河北省邢台市桥东区八级数学上册12分式和分式方程12.1分式1导学案无答案新版冀教版10101119

12.1 分式(1)

【学习目标】

1.知道分式的概念，掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；

2.通过类比思想掌握分式的基本性质；

3.能用分式的基本性质将分式变形．

【学习重点】 掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．

【学习难点】

掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．

【预习自测】

一．知识链接

1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.

2.下列各式中,是分式的是( )

A.2x

B. 13x 2

C.1

2 D.1

-x x 3.使式子1

||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ） A.x ＞0 B.x ≠1 C.x ≠－1 D .x ≠±1

【合作探究】

二．自主学习

探究活动一：

1.分式的定义

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（１）这一问题中有哪些等量关系？

（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；

认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成

B A 的形式。如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.

2. 分式的基本性质

探究活动二：

(1)自己举几个分式的例子． (2)小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(3)问：何时分式的值为零？(以(2)中举出的分式为例进行讨论)

例1．当x 是什么数时,分式522-+x x ①值是零?②有意义?③无意义？ 解：①由分子x +2=0,得x =-2.而当x =-2时,分母2x -5=-4-5≠0,所以当x =-2时,分式

522-+x x 的值是零.

②当2x -5≠0

即x ≠52时,分式

522-+x x 有意义. ③ 当2x -5=0

即x =52时,分式

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22-+x x 无意义. 例2.填空： ⑴()b a ab b a 2=+ ⑵()y x x xy x +=+2

2. 解：⑴∵a ≠0

∴()b

a a

b a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+ 即填a 2

+ab.

⑵∵x ≠0

∴()x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222)(,即填x .

总结：仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题.

例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

⑴ y x y x 3

2213221-+； ⑵b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x 32213221-+=y

x y x y x y x 43436)3

221(6)3221(-+=⨯-⨯+ （2）

b a b a -+2.05.03.0=10)2.0(10)5.03.0(⨯-⨯+b a b a =b

a b a 10253-+

【解难答疑】

1.下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A.y

x y x y x y x 222121+-=+-

B.b a b a b a b a 222.02.0++=++

C.y x x y x x --=-+-11

D. b

a b a b a b a +-=-+ 2.使式子1

1||+-x x 的值为零的x 的取值范围为（ ） A.x =0 B.x =1 C.x =－1 D.x =±1

3.如果把分式y

x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的2

3 D.不变

【反馈拓展】

对于分式a x b x -+22,当x =1时,分式无意义；当x =4时,分式a

x b x -+22的值为0,求a +b 的值.

【总结反思】

1.本节课我学会了：还有些疑惑：

2.做错的题目有：原因：