电力系统无功优化的模型及算法综述_许文超

电力系统无功优化的模型及算法综述①

许文超 郭　伟

(东南大学电气工程系　南京　210096)

SUMMARIZE OF REACTIVE POWER OPTIMIZATION MODEL AND ALGORITHM I N ELETRIC POWER SYSTEM

Xu Wenchao　Guo Wei

(Dept.of Electrical Engineering,South east Univ ersity,Nanjing,210096)

ABSTRACT　In this pape r Reactiv e Pow er Optimiza tio n (R PO)and its histo r y ar e intro duced in brief.Th en the pape r makes a summar y of sev er al cla ssical optima l models and the model in elect ricity mar ke t,and ana ly ses some compar ativ ely ex cellent optima l algo rithm.So me ex istent pro blems ar e also bro ught o ut accor ding to the demand of r ea l-time optima l co ntro l.

Key Words　Reactiv e po w er optimizatio n(RPO),Algo-rithm,M o del,Electric po w er system

摘要　本文简要介绍了电力系统无功优化的历史,综合评述了比较经典的优化模型和电力市场下的无功优化模型,分析比较了多种较为优秀的优化算法,并根据全网无功实时优化控制的要求提出了现存的一些有待解决的问题。

关键词　无功优化　算法　模型　电力系统

1　引言

自J.Carpentier在上世纪60年代初首先提出了电力系统最优潮流(OPF)的概念后,电力系统潮流优化问题在理论上和实际应用上已经有了很大发展。而无功优化问题是O PF中一个重要的组成部分,几十年来国内外很多专家学者对此开展了大量的研究工作[1～4]。

随着电力系统的复杂化,除了系统规划、运行要考虑无功优化,高压支流输电及灵活交流输电、电力市场等更多的领域也涉及到无功优化问题,对无功优化方案及控制手段的要求也越来越苛刻[5][6]。本文对其中的无功优化问题及其研究现状进行分析,通过对以往无功优化模型算法的优缺点的比较,希望能够对今后的研究有所帮助。

2　无功优化的数学模型

无功优化问题是指某电力系统在一定运行方式下,满足各种约束条件,达到预定目标的优化问题,它涉及无功补偿装备投入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等,是一个多约束的非线性规划问题。

2.1　经典的数学模型

电力系统无功优化问题一般可以表示为以下的数学模型:

min f(u,x)

s.t.g(u,x)=0

h(u,x)≤0

(1)

式(1)中涉及到控制变量(u)和状态变量(x)。u是可人为调节的变量,可包括:P Q发电机节点的无功功率、可调变压器的抽头位置、无功补偿设备的容量及PV和平衡节点的电压模值。x可包括除平衡节点外其它所有节点的电压相角、除发电机或具有无功补偿设备的节点的电压模值。

目标函数有多种考虑角度。从经济性角度出发的经典模型是考虑系统的网损最小化,目标函数为[7]:

min f1=min∑

n

l

k=1

G k(i,j)[U2i+U2j-2U i U j cos(W i-W j)](2)式中:n l为网络总支路数;G k(i,j)为支路i-j的电导;U i、U j分别为节点i、j的电压;W i、W j分别为节点i、j的相角。

从系统安全性出发的经典模型是选取节点电压偏离规定值最小为目标函数[7]:

min f2=min∑

n

j=1

|U j-U spec j|

ΔU j(3)

①本文2002年5月17日收到

本文修改稿2002年7月9日收到

式中:n 为除平衡节点外节点总数;U spec j 为节点给定电压值;ΔU spec j 为节点电压给定最大偏移值。

而对系统往往需要同时考虑经济性和安全性,所以出现了同时考虑电压稳定裕度最大和有功网

损最小的多目标函数的无功优化模型[8～10]。

约束条件包括等式约束和不等式约束,等式约束即满足潮流方程;不等式约束可考虑:PV 节点或平衡节点的电压、可调变压器的抽头、发电厂的无功出力、无功补偿装置的容量等控制变量的上下界,PQ 节点的电压幅值、PV 或平衡节点的无功注入、支路电流幅值、支路的视在功率、支路两端电压角度差等运行边界约束。例如针对式(1)模型,可以考虑如下的约束条件:s.t.

P i -U i ∑j =n

j =1U j (G i j cos W i j +B ij sin W ij )=0

Q i -U i ∑j =n

j =1U j (G ij sin W ij +B ij co s W

ij )=0Q G i

min

≤Q Gi ≤Q G i max Q Ci

min

≤Q Ci ≤Q Ci max

U i min ≤U i ≤U i max

　W ij min ≤W i j ≤W ij max

T i min ≤T i ≤T i

max

(4)

式中:P i 、Q i 分别表示节点i 注入的有功、无功功率;Q Gi min 、Q Gi max 、Q Ci min 、Q Ci max 分别表示第i 发电机

无功出力下限、上限和第i 无功补偿器无功补偿容量的下限、上限;U i min 、U i max

分别表示节点i 电压幅

值上下限,T i min

、T i max 表示第i 可调变压器分接头

调节范围。

2.2　电力市场下的数学模型

众所周知,传统的无功优化模型里有很多因素尚未考虑,目标函数大多考虑有功网损最小或者电压实际偏差量最小。随着电力市场理论的完善及其推广,专家学者意识到无功合理定价的重要性,倪以信等提出了考虑无功成本的电力市场下的无功优化模型[11][12]

,即在计及电力系统无功电价的基础上提出无功优化补偿的模型,其目标函数为系统发电总成本C 。C =

∑i ∈N

G

[C

g pi

(P Gi )+C gqi (Q G i )]+

∑j ∈N

C

C

cj

(Q C j )

(5)

其中:N G 为发电机节点总数;N C 为具有无功补偿

器的节点总数;C g pi (P Gi )为节点i 有功发电成本函数;C gqi (Q Gi )为节点i 无功发电成本函数;C cj (Q Cj )为节点j 的无功补偿器运行成本函数。此优化模型

考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等,对于无功优化问题的结果有一定修正作用,适应电力市场需求。

3　传统的无功优化算法

60年代后,运筹学上的多种优化方法,几乎都在无功优化计算上作了研究、尝试和应用。其中比较经典的算法有:梯度类算法,牛顿法,二次规划法和线性规划法。

H .W.Domm el 和W.F.Tinney 在1968年提出了简化梯度法[13]

解决有功和无功最优问题,这是国外最早出现的较有影响的无功优化算法,对后来的研究产生了很大的影响。接着David I.Sun 和严正等提出了牛顿优化算法[14][15]

,其中拉格朗日扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以较简洁地用来求解最优无功潮流,十分透彻地利用了电力系统导纳矩阵的稀疏结构。针对无功优化目标函数形式为二次函数的电力系统,出现了二次规划(Sequential Quadratic Prog ramming )算法,它要求无功优化目标函数具有二次函数的形式,这是一种特定形式的非线性规划解。现实的电力系统是分布参数的非线性系统,要控制这样的系统,就需要大量的计算空间和时间,为了适应实时控制的需要,产生了线性规划这种模型。由于二次规划目标函数的一阶偏导数是线性的,所以二次规划又可以转化为线性规划问题进行求解。

表1将上述经典算法进行了比较。在它们的基础上又衍生出很多算法,例如文献

[16]

中基于解耦

方法,以各支路无功潮流为规划变量,并考虑了支路无功损耗的影响,构造了适用于35～110kV 的电力系统的无功优化二次规划模型;为了防止目标函数和控制变量的振荡现象,文献[1]中用线性灵敏度法分析无功优化控制问题,提出了修正控制变量搜索方向和对偶线性规划相结合的方法,减少了优化计算时间,但是误差较大;文献[17]中提出用虚拟变量方法解算无功优化问题,从理论上保证了线性规划模型的可解性和最优性。

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101·2003年第1期 电力系统无功优化的模型及算法综述