八年级上册数学《全等三角形》单元综合检测题(含答案)

∴在△ABC和△DEF中,已有一边一角对应相等.
∴添加AB=DE,可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F,可由ASA证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D,可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等.
12.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E、F,连接AF,BE相交于点P,若AE=CF,则∠APB=______.
A. B. C. D.
3.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC 度数为()
A.40°B.45°C.35°D.25°
4.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC=()
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.无法确定
11.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件___,使△ABC≌△DEF．
【答案】AB=DE(答案不唯一)
【解析】
【分析】
可选择利用AAS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可.
【详解】∵BE=CF,
∴BC=EF.
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
(1)用含有t的代数式表示线段PC的长度；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案
一、选择题
1.下列叙述中错误的是()
A.能够完全重合的图形称为全等图形
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8．对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连结PD．若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为_______.
【答案】8
【解析】
试题解析：根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,
∵BD⊥CD,即∠BDC= 又∠A=
∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,
故选C．
2.如图,在下列4个正方形图案中,与左边正方形图案全等的图案是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断,对选择项逐个与原图对比验证．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合,所以不属于全等的图案,
5.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是().
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C ∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC
6.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
【答案】120°
【解析】
分析：
由已知条件先证△ABE≌△CAF,由此可得∠ABE=∠CAF,从而可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°,由此即可得出∠APB=180°-60°=120°．
详解：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,AB=CA,
6.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
【答案】C
【解析】
【详解】判定三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS,对于直角三角形还有HL,此题注意对应角和对应边．乙与△ABC两边和夹角相等,符合SAS,全等,故选C
7.如下图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D．DE=6cm,AD=9cm,则BE的长是()
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
故选C．
【点睛】本题考查的是全等图形的识别,主要根据全等图形的定义做题,属于较容易的基础题．
3.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为()
A.40°B.45°C.35°D.25°
【答案】B
【解析】
试题解析：∵∠B=70°,∠C=30°,
B、当∠ADB=∠ADC,BD=DC时,利用SAS证明△ABD≌△ACD,正确；
C、当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时,利用AAS证明△ABD≌△ACD,正确；
D、当∠B=∠C,BD=DC时,符合SSA的位置关系,不能证明△ABD≌△ACD,错误．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形 判定,熟练掌握判定定理是关键.
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为()
A.2mB.a-mC.aD.a+m
【答案】B
【解析】
：∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∵ △ABE和△CAF中： ,
∴△ABE≌△CAF(SAS),
∴∠ABE=∠CAF,
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°,
∴∠APB=180°-60°=120°．
故答案为：120°.
点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握“等边三角形的性质和全等三角形的判定方法与性质”是解决问题的关键．
∴AC=AE,
∵∠B=45°,DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=DE=m,
∵AE=AB-BE=a-m,
∴AC=a-m．
故选B．
二、填空题
9.若两个三角形全等,猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是______．
【答案】对合的两个三角形叫做全等三角形解答．
(2)第二情形(如图2)在△ABC和△DEF中,∠C=∠F(∠C和∠F均为钝角),AC=DF,AB=DE,求证：△ABC≌△DEF.
【答案】(1)HL；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据直角三角形全等的判定方法HL,可证明△ABC≌△DEF,可得出答案；
(2)可过A作AG⊥BC,交BC的延长线于点G,D点作DH⊥EF,交EF的延长线于点H,可先证明△ACG≌△DFH,可得到AG=DH,再证明△ABG≌△DEH,可得∠B=∠E,可证得结论．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠BAC=80°,
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°,
故选B．
4.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC=()
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.无法确定
12.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E、F,连接AF,BE相交于点P,若AE=CF,则∠APB=______.
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8．对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连结PD．若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为_______.
三、解答题
14.学习全等三角形的判定方法以后,我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,但下列两种情形还是成立的．
【详解】解：若两个三角形全等,则它们对应的高、中线、角平分线的关系是对应相等．
故答案为对应相等．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质是解题的关键．
10.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=______cm．
【答案】10
【解析】
A. 2mB. a-mC. aD. a+m
二、填空题
9.若两个三角形全等,猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是______．
10.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=______cm．
11.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件___,使△ABC≌△DEF．
人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题
1.下列叙述中错误 是()
A.能够完全重合的图形称为全等图形
B.全等图形 形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
2.如图,在下列4个正方形图案中,与左边正方形图案全等的图案是()
【分析】
根据△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm就可求出第三边DF的长,根据全等三角形的对应边相等,即可求得AC的长．
【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm．
∵△ABC≌△DEF,∠E=∠B,
∴AC=DF=10cm．
故答案为10.
【点睛】本题考查全等三角形的性质,解题时应注重识别全等三角形中的对应边,要根据对应角去找对应边．
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC
【答案】D
【解析】
【分析】
两个三角形有公共边AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD,
A、当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明△ABD≌△ACD,正确；
A.6cmB.1.5cmC.3cmD.4.5cm
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可通过全等三角形来求BE的长．△BEC和△CDA中,已知了一组直角,∠CBE和∠ACD同为∠BCE的余角,AC=BC,可据此判定两三角形全等；那么可得出的条件为CE=AD,BE=CD,因此只需求出CD的长即可．而CD的长可根据CE即AD的长和DE的长得出,由此可得解．