2018年新课标一卷理科数学参考答案
(完整word版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案
设函数 g ( x)
1 x 2ln x ，由（1）知， g ( x) 在 (0, ) 单调递减，又 g (1) 0 ，从 x
而当 x (1, ) 时， g ( x) 0 . 所以
f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x2 2ln x2 0 ，即 a 2. x2 x1 x2
2 18 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) C2 20 p (1 p) . 因此 2 f ( p) C p ( 1 p1 8 ) 20 [ 2 2 1 p 8 (p 1 1 7 ) 2]0 2 p 2C p(117 ). p (1 1 0 )
所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为
3 . 4
19．解： （1）由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x 1 . 由已知可得，点 A 的坐标为 (1, 所以 AM 的方程为 y
2 2 ). ) 或 (1, 2 2
2 2 x 2或 y x 2 . 2 2
（2）当 l 与 x 轴重合时， OMA OMB 0 . 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OMA OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为 y k ( x 1) (k 0) ， B( x2 , y2 ) ， A( x1 , y1 ) ， 则 x1 2 ， x2 2 ，直线 MA ，MB 的斜率之和为 kMA kMB 由 y1 kx1 k ， y2 kx2 k 得
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 . 当 p (0,0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 . 所以 f ( p) 的最大值点为 p0 0.1 . （2）由（1）知， p 0.1 . （ⅰ）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 Y
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
） 1、设z=，则∣z ∣=（ ）A.0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ）A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）A. -B. -C.+D.+建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A. 2B. 2C. 3D. 28.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( )A.5B.6C.7D.89.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
高考真题高三数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-i1．设z=1+i+2i ，则|z|=12A．0 B ．C ．1D ． 2解析：选 C z= 1-i1+i+2i=-i+2i=i2．已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则?R A =R A =A．{x|-1<x<2} B ．{x|-1 ≤x≤2} C ．{x|x<-1} ∪{x|x>2} D ．{x|x ≤-1} ∪{x|x ≥2} 解析：选 B A={x|x<-1 或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选 A4．设S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A．-12 B．-10 C．10 D．12解析：选∵3(3a1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax，若f(x) 为奇函数，则曲线y=f(x) 在点(0,0) 处的切线方程为A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x解析：选 D ∵f(x) 为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f ′(x) =3x2+1 f ′(0)=1 故选 D→= 6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线， E 为AD的中点，则EB3→- A．AB4 14→B．AC14→-AB34→C．AC34→+AB14→D．AC14→+AB3→AC4共7 页第1页高考真题高三数学→=- 1 →+B→D)=- 1→- 1→=- 1→-1→-A→B)= 3→- 1→解析：选A结合图形，EB (BA BA BC BA (AC AB AC2 2 4 2 4 4 47．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．2解析：选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长28．设抛物线C：y =4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23→→的直线与C交于M，N两点，则FM·FN=A．5 B．6 C．7 D．823 解析：选D F(1,0) ，MN方程为y=→=(0,2),FN→=(3,4) (x+2), 代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4), 则FM∴F→M·→F N=89．已知函数f(x)= e x，x ≤0x，x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A．[ –1，0）B．[0 ，+∞）C．[ –1，+∞）D．[1 ，+∞）解析：选C g(x)=0 即f(x)=-x-a ，即y=f(x) 图象与直线y=-x-a 有2 个交点，结合y=f(x) 图象可知-a<1 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3解析：选A∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴1 3 1AC= AB=2 ,，2 2 21 5BC=2 2∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)1 252 2+ ×π×2 =π2 8∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为12×π×(5)22-1 25×3×4= π-6 ；2 8∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258258π-( π-6)=6= ΔABC面积∴p1=p22x- y 2 =1 ，O为坐标原点， F 为C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别11．已知双曲线C：3为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=共7 页第2页高考真题高三数学32A．B．3 C．2 3 D．4解析：选 B 依题F(2,0), 曲线C的渐近线为y=±3x,MN 的斜率为3，方程为y= 3(x-2), 联立方程组解得33 M( ,-23),N(3, 3), ∴|MN|=3 212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为3 34 A．B．2 33C．3 24D．32解析：选 A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
2018年度高考全国一卷理科数学内容规范标准答案及其解析
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
【答案】A
【解析】
整个区域的面积：S1+S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC+S△ABC
根据勾股定理，容易推出S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC
∴S1= S△ABC故选A
【考点定位】古典概率、不规则图形面积
11.已知双曲线C： -y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=
=
从而KMA+KMB=0 MA、MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB
综上所述，∠OMA=∠OMB【考Βιβλιοθήκη 定位】圆锥曲线20、（12分）
某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的ｋ概率都为P（0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
f2（x）=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3≧(4/3) 3-3cosx） 3(1+cosx))/4）4= （ ）4=
当3-3cosx=1+cosx 即cosx 时，f2（x）取最大值
f（x）min=
【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
2018年高考新课标I卷_理科数学答案_(精美版)
16
． 【答案】 − 3 23
max
z ． 【解析】可行域为 ∆ABC 及其内部，当直线 y = − 3 x + 经过点 B (2,0) 时， z 2 2
y 1 A 1O
=6
．
－ －1
C
B 2
x
第2页 共8页
14
． 【解析】由 a
n
1
= S1 = 2a1 + 1
6
得a
1
= −1
，当 n ≥ 2 时，a
☆
n
= S n − S n −1 = 2a n + 1 − 2a n −1 + 1
，即 aa
n
=2
所以 {a }是等比数列， S = −1 + (− 2) + (− 4) + (− 8) + (− 16) + (− 32) = −63 ． 15． 【解析】恰有 1 位女生的选法有 C C = 12 种，恰有 2 位女生的选法有 C C = 4 种，所以不同的选法共 有 16 种． 【解析】因为 f ( x) 是奇函数，且 f ( x) = f ( x + 2π ) ，即周期为 2π ，所以只需要研究 f ( x) 在 (− π , π ] 上 16． 的 图 像 ． 又 f ′( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2(2 cos x + cos x − 1) = 2(2 cos x − 1)(cos x + 1) ， 则 f ( x) 在
，
第4页 共8页
☆
19
． 【解析】 （1）右焦点为 F (1,0) ，当 l 与 x 轴垂直时有 l : x = 1 ，则 A 为 (1, 直线 AM 的方程为： 或 ； （2）方法 1：令直线 AM , BM 的斜率分别为 k , k ， ①当 l 与 x 轴重合时有 k = k = 0 ，所以 ∠OMA = ∠OMB = 0 ； ②当 l 与 x 轴不重合时，令 l : my = x − 1, A( x , y ), B( x , y ) ，
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2018年新课标一卷理科数学参考答案
六安舒城
1. i i i
i z =++-=211，故1||=z ，选C 2. ),2()1,(+∞--∞= A ，故]2,1[-=A C R ，选B
3. 设新农村建设前总收入为a ，则种植收入为a 6.0，则新农村建设后种植收入为a 7
4.0， 故A 项错误，选A
4. 由题意知3,21-==d a ，故105-=a ，选B
5. 由奇函数知1=a ，则切线方程为x y =，选D
6. 选A
7. 选B
8. 将)2(3
2+=x y 与x y 42=联立得)4,4(),2,1(N M ，选D 9. ⎩⎨⎧>++≤++=0
,ln 0,)(x a x x x a x e x g x ，)(x g 存在两个零点，则在区间]0,(-∞上存在一个零点， 则0)0(≥g ，即01≥+a ，故选C
10. 设c BC b AC a AB ===,,，记区域I 的面积为1S ，区域II 的面积为2S ，区域III 的面 积3S ，则2222312232,8,88c b a c S S b a S S =+=++=
+πππ，
故21S S =，故21p p =，选A
11. 由题意知O ∠非直角，不妨设M ∠为直角，则o FOM 30=∠，由2=OF 得3=OM ， 故3=MN ，选B
12. 当截面为正六边形时时，截面面积最大为
34
3，选A 13. 最大值为6
14. 由12+=n n a S 知12--=n n a ，故636-=S
15. 选法有163436=-C C 种 16. 由)1)(cos 1cos 2(2)('+-=x x x f 知)(x f 最小值为32
3- 17. （1）由A
BD ADB AB sin sin =得52sin =ADB ，故523cos =ADB （2）5
2sin )90cos(cos 0==-=ADB ADB BDC ，由余弦定理得5=BC
18. （1）:证明PEF EF PF F EF PF EF BF PF BF 平面⊂=⊥⊥,,,, ，故平面⊥BF PEF ，又ABFD BF 平面⊂，故ABFD PEF 平面平面⊥；
（2）解：设正方形边长为a ，作EF PQ ⊥，则ABFD PQ 平面⊥。
由
PE AD a DE a PD ⊥==,2,得a PE 23=，又a EF a PF ==,2，故a PQ 43=，记DP 与平面ABFD 所成角为θ，则43sin ==
DP PQ θ。
19. （1）解：)2(2
2-±=x y （2）证明：当直线AB 斜率不存在时，显然成立。
当AB 斜率存在时，设直线AB 方程为)1(-=x k y ，),(),,(2211y x B y x A 。
⎩⎨⎧=-+-=0
22)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，满足0>∆，且1
222,12422212221+-=⋅+=+k k x x k k x x 要证OMB OMA ∠=∠，即证0=+MB MA k k ，即证02
22211=-+-x y x y ， 即证0)1)(2()2)(1(2121=--+--x x k x x k ，将2121,x x x x ⋅+带入得证。
20. 解：（1）=)(p f )10(,)1(182220<<-p p p C ，则)202()1()(17220'p p p C p f --=，故
)(p f 在)101,0(上单调递增，在)1,101(上单调递减，故10
10=p 。
（2）（i ）余下的产品中不合格产品数记为Y ，)10
1,180(~B Y ，则)25(40Y E EX += 490182540=⨯+=
（ii ）490400<,所以应该对这箱余下的所有产品作检验。
21.（1）解：)0(1)(22/>+--=x x
ax x x f 42-=∆a （i ）若22≤≤-a ，0)(/
≤x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递减；
（ii ）2-<a 时，1,2121=⋅=+x x a x x ，则0,021<<x x ，)(x f 在),0(+∞上单调递减；
（iii ）2>a 时，1,2121=⋅=+x x a x x ，则0,021>>x x ，)(x f 在),0(1x 上单调递减；
在),(21x x 上单调递增；在),(2+∞x 上单调递减
综上所述，当2≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，2>a 时，)(x f 在),0(1x 上单调 递减；在),(21x x 上单调递增；在),(2+∞x 上单调递减
（3）证明：由（1）知2>a 。
2ln ln 11ln ln )()(2
1212121212121---=----=--x x x a x a x x x x x a x a x x x f x f 要证2)()(2121-<--a x x x f x f ，即证1ln ln 2
121<--x x x x ，设21x x <，则12>x ， 则即证11ln 1ln
22
22<--x x x x ，即证)1(21ln 222x x x -<。
因)1(21ln )(x
x x x g --=在),1[+∞上单调递减，而0)1(=g ，故 )1(21ln 222x x x -<
成立。
21. 解（1）03222=-++x y x
（2）2||3
4+-=x y 22. 解（1）),21(+∞
（2）即1|1|<-ax ，即20<<ax ，故20≤<a 。