受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算

《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。

一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。

（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f，荷载继续增y加，直至边缘纤维应力达到f（图1b）。

y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力f。

截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。

y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。

当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。

计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。

若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。

因此规范规定有限制地利用塑性。

梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W Mnxx x≤=γσ （1）双向弯曲时f W MW Mnyy ynxx x≤+=γγσ （2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==yxγγ；对箱形截面，05.1==yxγγ；f —钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过yf /23515时，取0.1=xγ。

需要计算疲劳的梁，宜取0.1==yx γγ。

（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

v wf It VS ≤=τ（3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。

当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

（3）局部承压强度图2局部压应力当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。

假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。

梁的局部承压强度可按下式计算f l t Fzw c ≤=ψσ （4）式中 F —集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；ψ—集中荷载增大系数：对重级工作制吊车轮压，ψ＝1.35；对其他荷载，ψ＝1.0； z l —集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下跨中集中荷载 z l ＝a +5h y +2h R 梁端支反力 z l ＝a +2.5h y +a 1a —集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm ； h y —自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； h R —轨道的高度，计算处无轨道时h R ＝0；a 1—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5h y 。

当计算不能满足式（4）时，在固定集中荷载处，应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。

对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。

（4）折算应力在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力σ、剪应力τ和局部压应力σc 时，或同时受有较大的正应力σ和剪应力τ时，应按下式验算该处的折算应力f cc 12223βτσσσσ≤+-+（5）式中 c στσ,,——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力。

τ按式（3）计算，c σ按式（4）计算， σ按下式计算nxI My =σ （6）nx I —净截面惯性矩；y —计算点至中和轴的距离；c σσ,均以拉应力为正值，压应力为负值；1β—折算应力的强度设计值增大系数。

当c σσ,异号时，取1β＝1.2；当c σσ,同号或cσ＝0取1β＝1.1。

2．刚度刚度验算即为梁的挠度验算。

按下式验算梁的刚度][v v ≤（7）式中 v —荷载标准值作用下梁的最大挠度；[v ]—梁的容许挠度值，规范规定的容许挠度值。

二、整体稳定1. 整体失稳现象如图3所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。

图3 梁的整体失稳 2. 整体稳定系数梁的整体稳定临界应力为crσ，梁的整体稳定应满足下式f f f W Mσb Ry y cr Rcr xxϕγσγσ==≤=式中 b ϕ—梁的整体稳定系数ycrb f σϕ=（8）规范规定等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁的整体稳定系数ϕb 应按下式计算 ϕb ＝βbyb y xyf ht W Ah 235])4.4(1[4320212ηλλ++⋅ （9）式中 βb ──梁整体稳定的等效弯矩系数；λy ──梁在侧向支承点间对截面弱轴y -y 的长细比；A ──梁毛截面面积； h ──梁截面的全高； t 1──受压翼缘厚度。

ηb ──截面不对称影响系数： 对双轴对称截面 ηb ＝0 对单轴对称工字形截面加强受压翼缘 ηb ＝0.8（2αb －1） 加强受拉翼缘 ηb ＝2αb －1αb ＝211I I I +──I 1和I 2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。

当bϕ大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，必须对bϕ进行修正。

当按式（9）确定的bϕ＞0.6时，用下式求得的b ϕ´代替bϕ进行梁的整体稳定计算bϕ´＝1.07－bϕ282.0 （10）但b ϕ不得大于1.0 3．整体稳定的计算 整体稳定计算公式f W Mxb x≤ϕ （11）式中 M x —绕强轴作用的最大弯矩；W x —按受压纤维确定的梁毛截面模量； b ϕ—梁的整体稳定系数。

当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。

三、局部稳定和腹板加劲肋设计组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应力达到某数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁局部失稳。

热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局部稳定要求，不需要计算。

图4 梁局部失稳1．受压翼缘的局部稳定一般采用限制宽厚比的办法保证梁受压翼缘板的稳定性。

工字形截面梁，由腹板局部稳定临界应力y crf ≥σ得yf tb 23513≤ （12）当按弹性设计，b /t 值可放宽为yf t b 23515≤ （13）箱形梁翼缘板在两腹板之间的部分，由y crf ≥σ得yf tb 23540≤ （14）2．腹板的局部稳定对于直接承受动力荷载的或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲为承载能力的极限状态。

对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在构件整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度。

图5腹板加劲肋的配置（1） 腹板配置加劲肋的原则为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置加劲肋，设置加劲肋更经济。

对于由剪应力和局部压应力引起的受剪屈曲，应设置横向加劲肋，对于由弯曲应力引起的受弯屈曲，应设置纵向加劲肋，局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。

组合梁腹板配置加劲肋的规定： 1）当h 0/t w ≤80yf /235时，对有局部压应力（σc ≠0）的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力（σc ＝0）的梁，可不配置加劲肋。

2）当h 0/t w >80y f /235时，应配置横向加劲肋。

其中，当h 0/t w >170y f /235（受压翼缘扭转受到约束）或h 0/t w >150y f /235（受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。

局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。

任何情况下，h 0/t w 均不应超过250y f /235。

此处h 0为腹板的计算高度（对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h 0应取为腹板受压区高度h c 的2倍），t w 为腹板的厚度。

3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。

（2）临界应力的计算 1）弯曲临界应力用于抗弯计算腹板的通用高厚比当梁受压翼缘扭转受到约束时235177/2y w c b f t h =λ （15a ）当梁受压翼缘扭转未受到约束时235153/2y w c b f t h =λ （15b ）根据通用高厚比b λ的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：当85.0b ≤λ时 f =cr σ （16a ） 当25.185.0b ≤<λ时 ()[]f 85.075.01b cr --=λσ （16b ）当25.1b >λ时 2b cr /1.1λσf = （16c ）式中 f —钢材的抗弯强度设计值。

式（16）的三个公式分别属于塑性、弹塑性和弹性范围。

2）剪切临界应力用于抗剪计算腹板的通用高厚比为 23541/y sw 0s f k t h =λ （17）根据通用高厚比s λ的范围不同，剪切临界应力的计算公式如下：当8.0s ≤λ时 v cr f =τ （18a ） 当2.18.0s ≤<λ时 []v s cr )8.0(59.01f --=λτ （18b ）当2.1s >λ时 2s v cr /1.1λf =τ （18c ） 式中 v f —钢材的抗剪切强度设计值。

3）局部压力作用下的临界应力用于腹板抗局部压力作用时的通用高厚比为 当5.1/5.00≤≤h a 时 235)/83.1(4.139.1028/y 30w0c f h a t h -+=λ （19a ）当0.2/5.10≤<h a 时 235/59.1828/y 0w0c f h a t h -=λ （19b ）根据通用高厚比c λ的范围不同，计算临界应力r c c,σ的公式如下：当9.0c ≤λ时 f =cr c,σ （20a ） 当2.19.0c ≤<λ时 []f )9.0(79.01c cr c,--=λσ （21b ） 当2.1c >λ时 2c cr c,/1.1λσf = （21c ） （3） 腹板局部稳定的计算 1） 配置横向加劲肋的腹板仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应按下式计算 crc c crcr,22)()(σσττσσ++≤1 （22）2） 同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，一般纵向加劲肋设置在距离板上边缘1/4~1/5高度处，把腹板划分为上、下两个区格。