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第4课时二次函数

1．(2013·丽水)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点( A )

A．(2,4) C．(－4,2) B．(－2，－4) D．(4，－2)

2．(2012·衢州)已知二次函数y＝－12x2－7x＋，

15

2

若自变量x分别取x1，x2，x3，且0

A．y1>y2>y3 C．y2>y3>y1 B．y1

3．(2013·衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为( B ) A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0

C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2

4．(2013·宁波)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3,0)．下列结论中，正确的一项是( D )

A．abc＜0

B．2a＋b＜0

C．a－b＋c＜0

D．4ac－b2＜0

5．(2013·义乌)如图，抛物线

y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点

A(－1,0)，顶点坐标为(1，n)，

与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之

间(包含端点)，则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a ＋b＞0；③－1≤a≤－23；④3≤n≤4，正确的是( D ) A．①② B．③④ C．①④ D．①③

6．(2011·湖州)如图，

已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是

－12 (答案不唯一)．

7．(2013·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．

8．(2012·嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．

(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400－50x元(用含x的代数式表示)；

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大是多少元？

(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈

也不亏？

解：(1)当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1 400，所以公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为1 400－50x.

(2)y＝x(－50x＋1 400)－4 800＝－50x2＋1 400x －4 800＝－50(x－14)2＋5 000.

当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值 5 000∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5 000元．

(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y＝0.

即－50(x－14)2＋5 000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去．

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．

9．(2013·湖州)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

解：(1)抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，

即y＝－x2＋2x＋3.

(2)抛物线的顶点坐标为(1,4)．

10．(2013·宁波)已知抛物线 y

＝ax2＋bx＋c与x轴交于点

A(1,0)，B(3,0)，且过点C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式和顶点

坐标；

(2)请你写出一种平移的方

法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)，

把C(0，－3)代入，得3a＝－3，∴a＝－1.

∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，

即y＝－x2＋4x－3.

∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，

∴顶点坐标为(2,1)．

(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2.

11．(2013·杭州)已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0) 与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与 y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝43x＋n的图

象上，线段AB长为16，线段OC长为8.当y1随着 x 的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

解：分两种情况：

(1)当点C在y轴正半轴时，n＝c＝8.

由y2＝43x＋8，令y2＝0，得x＝－6.

令x＝0，得y2＝8.

所以A(－6,0)，C(0,8)．

因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16，点A在原点两侧，所以点B的坐标为(10,0)，

设 y 1＝a (x ＋6)(x －10)，把 C (0,8)代入，得 a ＝－15

2 8 2 得 y 1＝－ x ＋ x ＋8. 15 15

因为函数 y 1随着 x 的增大而减小，

8

15 2 2×(－ ) 15

由－2ba ＝－ ＝2， 所以所求自变量的取值范围是 x ＞2.