2018最新华杯赛决赛模拟试题(2)及详解

2018最新华杯赛决赛模拟试题（2）

一、填空题（每题10分）。

1、计算：.______2

91945.1375.142411

125.020=+-+--⨯ 2、从1至20共20个整数中，最多可以取_______个数，其中不存在两个数的和等于20.

3、有2017个人围成一个圈站立，其中不是老实人就是骗子。他们每人人都说：站在我右边的那个人是骗子。结果发现，有1个骗子说了真话，有10个老实人说了谎话.那么这2017个人中一共有_______个骗子。

4、一个长方体的长、宽和高都是大于1的整数，它的体积为550，这个长方体的长、宽、高之和的最大值是___________。

5、火车站候车室里一排长椅子上已经坐了12个人，这时又来

了一个人，它2发现自己无论坐在哪个空座上，都会与别人相

邻。那么这排长椅最多有_____个座位。

6、如图，一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分

割成边长为1的54个小正三角形。那么以这些小正三角形的顶

点为顶点的正六边形中，包含阴影小正三角形的有_____个。

7、用一些棱长为1的小正方体堆放成一个立体图形。从上往下看为图a 所示,从正面看如图b 所示，那么使得这个立体图形的表面积最大的最小体积是____________。

8、两辆赛车在赛车场内从起点同时出发同向行驶。已知赛车A 的速度为160千米/时，

赛车A 跑完20圈时已经被赛车B 超车3次，那么赛车B 的速度最快不超过______千米/时。

二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。

9、已知甲管单独注满水池需要30小时，乙管单独注满水池需要40小时。现在用甲管单独往水池中注水，在10小时后甲管出现故障，注水速度下降。此时如果将乙管打开，两管同时往水池中注水，16小时后可注满水池。如果不打开乙管，则还需要多少时间才能注满水池？

10、如图，分别以边长为2的正方形的四条边为直径，作4个圆。那么阴影部分

π）

的面积是多少？（）

=

.3

（设14

11、从1到100的100个数中，任意取出2个数使得和是3的倍数，不同的取法有几种？

12、A和B相距16公里。甲和乙同时从A出发跑向B，同时丙从B出发跑向A。已知丙的速度恰好等于甲和乙的速度之和，经过40分钟后丙遇到甲，又过了10分钟丙遇到了乙。那么甲跑到B的时候，乙距离B还有多远？

三、详答题（每小题5 分，共30 分，要求写出详细过程）

13、居民用电计费实行“一户一表”政策,以年为周期执行阶梯电价,即:一户居民全年不超过2400度的部分执行第一档电价标准，2400度到3600度的部分执行第二档电价标准,3600度到4800度的部分执行第三档电价标准,,超过4800度的部分,执行第四档电价标准。假设四挡电价标准一次为：0.5元/度，0.7元/度，1元/度，1.5元/度.如果甲醛年用电量比乙多出1500度，而电费多了1125元，那么甲全年电费是多少元？

14.如图，8个点之间由一些线段连接，要求用3种

颜色涂抹这8个点，使得一条线段的两端涂色不同。

如果旋转后一样视为同一种涂法，那么一共有多少

种不同的涂法？

参考答案：