, m）作平行于x轴的直线l, 直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D, E.（1）写出点A, 点B的坐标；（2）若m＞0, 以DE为直径作⊙Q, 当⊙Q与x轴相切时, 求m的值；（3）直线l上是否存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形？若存在, 求m的值；若不存在, 请说明理由．考点: 二次函数综合题. 21世纪教育网分析: （1）A.B两点的纵坐标都为0, 所以代入y=0, 求解即可.（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处, 则Q的横坐标为, 可推出D、E两点的坐标分别为：（﹣m, m）, （+m, m）．因为D、E都在抛物线上, 代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形, 重点的需要明白有几种情形, 分别以三边为等腰三角形的两腰或者底, 则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形, 故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形. 求解时. 利用全等三角形知识易得m的值.（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．解答: 解: （1）当y=0时, 有,解得: x1=4, x2=﹣1,∴A、B两点的坐标分别为（4, 0）和（﹣1, 0）．（2）∵⊙Q与x轴相切, 且与交于D.E两点,∴圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处,∵抛物线的对称轴为, ⊙Q的半径为H点的纵坐标m（m＞0）,∴D.E两点的坐标分别为: （﹣m, m）, （+m, m）∵E点在二次函数的图象上,∴,解得或（不合题意, 舍去）．（3）存在.①如图1,当∠ACF=90°, AC=FC时, 过点F作FG⊥y轴于G,∴∠AOC=∠CGF=90°,∵∠ACO+∠FCG=90°, ∠GFC+∠FCG=90°,∴∠ACO=∠CFG,∴△ACO≌△∠CFG,∴CG=AO=4,∵CO=2,∴m=OG=2+4=6；反向延长FC, 使得CF=CF′, 此时△ACF′亦为等腰直角三角形,易得yC﹣yF′=CG=4,∴m=CO﹣4=2﹣4=﹣2.②如图2,当∠CAF=90°, AC=AF时, 过点F作FP⊥x轴于P,∵∠AOC=∠APF=90°, ∠ACO+∠OAC=90°, ∠FAP+∠OAC=90°,∴∠ACO=∠FAP,∴△ACO≌△∠FAP,∴FP=AO=4,∴m=FP=4；反向延长FA, 使得AF=AF′, 此时△ACF’亦为等腰直角三角形,易得yA﹣yF′=FP=4,∴m=0﹣4=﹣4.③如图3,当∠AFC=90°, FA=FC时, 则F点一定在AC的中垂线上, 此时存在两个点分别记为F, F′,分别过F, F′两点作x轴、y轴的垂线, 分别交于E, G, D, H.∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°,∴∠DFC=∠EFA,∵∠CDF=∠AEF, CF=AF,∴△CDF≌△AEF,∴CD=AE, DF=EF,∴四边形OEFD为正方形,∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD,∴4=2+2•CD,∴CD=1,∴m=OC+CD=2+1=3.∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A,∴∠HF′C=∠GF′A,∵∠HF′C=∠GF′A, CF′=AF′,∴△HF′C≌△GF′A,∴HF′=GF′, CH=AG,∴四边形OHF′G为正方形,∴OH=CH﹣CO=AG﹣CO=AO﹣OG﹣CO=AO﹣OH﹣CO=4﹣OH﹣2,∴OH=1,∴m=﹣1.∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+ ,∴y的最大值为.∵直线l与抛物线有两个交点, ∴m＜．∴m可取值为：﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述, 直线l上存在一点F, 使得△ACF是等腰直角三角形, m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3.综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2.﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4.﹣2、﹣1或3．综上所述，直线l上存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形，m的值为﹣4、﹣2、﹣1或3．点评: 本题难度适中, 考查的主要是二次函数、圆、等腰直角三角形及全等三角形性质, 但是最后一问情形较多不易找全, 非常锻炼学生的全面思考．28. （10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中, 点M（, ）, 以点M为圆心, OM 长为半径作⊙M. 使⊙M与直线OM的另一交点为点B, 与x轴, y轴的另一交点分别为点D, A （如图）, 连接AM. 点P是上的动点. 21·cn·jy·com（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上, 且OP•OQ=20, 过点Q作QC垂直于直线OM, 垂足为C, 直线QC 交x轴于点E. 21·世纪*教育网①当动点P与点B重合时, 求点E的坐标；。
【初中数学】江苏省常州市2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷(解析版) 苏科版
江苏省常州市2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）1．（2分）为了了解全班同学课外阅读的情况，对全班每个同学进行调查，这次调查采用的方式是全面调查，其中，总体是全班同学课外阅读的情况．2．（2分）当x≠2时，分式有意义；当x＞2时，分式的值为正数．时，分式有意义；时，分式3．（2分）（2013•南京联合体一模）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．4．（2分）若反比例函数y=的图象经过A（1，2），B（2，a）两点，则k=2，a=1．y=的图象经过a=5．（2分）（2013•苏州）方程=的解为x=2．6．（2分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为7．（2分）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=4．的比例的面积等于S=8．（2分）（2011•绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．y=中9．（2分）已知是正整数，则实数n的最大值为11．10．（2分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．AC==5，BE=；的长为或故答案为：或二、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）=33，原式计算错误，故本选项错误；与=≠，原式计算错误，故本选项错误；12．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取D反比例函数（．13．（3分）某同学随机将一枚硬币抛向空中20次，有12次出现反面，那么正面出现的频率正面出现的频率：=0.415．（3分）（2008•鄂州）已知，则a的取值范围是（）解：由已知，本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式时，=a 时，=16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）解答：的中点的坐标为（，）三、解答题（17题8分，18题4分，共12分）17．（8分）计算：（1）2+3﹣；（2）（+3）（﹣3）．+64=4（）18．（4分）（2013•广州）先化简，再求值：，其中．==x+y=1+22四、解答题（19题、21题、22题、23题每题8分；20题、24题、25题每题6分，共50分）19．（8分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？依题意得﹣=1020．（6分）（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．构造出分式，==．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DB；（2）若AB⊥AC，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．22．（8分）水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，y（千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的关系式，并补全表格；（2）在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？即为所需要的天数．（故函数解析式为y==8023．（8分）（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．）==++24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C，连接OD、BC，已知四边形OBCD是平行四边形．（1）如果b=﹣1，求k的值；（2）求k（用含b的代数式表示k）．（OA=AC=OA=，bb bx=，OA=AC=OA=，b点坐标为（﹣bb25．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），CD=4，连接BC，过点A作关于直线BC的对称点A′，连接AC、A′C．（1）当A′，D两点重合时，则AC=4；（2）当A′，D两点不重合时，若以点A′、C、B、D为顶点的四边形是正方形，求点C的坐标．解答：AB=2。
2014年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)
人教版八年级下册数学测试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（ ）（第7题）BCADOA. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54 B ．52 C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。
江苏省常州市2014年中考数学(附答案)
江苏省常州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.（2014江苏省常州市，1，2分）12-的相反数是（ ） A.12 B. 12- C.－2 D.2 【答案】A2. （2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ）A. 33a a a ⋅= B. ()33ab a b =C. ()236aa = D. 842a a a ÷=【答案】C3. （2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）【答案】B4. （2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为22s c π甲 2s 甲=0.56,2s 乙=0.60, 2s 丙=0.50, 2s 丁=0.45,则成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 【答案】D5. （2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3cm ,5 cm ,圆心距为7 cm ,则这两圆的位置关系为（）A. 相交B.外切C.内切D.外离【答案】A6. （2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数kyx=的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（）A.第二,三象限B.第一,三象限C.第三,四象限D.第二,四象限【答案】D7. （2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲, l乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A（－3，0），点B（0，点P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014江苏省常州市，9，4分）计算: 1-= , 22-= , ()23-= ,= .【答案】1，－4，9，－210.（2014江苏省常州市，10，2分）已知P （1,－2）,则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 . 【答案】（1,2）11.（2014江苏省常州市，11，2分）若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 .【答案】6012. （2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留π) 【答案】120，32cm π13. （2014江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数2y x=,则自变量x 的取值范围是 ;0,则x =【答案】x ≠0，314. （2014江苏省常州市，14，2分）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1,则m = ,另一个根为 .【答案】2，215. （2014江苏省常州市，15，2分）因式分解:329x xy -= . 【答案】()()33x x y x y -+16. （2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数()60y x x=>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 . 【答案】6，2017.（2014江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数y kx b =+的图像经过点P （1,1）,与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,且tan ∠ABO=3,那么A 点的坐标是 .【答案】（－2，0）或（4，0）三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:（1012tan 453⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭解：原式=2－1+2=－1 （2）()()()111x x x x -+-+ 解：原式=2211x x x x -+-=- 【答案】19. （2014江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程: （1）32113x x +>-⎧⎨-<⎩（2）32111x x x-=--【答案】解：（1）解不等式①，得：1x > 解不等式②，得：2x >- ∴不等式组的解集为：1x > （2）321x x +=-312x x -=-- 32x =-四.解答题:20. （2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下: （1）该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人; （2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.【答案】（1）50，10； （2）平均每人的捐款数为：()1155251015109.550⨯⨯+⨯+⨯=，9．5×500=4750（元） 21.（2014江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：31； （2）画树状图如下：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为91. 五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程） 22.（2014江苏省常州市，22，5分）已知：如图,点C 为AB 中点,CD=BE,CD ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵点C为AB中点,∴AC=CB又∵CD=BE, ∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.23. （2014江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明：连结BD交AC于点O∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形.六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）24. （2014江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E 的对应点为点N）,画出△OMN;（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′）,使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合;（3）求OE的长.【答案】解：（1）、（2）画图如下：（3）解：设OE=x ，则ON=x ，作MF ⊥A ′B ′于点F ，由作图可知：B ′C ′平分∠A ′B ′O ，且C ′O ⊥O B ′，∴B ′F= B ′O=OE=x ，F C ′=O C ′=OD=3，∵A ′C ′=AC=5，∴A ′F=43522=-，∴A ′B ′=x ＋4，A ′O=5+3=8， ∴()22248x x +=+，解得：6=x ，∴OE=6.25. （2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）【答案】解：（1）设与x 之间的函数关系式为：b kx t += ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 368384，解得：⎩⎨⎧=-=802b k ，故802+-=x y .（2）设每天的毛利润为w 元，每件服装销售的毛利润为（x －20）元，每天售出（80－2x ）件，则()()x x w 28020--==()2003021600120222+--=-+-x x x ，当x =30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.26. （2014江苏省常州市，26，8分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数,例如:[]2.52=,[]33=,[]2.53-=-;用a 表示大于a 的最小整数,例如:2.53=,45=, 1.51-=-.解决下列问题:（1）[]4.5-= , 3.5= .（2）若[]x =2,则x 的取值范围是 ;若y =－1,则y 的取值范围是 .（3）已知x ,y 满足方程组[][]32336x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,求x ,y 的取值范围.【答案】解：（1）－5，4；（2）∵[]x =2,∴则x 的取值范围是21≤<x ；∵y =－1,∴y 的取值范围是12-<≤-y .（3）[][]32336x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解之得：[]⎩⎨⎧=-=31y x ，∴x ,y 的取值范围分别为01<≤-x ，32<≤y .27. （2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系xOy 中,二次函数213222y x x =-++的图像与x 轴交于点A,B （点B 在点A 的左侧）,与y 轴交于点C.过动点H （0, m ）作平行于x 轴的直线,直线与二次函数213222y x x =-++的图像相交于点D,E.（1）写出点A,点B 的坐标;（2）若0m >,以DE 为直径作⊙Q,当⊙Q 与x 轴相切时,求m 的值;（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF 是等腰直角三角形?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解：（1）当y =0时，有0223212=++-x x ，解之得：41=x ，12-=x ，∴A 、B 两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）. （2）∵⊙Q 与x 轴相切，且与213222y x x =-++交于D 、E 两点， ∴圆心O 位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q 的半径为H 点的纵坐标m （0m >）∵抛物线的对称轴为2321223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=x ， ∴D 、E 两点的坐标分别为：（23－m ，m ），（23＋m ，m ）且均在二次函数213222y x x =-++的图像上， ∵2232323212+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=m m m ，解得1229-=m 或1229--=m （不合题意，舍去） （3）存在.①当∠ACF=90°，AC=FC 时，过点F 作FG ⊥y 轴于G ，∴∠AOC=∠CGF=90°， ∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG ，∴△ACO ≌△∠CFG ，∴CG=AO=4，∵CO=2，∴m =OG=2+4=6；②当∠CAF=90°，AC=AF 时，过点F 作FP ⊥x 轴于P ，∴∠AOC=∠APF=90°， ∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP ，∴△ACO ≌△∠FAP ，∴FP =AO=4， ∴m =FP =4；③当∠AFC=90°，FA=FC 时，则F 点一定在AC 的中垂线上，此时m =3或m =128.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系xOy中,点M,以点M为圆心,OM 长为半径作⊙M . 使⊙M 与直线OM 的另一交点为点B,与x 轴, y 轴的另一交点分别为点D,A （如图）,连接AM.点P 是AB 上的动点.（1）写出∠AMB 的度数;（2）点Q 在射线OP 上,且OP ·OQ=20,过点Q 作QC 垂直于直线OM,垂足为C,直线QC 交x 轴于点E.①当动点P 与点B 重合时,求点E 的坐标;②连接QD,设点Q 的纵坐标为,△QOD 的面积为S.求S 与的函数关系式及S 的取值范围.【答案】解：（1）90°；（2）①由题意，易知：OM=2，OB=4，当动点P 与点B 重合时,∵OP ·OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴E 点坐标为（0）②∵Q 的纵坐标为,∴S=t t 22221=⨯. 当动点P 与B 点重合时，过点Q 作QF ⊥x 轴，垂足为F 点，∵OP=4，OP ·OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴=225，此时S=52252=⨯；当动点P 与A 点重合时，Q 点在y 轴上，∴ OP ·OQ=20，∴ 此时S=10252=⨯；∴S 的取值范围为105≤≤S .。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
2014年常州市中考数学试题含解析
【答案】证明： ∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B
∵点C为AB中点,∴AC=CB
又∵CD=BE, ∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.
23.（2014江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】解：（1）解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
（2）
四.解答题:
20.（2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:
（1）该校本的容量是,样本中捐款15元的学生有人;
2014年常州市中考数学试题（含解析）
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.（2014江苏省常州市，1，2分） 的相反数是（ ）
A. B. C.－2 D.2
【答案】A
2.（2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ）
【答案】（－2，0）或（4，0）
三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:
（1）
解：原式=2－1+2=－1
（2）
解：原式=
【答案】
19.（2014江苏省常州市，19，10分）解不等 式组和分式方程:
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省市2013-2014学年第二学期期末考试
八年级数学试卷
一、填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）
1．（2分）为了解全班同学课外阅读的情况，对全班每个同学进行调查，这次调查采用的方式是_________，其中，总体是_________．
2．（2分）当x_________时，分式有意义；当x_________时，分式的值为正数．3．（2分）（2013•联合体一模）若式子有意义，则实数x的取值围是_________．4．（2分）若反比例函数y=的图象经过A（1，2），B（2，a）两点，则k=_________，a=_________．
5．（2分）（2013•）方程=的解为_________．
6．（2分）（2013•）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________．
7．（2分）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=_________．
8．（2分）（2011•）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1_________y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
9．（2分）已知是正整数，则实数n的最大值为_________．
10．（2分）（2013•）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________．
二、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2013•）下列计算正确的是（）
12．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值围是（）
13．（3分）某同学随机将一枚硬币抛向空中20次，有12次出现反面，那么正面出现的频率是（）
14．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是（）
15．（3分）（2008•）已知，则a的取值围是（）
16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在正比例函数y=x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（）
三、解答题（17题8分，18题4分，共12分）
17．（8分）计算：
（1）2+3﹣；（2）（+3）（﹣3）．
18．（4分）（2013•）先化简，再求值：，其中．
四、解答题（19题、21题、22题、23题每题8分；20题、24题、25题每题6分，共50分）
19．（8分）（2013•天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
20．（6分）（2013•）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DB；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．
22．（8分）水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的关系式，并补全表格；
（2）在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
23．（8分）（2009•）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（）；
②参照（四）式得=（）
（2）化简：．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b（b＜0）的图象与坐标轴交于A、B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C，连接OD、BC，已知四边形OBCD是平行四边形．
（1）如果b=﹣1，求k的值；
（2）求k（用含b的代数式表示k）．
25．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），CD=4，连接BC，过点A作关于直线BC的对称点A′，连接AC、A′C．
（1）当A′，D两点重合时，则AC=_________；
（2）当A′，D两点不重合时，若以点A′、C、B、D为顶点的四边形是正方形，求点C
的坐标．
参考答案
一、填空题
1、普查全班同学课外阅读的情况
2、≠2；＞2
3、x≥1
4、2；1
5、x=2
6、40%
7、4
8、＞
9、11
10、或3
二、选择题：
11-16、CCBCCC
17、解：（1）原式=2+6﹣4=4；
（2）原式=（）2﹣（3）2=5﹣18=﹣13．
18、解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2
19、解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
20、解：选②与③构造出分式，，
原式==，
当a=6，b=3时，原式==．
21、（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFB=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF=BD；
（2）四边形AFCD是菱形，
证明：∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∵AF=BD，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD=DC，
∴四边形AFCD是菱形．
22、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
将x=40，y=30代入得：k=30×40=1200，
故函数解析式为；表中填30．
（2）由题意可知：当x=15时，y==80，
设余下的这些海产品预计再用z天可以全部售出，
由题意得：80z+（30+40+80）=518，
解得：z=5．
答：余下这些海产品预计再用5天可以售完．
23、（1）=，=；
（2）。