人教版高中物理选修3-22.描述交变电流的量

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第5章 第2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e ＝2202sin100 πt V ，则( ) A ．交流电的频率是100π Hz B ．t ＝0时，线圈位于中性面 C ．交流电的周期是0.02 sD ．t ＝0.05 s 时，e 有最大值解析： 由瞬时值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以t ＝0时，线圈位于中性面．角速度ω＝100 π rad/s. 因ω＝2πf ，所以f ＝ω2π＝100 π2π Hz ＝50 Hz ；由T ＝1f 得T ＝150 s ＝0.02 s ；当t ＝0.05 s 时， e ＝2202sin5π V ＝0. 故B 、C 选项正确． 答案： BC2．在图所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝220 2sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω解析： U ＝220 V ，R min ＝U I 0＝2202 Ω＝110 Ω.答案： B3．有一交变电流如下图所示，则由此图象可知( )A ．它的周期是0.8 sB ．它的峰值是4 AC ．它的有效值是2 2 AD ．它的频率是0.8 Hz解析： 由图象可读得其T ＝0.8 s ，f ＝1T ＝1.25 Hz ，故A 对，D 错；又可由图象读得I m＝4 A ，故B 对；因此电流非正弦交流电，故有效值I ≠I m2＝2 2 A ，C 错． 答案： AB4．在相同的时间内，某正弦交变电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )A ．此交变电流的有效值为3 A ，最大值为3 2 AB ．此交变电流的有效值为3 2 A ，最大值为6 AC ．电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值不确定D ．电阻两端的交流电压的有效值为300 2 V ，最大值为600 V解析： 根据交变电流有效值的定义知交变电流的有效值即为直流电的电流值，为 3 A ．根据有效值与最大值的2倍关系，易知交变电流的最大值为3 2 A ，故A 正确，B 错．根据欧姆定律U ＝IR ，则有U 有效＝I 有效R ，U m ＝I m R .得电阻两端的交流电压的有效值为300 V ，最大值为300 2 V ．故C 、D 错． 答案： A5．标有“250 V 0.5 μF ”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( ) A ．220sin 100πt V B ．220 V 照明电路中 C ．380sin 100πt VD ．380 V 动力电路中解析： 从该电容器的铭牌知，它的耐压值为250 V ，也就是它允许加的最大电压为250 V ，对于220 V 的照明电路，最大值为220 2 V ＝311 V ，超出了它的耐压值．故正确答案为A.答案： A6．在电路的MN 间加一如下图所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )A ．220 V,2.20 AB ．311 V ,2.20 AC ．220 V,3.11 AD ．311 V ,3.11 A解析： 电压表和电流表都是表示的有效值，根据图象得出电压的有效值是220 V ，根据欧姆定律得出电流的有效值是2.20 A答案： A7．正弦交变电源与电阻R 、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R ＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V ．图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象．则( )A ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 100πt AB ．通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R ＝ 2cos 50πt AC ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝5 2cos 100πt VD ．R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R ＝5 2cos 50πt V解析： 伏特表的示数为交流电的有效值10 V ，则交流电的最大值为10 2 V ，由题图乙可得u ＝10 2cos ωt ，ω＝2πT ＝2π2×10－2＝100π(rad/s)，所以u ＝102cos 100πt ，由闭合电路欧姆定律得i ＝u R ＝102cos 100πt10＝2cos 100πt A ，所以A 选项正确． 答案： A8．(2011·四川卷)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos2πTt D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt解析： 线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式e ＝E m cos ωt ，当转过60°时e ＝E m cos 60°＝E m 2，而i ＝e R ＝E m22 Ω＝E m 4 Ω＝1 A ，所以E m ＝4 V ．故电动势有效值E ＝E m2＝2 2 V ，则线圈消耗功率P ＝E 2R ＝(22)22 W ＝4 W ，则选项A 正确；线圈中感应电流的有效值I ＝E R ＝222 A＝ 2 A ，则选项B 错误；因为E m ＝4 V ，所以e ＝E m ·cos ωt ＝4 cos2πTt V ，则选项C 正确；因为E m ＝BS ·2πT ，所以Φm ＝BS ＝E m ·T 2π＝2Tπ，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Φm ·sin ωt＝2T πsin 2πTt ，所以选项D 错误． 答案： AC9．如图甲是阻值为5 Ω的线圈与阻值为15 Ω的电阻R 构成的回路．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示．则( )A ．电压表的示数为14.14 VB ．通过电阻的电流为0.707 AC ．电阻R 上消耗的功率为7.5 WD ．通过电阻的电流方向每秒变化100次解析： 根据题中图乙可知交流电的有效值为E ＝202V ＝10 2 V ，电压表的示数为1025＋15×15 V ＝7.5 2 V ，A 错误；通过电阻的电流为I ＝1025＋15A ＝0.5 2 A ≈0.707 A ，B 正确；电阻R 上消耗的功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1025＋152×15 W ＝7.5 W ，C 正确；根据产生交流电的特点，线圈每转一圈，电流方向改变两次，则每秒变化10.04×2＝50次，D 错误． 答案： BC10．两个完全相同的电热器分别通过如图甲和乙所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦式电流，则这两个电热器功率P a 、P b 之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶1解析： 本题考查交变电流有效值与最大值的关系．本题的关键是要理解有效值与最大值的关系式I ＝I m2仅对正(余)弦式电流成立，对于方波交变电流是不成立的．图甲中交变电流的有效值就是I m ，故P a ＝I m 2R ；图乙中交变电流的有效值I ＝I m 2，故P b ＝I 2R ＝I m 22R ，所以P a ∶P b ＝2∶1.答案： B 二、非选择题11．如右图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N ＝100，线圈电阻r ＝3 Ω，ab ＝cd ＝0.5 m ，bc ＝ad ＝0.4 m ，磁感应强度B ＝0.5 T ，电阻R ＝311 Ω，当线圈以n ＝300 r/min 的转速匀速转动时．求：(1)感应电动势的最大值；(2)t ＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式； (3)此电压表的示数是多少？ 解析： (1)电动势的最大值为E m ＝NBSω＝NB ·(ab ·bc )·(2πn 转)＝314 V . (2)电动势瞬时值表达式 e ＝E m sin ωt ＝314sin 10πt V. (3)u v ＝R R ＋r ×⎝⎛⎭⎫22E m ＝220 V .答案： (1)314 V (2)e ＝314sin 10πt (3)220 V12.如右图所示，矩形线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R 的电荷量q . (2)电阻R 上产生的焦耳热Q .解析： (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS ，时间Δt ＝T 4＝π2ω，产生的平均电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝2πnBωS ，平均电流为I ＝ER ＋r ＝2nBωS π(R ＋r )， 通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝nBSR ＋r.(2)在该过程中电阻R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，Q ＝14I 2RT ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫nBωS /2R ＋r2R 2πω＝πωR (nBS )24(R ＋r )2. 答案： (1)nBS R ＋r (2)πωR nBS2R ＋r 2。