河北省邢台市桥东区八级数学上册12分式和分式方程12.1分式1导学案无答案新版冀教版10101119
12.1 分式(1)
【学习目标】
1.知道分式的概念，掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；
2.通过类比思想掌握分式的基本性质；
3.能用分式的基本性质将分式变形．
【学习重点】 掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．
【学习难点】
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．
【预习自测】
一．知识链接
1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.
2.下列各式中,是分式的是( )
A.2x
B. 13x 2
C.1
2 D.1
-x x 3.使式子1
||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ） A.x ＞0 B.x ≠1 C.x ≠－1 D .x ≠±1
【合作探究】
二．自主学习
探究活动一：
1.分式的定义
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（１）这一问题中有哪些等量关系？
（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；
认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成
B A 的形式。
如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2. 分式的基本性质
探究活动二：
(1)自己举几个分式的例子． (2)小结分式的概念中应注意的问题．
①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．
(3)问：何时分式的值为零？(以(2)中举出的分式为例进行讨论)
例1．当x 是什么数时,分式522-+x x ①值是零?②有意义?③无意义？ 解：①由分子x +2=0,得x =-2.而当x =-2时,分母2x -5=-4-5≠0,所以当x =-2时,分式
522-+x x 的值是零.
②当2x -5≠0
即x ≠52时,分式
522-+x x 有意义. ③ 当2x -5=0
即x =52时,分式
5
22-+x x 无意义. 例2.填空： ⑴()b a ab b a 2=+ ⑵()y x x xy x +=+2
2. 解：⑴∵a ≠0
∴()b
a a
b a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+ 即填a 2
+ab.
⑵∵x ≠0
∴()x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222)(,即填x .
总结：仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题.
例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
⑴ y x y x 3
2213221-+； ⑵b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x 32213221-+=y
x y x y x y x 43436)3
221(6)3221(-+=⨯-⨯+ （2）
b a b a -+2.05.03.0=10)2.0(10)5.03.0(⨯-⨯+b a b a =b
a b a 10253-+
【解难答疑】
1.下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A.y
x y x y x y x 222121+-=+-
B.b a b a b a b a 222.02.0++=++
C.y x x y x x --=-+-11
D. b
a b a b a b a +-=-+ 2.使式子1
1||+-x x 的值为零的x 的取值范围为（ ） A.x =0 B.x =1 C.x =－1 D.x =±1
3.如果把分式y
x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的2
3 D.不变
【反馈拓展】
对于分式a x b x -+22,当x =1时,分式无意义；当x =4时,分式a
x b x -+22的值为0,求a +b 的值.
【总结反思】
1.本节课我学会了：还有些疑惑：
2.做错的题目有：原因：。
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
板书设计
课后反思
说明
板书：分式
学生观察发现这些代数式不是我们学过的整式，产生认知冲突激发学习兴趣.
一起
探究
上面问题中出现了分式： ，它们与整式有什么不同？他们有什么共同特征？（分组讨论回答）
上面几个代数式的共同特征：
（1）它们都由分子分母分数线构成.
（2）分母中都含有字母.
根据学生探究结果小结分式的概念：
整式A除以整式B，可以表示为 的形式，若整式B中含有字母，则称 为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
学生经历分式的基本性质的探索验证过程.
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.1分式(1)导学案(无答案)冀教版(202
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.1 分式（1）导学案（无答案）（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.1 分式（1）导学案（无答案）（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12。
1 分式（1)【学习目标】1。
知道分式的概念,掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；2。
通过类比思想掌握分式的基本性质；3.能用分式的基本性质将分式变形．【学习重点】 掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．【学习难点】掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．【预习自测】一．知识链接1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.2.下列各式中,是分式的是（ ）A.2xB. 13x 2 C 。
12 D 。
1-x x 3.使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ) A 。
x ＞0 B.x ≠1 C 。
x ≠－1 D .x ≠±1【合作探究】二．自主学习探究活动一：1。
分式的定义面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（１)这一问题中有哪些等量关系？（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；认真观察上面的式子，方程有什么特点？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式"等错误，举反例一一加以纠正，得到结论：用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成B A 的形式。
河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分课件新版冀教版
−+×
7
8
9
＝ .
10
11
9. 若 x － y ＝2 xy ，则
1
2
−−
＋−
3
4
5
6
＝
7
8
9
.
10
11
10. 【新视角·结论开放】[2023广州中考]已知 a ＞3，代
数式：
A ＝2 a2－8， B ＝3 a2＋6 a ， C ＝ a3－4 a2＋4 a .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点3
6.
分式的化简求值
(＋)−(＋)
[2024石家庄月考]已知 ＝3，则
的值为
+＋
(
B
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.
−
[2024徐州月考]若 ＝3，则
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
5
.
9
10
11
−
C
可以进行约分化简，则该分式中的 A 不
)
A. 1
B. x
C. － x
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 约分：
(1) ；
(−)
(2)
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《12.1分式》word教案 (2).doc
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案1 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．（二）能力目标1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（三）情感目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．〖教学重点〗1．了解分式的形式 (A 、B 是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．〖教学难点〗1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．2．分子分母进行约分．〖教学过程〗 这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗？凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题的解法.我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是y ，十位数学是x 的两位正整数可以写成10x ＋y 的形式.设这个分数的分子为10a ＋b ，分母为10b ＋c ．我们要做的事是求满足关系式c a c b b a =++1010的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式，得10a (c-b )=c (a-b )．分别讨论a ，b ，c 从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有6526,6416，9849,9519. 这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一.一、课前布置自学：阅读课本P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈”三、师生互动（一）［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出示题目)，你来列一列所需的代数式.(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是_________元.(2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________.［生］(1)n m a -元；(2)x a b-册［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 谁能说说分式与整式有什么不同？ ［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母．［生］分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． ［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的：（整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．）［师］分式中，字母可以取任意数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x -- （2）2||-x x分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0．解：（1）由分母－x 2＝0得：x ＝0．所以当x ≠0时，分式212x x --有意义．（2）故|x |－2≠0，得|x |≠2，即x ≠±2．例2 当x 取什么值时， 分式211x x -+的值为零？ 解：由分子x 2－1＝0得x ＝±1而当x ＝－1时，分母x ＋1＝－1＋1＝0 此时分式无意义，所以当x ＝1时，分式211x x -+的值为零． （三）［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.自学时，你是怎样理解分式的基本性质的？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.）2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x b 2＝xy by 2 (y ≠0)；(2)bx ax ＝ba ． 解：在(1)中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x b 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边， 即x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xyby 2； 在(2)中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝ba ． 强调：在(1)中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．(2)中隐含条件x ≠0的发现.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．（四）引导学生小结：1.注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零．2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零．2.数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质．四、补充练习作业P28习题〖分层练习〗1.①当a ＝1，2时，分别求分式aa 21+的值． ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式a a 21+的值为零？ 2.当x =1时，分式①11-+x x ，②221--x x ，③112--x x ，④113+x 中，有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④3. 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．4.已知分式x x 412-是正数，则x 的取值范围是（ ） A.41≠x B.41>x C.41<x D.041≠<x x 且〖答案提示〗1.解：①当a ＝1时，121121⨯+=+a a ＝1； 当a ＝2时，43221221=⨯+=+a a ．②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a ＝0，得a ＝0．所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义． ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a所以，当a ＝-1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零． 2.D 3. 112+-x (或11+-x ,答案不唯一) 4.D。
八年级数学上册 12.1 分式教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
三、巩固练习
1.某车间计划在x天内加工200个零件，而实际加工时比原计划少用2天完成了任务，实际每天加工多少个则分式的值
（ ）.
A. 扩大为原来的2倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8. 不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 = ．
9.下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ④
⑴ ⑵
11.观察下面一列有规律的数: ……根据其规律第n个数为 (n是正整数)
四、体会联想
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？
分式
教学过程：
教学
目标
（1）使学生了解分式的概念，能够求出分式有意义的条件
（2）掌握分式的基本性质
通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式基本性质的过程，发展合情推理的能力
体会符号美，发展"用数学"的信心
重点
分式概念及基本性质的获得
难点
分式概念的抽象过程
教法
学法
一、预习导航
1．分式都是 的形式，其中A,B都是 ，并且B中含有 .要想使分式有意义，分式的分母不能是 .
4.请在下列整式中，任选两个作为分子和分母，构造出三个分式。
3000, k, a+b, am+bn, 5x, 0, (x+y) ，（x-y)
的值为零，那么x应为（ ）.
6.x取何值时，下列分式有意义？取何值分式的值为零？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
7.下列分式中正确的是（ ）
A. = B. =-1 C. =0 D. =
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12
12.1 分式(1)【学习目标】 1.知道分式的概念，掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；2.通过类比思想掌握分式的基本性质；3.能用分式的基本性质将分式变形．【学习重点】掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．【学习难点】掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．【预习自测】一．知识链接1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.2.下列各式中,是分式的是( )A.2xB. 13x 2 C.12 D.1-x x 3.使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ） A.x ＞0 B.x ≠1 C.x ≠－1 D .x ≠±1【合作探究】二．自主学习探究活动一：1.分式的定义面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（１）这一问题中有哪些等量关系？（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成B A 的形式。
如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2. 分式的基本性质探究活动二： (1)自己举几个分式的例子．(2)小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(3)问：何时分式的值为零？(以(2)中举出的分式为例进行讨论)例1．当x 是什么数时,分式522-+x x ①值是零?②有意义?③无意义？ 解：①由分子x +2=0,得x =-2.而当x =-2时,分母2x -5=-4-5≠0,所以当x =-2时,分式522-+x x 的值是零.②当2x -5≠0即x ≠52时,分式522-+x x 有意义. ③ 当2x -5=0即x =52时,分式522-+x x 无意义. 例2.填空： ⑴()b a ab b a 2=+ ⑵()y x x xy x +=+22. 解：⑴∵a ≠0∴()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+ 即填a 2+ab.⑵∵x ≠0∴()x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222)(,即填x .总结：仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题.例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.⑴ y x yx 32213221-+； ⑵ba ba -+2.05.03.0.解：（1）y x y x 32213221-+=yx yx y x y x 43436)3221(6)3221(-+=⨯-⨯+（2）b a b a -+2.05.03.0=10)2.0(10)5.03.0(⨯-⨯+b a b a =b a ba 10253-+【解难答疑】1.下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A.y x y x y x yx 222121+-=+- B.b a ba b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D. b a ba b a b a +-=-+2.使式子11||+-x x 的值为零的x 的取值范围为（ ）A.x =0B.x =1C.x =－1D.x =±13.如果把分式y x yx ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23 D.不变【反馈拓展】对于分式a x bx -+22,当x =1时,分式无意义；当x =4时,分式a x bx -+22的值为0,求a +b 的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.5分式方程的应用导学案(无答案)冀教版(2
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.5 分式方程的应用导学案（无答案）（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.5 分式方程的应用导学案（无答案）（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邢台市桥东区八年级数学上册12 分式和分式方程12.5 分式方程的应用导学案（无答案）（新版）冀教版的全部内容。
12.5 分式方程的应用【学习目标】1。
通过解决实际问题，体会如何恰当地把握不同形式的等量关系；2。
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.【学习重点】分式方程的应用.【学习难点】分式方程的应用.【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接1.列方程(组）解应用题的一般步骤是：2.分式方程的概念3.分式方程的解法【合作探究】二．自主学习有些实际问题用列分式方程的方法解决更直接、更方便.小红和小丽分别将9 000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机的字数的和是220字。
两人每分钟各录入多少字?探究活动一1。
请找出上述问题中的等量关系。
2.试列出方程，求出方程的解.3.写出问题的答案,将结果与同学交流.（1）小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7500字所用时间。
(2）小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字.设小红每分钟录入x 字,则x x -=22075009000解得x ＝120.经检验是原方程的根. 220一x =100。
所以小红每分钟录入120字,小丽每分钟录入100字。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册 12 分式和分式方程小结与复习(无答案)(新版)冀教版
第十二章 小结与复习【知识梳理】是不等于零分式方程及应用知识结构图：总结与反思：1.分式方程的意义.2.分式方程的解法.3.列分式方程解决实际问题. 注意事项：1.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母.如方程ax=1（a 是常数，且a ≠0，x 是未知数)就不是分式方程.2.解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了.因此，在解分式方程时必须验根.3.利用分式方程解决实际问题时，要注意运用基本数量关系找出问题中的等量关系.如路程=速度×时间，工作量(一些问题中的总工作量常常看做1)=工作效率×工作时间等.用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。
这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意. 【典型例题】 例1．(1)使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-(2)当x 为何值时，分式)3)(2(92---x x x 的值为零．例2. 约分(1)44422+--a a a ； (2)xyx 20162-．例3 . 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 例４．计算：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭＝ ．分析：这是道融加法、减法与乘法于一题的计算题，注意运算顺序和各种运算的法则与技巧． 原式＝()24x y xy x y -+-·()24x y xy x y +-+＝()2x y x y +-·()2x y x y-+＝（x ＋y ）（x －y ）＝22x y -．例５．已知x ＝101，求x ＋１－1xx -的值． 分析：将已知的x 直接代入虽然可以求值，但较繁．先化简，原式＝2211x x x ---＝－11x -，当x ＝101时，原式＝－1001例６．已知实数a 满足a 2+3a -8=0，求11a +－()44112222++-⋅-+a a a a a 的值． 分析：根据现有知识不能求出a 的值．可先把求值式化简，看能否利用已知条件求值．原式＝11a +－()()()()2221112+-⋅+-+a a a a a ＝11a +－()()211++-a a a ＝()()()⋅++--+2112a a a a ＝2332++a a ， 当a 2+3a -8=0时，a 2+3a =8 故原式＝103． 例7.在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？分析：依据“实际施工速度是原计划的1.2倍”、“提前20天完成了任务”进行设元和布列方程。
【最新冀教版精选】冀教初中数学八上《12.1分式》word教案.doc
14.1分式教学目标（一）知识与技能目标iu1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
河北省邢台市桥东区八年级数学上册12分式和分式方程12.3分式的加减(2)导学案冀教版
12.3 分式的加减（2）【学习目标】1．异分母的分式加减法的法则；2．分式的通分．【学习重点】1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．【学习难点】化异分母分式为同分母分式的过程．【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题【合作探究】探究活动一分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程叫做通分．探究活动二(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式中字母的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，然后再加(减)．上述法则用式子表示为：B A ±DC ＝BD AD ±BD BC ＝ BD BC AD ±例题1.计算(1)a a 142- (2) bc cb abb a +-+例题2.计算:例题3.阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．例题4. 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x=2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？ 分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
通过解题反思，结合代数式化简求值的有关知识，便会解释其结果的合理性.【解难答疑】2. 计算：222112()2442x x x x x x-÷--+- 3. 请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：216.39a a ++- 【反馈拓展】1、已知a 、b 为实数，且ab ＝1，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M 、N 的大小关系是（ ） 222222n m n m n m n m -+-+-A ．M ＞N B.M ＝N C.M ＜N D.不确定2、若分式24932321x A B x x x x -=---+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为（ ） A.⎩⎨⎧-==94B A B.⎩⎨⎧==17B A C.⎩⎨⎧==71B A D.⎩⎨⎧=-=1335B A 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。