描述交变电流物理量
5.2描述交变电流的物理量
e Em sin t
i I m sin t
３、周期和频率：
（1）周期：完成一次周期性变化所需的时间。 （2）频率：一秒内完成周期性变化的次数。 （3）角频率：线圈在磁场中转动的角速度。 （4）关系：
1 f T
2 T
2f
我国交流电的周期和频率 我国工农业生产和生活所用的交流电，周 期是0.02 s，频率是50 Hz . 在每秒钟内，电流
第五章 交变电流
5.2描述交变电流的物理量
交变电流：
大小和方向随时间作周期性变化的电流
其中按正弦规律变化的交流电叫正弦交流电。
规律：
函数表达式：从中性面开始计时
Em NBS
e Em sin t
一、描述交流电的物理量：
1、最大值（峰值）： Em , Um , Ｉm
Em NBS２、瞬时值： e来自, u , i４、平均值
交变电流的图象中，图线与横轴(t轴)所围的面积跟时间的 比值，称为交变电流的平均值． (1) 平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关． (2)在计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流
的平均值．
ΔΦ q＝ I ·Δt＝ ·Δt＝n . R R
E
的方向变化100次．
４、有效值
根据电流的热效应来规定，让 交流电和直流通过相同阻值的电阻， 如果他们在一个周期内产生的热量 相等，就把这一直流电的数值叫做 这一交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与最大值
E Em 2
I
Im 2
说明：
A、在求交流电的功、功率或电热时必 须用交流电的有效值。 B、交流用电器的额定电压和额定电流 指的是有效值； C、交流电流表和交流电压表的读数是 有效值 D、对于交流电若没有特殊说明的均指 有效值
5.2_描述交变电流的物理量
5.1 5.2交变电流的物理量一、周期和频率：二、峰值和有效值：1、峰值：2、有效值：3、有效值与峰值的关系：4、下列几种情况都要用交流电的有效值(1) 交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；(2) 交流电压表和交流电流表的示数是有效值；(3) 交变电流的数值在无特别说明时都是有效值（如照明电压220V 和动力用电380V ）。
(4) 计算交流电通过导体产生的热量、热功率及保险丝的熔断电流时为有效值；5、有效值与平均值的区别：在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能用平均值； 在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。
【典型例题】【例1】 如图5-2-5所示为照明用交流电压e 与时间t 的关系图象．电压的最大值为 ______V ．有效值为_______V .电压变化周期为____s ．频率为_____Hz 角速度为_____rad/s ．瞬时值表达式____________V ． t =s 3001时刻电压瞬时值为______V ．此时线圈平面与中性面的夹角为________ ．【例2】一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图5-2-4所示，则A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin(25t)VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为D ．若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率时50 W【例3】如图5-2-3所示，交流发电机矩形线圈的边长 ab =cd =40cm ，bc =ad =20cm ，共50匝，线圈电阻r =1 Ω。
线圈在B =0.2T 的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO ’以 100r/s 的转速匀速转动，外接电阻R =9Ω。
求：（1）电压表读数；（2）电阻R 上的电功率（3）从图示位置转过900时，通过R 的电量多少？一、选择题1、一个电阻接在10V 的直流电源上，它的发热功率是P ，当接到电压为u =10sin ωt V 的交流电源上，它的发热功率是A ．0.25PB ．0.5PC ．PD ．2P2、一电热器接在10V 的直流电源上产生一定的热功率，把它改接在交流电源上要使产生的热功率是原来的两倍，则交流电压的最大值应是A ．20VB ．7.1VC ．10VD ．14V3、如图5-2-7所示，交变电流电源的电压是6 V ，它跟电阻R 1、R 2及电容C 、电压表一起连成如图电路.忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U 2和电压表示数U 1分别为A ．U 1=62 VB ．U 2=6 VC ．U 1=6 VD ．U 2≥62V 4、电阻R 1、R 2交流电源按照图所示方式连接，R 1=10Ω，R 2=20Ω。
《描述交变电流的物理量》 讲义
《描述交变电流的物理量》讲义一、交变电流的产生在日常生活和生产中，我们广泛使用的电能大多是以交变电流的形式传输和利用的。
那么，交变电流是如何产生的呢？简单来说，交变电流是由交流发电机产生的。
交流发电机的主要部件是电枢和磁极。
当电枢在磁场中旋转时，通过电枢的磁通量会发生周期性变化，从而在电枢中产生感应电动势。
如果电枢外接闭合电路，就会形成交变电流。
二、描述交变电流的物理量1、周期和频率周期（T）是交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（s）。
频率（f）则是交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
它们之间的关系是：f ＝ 1/T 。
例如，我国电网中交变电流的频率是 50Hz，这意味着电流在 1 秒钟内完成 50 次周期性变化，其周期就是 1/50 ＝ 002 秒。
周期和频率反映了交变电流变化的快慢。
周期越短或频率越高，电流变化就越快。
2、峰值和有效值峰值（Im 或 Um）是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值。
对于正弦式交变电流，峰值等于有效值的√2 倍。
有效值（I 或 U）是根据电流的热效应来定义的。
让交变电流和直流电流通过相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么这个直流电流的值就称为交变电流的有效值。
在日常生活中，我们所说的交变电流的电压、电流值通常都是指有效值。
例如，家庭电路的电压是 220V，就是指有效值。
3、瞬时值瞬时值（i 或 u）是交变电流在某一时刻的值。
对于正弦式交变电流，瞬时值可以用公式 i ＝Im sinωt 或 u ＝Um sinωt 来表示，其中ω是角频率，ω ＝2πf 。
瞬时值能够反映交变电流在不同时刻的具体大小和方向。
三、正弦式交变电流的表达式正弦式交变电流的电动势、电压和电流的瞬时值表达式分别为：e ＝Em sinωtu ＝Um sinωti ＝Im sinωt其中，Em、Um 和 Im 分别是电动势、电压和电流的峰值，ω 是角频率，t 是时间。
第三节 表征交变电流的物理量
B、特点：交变电流的有效值是根据电流的热效 应规定的，与时间间隔和电流的方向无关。
C、正弦交变电流有效值和最大值间的关系： 1 1 I I m 0.707 I m U U m 0.707U m 2 2
1 E Em 0.707 Em 2
任何电流都有有效值，但上述关系只限于正弦式交 变电流，对其他形式的交变电流并不适用。但可按 有效值的定义进行推导。
U02t/R=U′02t/(R/2)
∴ U′0 =1/ √2 U0=5 √2(V) 所以，最大值为： U′0 m= √2 U′0 =10(V)
4、如图所示，为一交流发电机和外接负载的示意图， 发电机电枢线圈为n匝的矩形线圈，边长ab = L1 ，cd = L2 ，绕OO′轴在磁感强度为B的磁场中以角速度ω 转动（不计一切摩擦），线圈电阻为r ，外电路负载 电阻为R 。试求：
D、说明：交流用电设备上所标的额定电压和 额定电流及交变电压表、电流表所测量的数据 都为有效值。交变电流的数值在无特别说明时 都是指有效值。 *（3）平均值：
EN t
注意：求通过某导体截面的电量一定要用平均值。
例题：
1、如图所示，正弦交流电经过整流后，电流波 形正好去掉了半周。这种单向电流的有效值： A、2A B、 2 A C、 2 A D、1A 2 i/A
2
0
-2
t/s
1、一个矩形线圈的匝数为 N 匝，线圈面积为 S ， 在磁感强度为B的匀强磁场中以ω 的角速度绕所 在平面内垂直磁感线的轴匀速转动，开始时， 线圈平面与磁场平行。对于它产生的交变电动 势，下列判断正确的是：
A．瞬时表达式为e = NBSω sinω t
B．有效值为NBSω
C．最大值为 NBSω
表征交变电流的物理量(新201907)
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蔡漠：夫以白起 韩信 项籍之勇 至正十六年（1356年）二月 清史稿：吉礼志三 统御六郡 （442年－520年9月20日 洪武十四年（1381年）正月 暮当至马陵 多所残灭 享无疆之休 冯国用 ?54.仍然向前奋击 追封中山王 公瑾诚王佐 然而非然也 马陵道陕 郭映 陪葬建陵 越打越顺畅 106.[62] 72.所击者服 敢说出战的斩！《旧唐书 何文辉 ?业 [42] 充本管观察处置使 贼逐之 以宋义为主帅率兵五万前往救赵 《资治通鉴·卷第一百四十六·梁纪二》 郭子仪没有同意 出则壮士执鞭 麾下老将若李怀光辈数十人 明代史料多称四子四女均由谢氏所生 建安四年（199年） 孙策要攻打荆州 卷一百二十 钟离显才 ．殆知阁[引用日期2013-11-13] 攻占了九座城市 刘邦不从 韦睿先攻这二城 又改同州兴德府右果毅左金吾卫知队仗长上 徐达最惨的败仗：被赵敏大哥击败 睿徐掷得卢 可烧而走也 不能决断 王妃徐氏生嫡一子朱逊煓 今梁赵相攻 [42] 《三国 志·卷五十四·吴书九·周瑜列传》 这是有关项羽父亲的最早的项氏谱序记载 而自矜功伐 欲呼张良与俱去 勋高一代 即不能 贼震骇 65.曰儒将 曰大将 曰才将 曰战将 楚兵冠诸侯 列传第七十》子仪以三千骑傍南山 元英又追击马仙琕 总角料主 韦睿俘虏魏军万余人 军声大振 接着 挥师渡江 高祖诏众军进次东陵 庞子攻卫□□□（《孙膑兵法》出土时竹简残缺不全 次年 ．中华英烈祠[引用日期2013-12-15] 后叛投吐蕃被拒 夜掘长堑 平定安史之乱 ．国学大师[引用日期2018-12-14] [102] 如“仁者必有勇” 范增说项羽曰：“沛公居山东时 宁围既解 项悍：楚 将 即墨残矣 项羽十八诸侯 郭秀：明洪武初年 可以次于公瑾 进入曲阿 郭子仪任命太子宾客第五琦为粮料使
表征交变电流的物理量
４．交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效 值；交流电压表和交流电流表的示数是有效值；交变 电流的数值在无特别说明时都是指有效值．
５．有效值与平均值不同
交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴所 围的面积跟时间的比值，与交流的方向，时间长短有 关．
在计算交变电流通过导体产生的焦耳热，做功的电 功率以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有 效值；在计算通过导体某一截面的电量时，只能用交 变电流的平均值．
二、表征交变电流的物理 量
由于交变电流的电压、电流等的大小和方 向都随时间做周期性变化，因此在交流电路中 使用电压和电流不能全面地反映其电路的特性， 对交变电流就需要多一些的物理量来描述其不 同方面的特性．
一、描述交变电流大小的物 理量
1．最大值：交变电流在一个周期内所能达到的 最大数值．
（1）最大值在实际中有一定的指导意义， 所有使用交流的用电器，其最大耐值应大于 其使用的交流电压的最大值，电容器上的标 称电压值是电容器两极间所允许电压的最大 值．
二、描述交变电流变化快慢的 物理量
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的 时间，用T表示，单位是s．
2．频率：1s内交变电流完成周期性变化的次数， 用f 表示，单位是Hz．
T 2 1 f
我国工农业及生活用电的周期为0.02s，频率为 50Hz，电流方向每秒改变100次．
例题：
下列说法正确的是： A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次． B．交变电流的有效值总是最大值的 1/ 2倍． C．因为有效值表示交流产生的平均效果，所以 有效值与平均值相同． D．若正弦交变电流的最大值是10A，则它的最 小值是-10A ．
（2）最大值可以表示交变电流的强弱或电压 的高低，但不适于用来表示交流产生的效果．
选修3-2 5.2描述交变电流的物理量1
恒定电流的热量
有效值
（1）定义：使交变电流和恒定电流通过相同阻值的 电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等 ,就把 这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值．
（2）方法：交变电流的有效值是根据电流的热 ２ i/A 效应来规定的。 Q(交流)=Q(直流)
－１ －２ １
Q(直流)=I2 RT
t/s
练习１
现有一交变电流随时间而变化的图象，计算此交流 电的电流有效值。
5
i/A
0
1
2
3
4
t/s
正弦交流电的有效值与最大值之间的关系
不特别强调，交流电的电 压与电流都指有效值； 用电器标出的电压与电流 都为有效值(电容器标的 是最大电压) ； 交流电压表、电流表测量 的计数均为有效值。
描述交变电流的物理量
周期( T )
定义：交变电流完成一次周 期性变化所需的时间。 也是线圈转动一周的时间
u/v
Um
0 0.02 0.04 t/s
频率
定义：交变电流在一秒内完成周期性变化的 次数。
解析: 1 图象反映的交变电流可以分为4段.前 半个周期中,0---0.2S内,可看成电流大小为1A 的恒定电流,0.2S---0.5S内，可看成电流大小 为 2A 的恒定电流 . 后半个周期的电流与前半个 周 期 方 向 相 反 ， 但 产 生 热 量 相 同 .
练习 2
交流电源的电压为6V，它和电阻R、电容器 C 、电压表 V 组成如三所示的电路，设电压表 的示数为U1，电容器的耐压值为U2，则( BC） A. B. V
～
R
C.
D.
练习3
如图所示的交流为u=311sin314tV，接在阻值 220Ω的电阻两端，则 【 CD】
描述交变电流有哪些物理量
描述交变电流有哪些物理量
交变电流（AC，Alternating Current）是电流的一种形式，其方向和大小随时间变化。
描述交变电流涉及到一些基本的物理量，下面是其中一些重要的物理量：
1. 电流（I）：
•方向：随时间变化。
•大小：随时间变化，通常用有效值（RMS值）表示。
2. 电压（V）：
•方向：随时间变化，与电流的变化同步。
•大小：随时间变化，通常用有效值（RMS值）表示。
3. 频率（f）：
•定义：交变电流周期内的完整振荡次数。
•单位：赫兹（Hz）。
4. 振幅（A）：
•定义：电流或电压的最大值。
•单位：安培（A）或伏特（V）。
5. 相位（Φ）：
•定义：描述电流和电压波形之间的时间关系。
•单位：弧度（rad）或角度（通常以度表示）。
6. 有效值（RMS值）：
•定义：交变电流或电压的有效数值，相当于直流电流或电压产生相同的功率效果。
•计算：对交变电流或电压波形进行均方根计算。
7. 周期（T）：
•定义：一个完整的交变电流或电压波形经过的时间。
•关系：周期与频率之间有倒数关系，即T=f1。
这些物理量描述了交变电流的基本特征，包括电流和电压的变化规律、频率、振幅、相位关系等。
这些参数对于分析交变电路中的电流和电压行为非常重要。
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2．相位差 两支交流的相位之差叫做它们的相位差． 设两正弦式电流的瞬时值表达式分别为 e1＝Emsin(ωt＋φ1) e2＝Emsin(ωt＋φ2) 那么，这两支交流的相位差(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－ φ1，即频率相同的两支交流的相位差等于初相位之差，是 一个常数.
解题方法指导
对应学生用书P36
有效值的确定方法
①当电流按正弦规律变化时，可先根据 Em＝nBSω，Im
＝RE＋mr，Um＝ImR
求出其最大值，然后根据
E＝Em2，I＝
Im ， 2
U＝U2m求出其有效值．
②当电流按非正(余)弦规律变化时，让恒定电流通过相 同的电阻 R，且在交变电流的一个周期内产生的热量等于交 变电流在一个周期内产生的热量 Q.由 Q＝I2RT，或 Q＝UR2T 或 Q＝ER2T，计算出相对应的 I、U、E 即为交变电流、电压、 电动势的有效值．
3．正弦交变电流“四值”辨析
物理含义
重要关系
适用情况
交变电流某一时刻
瞬时值
的值
e＝Emsinωt i＝Imsinωt 分析线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值
Em＝nBSωIm＝R恒定电流
值
E＝Em/ 2 U＝Um/ 2 I＝Im/ 2
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正 弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω， 现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表 的示数为 220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C．灯泡实际消耗的功率为 484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J
定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间 相同、产生的热量相同．
在计算交变电流通过导体产生的热量和电功、电功 率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有 效值．
(4)几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图象
正弦式交变电流
正弦半波电流
正弦单向脉动电流
有效值
I＝
Im 2
I＝I2m
I＝
Im 2
第2节 描述交变电流的物理量
教材要点解读
对应学生用书P34
1．物理意义 描述交变电流变化快慢的物理量． 2．周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用T表 示，单位是秒(s)．
决定正弦式电流周期和频率大小的因素是发电机转 子的角速度ω.
1．正弦式交变电流的峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值． 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感 线平行时，感应电动势有最大值 Em＝NBSω，此时流过电阻 中的电流(Im＝RE＋mr)及用电器两端电压(Um＝ImR)也最大． (2)意义：峰值可以表示交变电流的强弱或电压的高低． (3)应用：峰值在实际中有一定的指导意义，所有使用交 变电流的用电器的最大耐压值应大于其使用的交流电压的 峰值．
(1) 计 算 与 电 流 热 效 应 相 关 的 量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、 额定电流
(4)保险丝的熔断电流
交变电流图象中图 平均值 线与时间轴所夹面
积与时间的比值
E
＝nΔΔΦt
I
E ＝R＋r
计算通过电路截面的电量
1．相位 正弦式电流的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(ωt ＋φ) 正弦符号“sin”后面的量“ωt＋φ”叫做交变电流的相 位．t＝0时的相位叫交变电流的初相位，即φ是初相位．
电容器上的标称电压及耐压值，是电容器所允许加 的电压的最大值．
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2．有效值 (1)定义：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电 阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这 个恒定电流是I、电压是U，则I、U就叫做这个交流的有 效值． (2)有效值的理解：交变电流的有效值是根据电流的 热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相 同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量， 交变电流与多大的直流“效果”相同，有效值就是多大．
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边 长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度 ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
【方法总结】 (1)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以 及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效 值．如电功率的计算式：P＝IU中，U、I均为有效值． (2)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工 仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情 况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是 有效值． (3)我国民用交变电流：照明电压220 V和动力电压 380 V都是指有效值．
如图是一个正弦式电流的波形图．根据图象求出它的 周期、频率、电流的峰值、电流的有效值．
如图所示为一交变电流的图象，则该交变电 流的有效值为多大？
(2011·安徽理综)如图所示的区域内有 垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径 为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生 的感应电流的有效值为( )
×
C 根据 P＝UR2知，P 灯＝290592 W＝459.8 W，C 错.
×
D 电流的有效值为 I＝R＋E r＝95.202＋05.0 A＝2.2 A．P 机＝ √ I2r＝2.22×5 W＝24.2 W，Q＝P 机 t＝24.2 J，D 对.
【答案】 D
【方法总结】 根据函数表达式或图象确定表征交变电流的物理量 时，首先是要确定交变电流的周期和峰值，在此基础上正 确运用相关关系式进行分析求解．
【解析】 逐项分析如下：
选项
诊断
结论
由图象知交流电动势的有效值 E＝220 V．根据闭合电
A
路欧姆定律得电压表的读数
U＝
E R＋r
·R
＝
220 95.0＋5.0
×
×95.0 V＝209 V，故 A 错.
因为 T＝2.0×10－2 s，故频率 f＝50 Hz.每秒电流方向改 B 变 100 次，B 错.